// 来源：漢籍リポジトリ（Kanseki Repository）御製歷象考成 // 条目：《历象考成》 // 源仓：https://github.com/kanripo/KR3f0018 // 底本：WYG // 许可：Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0（CC BY-SA 4.0，沿用相同方式共享） // 获取时间：2026-10-08 13:56:38 // 说明：本件由 Kanseki Repository 转写文本合并而成（去叶面标记与行末符），未经本站人工校勘；引用前请核原书。 // 卷数：51 // 结构：原刻行宽断行已归并为段落；卷次／篇次以 ## 标出。 // 缺字：Kanseki 私有区记法 &KRxxxx; 共 23 处，依本线惯例记作〔？〕（原码见 _kr_glyphs.json）。 // 清理：org 属性行 3 处、页次标记 0 处已去；整理时间：2026-10-09 14:54。 ## 御製律厯淵源序 御製律厯淵源序 粵稽前古堯有羲和之咨舜有后䕫之命周有商高之訪逮及厯代史書莫不志律厯備數度用以敬天授民格神和人行於邦國而周於鄉閭典至重也我皇考聖祖仁皇帝生知好學天縱多能萬幾之暇留心律厯算法積數十年博考繁賾搜抉奧微叅伍錯綜一以貫之爰指授莊親王等率同詞臣於大内蒙養齋編纂毎日進呈親加改正彙輯成書總一百卷名爲律厯淵源凡爲三部區其編次一曰厯象考成其編有二上編曰揆天察紀論本體之象以明理也下編曰明時正度密致用之術列立成之表以著法也一曰律呂正義其編有三上編曰正律審音所以定尺考度求律本也下編曰和聲定樂所以因律製器審八音也續編曰協均度曲所以窮五聲二變相和相應之源也一曰數理精藴其編有二上編曰立綱明體所以解周髀探河洛闡幾何明比例下編曰分條致用以線面體括九章極於借衰割圜求體變化於比例規比例數借根方諸法蓋表數備矣洪惟我國家聲靈逺届文軌大同自極西歐羅巴諸國專精世業各獻其技於閶闔之下典籍圖表燦然畢具我皇考兼綜而裁定之故凡古法之歲乆失傳擇焉而不精與西洋之侏〔？〕詰屈語焉而不詳者咸皆條理分明本末昭晰其精當詳悉雖專門名家莫能窺萬一所謂惟聖者能之豈不信歟夫理與數合符而不離得其數則理不外焉此圖書所以開易範之先也以線體例絲管之别以弧角求經緯之度若此類者皆數法之精而律厯之要斯在故三書相爲表裏齊七政正五音而必通乎九章之義所由試之而不忒用之而有效也書成纂修諸臣請序而傳之恭惟聖學高深豈易鑽仰顧朕夙承庭訓於此書之大指微義提命殷勤歲月斯乆尊其所聞敬効一詞之贊葢是書也豈惟皇考手澤之存實稽古準今集其大成高出前代垂千萬世不易之法將欲協時正日同律度量衡求之是書則可以建天地而不悖俟聖人而不惑矣雍正元年十月朔敬書 ## 總目 欽定四庫全書 子部六 御製厯象考成總目 天文算法類一(推歩之屬)上編十六卷下編十卷表十六卷(臣)等謹案御製厯象考成四十二卷康熙五十二年聖祖仁皇帝御定律厯淵源之第一部也按推歩之術古法無徵所可考者漢太初術以下至明大統術而已自利瑪竇入中國測驗漸宻而辨爭亦遂日起終明之世朝議堅守門户訖未嘗用也國朝聲教覃敷極西諸國皆累譯而至其術愈推愈精又與崇禎新法算法圖表不合而作新法算書時歐邏巴人自秘其學立説復深隠不可觧 ## 提要 聖祖仁皇帝乃 特命諸臣詳考法原定著此書分上下二編上編曰揆天察紀下編曰明時正度集中西之大同建天地而不悖精微廣大殊非管蠡之見所能測今據其可以仰窺者與新法算書互校如黄道斜交赤道而出其内外其相距之度即二至太陽距赤道之緯度新法算書用西人第谷所測定為二十三度三十一分三十秒今則累測夏至午正太陽髙度得黄赤大距為二十三度二十九分三十秒較第谷所測度 少二分葢黄赤二道由逺而近其所以古多今少漸次移易之故非巧算所能及故當隨時宻測以合天行者也又時差之根其故有二一因太陽之實行而時刻為之進退葢以髙卑為加減之限也一因赤道之升度而時刻為之消長葢以分至為加減之限也新法算書合二者以立表名曰日差然髙卑每年有行分則宫度引數必不能相同合立一表歳乆必不可用今分為二表加減二次而於法為宻矣又新法算書推算日食三差以黄平象限為本然三差並生於太隂而太隂之經緯度為白道經緯度當以白平象限為本太隂在此度即無東西差而南北差最大與髙下差等若在此度以東則差而早宜有減差在此度以西則差而遲宜有加差其加減有時而與黄平象限同有時而與黄平象限異故定交角有反其加減之用也又厯来算術定月食初虧復圓方位東西南北主黄道之經緯而言非謂地平經緯之東西南北也惟月實行之度在初宫六宫望時又為子正則黄道經緯之東西南北與地平經度合否則黄道升降有邪正而加時距午有逺近両經緯迴然各别所推之東西南北必不與地平之方位相符今實指其在月體之上下左右為衆目所共睹較舊法更為親切又新法算書言五星古圖以地為心新圖以日為心然第谷推步均數惟火星以日為心若以地為心立算其得數亦與之同知第谷乃虚立巧算之法而五星本天實皆以地為心葢金水二星以日為心者乃其本輪非本天也土木火三星以日為心者乃次輪上星行距日之跡亦非本天也至若弧三角之法新法算書所載圖説殊多龎雜而正〔？〕又遺黄赤互求之法今以正〔？〕約之為對邊對角及垂〔？〕矢較三比例則周天經緯皆可互求而操之有要矣此皆訂正新法算書之大端其餘與新法算書相同者亦推衍精宻無差累黍洵乎大聖人之制作萬世無出其範圍者矣乾隆四十九年六月恭校上總纂官(臣)紀昀(臣)陸錫熊(臣)孫士毅總 校 官(臣)陸 費 墀 ## 職名 雍正二年五月十七日奉㫖開載纂修編校諸臣職名承㫖纂修和 碩 莊 親 王(臣)允 祿和 碩 誠 親 王(臣)允 祉彚編日講官起居注詹事府少詹事兼翰林院侍講學士加一級(臣)何國宗翰 林 院 編 修(臣)梅㲄成分校原任湖南巡撫都察院右副都御史(臣)魏廷珍翰 林 院 編 修(臣)王蘭生原 進 士(臣)方 苞考測會 考 府 郎 中(臣)成 徳㕘 領(臣)阿齊圖原 任 吏 部 員 外 郎(臣)顧 琮工 部 員 外 郎 加 一 級(臣)照 海食員外郎俸欽天監五 官 正(臣)明安圖兵 部 主 事 加 一 級(臣)平 安福 建 汀 州 府 知 府(臣)何國棟江 西 袁 州 府 知 府(臣)李 英翰 林 院 筆 帖 式 加 一 級(臣)豐盛額校算兵部郎中兼管欽天監左監副事加二級(臣)何國柱刑 部 員 外 郎(臣)倫大理欽 天 監 左 監 副(臣)四 格内 閣 中 書(臣)黄 茂欽 天 監 博 士 加 一 級(臣)潘汝瑛山 東 莒 州 知 州(臣)陳永年廣 東 西 寧 縣 知 縣(臣)薩 海京 衛 武 學 教 授(臣)胡 振舉 人 揀 選 知 縣(臣)髙 澤㑹 考 府 筆 帖 式(臣)傅明安吏 部 筆 帖 式(臣)戴嵩安候 補 筆 帖 式(臣)黑 都生 員(臣)秦 宁生 員(臣)五徳寳䕶 軍(臣)楊 格校錄翰 林 院 侍 讀(臣)呉孝登翰 林 院 侍 講(臣)留 保刑 部 郎 中 加 一 級(臣)朱 崧户 部 主 事(臣)黒 赫禮 部 主 事(臣)穆繼倫刑 部 主 事(臣)玉 羾工 部 主 事 加 一 級(臣)色合立户 部 司 庫 加 一 級(臣)穆成格工 部 司 庫(臣)伍大夀行 人 司 行 人 加 一 級(臣)顧陳垿湖 廣 黄 州 府 同 知(臣)郎 瀚江 南 通 州 知 州 加 一 級(臣)白暎棠河 南 孟 津 縣 知 縣 加 一 級(臣)陳永貞監 生 候 選 州 同 知(臣)張嘉論生 員(臣)焦繼謨 ## 上編卷一 欽定四庫全書御製厯象考成上編卷一厯理總論天象地體厯元黄赤道經緯度歲差天象虞書堯典曰欽若昊天厯象日月星辰楚詞天問曰圜則九重孰營度之後世厯家謂天有十二重非天實有如許重數蓋言日月星辰運轉於天各有所行之道即楚詞所謂圜也欲明諸圜之理必詳諸圜之動欲考諸圜之動必以至静不動者準之然後得其盈縮蓋天道静專者也天行動直者也至静者自有一天與地相為表裏故羣動者運於其間而不息若無至静者以驗至動則聖人亦無所成其能矣人恒在地面測天而七政之行無不可得者正為以静驗動故也十二重天最外者為至静不動次為宗動南北極赤道所由分也次為南北歲差次為東西歲差此二重天其動甚微厯家姑置之而不論焉次為三垣二十八宿經星行焉次為填星所行次為歲星所行次為熒惑所行次則太陽所行黄道是也次為太白所行次為辰星所行最内者則太隂所行白道是也要以去地之逺近而為諸天之内外然所以知去地之逺近者則又從諸曜之掩食及行度之遲疾而得之蓋凡為所掩食者必在上而掩之食之者必在下月體能蔽日光而日為之食是日逺月近之徵也月能掩食五星而月與五星又能掩食恒星是五星髙於月而卑於恒星也五星又能互相掩食是五星各有逺近也又宗動天以渾灝之氣挈諸天左旋其行甚速故近宗動天者左旋速而右移之度遲漸遠宗動天則左旋較遲而右移之度轉速今右移之度惟恒星最遲土木次之火又次之日金水較速而月最速是又以次而近之證也是故恒星與宗動相較而歲差生焉太陽與恒星相㑹而歲實生焉黄道與赤道出入而節氣生焉太陽與太隂循環而朔朢盈虚生焉黄道與白道交錯而薄蝕生焉五星與太陽離合而遲速順逆生焉地心與諸圜之心不同而盈縮生焉厯代專家多方測量立法布算積久愈詳已得其大體其間或有豪芒之差諸説不無同異者蓋因儀器仰測穹蒼失之纎微年久則著雖有聖人莫能預定惟立窮源竟委之法隨時實測取其精密附近之數折中用之每數十年而一修正斯為治厯之通術而古聖欽若之道庶可復於今日矣地體欲明天道之流行先達地球之圓體日月星辰每日出入平地一次而天下大地必非同時出入居東方者先見居西方者後見東西相去萬八千里則東方人見日為午正者西方人見日為夘正也周天三百六十度每度當地上二百里是故推驗大地經緯度分皆與天應測緯度者用午正日晷或測南北二極測經度則必於月蝕取之蓋月蝕與日蝕異日之食限分數隨地不同月之食限分數天下皆同但入限有晝夜人有見不見耳此處食甚於子者處其東三十度必食甚於丑處其西三十度必食甚於亥是故相去九十度則此見食於子而彼見食於酉相去百八十度則此見食於子而彼當食於午雖食而不可見矣設如午酉子卯為日天甲乙丙丁為地球日在午人居甲者日正在其天頂得午時人居丙者日却在其天頂對衝而得子時東去甲九十度居丁者得酉時而西去甲九十度居乙者又得卯時矣夫居甲丙者以酉乙丁卯為地平而居乙丁者則又以午甲丙子為地平蓋大地皆以日到天頂為午正也是故測東西之經度者兩地同測月食虧復時刻或相約於同夜測月與某星同經度分為其時刻分秒相隔一時則東西相去六千里如測南北之緯度則於兩地測北極出地之度所差一度即相去二百里此皆地球圓體之明驗也厯元治厯者必有起算之端是謂厯元其法有二一則逺溯古初冬至七曜齊元之日為元自漢太初以來諸厯所用之積年是也一則截算為元若元授時厯以至元辛巳天正冬至為元今時憲厯以崇禎元年戊辰天正冬至為元是也二者雖同為起算之端然積年實不如截算之簡易也夫所謂七曜齊元者乃溯上古冬至之時歲月日時皆㑹甲子日月如合璧五星如聨珠是以為造厯之元使果有此雖萬世遵用可矣而廿一史所載諸家厯元無一同者是其所用積年之久近皆非有所承受但以巧算取之而已當其立法之初亦必有所驗於近測遂援之以立術於是溯而上之至於數千萬年之逺庶幾各曜之躔次可以齊同然既欲其上合厯元又欲其不違近測竒零分秒之數決不能齊勢不能不稍為遷就以求其巧合其始也據近測以求積年其既也且將因積年而改近測矣杜預云治厯者當順天以求合不當為合以驗天積年之法是為合以驗天也安得為立法之盡善乎若夫截算之法不用積年虚率而一以實測為憑誠為順天求合之道治厯者所當取法也今定康熙二十三年甲子天正冬至次日壬申子正初刻為厯元(即康熙二十二年十一月初五日子正初刻)七政皆從此起算其應用諸數皆係實測庶數有可徵而理有所據矣黄赤道天包地外圜轉不息南北兩極為運行之樞紐地居天中體圓而静人環地面以居隨其所至適見天體之半中華之地面近北故北極常現南極常隠平分兩極之中横帶天腰者為赤道赤道距天頂之度即北極出地之度也赤道以北為内為隂以南為外為陽斜交赤道而半出其南半出其北者為黄道乃太陽一歲所躔之軌迹也黄赤道相交之兩界為春秋分距赤道南二十三度半為冬至距赤道北二十三度半為夏至七政所行之道紛然不齊惟恃黄赤二道以為推測之本蓋太陽循黄道東行而出入於赤道之南北太隂與五星各循本道東行而又出入於黄道之南北故弦赤二道之位定則晝夜永短寒暑進退以及晦朔弦朢薄蝕朓朒皆從此可稽矣經緯度恒星七政各有經緯度蓋天周弧線縱横交加即如布帛之經緯然故以東西為經南北為緯然有在天之經緯有隨地之經緯在天則為赤道為黄道隨地則為地平赤道均分三百六十度平分之為半周各一百八十度四分之為象限各九十度六分之為紀限各六十度十二分之為宮為時各三十度是為赤經從經度出弧線與赤道十字相交各引長之㑹於南北極皆成全圜亦分為三百六十度兩極相距各一百八十度兩極距赤道俱九十度是為赤緯依緯度作圜與赤道平行名距等圏此圏大小不一距赤道近則大距赤道逺則小其度亦三百六十俱與赤道之度相應也赤道之用有動有静動者隨天左旋與黄道相交日躔之南北於是乎限静者太虚之位亘古不移晝夜之時刻於是乎紀焉黄道之宮度並如赤道其與赤道相交之兩㸃為春秋分相距皆半周平分兩交之中為冬夏至距兩交各一象限六分象限為節氣各十五度是為黄經從經度出弧線與黄道十字相交各引長之周於天體即成全圜其各圜相湊之處不在赤道之南北兩極而别有其樞心是為黄極黄極之距赤極即兩道相距之度其距黄道亦皆九十度是為黄緯而月與五星出入黄道之南北者悉於是而辨焉故凡南北圏過赤道極者必與赤道成直角而不能與黄道成直角其過黄道極者亦必與黄道成直角而不能與赤道成直角惟過黄赤兩極之圈其過黄赤道也必當冬夏二至之度所以並成直角名為極至交圈又若赤道度為主而以黄道度準之則互形大小何也渾圓之體當腰之度最寛漸近兩端則漸狹(距等圏之度也)二至時黄道以腰度當赤道距等圏之度故黄道一度當赤道一度有餘二分時兩道雖皆腰度然赤道平而黄道斜故黄道一度當赤道一度不足也此所謂同升之差而七政升降之斜正伏見之先後皆由是而推焉至於地平經緯則以各人所居之天頂為極蓋人所居之地不同故天頂各異而經緯從而變也地在天中體圓而小隨人所立凡目力所極適得大圓之一半則地雖圓而與平體無異故謂之地平乃諸曜出沒之界晝夜晦明之交也地平亦分三百六十度四分之為四方(子午卯酉)各相距九十度二十四分之為二十四向各十五度是為地平經從經度出弧線上㑹於天頂並皆九十度(從地平下至天頂之衝亦九十度)是為地平緯又名髙弧髙弧從地平正午上㑹天頂者其全圜必過赤道南北兩極名為子午圏乃諸曜出入地平適中之界而北極之髙下晷影之長短中星之推移皆由是而測焉是故經緯相求黄赤互變因黄赤而求地平或因地平而求黄赤乃厯象之要務推測之所取準也歲差歲差者太陽每歲與恒星相距之分也如今年冬至太陽躔某宿度至明年冬至時不能復躔原宿度而有不及之分但其差甚微古人初未之覺至晉虞喜始知之因立歲差法厯代治厯者宗焉而所定之數各家不同喜以五十年差一度劉宋何承天以百年差一度祖冲之以四十五年差一度隋劉焯以七十五年差一度唐傅仁均以五十五年差一度僧一行以八十二年差一度惟宋楊忠輔以六十七年差一度以周天三百六十度每度六十分每分六十秒約之得每年差五十二秒半元郭守敬因之較諸家為密今新法實測晷影驗之中星得七十年有餘而差一度每年差五十一秒此所差之數在古法為冬至西移之度新法為恒星東行之度徵之天象恒星原有動移則新法之理長也(詳恒星厯理)御製厯象考成上編卷一 ## 上編卷二 欽定四庫全書御製厯象考成上編卷二弧三角形上弧三角形總論弧三角形綱領弧三角形凡例正弧三角形論正弧三角形圖說正弧三角形八線勾股比例圖說正弧三角形用次形圖說正弧三角形邊角相求法正弧三角形設例七則弧三角形總論弧三角形者球面弧線所成也古厯家有黄赤相準之率大約就渾儀度之僅得大概未能形諸算術惟元郭守敬以弧矢命算黄赤相求始有定率視古為密但其法用三乘方取數甚難自西人利瑪竇湯若望等翻譯厯書始有曲線三角形之法三弧度相交成三角形其三弧三角各有相應之八線弧與弧相交即線與線相遇而勾股比例生焉於是乎有黄道可以知赤道有赤道可以知黄道有經可以知緯有緯可以知經厯象之法至此而備勾股之用至此而極矣弧三角形綱領凡弧三角形皆在球面球面之腰圍一線謂之大圈如甲乙丙丁為子午規戊己為赤道庚辛為黄道壬乙癸丁為地平規如此之類皆為大圈其周度皆相等故可以相為比例凡圈皆有極極距圈皆九十度如赤道則有南北極黄道則有黄極若圈不相等則為距等圈如子丑二圈其四圍之距大圈皆相等而與大圈平行雖亦為三百六十度其分則小於大圈距大圈愈逺距極愈近則其圈愈小至極一㸃而止不能與大圈為比例故弧三角形之角度邊度皆大圈之度也凡兩弧相交所成角相距皆半周一百八十度名其角度則必取其兩弧各足象限九十度其對角之弧即為本角之度如甲乙丙丁為黄道甲戊丙己為赤道甲丙二處相交相距各半周一百八十度即如春秋分試於甲丙弧之各平分九十度處作丁己乙戊垂弧(凡言垂弧皆曲)(線畫圖於平面不能顯出故作虚線以别之)則丁己弧為甲丁己三角形之甲角度亦為丙丁己三角形之丙角度其乙戊弧為甲乙戊三角形之甲角度亦為丙乙戊三角形之丙角度即如冬夏至之大距為春秋分之角度葢甲丙為極則丁己乙戊為腰圈所謂大圈者是也凡弧三角形之三弧不足九十度者必引長至九十度其對角之弧方為本角之度如甲乙丙弧三角形三弧皆不足九十度則将甲乙弧引長至丁甲丙弧引長至戊作丁戊弧其丁戊弧之度即甲角之度也又将乙甲弧引長至己乙丙弧引長至庚作己庚弧其己庚弧之度即乙角之度也又将丙甲弧引長至辛丙乙弧引長至壬作辛壬弧其辛壬弧之度即丙角之度也凡弧三角形其角適足九十度者為直角為正弧三角形甲圖是也大於九十度者為鈍角不及九十度者為鋭角俱為斜弧三角形乙圖丙圖是也因三邊皆弧故與直線三角形不同直線三角形有一直角或一鈍角餘二角必銳弧三角形則有一直角二銳角者如丁形有一直角二鈍角者如戊形有一直角一鈍角一銳角者如己形有二直角一銳角者如庚形有二直角一鈍角者如辛形有三角俱直者如壬形有一鈍角二銳角者如癸形有三角俱鈍者如子形有一銳角二鈍角者如丑形而弧三角之形勢大概盡於此數端矣弧三角形凡例一直線三角形之三角相加成一百八十度弧三角形之三角相加最小者亦必大於一百八十度但不得滿五百四十度(因其有三鈍角每一鈍角不得滿一百八十度故三鈍角)(不得滿五百四十度)一直線三角形知兩角即知其所餘一角弧三角形雖知兩角其餘一角非算不知一直線三角形之邊小則咫尺大則千百萬里實有尺度之可量弧三角形之邊俱係弧度必在半周一百八十度之内但合三邊不得滿三百六十度(葢三百六十度則成全圜而不得成角矣)一直線三角形之八線惟用於角弧三角形之八線并用於邊角之八線與邊之八線相求仍以勾股為比例也一直線三角形兩形之三邊各相等者為相等形兩形之三角各相等者為同式形弧三角形則但有相等形而無同式形葢以兩形之三角同其三邊必各相同也一直線三角形可以三邊求角不可以三角求邊而弧三角形既可以三邊求角又可以三角求邊一弧三角形三角三弧共六件知三件可求其餘理與直線三角形同一正弧三角形除直角外二角三弧共五件知二件可求其餘理與直線三角形同一斜弧三角形作垂弧分為兩正弧三角形與直線三角形作中垂線之理同一弧三角形所知之三件有弧角相對者即用弧角為比例理與直線三角形同一正弧三角形弧角不相對者則用次形法一斜弧三角形知三邊求角者用總較法知三角求邊者先用次形法将角易為邊邊易為角然後用總較法一斜弧三角形知兩邊一角而角在兩邊之間者用總較法或用垂弧法知兩角一邊而邊在兩角之間者先用次形法将角易為邊邊易為角然後用總較法或用垂弧法正弧三角形論正弧三角形必有一直角者葢因南北二極為赤道之樞紐皆距赤道九十度故凡過南北二極經圈與赤道相交所成之角俱為直角其相當之弧皆九十度又凡有一圈即有兩極其過兩極經圈與本圈相交亦必為直角其所成三角形必皆為正弧三角形夫正弧三角形所知之三件弧角相對者用弧角之八線所成勾股為比例而弧角不相對者則用次形盖以弧角之八線所成勾股比例不生於本形而生於次形而次形者乃以本形與象限相減之餘度所成故用本形之餘弦餘切即用次形之正弦正切也其法可易弧為角易角為弧(若斜弧三角形可易大形為小形易大邊為小)(邊易鈍角成銳角)邊與角雖不相對可易為相對且知三角即可以求邊其理實一以貫之也今以黄道赤道與過極經圈所成之三角形設例而正弧三角形比例推算之法無不統於是矣正弧三角形圖說(設黄赤大距二十三度三十分)如甲乙丙丁為赤道甲戊丙己為黄道相交於甲丙甲為春分丙為秋分戊為夏至己為冬至庚為北極辛為南極庚戊乙辛己丁為二極二至交圈戊至乙己至丁俱二十三度三十分為黄赤大距今作庚壬癸辛為過南北二極經圈與黄道交於壬與赤道交於癸成甲癸壬正弧三角形甲為黄道赤道交角當戊乙弧二十三度三十分癸為直角葢庚辛二極即赤道之極皆距赤道九十度故凡過南北極經圈與赤道所成之角皆為直角其相當之弧皆九十度又如子丑為黄道兩極若從子丑二處作子寅卯丑過黄極經圈與黄道交於卯與赤道交於寅成甲寅卯正弧三角形則卯亦為直角葢子丑為黄道兩極皆距黄道九十度故凡過黄極經圈與黄道所成之角皆為直角其相當之弧皆九十度由此推之凡有一圈必有兩極其過兩極圈與本圈相交必為直角其所成三角形必皆為正弧三角形可知矣正弧三角形八線勾股比例圖說(設黄道四十五度)甲為黄道赤道交角甲乙為黄道四十五度甲丙為赤道同升度乙丙為黄赤距度成甲乙丙正弧三角形甲丁甲戊皆象限丁戊為黄赤大距二十三度三十分即甲角度己為北極庚為南極己丁庚壬為二極二至交圈甲為春分丁為夏至辛為秋分壬為冬至癸為地心己乙丙庚為過南北二極經圈其甲乙丙三角形之八線各成相當比例之勾股形丁子為甲角之正弦子癸為甲角之餘弦丑戊為甲角之正切丑癸為甲角之正割戊癸丁癸皆為半徑成丑戊癸及丁子癸同式兩勾股形乙寅為乙丙距緯弧之正弦乙卯為甲乙黄道弧之正弦将兩正弦之寅卯二處作虚線聨之成乙寅卯勾股形(兩正弦之末立於各半徑寅卯)(二處而寅卯二處皆未抵於弧界故不得為正弦今)(以虚線聨之者為眀勾股之理也)辰丙為乙丙距緯弧之正切丙己為甲丙赤道弧之正弦将正切正弦之辰巳二處作虚線聨之成辰丙巳勾股形午甲為甲乙黄道弧之正切未甲為甲丙赤道弧之正切将兩正切之午未二處作虚線聨之成午未甲勾股形此三勾股形與前二勾股形皆為同式形夫甲癸辛原係一線如将甲癸辛平視之則甲癸辛合成一㸃而辛癸卯己甲五角皆合為一角甲戊象限亦成一直線而戊癸半徑寅卯聨線丙己正弦未甲正切亦皆合為一線矣赤道既平置則黄道斜倚従辛視之甲丁象限亦成一直線而丁癸半徑乙卯正弦辰巳聨線午甲正切亦皆合為一線矣夫五勾股形既同角而各股皆合為赤道之一線各弦皆合為黄道之一線則各勾必皆與赤道徑線相交成直角而自将平行故皆為相當比例之勾股形而可以互相比例也正弧三角形用次形圖說如甲乙丙形可易為乙己丁次形葢甲戊甲丁己丙己戊四弧皆象限九十度於甲丁象限弧内減去甲乙弧餘乙丁弧即次形之乙丁邊於己丙象限弧内減去乙丙弧餘己乙弧即次形之己乙邊於己戊象限弧内減去丁戊弧(即甲角度)餘己丁弧即次形之己丁邊於甲戊象限弧内減去甲丙弧餘丙戊弧即次形之己角度是次形之三邊一角即本形三邊一角之餘度而用弦形之餘弦餘切實即用次形之正弦正切也弦次形之丁角為直角與本形之丙角等乙為交角其度又等故算乙己丁形即得甲乙丙形也又甲乙丙形可易為己庚辛次形葢庚丁為象限弧與己戊等則庚己與丁戊等(丁戊即甲角度)故本形之甲角即次形之庚己邊乙辛壬庚乙壬皆為象限弧與甲丁等則壬丁即與甲乙等故本形之甲乙邊即次形之庚角(庚壬與庚丁俱象限故壬丁弧為庚)(角度)乙壬與乙辛既皆為象限則辛壬弧即乙角之度故象限内減去乙角之辛壬弧餘即次形之庚辛邊丙戊弧即己角之度故於甲戊象限弧内減去甲丙弧餘丙戊弧即次形之己角又次形之辛角為直角與本形之丙角等次形之辛己邊與本形之乙丙邊等(辛乙與己丙等故辛己與乙丙等)故算己庚辛形亦得甲乙丙形也正弧三角形邊角相求法正弧三角形邊角相求錯綜變換共三十則用黄赤交角所生八線勾股比例者九用黄道交極圏角所生八線勾股比例者亦九用次形者十二依題比類列目於前按法循序設問於後以便觀覽有直角有黄赤交角有黄道求距緯(第一)有直角有黄赤交角有黄道求赤道(并見第一)有直角有黄赤交角有黄道求黄道交極圏角(并見第一)有直角有黄赤交角有赤道求距緯(第二)有直角有黄赤交角有赤道求黄道(并見第二)有直角有黄赤交角有赤道求黄道交極圏角(并見第二)有直角有黄赤交角有距緯求黄道(第三)有直角有黄赤交角有距緯求赤道(并見第三)有直角有黄赤交角有距緯求黄道交極圏角(并見第三)有直角有黄道有赤道求黄赤交角(第四)有直角有黄道有赤道求距緯(并見第四)有直角有黄道有赤道求黄道交極圏角(并見第四)有直角有黄道有距緯求黄赤交角(第五)有直角有黄道有距緯求赤道(并見第五)有直角有黄道有距緯求黄道交極圏角(并見第五)有直角有赤道有距緯求黄赤交角(第六)有直角有赤道有距緯求黄道(并見第六)有直角有赤道有距緯求黄道交極圏角(并見第六)有直角有黄道交極圏角有黄道求赤道(與第一之)(理同)有直角有黄道交極圏角有黄道求距緯(與第一之)(理同)有直角有黄道交極圏角有黄道求黄赤交角(與第一之理同)有直角有黄道交極圏角有距緯求赤道(與第二之)(理同)有直角有黄道交極圏角有距緯求黄道(與第二之)(理同)有直角有黄道交極圏角有距緯求黄赤交角(與第二之理同)有直角有黄道交極圏角有赤道求黄道(與第三之)(理同)有直角有黄道交極圏角有赤道求距緯(與第三之)(理同)有直角有黄道交極圏角有赤道求黄赤交角(與第三之理同)有直角有黄赤交角有黄道交極圏角求黄道(第七)有直角有黄赤交角有黄道交極圏角求赤道(并見第七)有直角有黄赤交角有黄道交極圏角求距緯(并見第七)設如黄赤交角二十三度三十分黄道弧四十五度求距緯度及赤道度併黄道交極圏角各㡬何(第一)甲乙丙正弧三角形甲為黄赤交角丙為直角甲乙為黄道弧求乙丙距緯弧則以丙直角為對所知之角其正弦即半徑一千萬為一率甲角二十三度三十分為對所求之角其正弦三百九十八萬七千四百九十一為二率甲乙弧四十五度為所知之邊其正弦七百零七萬一千零六十八為三率求得四率二百八十一萬九千五百八十二為乙丙弧之正弦檢表得一十六度二十二分三十八秒即乙丙距緯弧之度也如圖丁癸為半徑丁子為甲角之正弦乙卯為甲乙弧之正弦乙寅為乙丙弧之正弦丁子癸勾股形與乙寅卯勾股形為同式形故以丁癸與丁子之比同於乙卯與乙寅之比也求甲丙赤道度則以半徑一千萬為一率甲角二十三度三十分之餘弦九百一十七萬零六百零一為二率甲乙弧四十五度之正切一千萬為三率仍得四率九百一十七萬零六百零一為甲丙弧之正切檢表得四十二度三十一分二十二秒即甲丙赤道弧之度也如圖丁癸為半徑子癸為甲角之餘弦午甲為甲乙弧之正切未甲為甲丙弧之正切丁子癸勾股形與午未甲勾股形為同式形故以丁癸與子癸之比同於午甲與未甲之比也求黄道交極圈之乙角則用次形法以甲乙弧四十五度之餘弦七百零七萬一千零六十八為一率甲角二十三度三十分之餘切二千二百九十九萬八千四百二十五為二率半徑一千萬為三率求得四率三千二百五十二萬四千六百八十三為乙角之正切檢表得七十二度五十四分三十四秒即黄道交極圈之乙角度也如圖甲乙丙正弧三角形之次形為乙己丁葢甲乙弧之餘弦即乙己丁次形之丁乙弧之正弦為丁子而甲角之餘切即乙己丁次形之己丁弧之正切為丑丁又乙角之正切亦即乙己丁次形之乙角之正切為寅壬而丑丁子勾股形與寅壬癸勾股形為同式形故以丁子與丑丁之比同於壬癸與寅壬之比也此法用乙己丁次形有丁乙邊(甲乙餘弧)己丁邊(甲角餘弧)及丁直角求乙角即與有赤道有距緯求黄赤交角之理同葢乙角即如黄赤交角丁乙即如赤道己乙即如黄道己丁即如距緯其八線所成之勾股皆由乙角而生故其相當之比例皆同也設如黄赤交角二十三度三十分赤道弧四十二度三十一分二十二秒求距緯度及黄道度併黄道交極圈角各㡬何(第二)甲乙丙正弧三角形甲為黄赤交角丙為直角甲丙為赤道弧求乙丙距緯弧則以半徑一千萬為一率甲角二十三度三十分之正切四百三十四萬八千一百二十四為二率甲丙弧四十二度三十一分二十二秒之正弦六百七十五萬八千八百二十一為三率求得四率二百九十三萬八千八百一十九為乙丙弧之正切檢表得一十六度二十二分三十八秒即乙丙距緯弧之度也如圖戊癸為半徑丑戊為甲角之正切丙己為甲丙弧之正弦辰丙為乙丙弧之正切丑戊癸勾股形與辰丙己勾股形為同式形故以戊癸與丑戊之比同於丙已與辰丙之比也求甲乙黄道度則以甲角二十三度三十分之餘弦九百一十七萬零六百零一為一率半徑一千萬為二率甲丙弧四十二度三十一分二十二秒之正切九百一十七萬零六百零一為三率仍得四率一千萬為甲乙弧之正切檢表得四十五度即甲乙黄道弧之度也如圖子癸為甲角之餘弦丁癸為半徑未甲為甲丙弧之正切午甲為甲乙弧之正切丁子癸勾股形與午未甲勾股形為同式形故以子癸與丁癸之比同於未甲與午甲之比也求黄道交極圈之乙角則用次形法以半徑一千萬為一率甲丙弧四十二度三十一分二十二秘之餘弦七百三十七萬零九十八為二率甲角二十三度三十分之正弦三百九十八萬七千四百九十一為三率求得四率二百九十三萬八千八百二十為乙角之餘弦檢表得七十二度五十四分三十四秒即黄道交極圈之乙角度也如圖甲乙丙正弧三角形之次形為己庚辛葢甲丙弧之餘弦即己庚辛次形之己角之正弦為卯辰而甲角之正弦亦即己庚辛次形之己庚弧之正弦為庚己又乙角之餘弦即己庚辛次形之庚辛弧之正弦為庚午而庚午巳勾股形與卯辰癸勾股形為同式形故卯癸與卯辰之比同於庚己與庚午之比也此法用己庚辛次形有己角(甲丙餘弧)己庚邊(與甲角等)及辛直角求庚辛邊(乙角餘弧)即與有黄赤交角有黄道求距緯之理同葢己角即如黄赤交角己庚即如黄道己辛即如赤道庚辛即如距緯其八線所成之勾股皆由己角而生故其相當之比例皆同也設如黄赤交角二十三度三十分距緯弧一十六度二十二分三十八秒求黄道度及赤道度併黄道交極圈角各㡬何(第三)甲乙丙正弧三角形甲為黄赤交角丙為直角乙丙為距緯弧求甲乙黄道弧則以甲角二十三度三十分為對所知之角其正弦三百九十八萬七千四百九十一為一率丙直角為對所求之角其正弦即半徑一千萬為二率乙丙弧一十六度二十二分三十八秘為所知之邊其正弦二百八十一萬九千五百八十二為三率求得四率七百零七萬一千零六十八為甲乙弧之正弦檢表得四十五度即甲乙黄道弧之度也如圖丁子為甲角之正弦丁癸為半徑乙寅為乙丙弧之正弦乙卯為甲乙弧之正弦丁子癸勾股形與乙寅卯勾股形為同式形故丁子與丁癸之比同於乙寅與乙卯之比也求甲丙赤道度則以甲角二十三度三十分之正切四百三十四萬八千一百二十四為一率半徑一千萬為二率乙丙弧一十六度二十二分三十八秒之正切二百九十三萬八千八百一十九為三率求得四率六百七十五萬八千八百二十一為甲丙弧之正弦檢表得四十二度三十一分二十二秒即甲丙赤道弧之度也如圖丑戊為甲角之正切戊癸為半徑辰丙為乙丙弧之正切丙己為甲丙弧之正弦丑戊癸勾股形與辰丙己勾股形為同式形故丑戊與戊癸之丙同於辰丙與丙己之比也求黄道交極圈之乙角則用次形法以乙丙弧一十六度二十二分三十八秒之餘弦九百五十九萬四千二百六十七為一率甲角二十三度三十分之餘弦九百一十七萬零六百零一為二率半徑一千萬為三率求得四率九百五十五萬八千四百一十七為乙角之正弦檢表得七十二度五十四分三十四秘即黄道交極圈之乙角度也如圖甲乙丙正弧三角形之次形為乙己丁葢乙丙弧之餘弦即乙己丁次形之己乙弧之正弦為己未而甲角之餘弦即乙己丁次形之己丁弧之正弦為巳申又乙角之正弦亦即乙己丁次形之乙角之正弦為辛酉而巳申未勾股形與辛酉癸勾股形為同式形故巳未與巳申之比同於辛癸與辛酉之比也設如黄道弧四十五度赤道弧四十二度三十一分二十二秒求黄赤交角及距緯度併黄道交極圈角各幾何(第四)甲乙丙正弧三角形丙為直角甲乙為黄道弧甲丙為赤道弧求黄赤相交之甲角則以甲乙弧四十五度之正切一千萬為一率甲丙弧四十二度三十一分二十二秒之正切九百一十七萬零六百零一為二率半徑一千萬為三率仍得四率九百一十七萬零六百零一為甲角之餘弦檢表得二十三度三十分即黄赤相交之甲角度也如圖午甲為甲乙弧之正切未甲為甲丙弧之正切丁癸為半徑子癸為甲角之餘弦午未甲勾股形與丁子癸勾股形為同式形故午甲與未甲之比同於丁癸與子癸之比也求乙丙距緯度則用次形法以甲丙弧四十二度三十一分二十二秒之餘弦七百三十七萬零九十八為一率半徑一千萬為二率甲乙弧四十五度之餘弦七百零七萬一千零六十八為三率求得四率九百五十九萬四千二百六十六為乙丙弧之餘弦檢表得一十六度二十二分三十八秒即乙丙距緯弧之度也如圖甲乙丙正弧三角形之次形為乙己丁葢甲丙弧之餘弦即乙己丁次形之己角之正弦為丙辰而甲乙弧之餘弦即乙己丁次形之乙丁弧之正弦為乙子又乙丙弧之餘弦即乙己丁次形之乙己弧之正弦為乙未而丙辰癸勾股形與乙子未勾股形為同式形故丙辰與丙癸之比同於乙子與乙未之比也此法用乙己丁次形有己角(甲丙餘弧)乙丁邊(甲乙餘弧)及丁直角求乙己邊(乙丙餘弧)即與有黄赤交角有距緯求黄道之理同葢己角即如黄赤交角己乙即如黄道己丁即如赤道乙丁即如距緯其八線所成之勾股皆由己角而生故其相當之比例皆同也求黄道交極圈之乙角則以甲乙弧四十五度為對所知之邊其正弦七百零七萬一千零六十八為一率甲丙弧四十二度三十一分二十二秒為對所求之邊其正弦六百七十五萬八千八百二十一為二率丙直角九十度為所知之角其正弦即半徑一千萬為三率求得四率九百五十五萬八千四百一十六為乙角之正弦檢表得七十二度五十四分三十四秒即黄道交極圈之乙角度也如圖甲申為甲乙弧之正弦甲酉為甲丙弧之正弦戌癸為半徑戌亥為乙角之正弦甲酉申勾股形與戌亥癸勾股形為同式形故甲申與甲酉之比同於戌癸與戌亥之比也此與有黄道有距緯求黄赤交角之理同葢乙角即如黄赤交角甲乙為黄道乙丙即如赤道甲丙即如距緯其八線所成之勾股皆由乙角而生故其相當之比例皆同也設如黄道弧四十五度距緯弧一十六度二十二分三十八秒求黄赤交角及赤道度併黄道交極圈角各㡬何(第五)甲乙丙正弧三角形丙為直角甲乙為黄道弧乙丙為距緯弧求黄赤相交之甲角則以甲乙弧四十五度為對所知之邊其正弦七百零七萬一千零六十八為一率乙丙弧一十六度二十二分三十八秒為對所求之邊其正弦二百八十一萬九千五百八十二為二率丙直角九十度為所知之角其正弦即半徑一千萬為三率求得四率三百九十八萬七千四百九十一為甲角之正弦檢表得二十三度三十分即黄赤相交之甲角度也如圖乙卯為甲乙弧之正弦乙寅為乙丙弧之正弦丁癸為半徑丁子為甲角之正弦乙寅卯勾股形與丁子癸勾股形為同式形故乙卯與乙寅之比同於丁癸與丁子之比也求甲丙赤道度則用次形法以乙丙弧一十六度二十二分三十八秒之餘弦九百五十九萬四千二百六十七為一率甲乙弧四十五度之餘弦七百零七萬一千零六十八為二率半徑一千萬為三率求得四率七百三十七萬零一百一十三為甲丙弧之餘弦檢表得四十二度三十一分二十二秒即甲丙赤道弧之度也如圖甲乙丙正弧三角形之次形為乙己丁葢乙丙弧之餘弦即乙己丁次形之乙己弧之正弦為乙未而甲乙弧之餘弦即乙己丁次形之乙丁弧之正弦為乙子又甲丙弧之餘弦即乙己丁次形之己角之正弦為丙辰而乙子未勾股形與丙辰癸勾股形為同式形故乙未與乙子之比同於丙癸與丙辰之比也求黄道交極圈之乙角則與前第四問有黄道有赤道求黄赤交角之理同葢乙角即如黄赤交角甲乙為黄道乙丙即如赤道其勾股比例同也設如赤道弧四十二度三十一分二十二秒距緯弧一十六度二十二分三十八秒求黄赤交角及黄道度併黄道交極圈角各㡬何(第六)甲乙丙正弧三角形丙為直角甲丙為赤道弧乙丙為距緯弧求黄赤相交之甲角則以甲丙弧四十二度三十一分二十二秒之正弦六百七十五萬八千八百二十一為一率乙丙弧一十六度二十二分三十八秒之正切二百九十三萬八千八百一十九為二率半徑一千萬為三率求得四率四百三十四萬八千一百零九為甲角之正切檢表得二十三度三十分即黄赤相交之甲角度也如圖丙己為甲丙弧之正弦辰丙為乙丙弧之正切戊癸為半徑丑戊為甲角之正切辰丙己勾股形與丑戊癸勾股形為同式形故丙己與辰丙之比同於戊癸與丑戊之比也求甲乙黄道度則用次形法以半徑一千萬為一率甲丙弧四十二度三十一分二十二秒之餘弦七百三十七萬零九十八為二率乙丙弧一十六度二十二分三十八秒之餘弦九百五十九萬四千二百六十七為三率求得四率七百零七萬一千零六十八為甲乙弧之餘弦檢表得四十五度即甲乙黄道弧之度也如圖甲乙丙正弧三角形之次形為乙己丁葢甲丙弧之餘弦即乙己丁次形之己角之正弦為丙辰而乙丙弧之餘弦即乙己丁次形之乙己弧之正弦為乙未又甲乙弧之餘弦即乙己丁次形之乙丁弧之正弦為乙子而丙辰癸勾股形與乙子未勾股形為同式形故丙癸與丙辰之比同於乙未與乙子之比也求黄道交極圈之乙角則與求黄赤交角之理同葢乙角即如黄赤交角乙丙即如赤道甲丙即如距緯其勾股比例同也設如黄赤交角二十三度三十分黄道交極圈角七十二度五十四分三十四秒求黄道度及赤道度併距緯度各㡬何(第七)甲乙丙正弧三角形甲為黄赤交角丙為直角乙為黄道交極圈角求甲乙黄道弧則用次形法以乙角七十二度五十四分三十四秒之正切三千二百五十二萬四千六百八十三為一率半徑一千萬為二率甲角二十三度三十分之餘切二千二百九十九萬八千四百二十五為三率求得四率七百零七萬一千零六十八為甲乙弧之餘弦檢表得四十五度即甲乙黄道弧之度也如圖甲乙丙正弧三角形之次形為乙己丁葢乙角之正切亦即乙己丁次形之乙角之正切為寅壬而甲角之餘切即乙己丁次形之丁己弧之正切為丑丁又甲乙弧之餘弦即乙己丁次形之丁乙弧之正弦為丁子而寅壬癸勾股形與丑丁子勾股形為同式形故寅壬與壬癸之比同於丑丁與丁子之比也求甲丙赤道弧亦用次形法以甲角二十三度三十分之正弦三百九十八萬七千四百九十一為一率乙角七十二度五十四分三十四秒之餘弦二百九十三萬八千八百二十為二率半徑一千萬為三率求得四率七百三十七萬零九十八為甲丙弧之餘弦檢表得四十二度三十一分二十二秒即甲丙赤道弧之度也如圖甲乙丙正弧三角形之次形為己庚辛葢甲角之正弦亦即己庚辛次形之庚己弧之正弦為庚己而乙角之餘弦即己庚辛次形之庚辛弧之正弦為庚午又甲丙弧之餘弦即己庚辛次形之己角之正弦為卯辰而庚午己勾股形與卯辰癸勾股形為同式形故庚己與庚午之比同於卯癸與卯辰之比也求乙丙距緯弧亦用次形法以乙角七十二度五十四分三十四秒之正弦九百五十五萬八千四百一十七為一率半徑一千萬為二率甲角二十三度三十分之餘弦九百一十七萬零六百零一為三率求得四率九百五十九萬四千二百六十七為乙丙弧之餘弦檢表得一十六度二十二分三十八秒即乙丙距緯弧之度也如圖甲乙丙正弧三角形之次形為乙己丁葢乙角之正弦亦即乙己丁次形之乙角之正弦為辛酉而甲角之餘弦即乙己丁次形之己丁弧之正弦為巳申又乙丙弧之餘弦即乙己丁次形之己乙弧之正弦為己未而辛酉癸勾股形與巳申未勾股形為同式形故辛酉與辛癸之比同於巳申與巳未之比也御製厯象考成上編卷二 ## 上編卷三 欽定四庫全書御製歴象考成上編卷三弧三角形下斜弧三角形論斜弧三角形邊角比例法斜弧三角形作垂弧法斜弧三角形用總較法(次形法附)斜弧三角形設例八則斜弧三角形論弧三角之有斜弧形猶直線三角之有銳鈍形也但直線三角之銳鈍形惟二種一種三角俱鋭一種一鈍兩銳而斜弧形則不然或三角俱銳或三角俱鈍或兩銳一鈍或兩鈍一銳其三邊或俱大過於九十度或俱小不及九十度或兩大一小或兩小一大參錯成形為類甚多而新法算書所載推算之法抑復繁雜難稽葢三角三邊各有八線但線與線之比例相當即可相求是故或同步一星或同推一數而所用之法彼此互異遂使學者莫知所從兹約以三法求之無論角之銳鈍邊之大小並視先所知之三件為斷其一先知之三件有相對之邊角又有對所求之邊角則用邊角比例法其一先知之三件有相對之邊角而無對所求之邊角(或求角而無對角之邊或求邊而無對邊之角)則用垂弧法其一先知之三件無相對之邊角(或三邊求)(角或有兩邊一角而角在所知兩邊之間或三角求邊或有兩角一邊而邊在所知兩角之間)則用總較法明此三法則斜弧之用已備而七政之升降出沒經緯之縱橫交加無不可推測而知矣斜弧三角形邊角比例法凡斜弧三角形先知之三件有相對之邊角又有對所求之邊角者則用邊角比例法如甲乙丙斜弧三角形有甲角有甲乙邊有乙丙邊而求丙角則乙丙為對所知之邊甲為所知之角甲乙為對所求之邊乃以對所知之乙丙邊正弦與對所求之甲乙邊正弦之比同於所知之甲角正弦與所求之丙角正弦之比也又如丁戊己斜弧三角形有丁角有己角有丁戊邊而求戊己邊則己角為對所知之角丁戊為所知之邊丁為對所求之角乃以對所知之己角正弦與對所求之丁角正弦之比同於所知之丁戊邊正弦與所求之戊己邊正弦之比也斜弧三角形作垂弧法凡斜弧三角形先知之三件有相對之邊角而無對所求之邊角者則用垂弧法如甲乙丙斜弧三角形有甲角有甲乙邊有乙丙邊而求乙角及甲丙邊乃自乙角作乙丁垂弧於形内分為甲乙丁丙乙丁兩正弧三角形算之先用甲乙丁形求乙丁垂弧甲丁分邊及乙分角葢此形有甲角有甲乙邊有丁直角以丁角正弦(即半徑)與甲角正弦之比同於甲乙邊正弦與乙丁垂弧正弦之比而得乙丁垂弧以半徑與甲角餘弦之比同於甲乙邊正切與甲丁邊正切之比而得甲丁分邊以甲乙邊正弦與甲丁邊正弦之比同於丁角正弦(即半徑)與乙分角正弦之比而得乙分角次用丙乙丁形求乙分角及丁丙分邊葢此形有乙丙邊有乙丁垂弧有丁直角以乙丙邊正切與乙丁垂弧正切之比同於半徑與乙分角餘弦之比而得乙分角以丁角正弦(即半徑)與乙分角正弦之比同於乙丙邊正弦與丁丙邊正弦之比而得丁丙分邊既得兩分角並之即乙角得兩分邊並之即甲丙邊也又如戊己庚斜弧三角形有戊角有庚角有己庚邊而求戊庚邊及己角乃自己角作己辛垂弧於形外將戊庚弧引長至辛作戊己辛庚己辛兩正弧三角形算之先用庚己辛形求己辛垂弧庚辛虚邊及己虚角葢此形有庚外角有己庚邊有辛直角以辛角正弦(即半徑)與庚角正弦之比同於己庚邊正弦與己辛垂弧正弦之比而得己辛垂弧以半徑與庚角餘弦之比同於己庚邊正切與庚辛虚邊正切之比而得庚辛虛邊以己庚邊正弦與庚辛邊正弦之比同於辛角正弦(即半徑)與己虚角正弦之比而得己虚角次用戊己辛形求戊辛總邊及己總角葢此形有戊角有己辛垂弧有辛直角以戊角正切與半徑之比同於己辛垂弧正切與戊辛邊弦弦之比而得戊辛總邊以己辛垂弧正弦與戊辛邊正弦之比同於戊角正弦與己角弦弦之比而得己總角既得戊辛總邊内減去庚辛虚邊即戊庚邊得己總角内減去己虚角即己角也斜弧三角形用總較法凡斜弧三角形知三邊求角者則用總較法以角傍之兩邊相加為總弧相減為較弧各取其餘弦相加減(總弧較弧俱不過象限或俱過象限則兩餘弦)(相減若一過象限一不過象限則兩餘弦相加其或)(過二象限者與過一象限同過三象限者與不過象)(限同)折半為中數又以對邊之矢與較弧之矢相減餘為矢較乃以中數與矢較為比同於半徑與所求角之正矢之比也如知兩邊一角而角在兩邊之間者以半徑與所知角之正矢為比同於中數與矢較之比既得矢較與較弧之矢相加即得對邊之矢也如甲乙丙斜弧三角形有三邊求甲角則以甲角傍之甲乙甲丙二邊相加得乙丁(甲丙甲戊甲丁三弧同為丁戊距等圈所截故)(其度相等)為總弧其正弦為丁己餘弦為己庚甲乙與甲丙相減餘乙戊為較弧其正弦為戊辛餘弦為辛庚兩餘弦相加得己辛(乙丁總弧)(過象限乙戊較弧不過象限其兩餘弦在圜心之兩)(邊故相加)折半得辛壬與癸子等為中數乙丙對邊與乙丑等(乙丙與乙丑兩弧同為丑寅距等圈所截)(故其度相等)其正弦為丑卯餘弦為卯庚正矢為乙卯以乙卯與乙戊較弧之正矢乙辛相減餘辛卯與辰巳等為矢較戊辰巳與戊癸子為同式兩勾股形故癸子與辰巳之比同於戊子與戊巳之比也又午庚為半徑戊子為距等圈之半徑午未與戊己兩段同為甲丙申大圈所分則戊子與戊己之比原同於午庚與午未之比是以中數癸子與矢較辰巳之比即同於半徑午庚與甲角正矢午未之比也以午未與午庚半徑相減餘未庚為甲角之餘弦檢表即得甲角所當午申弧之度也若先有甲角及甲乙甲丙二邊求乙丙對邊則以半徑午庚與甲角正矢午未之比即同於中數癸子與矢較辰巳之比既得辰巳與辛卯等與乙戊較弧之正矢乙辛相加得乙卯為乙丙對邊之正矢也如有甲乙甲丙乙丙三邊求乙角則以乙角傍甲乙乙丙二邊相加得甲丁(乙丙乙丁乙戊三弧同為)(戊丁距等圈所截故其度相等)為總弧其正弦為丁己餘弦為己庚甲乙與乙丙相減餘甲戊為較弧其正弦為戊辛餘弦為辛庚兩餘弦相減餘辛己(甲丁總弧甲戊較弧皆不過象限其兩餘)(弦同在圜心之一邊故相減)折半得辛壬與癸子等為中數甲丙對邊與甲丑等(甲丙與甲丑兩弧同)(為寅丑距等圈所截故其度相等)其正弦為丑卯餘弦為卯庚正矢為甲卯以甲卯與甲戊較弧之正矢甲辛相減餘辛卯與辰巳等為矢較戊癸子與戊辰巳為同式兩勾股形故癸子與辰巳之比同於戊子與戊巳之比也又午庚為半徑戊子為距等圈之半徑戊巳與午未兩段同為乙丙申大圈所分則戊子與戊巳之比原同於午庚與午未之比是以中數癸子與矢較辰巳之比即同於半徑午庚與乙角大矢午未之比也(凡鈍)(角所用諸線皆與外角同惟矢則有正矢大矢之别)(如庚未為乙銳角所當申酉弧之餘弦亦為乙鈍角)(所當午申弧之餘弦檢表銳角即得本角度鈍角與)(半周相減亦即得本角度而未酉為乙銳角之正矢)(乃於酉庚半徑内減庚未餘弦午未為乙鈍角之大)(矢乃於午庚半徑加庚未餘弦也此正矢大矢之别)(過弧亦然)於午未大矢内減午庚半徑餘庚未為乙角之餘弦檢表得乙外角度與半周相減餘即乙鈍角之度也若先有乙鈍角及甲乙乙丙二邊求甲丙對邊則以半徑午庚與乙角大矢午未之比即同於中數癸子與矢較辰巳之比既得辰巳與辛卯等與甲戊較弧之正矢甲辛相加得甲卯為甲丙對邊之正矢也斜弧三角形知三角求邊者則用次形法如甲乙丙形可易為丁戊己次形葢甲角之度當庚辛弧而庚辛與己戊等(庚己與辛戊皆象限故庚)(辛與己戊等)故本形之甲角即次形之己戊邊乙外角之度當壬癸弧而壬癸與己丁等(壬己與癸丁皆象限故壬癸與己丁等)故本形之乙外角即次形之己丁邊丙角之度當子丑弧而子丑與戊丁等(子戊)(與丑丁皆象限故子丑與戊丁等)故本形之丙角即次形之戊丁邊是本形之三角即次形之三邊也又次形丁角之度當癸丑弧而癸丑與乙丙等(丙丑與乙癸皆象限故癸丑與乙丙等)故次形之丁角即本形之乙丙邊戊外角之度當辛子弧而辛子與甲丙等(丙子與甲)(辛皆象限故辛子與甲丙等)故次形之戊外角即本形之甲丙邊己角之度當庚壬弧而庚壬與甲乙等(乙壬與甲庚皆象限故庚)(壬與甲乙等)故次形之己角即本形之甲乙邊是本形之三邊即次形之三角也故用丁己戊次形仍用總較法算之求得次形之三角即得本形之三邊也如有乙角丙角及乙丙邊而求甲角亦用丁戊己次形有己丁邊戊丁邊及丁角仍用總較法算之求得己戊邊即甲角也設如申正初刻測得太陽髙三十二度地平經度偏西八十一度四十二分四十八秒求太陽距赤道緯度幾何甲乙丙三角形甲為北極乙為天頂丙為太陽乙丁戊己為子午經圏乙丙癸戊為地平經圏丁己為地平庚辛為赤道庚壬為申正初刻距午正赤道六十度即甲角丙癸為太陽髙三十二度(即地平緯度一名髙弧)與乙癸象限相減餘太陽距天頂五十八度即乙丙邊丁癸為地平經度偏西八十一度四十二分四十八秒與丁己半周相減餘癸己九十八度一十七分一十二秒即乙角丙壬為太陽距赤道緯度與甲壬象限相減餘甲丙邊為太陽距北極度故用甲乙丙三角形有甲乙二角及乙丙邊求甲丙邊以甲角六十度為對所知之角其正弦八百六十六萬零二百五十四為一率乙角九十八度一十七分一十二秒為對所求之角其正弦九百八十九萬五千五百九十三為二率乙丙五十八度為所知之邊其正弦八百四十八萬零四百八十一為三率求得四率九百六十九萬零一百七十六為所求甲丙邊之正弦檢表得七十五度四十二分零一秒即甲丙弧之度與九十度相減餘一十四度一十七分五十九秒即太陽距赤道北之緯度也此法用邊角相比例與直線三角形同但直線三角形以角之正弦與邊相比(見數理精)(藴第十七卷)此以角之正弦與邊之正弦相比其比例之理一也又以正弧之理明之試將甲乙弧引長至丁自丙角作丙丁垂弧則成甲丁丙乙丁丙兩正弧三角形先求乙丁丙形丁角正弦(即半徑)為一率乙角正弦為二率乙丙正弦為三率丙丁正弦為四率此第一比例也次求甲丁丙形甲角正弦為一率丁角正弦(即半徑)為二率丙丁正弦為三率甲丙正弦為四率此第二比例也然第二比例之二率三率即第一比例之一率四率而二率三率相乘與一率四率相乘之數等故用第一比例之二率三率而用第二比例之一率即得第二比例之四率此有對角求對邊之法也設如太陽距赤道北一十四度一十七分五十九秒測得髙弧三十二度地平經度偏西八十一度四十二分四十八秒求係何時刻甲乙丙三角形甲為北極乙為天頂丙為太陽丙壬為太陽距赤道北一十四度一十七分五十九秒甲丙即為太陽距北極七十五度四十二分零一秒丙癸為太陽髙三十二度乙丙即為太陽距天頂五十八度丁癸為地平經度偏西八十一度四十二分四十八秒癸己為九十八度一十七分一十二秒即乙角庚壬為太陽距午正赤道度即甲角故用甲乙丙三角形有乙角及甲丙乙丙二邊求甲角以甲丙七十五度四十二分零一秒為對所知之邊其正弦九百六十九萬零一百七十六為一率乙丙五十八度為對所求之邊其正弦八百四十八萬零四百八十一為二率乙角九十八度一十七分一十二秒為所知之角其正弦九百八十九萬五千五百九十三為三率求得四率八百六十六萬零二百五十四為所求甲角之正弦檢表得六十度即甲角度以六十度變得二時從午正初刻後計之(因偏西故為午正後)為申正初刻也此有對邊求對角之法也設如北極出地四十度申正初刻測得太陽髙三十二度求太陽距赤道緯度及地平經度各幾何甲乙丙三角形甲為北極乙為天頂丙為太陽甲己為北極出地四十度甲乙即為北極距天頂五十度庚壬為申正初刻距午正赤道六十度即甲角丙癸為太陽髙三十二度乙丙即為太陽距天頂五十八度丙壬為太陽距赤道緯度甲丙為其餘丁癸為地平經度即乙角之外角(甲乙)(丙形之乙角當癸己弧其癸乙丁外角即當丁癸弧)故用甲乙丙三角形有甲角及甲乙乙丙二邊求甲丙邊及乙角乃自乙角作乙丁垂弧分為甲乙丁丙乙丁兩正弧三角形先求甲乙丁形以丁角正弦即半徑一千萬為一率甲角六十度之正弦八百六十六萬零二百五十四為二率甲乙五十度之正弦七百六十六萬零四百四十四為三率求得四率六百六十三萬四千一百三十九為乙丁弧之正弦檢表得四十一度三十三分三十九秒即乙丁弧之度也(此即正弧三角形有黃赤交角有黃道求距緯之法)(葢甲角即如黄赤交角甲乙即如黃道甲丁即如赤)(道乙丁即如距緯)又以半徑一千萬為一率甲角六十度之餘弦五百萬為二率甲乙五十度之正切一千一百九十一萬七千五百三十六為三率求得四率五百九十五萬八千七百六十八為甲丁弧之正切檢表得三十度四十七分二十三秒即甲丁弧之度也(此即)(正弧三角形有黃赤交角有黃道求赤道之法)又以甲乙五十度之正弦七百六十六萬零四百四十四為一率甲丁三十度四十七分二十三秒之正弦五百一十一萬八千八百八十八為二率丁角正弦即半徑一千萬為三率求得四率六百六十八萬二千二百三十四為乙分角之正弦檢表得四十一度五十五分四十八秒即乙分角之度也(此即正弧三角形有黃道)(有赤道求黃道交極圏角之法)次求乙丙丁形以乙丁四十一度三十三分三十九秒之餘弦七百四十八萬二千五百二十六為一率乙丙五十八度之餘弦五百二十九萬九千一百九十三為二率半徑一千萬為三率求得四率七百零八萬二千零九十一為丙丁弧之餘弦檢表得四十四度五十四分三十八秒即丙丁弧之度也(此即正弧三角形有黃道有距緯求)(赤道之法葢丙角即如黃赤交角乙丙即如黃道丙)(丁即如赤道乙丁即如距緯)又以乙丙五十八度之正弦八百四十八萬零四百八十一為一率丙丁四十四度五十四分三十八秒之正弦七百零六萬零二十七為二率丁角正弦即半徑一千萬為三率求得四率八百三十二萬五千零三十為乙分角之正弦檢表得五十六度二十一分二十四秒即乙分角之度也(此即正弧)(三角形有黃道有距緯求黄赤交角之法葢乙分角)(即如黃赤交角乙丙即如黃道乙丁即如赤道丙丁)(即如距緯)乃以甲丁丙丁相併得甲丙七十五度四十二分零一秒即太陽距北極度與九十度相減餘一十四度一十七分五十九秒即太陽距赤道北之緯度(如甲丙大於九十度則減去九十度餘為太陽距赤)(道南之緯度)以兩乙分角相併得九十八度一十七分一十二秒與一百八十度相減餘八十一度四十二分四十八秒即太陽距午正偏西之地平經度也此作垂弧於形内之法也設如申正初刻測得太陽髙三十二度地平經度偏西八十一度四十二分四十八秒求北極出地度幾何甲乙丙三角形甲為北極乙為天頂丙為太陽丙癸為太陽髙三十二度乙丙即為太陽距天頂五十八度庚壬為申正初刻距午正赤道六十度即甲角丁癸為地平經度偏西八十一度四十二分四十八秒即乙角之外角甲己為北極出地度甲乙為其餘故用甲乙丙三角形有甲乙二角及乙丙邊求甲乙邊乃自丙角作丙丁垂弧補成甲丙丁乙丙丁兩正弧三角形先求乙丙丁形以丁角正弦即半徑一千萬為一率乙角九十八度一十七分一十二秒之正弦九百八十九萬五千五百九十三為二率乙丙五十八度之正弦八百四十八萬零四百八十一為三率求得四率八百三十九萬一千九百三十九為丙丁弧之正弦檢表得五十七度零三分一十八秒即丙丁弧之度也(此即正弧三角形有黃赤)(交角有黃道求距緯之法葢乙角即如黃赤交角乙)(丙即如黃道乙丁即如赤道丙丁即如距緯)又以半徑一千萬為一率乙角九十八度一十七分一十二秒之餘弦一百四十四萬一千二百六十為二率乙丙五十八度之正切一千六百萬零三千三百四十五為三率求得四率二百三十萬六千四百九十八為乙丁弧之正切檢表得一十二度五十九分一十七秒即乙丁弧之度也(此即正弧三角形有黃赤交角有黃道求赤道)(之法)次求甲丙丁形以甲角六十度之正切一千七百三十二萬零五百零八為一率半徑一千萬為二率丙丁五十七度零三分一十八秒之正切一千五百四十三萬一千零五十九為三率求得四率八百九十萬九千一百二十六為甲丁弧之正弦檢表得六十二度五十九分一十七秒即甲丁弧之度也(此即正弧)(三角形有黃赤交角有距緯求赤道之法葢甲角即)(如黃赤交角甲丙即如黃道甲丁即如赤道丙丁即)(如距緯)乃以甲丁與乙丁相減餘甲乙五十度即北極距天頂又與九十度相減餘四十度即北極出地度也(若求丙角則求得丙總角與丙虚角相減即得)此作垂弧於形外之法也設如大角星黃道緯北三十一度零三分赤道緯北二十度五十八分四十七秒黃極赤極(即北極)相距二十三度三十分求黃道經度赤道經度各幾何甲乙丙三角形甲為赤極(即北極)乙為黃極甲乙相距二十三度三十分丙為大角星丁戊為黃道己庚為赤道丙辛為黃道緯北三十一度零三分乙丙即為星距黃極五十八度五十七分丙壬為赤道緯北二十度五十八分四十七秒甲丙即為星距赤極六十九度零一分一十三秒丁辛為星距夏至後黃道經度即乙角己壬為星距夏至後赤道經度即甲角之外角故用甲乙丙三角形有甲乙甲丙乙丙三邊求甲乙二角先求乙角則以夾乙角之甲乙邊二十三度三十分與乙丙邊五十八度五十七分相加得八十二度二十七分為總弧其餘弦一百三十一萬三千九百一十三又以甲乙乙丙兩邊相減餘三十五度二十七分為較弧其餘弦八百一十四萬六千二百二十兩餘弦相減(總弧較弧)(俱不過象限或俱過象限則兩餘弦相減若一過象)(限一不過象限則兩餘弦相加其或過二象限者與)(過一象限同過三象限者與不過象限同)餘六百八十三萬二千三百零七折半得三百四十一萬六千一百五十四為中數為一率以對乙角之甲丙邊六十九度零一分一十三秒之正矢六百四十一萬九千六百二十五(餘弦與半)(徑相減得矢度)與較弧三十五度二十七分之正矢一百八十五萬三千七百八十相減餘四百五十六萬五千八百四十五為矢較為二率半徑一千萬為三率求得四率一千三百三十六萬五千四百五十四為乙角之大矢(凡矢度過於半徑者為大矢其)(角即為鈍角)内減半徑一千萬餘三百三十六萬五千四百五十四為乙角之餘弦檢表得七十度二十分與半周相減餘一百零九度四十分為乙角度即星距夏至後黃道經度自夏至未宫初度逆計之為卯宫一十九度四十分也如圖甲乙與乙丙相加得甲癸為總弧(乙丙乙癸乙子三弧同為癸子距等)(圈所截故其度相等)其正弦為癸丑餘弦為丑寅甲乙與乙丙相減餘甲子為較弧其正弦為子卯餘弦為卯寅以丑寅與卯寅兩餘弦相減餘卯丑折半得卯辰與巳午等為中數又對乙角之甲丙邊與甲未等其正弦為未申餘弦為申寅正矢為甲申以甲申與甲子較弧之正矢甲卯相減餘卯申與酉戌等為矢較遂成子酉戌與子巳午同式兩勾股形故巳午與酉戌之比必同於子午與子戌之比也又丁寅為半徑子午為距等圈之半徑子戌與丁亥兩段同為乙丙辛黃道經圈之所分則子午與子戌之比原同於丁寅與丁亥之比是以中數己午與矢較酉戌之比即同於半徑丁寅與乙角大矢丁亥之比也既得丁亥大矢内減丁寅半徑餘寅亥即乙外角之餘弦檢表得乙外角所當辛戊弧之度復與半周相減即得乙角所當丁辛弧之度也既得乙角則以對邊對角之法求之即得甲角度矣如先求甲角則以夾甲角之甲乙邊二十三度三十分與甲丙邊六十九度零一分一十三秒相加得九十二度三十一分一十三秒為總弧其餘弦四十三萬九千七百二十九又以甲乙甲丙兩邊相減餘四十五度三十一分一十三秒為較弧其餘弦七百萬零六千五百六十八兩餘弦相加(總弧過象限較弧不過象限故兩餘)(弦相加)得七百四十四萬六千二百九十七折半得三百七十二萬三千一百四十八為中數為一率以對甲角之乙丙邊五十八度五十七分之正矢四百八十四萬二千一百四十一與較弧四十五度三十一分一十三秒之正矢二百九十九萬三千四百三十二相減餘一百八十四萬八千七百零九為矢較為二率半徑一千萬為三率求得四率四百九十六萬五千四百四十五為甲角之正矢與半徑一千萬相減餘五百零三萬四千五百五十五為甲角之餘弦檢表得五十九度四十六分一十六秒即甲角度與半周相減餘一百二十度一十三分四十四秒即星距夏至後赤道經度自夏至未宫初度逆計之為卯宫初度一十三分四十四秒也如圖甲乙與甲丙相加得乙癸為總弧其正弦為癸子餘弦為子丑甲乙與甲丙相減餘乙寅為較弧其正弦為寅卯餘弦為卯丑兩餘弦相加得卯子(因兩餘弦在圜心之兩邊故相加)折半得卯辰與巳午等為中數又對甲角之乙丙邊與乙未等其正弦為未申餘弦為申丑正矢為乙申以乙申與乙寅較弧之正矢乙卯相減餘卯申與酉戌等為矢較遂成寅巳午與寅酉戌同式兩勾股形故巳午與酉戌之比同於寅午與寅戌之比又庚丑為半徑寅午為距等圈之半徑寅戌與庚亥兩段同為甲丙壬赤道經圈之所分則寅午與寅戌之比原同於庚丑與庚亥之比是以巳午中數與矢較酉戌之比即同於半徑庚丑與甲角正矢庚亥之比也既得庚亥正矢與庚丑半徑相減餘亥丑即甲角之餘弦檢表即得甲角所當庚壬弧之度也既得甲角則以對邊對角之法求之亦即得乙角度矣此三邊求角之法也設如大角星黃道經度距夏至一百零九度四十分赤道經度距夏至一百二十度一十三分四十四秒黃赤兩過極經圈交角二十三度四十二分四十五秒求黃道緯度赤道緯度各幾何甲乙丙三角形甲為赤極(即北極)乙為黃極甲乙為兩極距度丙為大角星丁戊為黃道己庚為赤道丁辛為黃道經度距夏至一百零九度四十分即乙角己壬為赤道經度距夏至一百二十度一十三分四十四秒即甲角之外角丙角為甲壬乙辛兩經圏交角二十三度四十二分四十五秒丙辛為黃道北緯度乙丙為其餘丙壬為赤道北緯度甲丙為其餘故用甲乙丙三角形有甲乙丙三角求乙丙甲丙二邊乃用次形法先求乙丙邊將甲乙丙形易為癸子丑次形葢本形之甲角即次形之子丑邊(甲角當庚壬弧與子丑等)本形乙角之外角即次形之癸丑邊(乙角之外角當戊辛弧與癸丑等)本形之丙角即次形之癸子邊(丙角當寅卯弧與癸子等)本形之甲乙邊即次形之丑角(丁己)(弧與甲乙等即丑角度)本形之乙丙邊即次形之癸角(辛寅弧與乙丙)(等即癸角度)本形之甲丙邊即次形子角之外角(壬卯弧與甲丙)(等即子銳角度為癸子丑形子鈍角之外角)故用癸子丑三角形有三邊求癸角(即乙丙邊)以夾癸角之癸子邊(即丙角)二十三度四十二分四十五秒與癸丑邊(即乙外角)七十度二十分相加得九十四度零二分四十五秒為總弧其餘弦七十萬五千五百四十四又以癸子癸丑兩邊相減餘四十六度三十七分一十五秒為較弧其餘弦六百八十六萬八千二百三十二兩餘弦相加(總弧過象限較弧不)(過象限故兩餘弦相加)得七百五十七萬三千七百七十六折半得三百七十八萬六千八百八十八為中數為一率以對癸角之子丑邊(即甲)(角)五十九度四十六分一十六秒之正矢四百九十六萬五千四百四十五與較弧四十六度三十七分一十五秒之正矢三百一十三萬一千七百六十八相減餘一百八十三萬三千六百七十七為矢較為二率半徑一千萬為三率求得四率四百八十四萬二千一百七十四為癸角之正矢與半徑一千萬相減餘五百一十五萬七千八百二十六為癸角之餘弦檢表得五十八度五十七分即癸角度亦即乙丙邊度與象限相減餘三十一度零三分即黃道北之緯度也既得乙丙邊則以對邊對角之法求之即得甲丙邊矣如先求甲丙邊則用癸子丑次形求子角(子角之外角當壬卯)(弧與甲丙等)以夾子角之子丑邊(即甲角)五十九度四十六分一十六秒與癸子邊(即丙)(角)二十三度四十二分四十五秒相加得八十三度二十九分零一秒為總弧其餘弦一百一十三萬四千八百七十四又以子丑癸子兩邊相減餘三十六度零三分三十一秒為較弧其餘弦八百零八萬四千一百五十二兩餘弦相減(總弧較弧俱不過象限故兩餘弦相減)餘六百九十四萬九千二百七十八折半得三百四十七萬四千六百三十九為中數為一率以對子角之癸丑邊(即乙外角)七十度二十分之正矢六百六十三萬四千五百二十五與較弧三十六度零三分三十一秒之正矢一百九十一萬五千八百四十八相減餘四百七十一萬八千六百七十七為矢較為二率半徑一千萬為三率求得四率一千三百五十八萬零三百三十七為子角之大矢内減半徑一千萬餘三百五十八萬零三百三十七為子角之餘弦檢表得六十九度零一分一十三秒即子角之外角度亦即甲丙邊度與象限相減餘二十度五十八分四十七秒即赤道北之緯度也既得甲丙邊則以對邊對角之法求之亦即得乙丙邊矣此三角求邊之法也設如土星黃道經度卯宫二度二十九分距夏至一百二十二度二十九分黃道南緯度二度三十七分黄極赤極相距二十三度三十分求赤道經度緯度各幾何甲乙丙三角形甲為赤極(即北極)乙為黃極甲乙相距二十三度三十分丙為土星丁戊為赤道己庚為黃道己辛為黃道經度距夏至一百二十二度二十九分即乙角丙辛為黃道南緯度二度三十七分乙丙為星距黃極九十二度三十七分丙壬為赤道南緯度甲丙即星距北極度丁壬為距夏至赤道經度即甲角之外角故用甲乙丙三角形有乙角及甲乙乙丙二邊求甲丙邊及甲角先求甲丙邊以半徑一千萬為一率乙角一百二十二度二十九分之大矢一千五百三十七萬零五百四十二為二率以夾乙角之甲乙邊二十三度三十分與乙丙邊九十二度三十七分相加得一百一十六度零七分為總弧其餘弦四百四十萬二千零四又以甲乙乙丙兩邊相減餘六十九度零七分為較弧其餘弦三百五十六萬四千六百六十二兩餘弦相加(總弧過象限較弧不過象限故兩餘弦相)(加)得七百九十六萬六千六百六十六折半得三百九十八萬三千三百三十三為中數為三率求得四率六百一十二萬二千五百九十九為矢較與較弧六十九度零七分之正矢六百四十三萬五千三百三十八相加得一千二百五十五萬七千九百三十七為甲丙對邊之大矢(凡矢)(度過於半徑者為大矢其弧即為過弧)内減半徑一千萬餘二百五十五萬七千九百三十七為甲丙邊之餘弦檢表得七十五度一十分四十六秒與半周相減餘一百零四度四十九分一十四秒即甲丙邊之度内減九十度餘一十四度四十九分一十四秒為赤道南之緯度也如圖己癸為半徑己子為甲角之大矢甲乙與乙丙相加(乙丙與乙丑乙卯皆相等)得甲丑為總弧其正弦為丑寅餘弦為寅癸甲乙與乙丙相減餘甲卯為較弧其正弦為卯辰餘弦為辰癸兩餘弦相加得辰寅折半得辰巳與午未等為中數又對乙角之甲丙邊與甲申等其正弦為申酉餘弦為酉癸大矢為甲酉以甲酉與甲卯較弧之正矢甲辰相減餘辰酉與戌亥等為矢較遂成卯午未與卯戌亥同式兩勾股形而卯未與卯亥之比同於午未與戌亥之比又卯未為丑卯距等圈之半徑卯亥與巳子兩段同為乙辛丙黃道經圈之所分則卯未與卯亥之比原同於己癸與己子之比是以半徑己癸與乙角大矢己子之比即同於中數午未與矢較戌亥之比也既得戌亥矢較與甲卯較弧之正矢甲辰相加得甲酉即為甲丙弧之大矢内減甲癸半徑餘酉癸為甲丙弧之餘弦亦即丙乾弧之餘弦檢表得丙乾弧之度故與半周相減始為甲丙弧之度也次求甲角則以甲丙弧一百零四度四十九分一十四秒之正弦九百六十六萬七千三百一十六為一率乙丙弧九十二度三十七分之正弦九百九十八萬九千五百七十三為二率乙角一百二十二度二十九分之正弦八百四十三萬五千四百七十七為三率求得四率八百七十一萬六千六百七十一為甲角之正弦檢表得六十度三十九分一十秒即甲角之度與半周相減餘一百一十九度二十分五十秒即星距夏至赤道經度自夏至未宫初度逆計之為辰宫二十九度二十分五十秒也又法將乙丙弧引長至丁自甲作甲丁垂弧補成甲丁乙甲丁丙兩正弧三角形先求甲丁乙形以丁角正弦即半徑一千萬為一率乙外角五十七度三十一分之正弦八百四十三萬五千四百七十七為二率甲乙弧二十三度三十分之正弦三百九十八萬七千四百九十一為三率求得四率三百三十六萬三千六百三十八為甲丁弧之正弦檢表得一十九度三十九分二十秒即甲丁弧之度也(此即正弧三角形有黃赤)(交角有黃道求距緯之法)又以半徑一千萬為一率乙外角五十七度三十一分之餘弦五百三十七萬零五百四十二為二率甲乙二十三度三十分之正切四百三十四萬八千一百二十四為三率求得四率二百三十三萬五千一百七十八為乙丁弧之正切檢表得一十三度零八分三十八秒即乙丁弧之度也(此即正弧三角)(形有黄赤交角有黃道求赤道之法)次求甲丁丙形以半徑一千萬為一率乙丙弧九十二度三十七分與乙丁弧一十三度零八分三十八秒相加得丙丁弧一百零五度四十五分三十八秒其餘弦二百七十一萬六千一百七十八為二率甲丁弧一十九度三十九分二十秒之餘弦九百四十一萬七千三百一十八為三率求得四率二百五十五萬七千九百一十一為甲丙弧之餘弦檢表得七十五度一十分四十六秒與半周相減餘一百零四度四十九分一十四秒即甲丙邊之度也(此即正弧三角形有赤道有距緯求)(黃道之法)既得甲丙邊則以對邊對角之法求之即得甲角矣此兩邊夾一角之法也設如土星黃道經度卯宫二度二十九分距夏至一百二十二度二十九分赤道經度辰宫二十九度二十分五十秒距夏至一百一十九度二十分五十秒黃極赤極相距二十三度三十分求黃道緯度赤道緯度各幾何甲乙丙三角形甲為赤極(即北極)乙為黃極甲乙相距二十三度三十分丙為土星丁戊為赤道己庚為黃道己辛為黃道經度距夏至一百二十二度二十九分即乙角丁壬為赤道經度距夏至一百一十九度二十分五十秒即甲角之外角丙辛為黃道南緯度乙丙為星距黃極度丙壬為赤道南緯度甲丙為星距赤極度故用甲乙丙三角形有甲乙二角及甲乙邊求甲丙乙丙二邊乃用次形法先求丙角將甲乙丙形易為癸子丑次形葢本形之甲角即次形之子丑邊(甲角當壬戊弧與子丑等)本形乙角之外角即次形之癸丑邊(乙外角當辛庚弧與癸丑等)本形之丙角即次形之癸子邊(丙角)(當寅卯弧與癸子等)本形之甲乙邊即次形之丑角(丁己與甲乙等即丑)(角度)本形之乙丙邊與半周相減之餘度即次形癸角之外角(乙丙邊與半周相減餘丙辰與卯辛)(等即辛癸卯角為癸子丑形癸角之外角葢卯丙與)(辛辰皆象限各減辛丙故卯辛與丙辰等)本形之甲丙邊與半周相減之餘度即次形之子角(甲丙邊與)(半周相減餘丙巳與寅壬等即子角度葢寅丙與壬)(巳皆象限各減壬丙故壬寅與丙巳等)故用癸子丑三角形有丑角及癸丑子丑二邊求癸子邊(即丙角)以半徑一千萬為一率丑角二十三度三十分之正矢八十二萬九千三百九十九為二率以癸丑邊(即乙外角)五十七度三十一分與子丑邊(即甲角)六十度三十九分一十秒相加得一百一十八度一十分一十秒為總弧其餘弦四百七十二萬零八百零七又以癸丑子丑兩邊相減餘三度零八分一十秒為較弧其餘弦九百九十八萬五千零二十四兩餘弦相加得一千四百七十萬五千八百三十一折半得七百三十五萬二千九百一十五為中數為三率求得四率六十萬九千八百五十為矢較與較弧三度零八分一十秒之正矢一萬四千九百七十六相加得六十二萬四千八百二十六為癸子對邊之正矢與半徑一千萬相減餘九百三十七萬五千一百七十四為癸子對邊之餘弦檢表得二十度二十一分四十一秒為癸子邊之度亦即丙角度也次求乙丙邊則以丙角之正弦三百四十七萬九千三百八十七為一率甲角六十度三十九分一十秒之正弦八百七十一萬六千六百五十七為二率甲乙邊二十三度三十分之正弦三百九十八萬七千四百九十一為三率求得四率九百九十八萬九千五百七十三為乙丙邊之正弦檢表得八十七度二十三分與半周相減餘九十二度三十七分即乙丙邊之度内減九十度餘二度三十七分即星距黃道南之緯度也次求甲丙邊以丙角之正弦三百四十七萬九千三百八十七為一率乙角一百二十二度二十九分之正弦八百四十三萬五千四百七十七為二率仍以甲乙邊之正弦三百九十八萬七千四百九十一為三率求得四率九百六十六萬七千三百三十一為甲丙邊之正弦檢表得七十五度一十分四十六秒與半周相減餘一百零四度四十九分一十四秒即甲丙邊之度内減九十度餘一十四度四十九分一十四秒即星距赤道南之緯度也又法將乙丙弧引長至丁自甲作甲丁垂弧補成甲丁乙甲丁丙兩正弧三角形先求甲丁乙形以丁角正弦即半徑一千萬為一率乙外角五十七度三十一分之正弦八百四十三萬五千四百七十七為二率甲乙弧二十三度三十分之正弦三百九十八萬七千四百九十一為三率求得四率三百三十六萬三千六百三十八為甲丁弧之正弦檢表得一十九度三十九分二十秒即甲丁弧之度也(此即正弧三角形有黃赤)(交角有黃道求距緯之法)又以甲乙弧二十三度三十分之正切四百三十四萬八千一百二十四為一率甲丁弧一十九度三十九分二十秒之正切三百五十七萬一千七百五十二為二率半徑一千萬為三率求得四率八百二十一萬四千四百六十七為甲虚角之餘弦檢表得三十四度四十六分一十二秒即甲虚角之度也(此即正弧三角形有黃道有赤道求)(黃赤交角之法)次求甲丁丙形以丙甲乙角六十度三十九分一十秒與甲虚角三十四度四十六分一十二秒相加得九十五度二十五分二十二秒為丙甲丁角乃以其餘弦九十四萬五千零六十四為一率半徑一千萬為二率甲丁弧一十九度三十九分二十秒之正切三百五十七萬一千七百五十二為三率求得四率三千七百七十九萬三千七百五十七為甲丙弧之正切檢表得七十五度一十分四十六秒與半周相減餘一百零四度四十九分一十四秒即甲丙邊之度也(此即正弧三角形有黃赤)(交角有赤道求黄道之法)既得甲丙邊則以對邊對角之法求之即得乙丙邊矣此兩角夾一邊之法也御製〔？〕象考成上編卷三 ## 上編卷四 欽定四庫全書御製歴象考成上編卷四日躔歴理南北眞線北極髙度地半徑差黄赤距緯清蒙氣差測歲實以定平行本天髙卑為盈縮之原求兩心差及最髙最髙行及本輪均輪半徑求盈縮差時差(原名日差)曚影刻分晝夜永短節氣時刻南北眞線辨方定位厯象首務盖必先定南北然後可以候中星歩日躔然南北之大勢雖若昜知而立線定向必豪釐不失乃得其眞即用指南針亦有所偏向不可為準其所偏向又隨地不同故欲得南北之眞線者必以測量星日為主法於春秋分日植表於案令極平取日影自午前至午後視表末影所至隨作㸃為識次聯諸㸃成一直線即東西線取東西線之正中作垂線即南北線也或不拘何日植表取影自午前至午後視表末影所至隨作㸃為識次取與表心最近之一㸃為午正表影乃太陽出地平最髙之度依此㸃向表心作直線即南北線也又法用方案令極平作圜數層植表於圜心以取日影凡影圜上者皆作㸃識之乃視午前午後兩㸃同在一圜上者作直線聯之即東西線取東西線之正中向圜心作垂線即南北線也又法植表取日影别用儀噐測得午前日軌髙度作㸃於影末又測得午後日軌髙度與午前等亦作㸃於影末乃以兩㸃作直線聯之即東西線取東西線之正中向表作垂線即南北線也又法於冬至日前後用儀噐測勾陳第五星初昏時此星在北極之西候其漸轉而西至不復西而止至五更後此星在北極之東候其漸轉而東至不復東而止兩表視線之正中即南北線也葢勾陳第五星冬至日酉時在極西卯時在極東他星則離極右逺故止取此星可以得東西之準他時非不可測但或日永夜短卯酉二時星不可見故必於冬至日前後測之也又法取恒星之大者用兩儀噐測之一測其髙度一測其地平經度視此星在東時測其髙度若干隨測其地平經度俟此星轉而西測其髙度與在東時等者復測其地平經度此兩經度之正中即南北線此法與前同然不拘冬至他日皆可用較前法為簡便也北極髙度北極為天之樞紐居其所而不移其出地有髙下者因人所居之地南北之不同也是故寒暑之進退晝夜之永短因之而各異焉盖厯法以日躔出入赤道之度定諸節氣而北極出地之度即赤道距天頂之度倘推測不精髙度差至一分則春秋分必差一時而冬夏至必差一二日日躔既差則月離五星之經緯無不謬矣故測北極出地之髙下最宜精宻不容或略也授時厯測得京師北極出地四十度七十五分以周天三百六十度每度六十分約之為四十度零九分五十一秒新法算書京師北極出地三十九度五十五分今測得暢春園北極出地三十九度五十九分三十秒法於冬至日前後用儀器測勾陳大星出地之度酉時此星在北極之上候其漸轉而髙至不復髙而止為最髙之度卯時此星在北極之下候其漸轉而低至不復低而止為最低之度乃以所測最高最低之度折中取之即北極出地之度也盖北極無星其髙低不可得而見故取星之環繞北極上下者測之惟勾陳大星冬至酉時在最髙卯時在最低可以得髙低之準也又法取恒星之大者測其最髙為若干度若此星為赤道以南之星則以其距赤道之緯與其髙相加得若干即赤道之髙度若此星為赤道以北之星則以其距赤道之緯與其髙相減得若干即赤道之髙度既得赤道之髙與一象限九十度相減餘若干即北極出地之度也此法較之前法為少煩盖因赤道南北之星距赤道之緯俱係測得北極之髙度而後可得而恒星有歲差其緯度亦有増損然存此法與前法參互考騐可也地半徑差凡求七曜出地之髙度必用測量乃測量所得之數與推歩所得之數徃徃不合蓋推歩所得者七曜距地心之髙度而測量所得者七曜距地面之髙度也距地心之髙度為眞髙距地面之髙度為視髙人在地面不在地心故視髙必小於眞髙以有地半徑之差也(或有大於眞髙者則清蒙氣所為也)盖七曜恒星雖皆麗於天而其髙下又各不等惟恒星天為最髙其距地最逺地半徑甚㣲故無視髙眞髙之差若夫七曜諸天則皆有地半徑差今欲求太陽之眞髙必先得地半徑差欲求地半徑差必先得地半徑與日天半徑之比例今随時測太陽之髙度求得地半徑與日天半徑之比例最髙為一與一千一百六十二最卑為一與一千一百二十一比舊定地半徑與日天半徑之比例最髙少二十二最卑多二十一盖太陽髙卑之故由於兩心差然最髙之髙於本天半徑最卑之卑於本天半徑者非兩心差之全數而止及其半(詳見本輪均輪半徑篇)舊表日天半徑乃依兩心差全數所定故最髙較實測則多最卑較實測必少也如圖甲為地心乙為地面甲乙為地半徑乙丙為地平丁戊己為太陽天庚辛壬癸為恒星天戊為太陽人從地面乙測之對恒星天於壬其視髙為壬乙丙角若從地心甲計之則見太陽於戊者對恒星天於辛其真髙為辛甲癸角此兩髙之差為乙戊甲角即地半徑之差然又時時不同者其故有二一太陽距地平近其差角大漸髙則漸小一太陽在本天上又有髙卑髙則距地心逺其差角小卑則距地心近其差角大(如戊甲線其長短時時不同其所以)(逺近之故詳見於後)今約為最髙與中距及最卑三限(太陽本天髙卑)(細推之每日不同然用以求差角所差甚㣲故止用)(三限)於夏至春秋分冬至時各以所測地面上太陽之髙度求太陽距地心之戊甲線(太陽夏至前後行最髙限春秋分前後行)(中距限冬至前後行最卑限故於三時測之)康熙五十四年乙未五月二十九日甲子午正(夏至後八)(日也以本日太陽躔本天之最髙為距地心之最逺)在暢春園測得太陽髙七十三度一十六分零二十三㣲同時於廣東廣州府測得太陽髙九十度零六分二十一秒四十八㣲以之立法甲為地心乙為暢春園地面庚為天頂子為廣州府地面丑為天頂戊為太陽寅為赤道寅庚弧三十九度五十九分三十秒為暢春園赤道距天頂之度寅丑弧二十三度一十分為廣州府赤道距天頂之度(赤道距天頂數俱係實測所得)以兩處赤道距天頂度相減餘一十六度四十九分三十秒為庚丑弧即庚甲丑角以暢春園髙度與一象限相減餘一十六度四十三分五十九秒三十七㣲為庚乙戊角於廣州府髙度内減去一象限餘六分二十一秒四十八㣲即戊子丑角(戊在天頂丑北)先用乙甲子三角形此形有甲角一十六度四十九分三十秒又有乙甲及子甲邊俱地半徑命為一千萬乃以甲角折半之正弦倍之得二九二五九七七為乙子邊又以甲角與半周相減餘數半之得八十一度三十五分一十五秒為乙角亦即子角次用乙戊子三角形此形有乙子邊二九二五九七七有戊乙子角八十一度四十分四十五秒二十三秒(半周内減去甲乙子角又減去)(庚乙戊角餘即戊乙子角)有戊子乙角九十八度一十八分二十三秒一十二㣲(半周内減去甲子乙)(角又減去戊子丑角餘即戊子乙角)即有乙戊子角五十一秒二十五㣲求得戊子邊一一六一三二二三八三九次用戊子甲三角形此形有戊子邊有子甲邊(地平徑一千萬)有戊子甲之外角六分二十一秒四十八㣲(即戊子丑角)求得戊甲邊一一六二二六四二五一二為太陽在本天最髙時距地心之逺以地半徑較之其比例如一與一千一百六十二也(乙甲一千)(萬與一一六二二六四二五一二之比同於一與一)(千一百六十二有餘之比)末用乙戊甲三角形乙甲邊為一戊甲邊為一一六二戊乙甲之外角一十六度四十三分五十九秒三十七㣲(即庚乙戊)(角)求得乙戊甲角五十一秒零五㣲為最髙限太陽髙七十三度一十六分之地半徑差以加暢春園視髙七十三度一十六分零二十三㣲得七十三度一十六分五十一秒二十八㣲為暢春園太陽之眞髙也於乙戊子角五十一秒二十五㣲内減去乙戊甲角五十一秒零五㣲餘二十㣲為甲戊子角乃最髙限太陽髙九十度零六分二十一秒之地半徑差(即八)(十九度五十三分三十九秒之地半徑差)以減廣州府視髙九十度零六分二十一秒四十八㣲(視髙)(過九十度故減)得九十度零六分二十一秒二十八㣲為廣州府太陽之眞髙也又康熙五十五年丙申三月初五日丙申午正(春分後八)(日也以本日太陽躔本天之中距為距地心之適中)在暢春園測得太陽髙五十三度零三分三十八秒一十㣲同時於廣東廣州府測得太陽髙六十九度五十四分零八秒三十八㣲減去緯差一十四秒餘六十九度五十三分五十四秒三十八㣲(測得廣州府子午線)(在京師之西三度三十三分其午正時乃京師午正)(初刻十四分也夫太陽距緯度夏至時每日止差四)(十餘秒其一刻所差甚㣲可不論若春分時每日差)(至二十四分則十四分時可差一十四秒又春分後)(太陽自卑而髙緯度既差一十四秒則午正之髙度)(亦多一十四秒故必於所測之度減去緯差始為與)(京師子午相當地面之髙度也此即東西里差詳後)(節氣時刻篇)以之立法庚為暢春園天頂丑為廣州府天頂戊為太陽寅為赤道乙甲子三角形之三邊三角俱與前圖等以暢春園髙度與一象限相減餘三十六度五十六分二十一秒五十㣲為庚乙戊角以廣州府髙度與一象限相減餘二十度零六分零五秒二十二㣲為戊子丑角先用乙戊子三角形此形有乙子邊二九二五九七七有戊乙子角六十一度二十八分二十三秒一十㣲(半周内減去甲乙子角又減去庚乙戊角餘即戊乙)(子角)有戊子乙角一百一十八度三十分五十秒二十二㣲(半周内減去甲子乙角加入戊子丑角即)(戊子乙角)即有乙戊子角四十六秒二十八㣲求得戊子邊一一四一○三一○二九九次用戊子甲三角形此形有戊子邊有子甲邊(地半徑一千萬)有戊子甲之外角二十度零六分零五秒二十二㣲(即戊子丑角)求得戊甲邊一一四二一八六七七三○為太陽在本天中距時距地心之逺以地半徑較之其比例如一與一千一百四十二也末用乙戊甲三角形乙甲邊為一戊甲邊為一一四二戊乙甲之外角三十六度五十六分二十一秒五十㣲(即庚乙戊)(角)求得乙戊甲角一分四十八秒三十二㣲為中距限太陽髙五十三度零三分三十八秒之地半徑差以加暢春園視髙五十三度零三分三十八秒一十㣲得五十三度零五分二十六秒四十二㣲為暢春園太陽之眞髙也於乙戊甲角一分四十八秒三十二㣲内減去乙戊子角四十六秒二十八㣲餘一分零二秒零四㣲為子戊甲角乃中距限太陽髙六十九度五十四分零八秒之地半徑差以加廣州府視髙六十九度五十四分零八秒三十八㣲得六十九度五十五分一十秒四十二㣲為廣州府太陽之眞高也今若以最髙太陽距地心一一六二與中距太陽距地心一一四二相減餘二○為兩限距地心之較則最卑限太陽距地心之逺為一一二二然中距太陽距地心如弦本天半徑如股(圖見後求盈縮差篇)其距最髙之差應少距最卑之差應多故最卑限太陽距地心當不足一一二二欲以實測求之奈冬至後太陽躔本天最卑時髙弧僅二十六度餘蒙氣差甚大難得其眞今以太陽最髙與本天半徑比例數一○一七九二○八(見交食厯理求日月距地與地半徑)(之比例篇)與地半徑比例數一一六二之比即同於太陽最卑與本天半徑比例數九八二○七九二與地半徑比例數一一二一之比是為最卑限太陽距地心之逺也既得三限距地心之逺即各用為一邉(即戊甲)地半徑為一邊(即乙甲為一)太陽出地逐度之髙(即戊㸃)與象限相加為一角(即甲乙戊角)成戊乙甲三角形求得乙戊甲角為三限太陽自地平至天頂逐度之地半徑差以列表黃赤距緯黃道斜交赤道而出其内外其相距最逺之度即二至太陽距赤道之緯度古今所測不同授時厯測得二十三度九十分三十秒以周天三百六十度每度六十分約之為二十三度三十三分三十二秒新法厯書用西人第谷所測為二十三度三十一分三十秒今自康熙五十三年以来於暢春園累測夏至午正太陽髙度得視髙七十三度二十九分十餘秒加地半徑差五十秒得實髙七十三度三十分減去本處之赤道髙五十度零三十秒餘二十三度二十九分三十秒為黃道赤道相距最逺之率因用正弧三角形法推得日躔黃道每度每分之距緯以立表如圖甲乙為黃道一象限甲丙為赤道一象限甲為春分乙為夏至乙丙為大距二十三度二十九分三十秒即甲角之度設丁㸃為立夏距甲春分四十五度求丁戊距緯若干則用甲丁戊正弧三角形此形有甲角乙丙大距度二十三度二十九分三十秒有甲丁黄道四十五度有戊直角九十度今以戊直角九十度之正弦一千萬與甲角乙丙大距度二十三度二十九分三十秒之正弦三九八六一五七之比即同於甲丁黄道四十五度之正弦七○七一○六八與丁戊距緯一十六度二十二分一十七秒之正弦二八一八六三九之比也既得立夏之距緯度則立春立秋立冬之距緯度亦同按法於甲乙一象限内逐度逐分求其距緯則其餘三象限之距緯度亦得矣清䝉氣差清蒙氣差從古未聞明萬厯間西人第谷始發之其言曰清蒙氣者地中遊氣時時上騰其質輕㣲不能隔礙人目却能映小為大升卑為髙故日月在地平上比於中天則大星座在地平上比於中天則廣此映小為大也定望時地在日月之間人在地面無兩見之理而恒得兩見或日未西没而已見月食於東日已東出而尚見月食於西此升卑為髙也又曰清蒙之氣有厚薄有髙下氣盛則厚而髙氣㣲則薄而下而升像之髙下亦因之而殊其所以有厚薄有髙下者地勢殊也若海或江湖水氣多則清蒙氣必厚且髙也故欲定七政之緯宜先定本地之清蒙差第谷言其國北極出地五十五度有竒測得地平上最大之差三十四分自地平以上其差漸少至四十五度其差五秒更髙則無差矣此即新法厯書所用之表也近日西人又言於北極出地四十八度地方測得太陽髙四十五度時蒙氣差尚有一分餘自地平至天頂皆有蒙氣差即此觀之益見蒙氣差之隨地不同而第谷之言為不妄矣今述其測量推算之法於左使觀者知蒙氣差表之所自立云假如太陽髙一十度三十四分四十二秒距正午八十三度(地平經度)於時日躔降婁宫三度三十六分距赤道北一度二十六分如圖甲為地心乙為天頂丙為太陽丁為北極乙戊為子午規乙丙己為髙弧丙己為太陽實髙弧庚己為視髙弧今用丁乙丙斜弧三角形此形有北極距天頂之丁乙弧五十度零三十秒有太陽距北極之丁丙弧八十八度三十四分(以距)(緯一度二十六分減象限九十度得之)有丁乙丙角九十七度(己乙戊角八十)(三度為太陽距正午之度與半周相減即得丁乙丙)(角)求太陽實距天頂之乙丙弧法以乙丙弧引長從丁作丁辛垂弧兩弧相交於心為直角遂成丁辛乙丁辛丙兩正弧三角形先用丁辛乙正弧三角形以半徑一千萬與乙角八十三度之正弦九九二五四六二之比同於乙丁弧五十度零三十秒之正弦七六六一三七九與丁辛弧之正弦七六○四二七三之比得丁辛弧四十九度三十分零七秒又以半徑一千萬與乙角八十三度之餘弦一二一八六九三之比同於乙丁弧五十度零三十秒之正切一一九二一○五六與乙辛弧之正切一四五二八一一之比得乙辛弧八度一十五分五十八秒次用丁辛丙正弧三角形以丁丙弧八十八度三十四分之正弦九九九六八七一與丁辛弧四十九度三十分零七秒之正弦七六○四二七三之比同於半徑一千萬與丙角正弦七六○六六五三之比得丙角四十九度三十一分二十二秒又以丙角四十九度三十一分二十二秒之正切一一七一七九二七與半徑一千萬之比同於丁辛弧四十九度三十分零七秒之正切一一七○九三○二與辛丙弧之正弦九九九二六三九之比得辛丙弧八十七度四十八分零五秒於辛丙弧内減去乙辛弧八度一十五分五十八秒餘乙丙弧七十九度三十二分零七秒為太陽實距天頂之度以乙丙弧與乙己弧九十度相減餘丙己弧一十度二十七分五十三秒為太陽之實髙乃以實髙與視髙一十度三十四分四十二秒相減餘六分四十九秒加地半徑差二分五十七秒得九分四十六秒為地平上一十度三十五分之蒙氣差按法求得逐度之差數以立表測歲實以定平行太陽之實行每日不同歩日躔者必以平行為根而求平行之法則在於定歲實歲實者太陽循黃道右旋一周而復於原界之日時也(或自今年冬至至明年冬至或自今年春)(分至明年春分)古厯定太陽每日所行為一度故周天為三百六十五度四分度之一其後漸覺後天以為歲實太强自漢以来每次修厯必有所減以合當時實測故每日之平行雖定為一度而天周與歲實訖無定率也今法定天周為三百六十度故太陽每日之行不及一度其分秒之進退視歲實之消長得歲實即得毎日之平行矣數歲以来於二分二至遣人各省分測得歲實為三百六十五日五時三刻三分四十五秒(即三百六十五日十分日之二分四二一八七五)乃置天周三百六十度為實以歲實三百六十五日五時三刻三分四十五秒為法實如法而一得太陽每日平行五十九分零八秒一十九㣲四十九纎五十九忽三十九芒(即十)(分度之九分八五六四七三六五八)既得太陽每日之平行遞加之得十日百日之平行遞析之得每時每分之平行以立表(毎日二十四時毎時六十分)測歲實之法古人皆測冬至然冬至之時刻難定不如用春秋分時得數為眞葢冬至時黃道與赤道平行其緯度一日所差不過數十秒儀噐無從分别春秋分黃道與赤道斜交其緯度一日差二十四分其差易見且求平行須用平行歲實而測量止能得視行惟二分時去中距不逺其平行實行之差甚㣲可以不計况冬至時太陽之地平緯度少清蒙之氣甚大古来歲實難得確準此其故也康熙五十四年乙未二月十六日癸未午正於暢春園測得太陽髙五十度零三十二秒三十五㣲加地半徑差一分五十六秒零五㣲得實髙五十度零二分二十八秒四十㣲與赤道髙五十度零三十秒相減餘一分五十八秒四十㣲為太陽在赤道北之緯度即知春分時刻在午正前也如圖甲為春分乙為太陽丙為赤道乙丁為午正太陽實髙丙丁為赤道髙乙丙為太陽距赤道北緯度用甲乙丙正弧三角形此形有甲角大距度二十三度二十九分三十秒有丙直角有乙丙緯度一分五十八秒四十㣲求甲乙弧為太陽過春分之經度法用甲角正弦三九八六一五七與丙直角正弦一千萬之比同於乙丙弧正弦五七五三與甲乙弧正弦一四四三三之比得甲乙弧四分五十七秒四十三㣲用變時法以一日之平行五十九分零八秒二十㣲為一率(二分時太陽之實行)(與平行相近故即用平行為一率若他節氣須用本)(日之實行為一率)二十四時化為一千四百四十分為二率甲乙弧四分五十七秒四十三㣲為三率得四率一百二十分四十九秒一十二㣲以每時六十分収之得二時零四十九秒一十二㣲為春分距午正前之時即已初三刻一十四分一十秒四十八㣲春分也康熙五十五年丙申二月二十七日戊子午正於暢春園測得太陽髙四十九度五十四分四十九秒五十一㣲加地半徑差一分五十六秒一十七㣲得實髙四十九度五十六分四十六秒零八㣲與赤道髙五十度零三十秒相減餘三分四十三秒五十二㣲為太陽在赤道南之緯度即知春分時刻在午正後也依法用甲乙丙正弧三角形求得乙甲弧九分二十一秒三十九㣲為太陽未到春分之經度變時得三時四十七分五十五秒四十八㣲為春分距午正後之時即申初三刻二分五十五秒四十八㣲春分也乃總計兩春分相距得三百六十五日五時三刻三分四十五秒即為歲實本天髙卑為盈縮之原太陽行天每歲一周萬古不忒宜其每日平行而無有盈縮乃徵之目下實測則春分至秋分行天半周而厯日多秋分至春分行天半周而厯日少其在本天所行之度原均而人居地上所見時日不同今即其不平行之數求其所以然之故則惟有本天髙卑之説能盡之本天髙卑之法有二一為不同心天一為本輪立名雖異而理則同故髙卑之距盈縮之度皆不謀而合焉不同心天之法盖以天包地外以地為心太陽本天亦包乎地外而不以地為心因其有兩心之差而髙卑判焉如圖甲為地心乙丙丁戊為黄道己為太陽本天心庚辛壬癸為太陽本天其癸庚辛大半周逺於地為髙辛壬癸小半周近於地為卑戊為春分丙為秋分乙為夏至丁為冬至自春分厯夏至以至秋分太陽自癸厯庚以至辛行本天之大半周故厯日多而自地心甲立算其自戊厯乙以至丙止行黄道之半周故為行縮自秋分厯冬至以至春分太陽自辛厯壬以至癸行本天之小半周故厯日少而自地心甲立算其自丙厯丁以至戊亦行黄道之半周故為行盈夫日在本天原自平行因自地心甲立算而不以太陽本天心已立算遂有髙卑盈縮之異故髙卑為盈縮之原而兩心之差又髙卑之所由生也本輪之法盖以本天與地同心而本天之周又有一本輪本輪心循本天周向東而行日在本輪之周向西而行兩行之度相等(輪心)(東行太陽西行二者亦有㣲差然積至周歲纔差一)(分雖謂相等可也)太陽在本輪之下半周去地近為卑則順輪心行故見其速於平行在本輪之上半周去地逺為髙則背輪心行故見其遲於平行在本輪之左右去地不逺不近為髙卑適中故名中距其行與平行等如圖甲為地心即本天心乙丙丁戊為本天其本輪循本天東行由丁向戊而乙而丙而復於丁為平行度(即經度)太陽循本輪西行由下而左而上而右而復於下(本輪以近地心為下逺地心為上)為自行度(名引數)如本輪心在丁則太陽在本輪之下如辛去地心甲最近是為最卑本輪心在乙則太陽在本輪之上如己去地心甲最逺是為最髙最髙最卑之㸃皆對本輪心與地心成一直線其平行實行同度故為盈縮起算之端如本輪心由丁向戊太陽由本輪下向左順輪心行能益東行之度故較平行度為盈至半象限後所益漸少迨輪心行一象限至戊太陽亦行輪周一象限至壬即無所益而復於平行是為中距然而積盈之多正在中距盖平行至戊而太陽在壬從地心甲立算則太陽當本天之子子戊弧以本輪之半徑為正切為盈差之極大也從中距而後太陽行本輪之上半周背輪心行故實行漸縮然因有積盈之度方以次漸消其實行仍在平行前迨行滿一象限至最髙為極縮而積盈之度始消盡無餘其實行與平行乃合為一線故自最卑至最髙半周俱為盈厯也如本輪心由乙向丙太陽由本輪上向右背輪心行能損東行之度故較平行度為縮至半象限後所損漸少迨輪心行一象限至丙太陽亦行輪周一象限至庚即無所損而復於平行是為中距然而積縮之多亦在中距盖平行至丙而太陽在庚從地心甲立算則太陽當本天之丑丑丙弧亦以本輪之半徑為正切為縮差之極大也從中距而後太陽行本輪之下半周順輪心行故實行漸盈然因有積縮之度方以次相補其實行仍在平行後迨行滿一象限至最卑為極盈而積縮之度始補足無缺其實行與平行乃合為一線故自最髙至最卑半周俱為縮厯也此本輪之法於盈縮之理最為顯著然謂與不同心天之理同何也試於本輪上己庚辛壬諸㸃聨為一圜此圜必不以甲為心而以癸為心遂成不同心天之形其癸甲兩心之差即本輪之半徑故求得兩心之差而本輪之徑自見明於本輪之故而盈縮之理益彰然則其理相通其用相輔並存其説實可以參稽而互證也求兩心差及最髙新法厯書用春分秋分立夏三節氣相距日時推得兩心差為三五八四一六最髙在夏至後五度三十分然而未詳何年月日永年表載康熙丁酉年最卑在冬至後七度四十三分四十九秒今以丁酉年實測節氣時刻依法推算得兩心差為三五八九七七最卑在冬至後八度三十八分二十五秒五十五㣲皆與原數不合葢今之春分秋分立夏皆不正當最髙最卑中距之度用兩心差以推其時刻與實測不合則用實測之時刻以推兩心差亦必與原數不合而最髙最卑所在亦必不合矣因思太陽在最髙最卑二㸃平行與實行合為一線本天與黄道皆平分為兩半周太陽厯半周歲而適行半周天其度分即髙卑所在自最卑厯周歲四分之一至中距應行九十度其實行之過於九十度者即積盈之度自最髙厯周歲四分之一至中距亦應行九十度其實行之不及九十度者即積縮之度檢其正切即兩心差之數也今以丁酉年逐日實測日躔度分求得最髙過夏至最卑過冬至各七度四十四分三十六秒四十八㣲又自太陽過最髙之日分加周歲四分之一求其時刻之實行不及中距二度零三分零九秒四十㣲檢其正切得三五八四一六皆與歴書所載相合是故用兩心差之全數以推盈縮維中距與實測合最髙前後兩象限則失之小最卑前後兩象限則失之大所以又用均輪以消息其數方與實測相符今於其相合者得最髙及兩心差所自来於其不相合者得本輪均輪所由設推算之法并述於左用實測最髙最卑中距求兩心差及最髙所在如康熙五十六年丁酉二至後暢春園逐日測午正太陽髙度求其經度用實行推得五月二十一日甲戌辰正一刻零四十秒四十五㣲交未宫七度五月二十二日乙亥已初一刻一十四分五十七秒二十七㣲交未宫八度十一月二十七日丁丑子正一刻一十二分五十七秒四十一㣲交丑宫七度本日夜子初三刻一十二分二十七秒四十七㣲交丑宫八度夫未宫七度至丑宫七度厯一百八十二日一十六時一十二分一十六秒五十六㣲大於半周歲一時一十七分五十四秒二十六㣲而未宫八度至丑宫八度厯一百八十二日一十四時二十七分三十秒二十㣲小於半周歲二十六分五十二秒一十㣲乃以此兩數立法以求最髙所在如圖甲為地心即宗動天心乙丙丁戊為黃道與宗動天相應(同以甲為心也)乙為夏至丙為秋分丁為冬至戊為春分又設己㸃為心作庚辛壬癸圈為不同心天庚為最髙當黄道之子壬為最卑當黃道之丑則寅夘為其中距(距最髙子最卑丑各)(九十度)過巳甲兩心作庚丑線則平分本天與黃道各為兩半周故厯半周歲一百八十二日一十四時五十四分二十二秒三十㣲適行半周天一百八十度若夫夏至乙則在最髙前有加差時刻早冬至丁則在最卑前有減差時刻遲故夏至至冬至大於半周歲而秋分丙在最髙後有減差時刻遲春分戊在最卑後有加差時刻早故秋分至春分小於半周歲今未宫七度至丑宫七度大於半周歲未宫八度至丑宫八度小於半周歲即知未宫七度在最髙前如辰未宫八度在最髙後如巳丑宫七度在最卑前如午丑宫八度在最卑後如未今以大於半周歲之一時一十七分五十四秒二十六㣲與小於半周歲之二十六分五十二秒一十㣲相併得一時四十四分四十六秒三十六㣲與辰巳或午未一度之比同於大於半周歲之一時一十七分五十四秒二十六㣲與辰子或午丑四十四分三十六秒四十八㣲之比而得辰子或午丑與乙辰或丁午之七度相加得乙子或丁丑七度四十四分三十六秒四十八㣲即最髙過夏至最卑過冬至之度亦即中距過春秋分之度也(丙寅弧夘戊弧皆與乙子弧相等)此所得之數比永年表丁酉年前冬至最卑度多四十七秒比戊戌年前冬至最卑度少一十五秒葢最髙每歲行六十一秒今合最髙最卑取數立算則其所得為中距過秋分之度較之丁酉年前冬至固應差四分之三較之戊戌年前冬至固應差四分之一是所測與永年表合矣又用比例法求得本年五月二十二日乙亥寅初初刻一分三十七秒四十五㣲過最髙加周歲四分之一九十一日七時二十七分一十一秒一十五㣲得秋分後丙午日巳正一刻一十三分四十九秒過中距在黃道應從最髙子行九十度至寅為辰宫七度四十四分三十六秒四十八㣲而在本天則從最髙庚行九十度至辛當黃道之申今以實測求其經度在辰宫五度四十一分二十七秒零八㣲(即申㸃之度)不及中距二度零三分零九秒四十㣲即申寅弧當辛甲寅角與甲辛巳角等檢其正切得三五八四一六為已甲兩心差(亦即本輪半徑)與厯書所載同用實測春分秋分立夏求兩心差及最髙所在如康熙五十六年丁酉暢春園測得春分為二月初八日癸巳亥初二刻六分四十七秒立夏為三月二十四日己夘亥正二刻一分三十六秒秋分為八月十九日庚子申初二刻四分零三秒則春分距立夏得四十六日三刻九分四十九秒以毎日平行五十九分零八秒二十㣲乘之得平行度四十五度二十二分三十八秒一十六㣲春分距秋分得一百八十六日七十一刻一十二分一十六秒以每日平行五十九分零八秒二十㣲乗之得平行度一百八十四度零四分零三秒五十八㣲如圖甲為地心乙丙丁戊為黃道戊為春分己為夏至丙為秋分庚為冬至辛為立夏戊辛弧四十五度又以壬㸃為心作子丑寅夘圈為不同心天春分時太陽在子實度在戊立夏時太陽在癸實度在辛子癸弧四十五度二十二分三十八秒一十六㣲為平行度秋分時太陽在寅實度在丙子癸丑寅弧一百八十四度零四分零三秒五十八㣲為平行度於是過壬甲兩心作丑丁線則丑為最髙當黃道之乙卯為最卑當黃道之丁今命丑壬半徑為一千萬求壬甲兩心差得丑壬半徑之若干分並求辛甲乙角為最髙距立夏之度乃以子癸丑寅弧一百八十四度零四分零三秒五十八㣲與全周相減餘一百七十五度五十五分五十六秒零二㣲為寅辰卯子弧又甲辰子三角形其子甲辛外角為四十五度(當辛弧也)戊則子甲辰角必一百三十五度而辰角為癸子弧相對界角必為癸子弧之一半得二十二度四十一分一十九秒零八㣲則子角必為二十二度一十八分四十秒五十二㣲倍之得四十四度三十七分二十一秒四十四㣲為寅辰弧(因與)(子界角相當故)與寅辰夘子弧相減餘一百三十一度一十八分三十四秒一十八㣲為子卯辰弧檢其通弦得一八二二一五六二為子辰邊用三角形邊角相求法求得甲辰邊九七八二九九八又以癸子弧與子卯辰弧相加得一百七十六度四十一分一十二秒三十四㣲為癸子卯辰弧半之得八十八度二十分三十六秒一十七㣲檢其餘弦得二八九○八九即壬巳其正弦得九九九五八二○即辰巳内減甲辰餘二一二八二二即巳甲乃用壬巳甲勾股形求得壬甲弦三五八九七七為兩心差比厯書所載多一千萬分之五百六十一又用邊角相求法求得甲角五十三度三十八分二十五秒五十五㣲為最髙乙距立夏辛之度内減立夏距夏至四十五度得最髙過夏至後八度三十八分二十五秒五十五㣲比永年表多五十四分三十六秒五十五㣲葢目今春分秋分立夏皆不正當最髙最卑中距之度故太陽之自最卑至中距自中距至最髙其行度必有不同所以用實測節氣推兩心差及最髙所在皆不相合是故歴家於本輪半徑(即兩心差)分設一均輪以消息四象限之行分而後與實測相符此均輪之法所由立也最髙行及本輪均輪半徑太陽之行因去地有髙卑遂生盈縮故最髙最卑之㸃即極盈極縮之度而為起算之端但此髙卑之㸃不定在冬夏至而有行分且最髙之髙於本天半徑最卑之卑於本天半徑者非兩心差之全數而止及其半歴家殫精推測因悟太陽本天之周有本輪而本輪之周又有均輪乃以兩心差三十五萬八千四百一十六四分之取其三分得二十六萬八千八百一十二為本輪半徑取其一分得八萬九千六百零四為均輪半徑而後髙卑之數盈縮之行始與實測相符焉然髙卑之所以有行分者何也葢縁本輪心之行㣲速於均輪心之行本輪心循本天東行已滿一周而均輪心循本輪西轉尚未滿一周其本輪心與均輪心兩行之差即最髙之行分也但其行分甚㣲積久始著康熙永年表戊午年測得最髙在夏至後七度零四分零四秒至丁酉年則最髙在夏至後七度四十三分四十九秒約毎年東行一分一秒一十㣲(即本輪心毎歲之行速於均輪心每歲之行一分一秒一十㣲也)如圖甲為地心即本天心乙丙丁戊為本天本天之周載本輪心本輪之周又載均輪心本輪心循本天東行由丁而戊而乙而丙而復於丁為經度(每日平行五十)(九分零八秒二十㣲)均輪心循本輪西行由下而左而上而右而復於下其行度㣲不及於本輪名曰引數(每日行五十九)(分零八秒零九㣲有餘)太陽則循均輪周東行由最近而最逺(逺近皆以距本輪心言)而復於最近其行倍於均輪心(均輪心行一度)(太陽在輪周行二度)癸甲為兩心差本輪半徑為癸甲四分之三均輪半徑為癸甲四分之一最卑時本輪心在本天之丁均輪心在本輪之辛(本輪下點)太陽則在均輪之辰(均輪近點)居兩輪心之間從地心甲計之成一直線故無平行實行之差辰丁為兩心差之半辰甲為太陽距地心之逺其卑於甲丁本天半徑者即辰丁兩心差之半也本輪心由丁行九十度至戊為中距均輪心由本輪之下㸃行九十度至壬(本輪左㸃)太陽則由均輪之近㸃行一百八十度至已(均輪逺㸃)從地心甲立算則太陽當本天之子子戊弧為積盈之度(即子甲戊角)其正切已戊為本輪與均輪兩半徑相併之數與癸甲兩心差等最髙時本輪心在本天之乙(由戊行九十度至乙)均輪心在本輪之已(由本輪左㸃行)(九十度至上㸃)太陽則在均輪之寅(由均輪之逺㸃行一百八十度至近㸃)居兩輪心之間從地心甲計之成一直線故亦無平行實行之差(中距時所積之盈度至此消盡)(而合於平行)寅乙為兩心差之半寅甲為太陽距地心之逺其髙於乙甲本天半徑者即寅乙兩心差之半也本輪心由乙行九十度至丙為中距均輪心由本輪之上㸃行九十度至庚(本輪)(右㸃)太陽則由均輪之近㸃行一百八十度至夘(均輪逺㸃)從地心甲立算則太陽當本天之丑丑丙弧為積縮之度(即丑甲丙角)其正切夘丙為本輪與均輪兩半徑相併之數與癸甲兩心差等夫子戊弧與丑丙弧既皆以兩心差為正切故其度等但子戊為積盈之度(在最)(卑至最髙之半周故也)其平行戊在後實行子在前故子戊弧為加差以加於平行而得實行也(由最卑至最髙之半周皆平行在後)(實行在前故皆為加差也)丑丙弧為積縮之度(在最髙至最卑之半周故也)其平行丙在前實行丑在後故丑丙弧為減差以減於平行而得實行也(由最髙至最卑)(之半周皆平行在前實行在後故皆為減差也)本輪心復由丙行九十度至丁則均輪心復至辛太陽復至辰其積縮之度俱已補足而平行實行復合為一線矣然使兩輪心之行度皆等而無秒忽之不同則最髙卑必常與冬夏至同度(據今最髙所在而上溯之得元世祖至元)(初年最髙卑正與冬夏至同度其前此則在至前也)因兩輪心之行每年相差一分餘積久至今已差七度四十餘分而最髙即在夏至後七度四十餘分矣如圖未為冬至午為夏至本輪心由冬至未行一百七十九度餘将至午而均輪心纔至本輪之申未至上㸃七度有餘(均輪行每年不及本)(輪行一分餘積之遂差七度餘也)而太陽必尚在均輪近㸃之東十四度餘然從地心甲計之則太陽已當本天之午為夏至矣迨均輪心行至上㸃時本輪心復行七度餘至乙而兩輪心始與地心參直太陽亦至寅㸃在兩輪心之間其距地最逺是為最髙而以日躔計之已在夏至後七度餘最卑之在冬至後理亦如之故曰兩輪心行度之差即最髙卑之行分也求盈縮差盈縮差即今所用之均數自最卑至最髙六宫為盈厯為加差自最髙至最卑六宫為縮厯為減差最卑前三宫與後三宫相當最髙前三宫亦與後三宫相當其差數皆相等故止求得最卑後六宫之差數而最髙後六宫之差數視此但加減不同耳(如最卑前三十度與)(最卑後三十度其差數必等但在最卑前者為減差在最卑後者為加差也)授時厯最大之盈縮差為二度四○一四以周天三百六十度每度六十分約之得二度二十二分今推得最大之差為二度零三分一十一秒(即二度零百分度之五分三一)如圖甲為地心即本天心乙丙為本天之一弧今命乙甲半徑為一千萬丁戊已為本輪則丁乙半徑為二十六萬八千八百一十二丁為上㸃已為下㸃(距地)(心近為下㸃距地心逺為上㸃)庚辛壬為均輪而庚己半徑為八萬九千六百零四庚為最近壬為最逺(逺近皆以距本輪心言)假如本輪心乙在本天之最卑則均輪心在本輪之下㸃已而太陽在均輪之近㸃庚是為初宫初度從地心甲計之太陽在兩輪心之間成一直線無平行實行之差無均數也如本輪心乙在本天之最髙則均輪心在本輪之上㸃丁而太陽在均輪之近㸃庚是為六宫初度從地心甲計之太陽亦在兩輪心之間成一直線無平行實行之差亦無均數也如本輪心乙距最卑後一象限為三宫初度則均輪心從本輪下㸃已行一象限至癸而太陽則從均輪近㸃庚行半周至逺㸃壬從地心甲計之太陽當本天之子乙子弧為實行盈於平行之度乃用乙甲壬直角三角形乙為直角乙壬為兩輪半徑相併之數三十五萬八千四百一十六乙甲為本天半徑一千萬則乙子弧即甲角之度而乙壬為其正切檢表得二度零三分零九秒四十㣲為甲角即乙子弧乃太陽中距時之均數是為加差以加於平行而得實行(實行者太陽實在之行度)若本輪心乙距最卑前一象限為九宫初度則均輪心從本輪下㸃已行三象限至丑而太陽從均輪近㸃庚行一周復自庚行半周至逺㸃壬從地心甲計之太陽當本天之寅寅乙弧與乙子弧等亦為太陽中距時之均數但為實行縮於平行之度是為減差以減於平行而得實行也如本輪心乙距最卑後三十度為一宫初度則均輪心從本輪下㸃已行三十度至夘而太陽則從均輪近㸃庚行六十度至辰從地心甲計之太陽當本天之巳乙巳弧為實行盈於平行之度乃先用乙午庚直角三角形此形有午直角有乙角三十度(即己夘弧)則庚角必六十度有乙庚邊一七九二○八(即乙夘半徑之三分)(之二)求得午庚邊八九六○四乙午邉一五五一九九乃置乙甲本天半徑一千萬減去乙午一五五一九九得午甲九八四四八○一又倍午庚得午辰一七九二○八(庚辰壬三角形與乙午庚三角形之邊角俱相等盖庚為)(交角辰角立於圜界之一半為直角與午角等則壬角必與乙角等是三角俱)(等也庚壬為均輪全徑與乙庚等則辰庚必與午庚等故倍午庚即得午辰也)於是用午甲辰直角三角形求得甲角一度零二分三十四秒一十八㣲即乙巳弧是為加差以加於平行而得實行若本輪心乙在最卑前三十度是為十一宫初度則均輪心從本輪下㸃已行三百三十度至未而太陽則從均輪近㸃庚行一周復行三百度至申從地心甲計之太陽當本天之酉酉乙弧與乙巳弧等但為實行縮於平行之度是為減差以減於平行而得實行也用此法求得最卑後一象限之加差即得最卑前一象限之減差如本輪心乙距最髙前四十度為四宫二十度則均輪心從本輪下㸃已行一百四十度至戌而太陽則從均輪近㸃庚行二百八十度至亥從地心甲計之太陽當本天之子乙子弧為實行盈於平行之度乃先用乙丑庚直角三角形此行形丑直角有乙角四十度(即丁戌弧)則庚角必五十度有乙庚邊一七九二○八(即乙戌半徑之三分之二)求得丑庚邊一一五一九三丑乙邊一三七二八一乃置乙甲本天半徑一千萬加丑乙一三七二八一得丑甲一○一三七二八一又倍丑庚得丑亥二三○三八六於是用丑甲亥直角三角形求得甲角一度一十八分零六秒五十三㣲即乙子弧是為加差以加於平行而得實行若本輪心乙距最髙後四十度是為七宫一十度則均輪心從本輪下㸃已行二百二十度至寅而太陽則從均輪近㸃庚行一周復行八十度至夘從地心甲計之太陽當本天之辰辰乙弧與乙子弧等但為實行縮於平行之度是為減差以減於平行而得實行也用此法求得最髙前一象限之加差即得最髙後一象限之減差時差(原名日差)時差者平時與用時相較之時分也推歩所得者為平時測量所得者為用時(用時即視時也)二者常不相合其故有二一因太陽之實行而時刻為之進退盖以髙卑為加減之限也一因赤道之升度而時刻為之消長盖以分至為加減之限也新法厯書合二者以立表名曰日差然髙卑每年有行分則宫度引數必不能相同若合立一表歲久即不可用今仍分作二表加減兩次庶於法為宻也如圖甲為地心乙為本輪心冬至後本輪心平行一百一十八度餘至乙太陽從本輪最卑自行一百一十一度餘至丙從地心甲作實行線至丙割黃道於丁丁乙弧即平行實行之差設推得某日申正太陽平行乙未到酉宫尚一度餘因行盈厯實行大於平行故平行乙雖未至酉宫而實行丁巳交酉宫若以平行乙所臨之時刻為交宫之時刻則為申正太陽入酉宫是為平時然平行乙雖臨於申正而太陽丙實在其東一度餘(即丁乙弧)故必以此一度餘變時約得五分為時差以減申正得申初三刻十分大陽入酉宫是為用時也又如夏至後本輪心平行六十一度餘至乙太陽從本輪最髙自行五十四度餘至丙從地心甲作實行線至丙割黃道於丁丁乙弧為平行實行之差設推得某日辰正太陽平行乙巳入巳宫一度餘因行縮厯實行小於平行故平行乙雖入巳宫一度餘而實行丁方交巳宫初度若以平行乙所臨之時刻為交宫之時刻則為辰正太陽入巳宫是為平時然平行乙雖臨於辰正而太陽丙實在其西一度餘故必以此一度餘變時約得五分為時差以加辰正得辰正初刻五分太陽入巳宫是為用時也準此論之凡最卑後半周實行皆大於平行則用時在平時東其時差宜減最髙後半周實行皆小於平行則用時在平時西其時差宜加此以最髙卑為時差加減之限黃道上事也然時刻以赤道為主黃道上之用時猶非赤道上之用時何也黃道與赤道斜交二分之後黃道如弦赤道如股(從赤極出線至赤道成直角勾股形)故黃道一度赤道一度不足赤道度少則時刻増矣(右旋度少則左旋度多故時刻増)二至之後黃道以腰圍大圈之度當赤道距等小圈之度故黃道一度赤道一度有餘赤道度多則時刻減矣(右旋)(度多則左旋度少故時刻減)如圖甲為北極乙戊丙為赤道乙丁丙為黃道乙為春分丙為秋分丁為夏至春分後太陽實行四十五度至已赤道上與已相等之度為庚庚距乙亦四十五度與已相當之度為辛辛庚弧為赤道少於黃道之度得二度二十九分是為升度差如推得太陽本日實行距春分四十五度而即以四十五度之㸃當某位為某時者是以赤道之庚㸃命時也(如庚㸃當午位即為午時)而實度之辛㸃實在其西故必以辛庚升度差變時為時差以加於平時得用時(如庚㸃當)(午正末即午正末為平時以時差加之得辛㸃在未)(初為用時秋分後與春分後同)又如夏至後太陽實行四十五度至已赤道上與已相等之度為庚庚距戊為四十五度與巳相當之度為辛庚辛弧為赤道多於黃道之度得二度二十九分是為升度差如推得太陽本日實行距夏至四十五度而即以四十五度之㸃當某位為某時者是以赤道之庚㸃命時也(如庚㸃當午位即為午時)而實度之辛㸃實在其東故必以庚辛升度差變時為時差以減於平時得用時(如庚㸃當午初即午初為平時以時差減之得辛㸃)(在已正為用時冬至後與夏至後同)準此論之凡分後兩象限用時皆在平時西其時差宜加至後兩象限用時皆在平時東其時差宜減此以分至為時差加減之限赤道上事也是二者一以髙卑為加減之限一以分至為加減之限若以太陽實行宫度求得赤道同升度與平行宫度相減餘度變時為時差逐度立表以加減平時而得用時是合兩次加減為一次加減然而宫度引數又因逐年最髙卑有行分不能相同合立一表慮歲久不可用故仍分作二表一以太陽均數變時用引數查之一以升度差變時用實行查之依法加減兩次庶平時與用時相較之分可得其眞數也曚影刻分曚影者古所謂晨昏分也太陽未出之先已入之後距地平一十八度皆有光故以一十八度為曚影限然北極出地有髙下太陽距赤道有南北故曚影刻分隨時隨地不同其隨時不同者二分之刻分少二至之刻分多也隨地不同者愈北則刻分愈多愈南則刻分愈少也若夫北極出地五十度則夏至之夜半猶有光愈髙則漸不夜矣南至赤道下則二分之刻分極少而二至之刻分相等赤道以南反是如圖甲為天頂乙丙為地平丁戊為地平下一十八度曚影限(乙丁及丙戊皆一十八度)已為北極庚為南極辛壬為赤道癸子為夏至距等圈丑寅為冬至距等圈二分時日行辛壬赤道出入於卯交曚影限於辰則日在卯辰弧地平上皆有光故以卯辰為曚引之刻分也若冬至時日行丑寅距等圈出入於已交曚厯限於午則日在巳午弧地平上皆有光故以巳午為曚影之刻分而巳午與赤道相當之弧為未申其度多於卯辰故冬至之刻分多於二分也夏至時日行癸子距等圈出入於酉交曚影限於戌則日在酉戌弧地平上皆有光故以酉戌為曚影之刻分而酉戌與赤道相當之弧為亥乾其度更多於未申故夏至之刻分不惟多於二分而更多於冬至也夫冬至相當之未申弧度多於二分相當之卯辰弧度其故易知若夏至相當之亥乾弧度多於冬至相當之未申弧度其故則難知葢未申亥乾二分皆係與赤道相當之正弦非弧度也正弦之數近圜心則疎疎則所當之度少近圜周則宻宻則所當之度多試於赤道上之未申亥乾四㸃各作垂線引至圜周其割圜周之㸃為坎艮震巽而坎艮弧為未申弧相當之度(未卯為坎己弧)(之正弦卯申為已艮弧之正弦以未卯與卯申相加)(成未申以坎已與巳艮相加成坎艮故坎艮弧為未)(申相當之度)震巽弧為亥乾弧相當之度(卯乾為巳巽弧之正弦夘亥為)(巳震弧之正弦以卯乾與卯亥相減餘亥乾以已巽)(與已震相減餘震巽故震巽弧為亥乾相當之度)以震巽弧與坎艮弧相較則度之多少自見矣如求二分之曚影刻分則用甲巳辰斜弧三角形求巳角為赤道之辛夘辰弧此形有甲巳邊五十度零五分為北極距天頂之度(以京師北)(極出地三十九度五十五分立法)有已辰邊九十度有甲辰邊一百零八度用三邊求角法求得巳角一百一十三度四十五分三十六秒即辛卯辰弧變時得六時六刻五分(每度變時之四分)内減去半晝分辛夘六時(即日出夘至午正辛或午)(正辛至日入卯之時刻也)餘卯辰六刻五分為二分時之曚影刻分也如求冬至之曚影刻分則用甲巳午斜弧三角形求巳角為赤道之辛未申弧此形有甲巳邊五十度零五分為北極距天頂之度有巳午邊一百一十三度二十九分三十秒(巳申)(象限九十度加申午距緯二十三度二十九分三十)(秒)有甲午邊一百零八度用三邊求角法求得已角九十四度二十分零六秒即辛未申弧變時得六時一刻二分内減去半晝分辛未四時二刻五分(即日出巳)(至午正丑或午正丑至日入巳之時刻也)餘未申六刻一十二分為冬至時之曚影刻分也如求夏至之曚影刻分則用甲巳戌斜弧三角形求巳角為赤道之辛亥乾弧此形有甲巳邊五十度零五分為北極距天頂之度有巳戌邊六十六度三十分三十秒(已乾象限九十度内減去戌乾距緯二十三度)(二十九分三十秒)有甲戌弧一百零八度用三邊求角法求得巳角一百四十三度二十三分零五秒即辛亥乾弧變時得九時二刻五分内減去半晝分辛亥七時一刻一十分(即日出酉至午正癸或午)(正癸至日入酉之時刻也)餘亥乾八刻九分為夏至時之曚影刻分也其餘各節氣皆倣此推之晝夜永短晝夜由於日之出入因人所居有南北故見日之出入早晚隨時各異而晝夜之永短生焉中土居赤道之北赤道斜倚於天頂之南南極入地北極出地故惟春秋分見日出入於卯酉而晝夜平分若秋分以後則出入於卯酉之南隨天左旋之度地平上者少地平下者多故晝短夜永春分以後則出入於卯酉之北隨天左旋之度地平上者多地平下者少故晝永夜短所居之地愈北則永短之差愈多(廣州府北極出地二)(十三度一十分夏晝冬夜各五十三刻一十一分夏夜冬晝各四十二刻零四分其較一十一刻零七分京)(師北極出地三十九度五十五分夏晝冬夜各五十九刻零五分夏夜冬晝各三十六刻一十分其較二)(十二刻一十分北極愈髙其較愈多)及至北極之下則赤道當地平夏則有晝而無夜冬則有夜而無晝葢以半年為晝半年為夜矣所居之地愈南則永短之差漸少以至於赤道之下則兩極當地平而晝夜常均並無永短盖一歲中為四時者各二矣(以日當天頂為夏日去天頂逺為冬赤道既當)(天頂而太陽一歲必兩躔赤道是兩夏也一躔天頂南二十三度餘一躔天頂北二十三度餘是兩冬也春秋)(亦如之)晝夜永短以南北而異若東西雖相去千萬里苟南北極之髙度同則晝夜之永短亦同故謂之南北里差亦名地平緯差其推歩之法以本地北極出地髙度為主求得各節氣日出入時刻即得晝夜時刻也如圖甲乙丙為子午䂓甲丙為地平丁為北極丁丙三十九度五十五分為京師北極之髙戊為卯正酉正之位巳戊庚為赤道春秋分太陽正當赤道日出於戊為卯正中於巳為午正復入於戊為酉正地平上戊巳之度與地平下戊庚之度等故晝夜平分各四十八刻辛為夏至辛壬癸為赤道距等圈(古名晝長規)即夏至太陽隨天西轉一周之軌壬當卯正酉正之位子為冬至子丑寅為赤道距等圈(古名晝短規)即冬至太陽隨天西轉一周之軌丑當卯正酉正之位夏至日出於辰在卯正前壬辰為日出距卯正之弧與赤道之戊巳度等中於辛為午正復入於辰在酉正後地平上辰辛之度多於地平下辰癸之度故晝永夜短冬至日出於未在卯正後未丑為日出距卯正之弧與赤道之申戊度等亦即與夏至日出距卯正之戊己度等中於子為午正復入於未在酉正前地平上未子之度少於地平下未寅之度故晝短夜永冬至時地平上未子之度與夏至時地平下辰癸之度等冬至時地平下未寅之度與夏至時地平上辰辛之度等故冬之夜同於夏之晝冬之晝同於夏之夜也今求戊巳之度以丁戊半徑一千萬與丁丙北極髙三十九度五十五分之正切丁戌八三六六二四二之比即同於辰巳距緯弧二十三度二十九分三十秒之正切巳亥四三四六三九五與戊巳弧之正弦三六三六二九九之比(渾圓從外視之則弧與正弦俱合為一線)得戊巳二十一度一十九分二十四秒(戌丁戊三角形與亥巳戊三角形為)(同式形其巳角與丁角同為直角戌角與戊角為平)(行線上交錯之角必等故相當之邊皆可為比例)變時得五刻一十分在夏至時為卯前酉後分以減卯正得日出寅正二刻五分以加酉正得日入戌初一刻一十分復倍卯前分得一十一刻五分與四十八刻相加得五十九刻五分為晝刻與四十八刻相減得三十六刻一十分為夜刻也在冬至時為卯後酉前分以加卯正得日出辰初一刻一十分以減酉正得日入申正二刻五分復倍卯後分得一十一刻五分與四十八刻相減得三十六刻一十分為晝刻與四十八刻相加得五十九刻五分為夜刻也其餘節氣各用其距緯之正切為比例即得日出入距卯酉之弧但自春分至秋分半歲日出皆在卯前日入皆在酉後其變時加減並與夏至同自秋分至春分半歲日出皆在卯後日入皆在酉前其變時加減並與冬至同各省各國並依此法推之節氣時刻古厯節氣之日時有二其一取周歲之日(三百六十五日有竒)二十四分之得一十五日有餘為節為氣其日相等以之頒厯授時置閏成歲(置閏之法以無中氣者為閏月)名為恒氣言其各節氣之日皆一定而不易且歲歲有常也其一取周天之度(古三百六十五度四分度之一)二十四分之得一十五度有餘為節為氣其度相等以歩躔離推朓朒名為定氣言以日躔之度為定而不問日時之多寡也(因日行有盈縮故各節氣度數雖等而日時不等)今頒厯亦用定氣(以日躔右旋一)(十五度為一氣)故冬至至小寒止一十四日有餘夏至至小暑則一十六日不足且每年不同葢有加減可推務求宻合於天行也然一歲之中同一節氣而京師各省時刻不同者此則東西之里差亦名地平經差而非天行之故盖地體渾圎與天相應而人居地面各以所見日中為午正今以京師為主在京師東者見日出入皆早其日中必在京師午正之前在京師西者見日出入皆遲其日中必在京師午正之後故東方節氣遲者非日躔之縮乃其見日早也西方節氣早者非日躔之盈乃其見日遲也其時刻之差視偏度之多寡每偏一度得時之四分偏東者加偏西者減要以京師西之節氣時刻加減之即得各省之節氣時刻御製厯象考成上編卷四 ## 上編卷五 欽定四庫全書御製歴象考成上編卷五月離歴理太隂各種行度太隂平行度太隂本輪遲疾四限三月食推本輪半徑及最髙晦朔弦朢太隂四輪總論求初均數求二三均數兩月食定交周黄白大距度及交均視差隱見遲疾太隂各種行度太隂行度共有九種而隨天西轉之行不與焉一曰平行葢太隂之本天帶一本輪本輪心循本天自西而東每日平行一十三度有竒二十七日有餘而行天一周即白道經度也二曰自行葢本輪心循白道行自西而東(即平行經度)太隂復依本輪周行自東而西每日亦行一十三度有竒㣲不及本輪心行而與本輪心之行順逆參錯人目視之遂生遲疾故名自行以别之授時厯名為轉周滿一周為轉終其所生之遲疾差名為初均數也三曰均輪行西人第谷言用一本輪以齊太隂之行往往與實測未合因將本輪半徑三分之存其二分為均輪半徑用其一分為均輪半徑均輪循本輪用行自東而西(即自行轉周度)太隂復依均輪周行自西而東每日行二十六度有竒為輪心行之倍度(均輪心行一度月行均輪周二度也)其所生之遲疾差即今所用之初均數也四曰次輪行葢用本輪均輪推得遲疾之最大差為四度有竒於朔朢時測之其數恰合而於上下弦時測之則不合其大差至七度有竒故厯家又於均輪之周復設一輪循均輪周行命為次輪次輪心自西而東太隂復依次輪周亦自西而東每日行二十四度有竒為本輪心距太陽行之倍度(本輪心距太陽行一度月行次輪周二度也)名為倍離倍離所生之遲疾差名為次均數也五曰次均輪行葢有初均次均以步朔朢以定兩弦則既合矣而於兩弦前後測之又多不合故新法厯書復有二三均數表之加減也細考其表中所列誠皆實測之數但總合二三均數加減之而為一表耳爰思次輪之上必更有一輪以消息乎次均之數今命之曰次均輪其心循次輪周自西而東行倍離之度而太隂則循此輪之周自東而西亦行倍離之度用其所生之差以加減次均數即與太隂兩弦前後所行恰合也六曰交行葢太隂行白道出入於黄道之内外大距五度有竒其自黄道南過黄道北之㸃名曰正交(即如春分自赤道南過赤道北)自黄道北過黄道南之㸃名曰中交(即如秋分自赤道北過赤道南)每交之終不能復依原次而不及一度有餘逐日計之退行三分有餘命為兩交左旋之度(自東而西也)亦名羅計行度也(正交曰羅㬋中交曰計都)七曰最髙行最髙者本輪之上半最逺地心之處而最髙行者平行與自行相較之分也均輪心從最高左旋㣲不及於平行每日六分有竒即命為最髙左旋之度亦名月孛行度也八曰距日行於每日平行度内減去太陽之行為每日太隂距太陽行二十九日有竒而復與日㑹是為朔䇿九曰距交行以每日平行度與每日交行相加得每日太隂距交度二十七日有竒而行交一周名為交周也要之太隂之去地甚近其行最著諸小輪之設雖無象可見而實有數可稽葢藉以推步度數期與實測相符而已至於大象寥廓其或然或不然則非智計之所能及也太隂平行度測太隂平行之法須用兩月食計其前後相距若干日時及月行天若干周用其度分為實中積日時為法除之即得每日平行之率葢月之視差甚大惟月食為月入闇虛無地心地面之殊又食甚時正與太陽衝故將太陽之經度加半周即太隂之經度其得數為真也然所用兩月食亦須詳審葢闇虚與月體有小大之分而行度有遲疾之異必須擇各率均齊之兩月食方可用也其擇之之法第一取兩食時之太陽距地等斯闇虚之大小相等(太陽距地逺則影粗而長太陽距地近則影細而短詳交食)第二取兩食時之太隂距地等斯月體之大小等而入影之粗細亦等(闇虚為尖圓體近地粗漸逺地漸細以至於無故太隂距地近則當闇虚之粗處太隂距地逺則當)(闇虚之細處詳交食)第三取兩食時之自行度等斯入轉之遲疾等而過影之時刻必等考之史志所書月食並無時刻分秒及躔離度數即西人交食考亦不載月轉遲疾無憑取用今依新法厯書載西人依巴谷法定為三百四十五平年(平年者三百六十五日無餘分)又八十二日四刻(每日九十六刻)或一十二萬六千零七日四刻為兩月食各率齊同之距於時㑹朢轉終皆復其始計其中積凡為㑹朢者四千二百六十七為轉終者四千五百七十三置中積一十二萬六千零七日四刻為實會朢數四千二百六十七為法除之得㑹朢策(即朔䇿)二十九日五十刻一十四分零三秒一十四微零六纎四十三忽一十二芒(即二十九日零)(十分日之五分三○五九三授時厯同)乃以周天三百六十度為實㑹朢策二十九日五十刻一十四分零三秒一十四微零六纎四十三忽一十二芒為法除之得一十二度一十一分二十六秒四十一微二十六纎二十二忽三十四芒(即一十二度零十分度之一分九○七四七四○五五八授時厯作一十二度三十六分八十七秒五十微以)(周天三百六十度每度六十分約之得一十二度一十一分二十七秋二十七微)為每日太隂平行距太陽之度加太陽每日平行五十九分零八秒一十九微四十九纎五十一忽三十九芒得一十三度一十分三十五秒零一微一十六纎一十四忽一十三芒(即一十三度零十分度之一分七六三九四七七一三八授時厯作一十三度三十六分八十七秒五十)(微以周天三百六十度每度六十分約之得一十三度一十分三十五秒二十四㣲)為每日太隂平行經度(即白道經度)又置中積一十二萬六千零七日四刻為實以轉終數四千五百七十三為法除之得二十七日五十三刻零三分三十四秒四十㣲三十纖四十三忽一十二芒(即二十七日零十分日之五分五四五六八授時厯作二十七日五五四六)為轉終分乃以天周三百六十度為實以轉終分二十七日五十三刻零三分三十四杪四十微三十纖四十三忽一十二芒為法除之得一十三度零三分五十三秒五十六微三十七纖一十九忽一十六芒(即一十三度零百分)(度之六分四九八四三六一二一)為每日太隂自行度又以每日平行經度一十三度一十分三十五秒零一微一十六纖一十四忽一十三芒與每日自行度一十三度零三分五十三秒五十六微三十七纖一十九忽一十六芒相減餘六分四十一秒零四微三十八纖五十四忽五十七芒(即十分度之一分一一四一○四一○一七)為每日月孛之平行既得以上各種行度每日之平行遞加之得十日百日之平行遞析之得每時每分之平行以立表(毎日二十四時每時六十分)太隂本輪遲疾四限太隂之輪有四而本輪乃遲疾四限之所由生其餘皆所以消息遲疾之數故本輪為步月離之主如圖甲為地心即本天心乙丙丁戊為白道即太陰之本天己庚辛壬為本輪其心循白道右旋每日行一十三度一十分百奇自乙而丙而丁而戊而復至乙是為平行徑度太隂循本輪左旋每日行一十三度零三分有奇自己而庚而辛而壬而復至己是為自行度(一名轉周一名引數)太隂在本輪之己為最高(即月孛)在本輪之辛為最卑最髙最卑之㸃皆對本輪心與地心成一直線故平行實行同度為遲疾起算之端如太隂由己向庚為遲初限以其背輪心行能損右旋之度故較平行度為遲至半象限後所損漸少迨行滿一象限至庚則無所損然而積遲之多正在於庚葢平行在乙而太隂在庚從地心甲計之太陰當本天之癸癸乙弧以本輪半徑庚乙為正切為遲差之極大也從庚向辛為遲末限太隂行本輪之下半周順輪心行其實行漸疾然因有積遲之度方以次相補其實行仍在平行後迨行滿一象限至辛為極疾而積遲之度始補足無缺實行與平行乃合為一線故自最髙至最卑半周為遲厯也如太隂由辛向壬為疾初限以其順輪心行能益右旋之度故較平行度為疾至半象限後所益漸少迨行滿一象限至壬則無所益然而積疾之多正在於壬蓋平行在乙而太隂在壬從地心甲計之太隂當本天之子子乙弧以本輪半徑壬乙為正切為疾差之極大也從壬向己為疾末限太隂行本輪之上半周背輪心行其實行漸遲然因有積疾之度方以次相消其實行仍在平行前迨行滿一象限至己為極遲而積疾之度始消盡無餘實行與平行復合為一線故自最卑至最髙半周為疾厯也三月食推本輪半徑及最髙太隂初均數生於本輪半徑本輪半徑不定則實行不可得而定新法厯書載西人多録某用漢陽嘉永和間三次月食推得本輪半徑為本天半徑十萬分之八千七百零六月過最髙三百一十四度一十七分(陽嘉二年三月)(朢)西人歌白泥用明正徳嘉靖間三次月食推得本輪半徑為本天半徑十萬分之八千六百零四月過最髙一百八十三度五十一分(正徳六年九月朢)迨後西人第谷定本輪半徑為本天半徑十萬分之八千七百月離表定崇禎戊辰年天正冬至次日子正月過最髙二百零五度三十二分一十六秒交日表定崇禎戊辰年首朔(即年)(前十二月朔)月過最髙三十七度三十四分三十四秒其年首朔距天正冬至次日子正一十四日一十六時二十六分四十六秒以交日表所定首朔月過最髙之度推其年天正冬至次日子正月過最髙之度應得二百零五度四十二分四十九秒比月離表所定多一十分三十三秒又察其正交行度兩表差至二十餘分今以交食表推步月食其時刻之早晚食分之淺深俱與天行頗合故月過最髙之度宜以交食表為凖但用目下三月食推本輪半徑或微大或微小皆不能合八千七百之數葢用本輪以推實朢惟自行當三宮九宮初度之一㸃方合而目下所測月食其自行皆不正當三宮九宮初度之數用本輪半徑以推實朢既與實測不合則用實測之實朢以推本輪半徑亦必與原數不合因假設三月食以明其法如左設如第一食日躔鶉首宮七度三十五分四十七秒五十三微月離星紀宮七度三十五分四十七秒五十三微月行遲末限之初在本輪右半周之中如甲第二食日躔夀星宮初度月離降婁宮初度月行遲初限將半在本輪右半周之上如乙第三食日躔星紀宮二度五十四分零二秒四十九微月離鶉首宮二度五十四分零二秒四十九微月行疾末限之初在本輪左半周之中如丙第一食距第二食一千一百八十日二十二時一十四分零四秒實行相距八十二度二十四分一十二秒零七微(即星紀宮丁㸃距降婁宮戊㸃)(之度於第二次月離度内減去第一次月離度即得)平行相距八十度二十一分一十秒(即星紀宫已㸃距降婁宫庚㸃)(之度以每日平行與距日相乘減去全周即得)平行小於實行二度零三分零二秒零七微自行相距三百零八度四十七分零七秒二十七微(以每日自行與距日)(相乘減去全周即得)第二食距第三食一千九百一十八日二十三時零五分五十七秒實行相距九十二度五十四分零二秒四十九微(即降)(婁宮戊㸃距鶉首宮辛㸃之度)平行相距八十五度零二十五秒(即降)(婁宮庚㸃距實沈宮壬㸃之度)平行小於實行七度五十三分三十七秒四十九微自行相距二百三十一度一十二分五十二秒三十三微乃以三月食自行相距度列於一本輪之上立法算之如圖癸為地心即本天心丁戊己辛為本天之一弧己為本輪心從丁向戊右旋為平行度月體從本輪最高子向乙左旋為自行度第一食月在甲本天平行度在己實行度在丁從甲行三百零八度四十七分零七秒二十七微至乙即第一食距第二食之自行度第二食月在乙本天平行度在己實行度在戊丁戊弧二度零三分零二秒零七微即第一食距第二食平行實行之差從乙行二百三十一度一十二分五十二秒三十三微至丙即第二食距第三食之自行度第三食月在丙本天平行度在己實行度在辛戊辛弧七度五十三分三十七秒四十九微即第二食距第三食平行實行之差乙癸線割本輪於丑從丑㸃作丑甲丑丙二線又作甲丙線即成丑丙癸丑甲癸丑甲丙三三角形乃用此三三角形求本天半徑與本輪半徑之比例先用丑丙癸三角形求丑丙邊此形有丑角一百一十五度三十六分二十六秒一十六微(以乙丑丙弧二百三十一)(度一十二分五十二秒三十三㣲折半即得葢乙子丙弧為丑界角之倍度折)(半得丑外角與半周相減得丑内角以乙丑丙弧折半得數亦同故乙丑丙弧)(亦即丑角之倍度)有癸角七度五十三分三十七秒四十九微(即戊辛弧之度)即有丙角五十六度二十九分五十五秒五十五微設丑癸邊為一○○○○○○○求得丑丙邊一六四六九八六次用丑甲癸三角形求丑甲邊此形有丑角一百五十四度二十三分三十三秒四十三微(以甲)(丑丙乙弧三百零八度四十七分零七秒二十七㣲折半即得葢乙甲弧為丑)(界角之倍度折半得丑外角與半周相減得丑内角以甲丑丙乙弧折半得數)(亦同故甲丑丙乙弧亦即丑角之倍度)有癸角二度零三分零二秒零七微(即丁戊弧之度)即有甲角二十三度三十三分二十四秒一十微設丑癸邊為一○○○○○○○求得丑甲邊八九五三一六末用丑甲丙三角形求丙角此形有丑角九十度(以癸丑丙角與)(癸丑甲角相加得二百七十度與三百六十度相減即得)有丑丙邊一六四六九八六有丑甲邊八九五三一六求得丙角二十八度三十一分四十四秒倍之得五十七度零三分二十八秒為甲丑弧以甲丑弧與乙甲弧五十一度一十二分五十二秒三十三微相加得一百零八度一十六分二十秒三十三微為乙丑弧於是以本輪半徑命為一○○○○○○○各用八線表求其通弦則乙丑弧之通弦為一六二○八二三六丑丙弧之通弦為一七五七一五三○乃用比例法變先設之丑癸邊為同比例數以先得之丑丙邊一六四六九八六與先設之丑癸邊一○○○○○○○之比即同於今所察之丑丙通弦一七五七一五三○與今所求之丑癸邊之比而得丑癸邊一○六六八九○○六又以乙丑通弦一六二○八二三六折半得八一○四一一八為寅丑與丑癸一○六六八九○○六相加得一一四七九三一二四為寅癸又以乙丑弧一百零八度一十六分二十秒三十三微折半得五十四度零八分一十秒一十六微其餘弦五八五八六○六為寅巳成巳寅癸勾股形乃用勾股求弦法求得巳癸弦一一四九四二五二七為本天半徑即得本天半徑與本輪半徑之比例為一一四九四二五二七與一○○○○○○○若設本天半徑為一○○○○○○○則得本輪半徑為八七○○○○求大陰距最髙之度則用巳寅癸直角三角形求得巳角八十七度零四分四十二秒三十微即卯辰弧加乙卯弧五十四度零八分一十秒一十六微得一百四十一度一十二分五十二秒四十六微與半周相減餘三十八度四十七分零七秒一十四微為子乙弧即第二次月食月距最髙之度也晦朔弦朢太隂之晦朔弦朢雖無闗於自行之遲疾而自行之遲疾實由於朔朢兩弦而得知其二十七日有奇而一周者太陰之自行也其二十九日半強而與太陽相㑹者朔策也其間猶有朢與上下兩弦之分焉葢太隂之體賴太陽而生光其向太陽之面恒明背太陽之面恒晦而其行則甚速於太陽當其與太陽相會之時人在地上正見其背故謂之朔朔後漸逺太陽人可漸見其面其光漸長至距朔七日有奇其距太陽九十度人可見其半面太陽在後太隂在前其光向西其魄向東故名上弦上弦以後距太陽愈逺其光漸滿至一百八十度正與太陽相朢人居其間正見其面故謂之朢自朢以後又漸近太陽人不能正見其面其光漸虧其魄漸生至距朢七日有奇其距太陽亦九十度則又止見其半面太陽在前太隂在後其光向東其魄向西故名下弦下弦以後距太陽愈近其光漸消至復與太陽相會其光全晦復為朔矣如圖甲為地面乙為太陽丙丁戊己皆為太隂如太隂在丙與太陽正會為朔其光向乙從甲視之止見其背故全晦也離太陽而前距九十度至丁為上弦從甲視之見其半面故半明半晦也至距太陽一百八十度至戊正與太陽相朢從甲視之正見其面故全明也及離太陽而後距九十度至己為下弦從甲視之又止見其半面故亦半明半晦也及至於丙而與太陽復㑹則又全晦而為朔矣太隂四輪總論太隂行度用四輪推之而四輪之法皆係實測而得非意設也西人第谷以前步月離惟用本輪次輪葢因朔朢之行有遲疾故知其有本輪而兩弦之行不同於朔朢故知其有次輪其法次輪與本輪兩周相切太隂行於次輪之上朔朢時太隂正當兩周相切之㸃故云朔朢時太隂循本輪周行而兩弦時太隂則從兩周相切之㸃行次輪半周距本輪心最逺故次輪全徑為兩弦時大於朔朢時平行實行之極大差第谷遵其法用之因不能密合太隂之行故於本輪上復加一均輪且因兩弦前後之行又不同於兩弦故又加一次均輪葢用本輪推朔朢時平行實行之極大差為本輪半徑得四度五十八分有餘而徴之實測惟自行三宮九宫初度之一㸃為合在最髙前後兩象限則失之小在最卑前後兩象限則失之大故第谷將本輪半徑三分之存其二分為本輪半徑取其一分為均輪半徑用求平行實行之差為初均數乃密合於天至於兩弦時平行實行之極大差七度二十五分有餘雖為新本輪半徑并均輪半徑仍加次輪全徑之數然即舊本輪半徑與次輪全徑相併之數也其次均輪行於次輪即如初均輪之行於本輪但所行之度不同耳(初均輪行為引數之度次均輪行為倍離之度)第谷以次輪設於地心又設不同心之天其心循次輪周行而本輪心則循不同心天行初均輪則循本輪周行夫用不同心天與用小輪理本相通但兩法合講殊覺紛紜不如専用一法觀之為便至於兩弦前後有二三均數之加減而不言其由次均輪而生今並悉其根源増一負均輪圈移初均輪心使行於此則次輪心即行於初均輪而次均輪心亦得行於次輪葢負均輪圏半徑乃新本輪半徑加一次輪半徑之分朔朢時太隂在次輪之最近㸃又在次均輪之下㸃而次均輪心又必常在次輪周故朔朢時止用初均輪不用次輪及次均輪也兩弦時太隂在次輪之最逺㸃又在次均輪之上㸃而次均輪心亦必在次輪之最逺㸃故兩弦時止用次輪不用次均輪也至於朔朢前後及兩弦前後太隂在次輪之逺近二㸃之間又在次均輪之上下二㸃之間而次均輪心亦不在次輪之逺近二㸃故有次輪與次均輪之相差而或加或減也要之本輪者推本天之髙卑均輪者所以消息本輪之行度次輪者定朔朢兩弦之逺近次均輪者又所以分别朔朢兩弦前後之加減故本輪行度合初均輪之倍引而生初均數分髙卑左右而為朔朢之加減差也次輪行度合次均輪之倍離而生二三均數分逺近上下而為兩弦及兩弦前後之加減差也是故非騐諸實測無以知四輪之妙而明於四輪之用則於太隂遲疾之故思過半矣西人第谷以前所用本輪次輪法如甲為地心乙丙丁為本天之一弧丙為本輪心戊己庚為本輪戊為最髙庚為最卑辛為次輪心辛壬為負次輪之圈己為次輪最近癸為次輪最逺如次輪周在本輪最髙後六十度相切於己朔朢時太隂在己從地心甲作己甲實行線割本天於子子丙弧為平行實行之差故用丙甲己三角形求得甲角即子丙弧為本輪所生初均數也上下弦時太隂則從次輪之巳㸃厯丑至癸從地心甲作癸甲實行線割本天於寅寅丙弧為平行實行之差故用丙甲癸三角形求得甲角即寅丙弧為本輪所生初均及次輪所生次均之共數也(子丙弧為初均寅子)(弧為次均)第谷用此法求得均數徵之實測在最髙前後兩象限其數失之小在最卑前後兩象限其數失之大故將本輪半徑三分之存其二分為本輪半徑取其一分為均輪半徑將次輪設於地心又設不同心之天其心循次輪周行而本輪心則循不同心天行均輪心循本輪周行如甲為地心乙丙丁為本天之一弧丙為本輪心戊己庚為舊本輪辛壬癸為新本輪辛丙半徑為戊丙半徑三分之二戊子丑為均輪戊辛半徑為戊丙半徑三分之一本輪心循本天右旋均輪心循本輪左旋甲寅卯辰為次輪本天心循甲寅卯辰右旋半月一周朔朢時本天心與地心同在甲兩弦時本天心在卯離地心極逺總之朔朢以外本天心俱離甲㸃本天皆為不同心之天矣又第谷添設初均輪新法所推均數與本輪舊法所生均數最大之差有九分五十餘秒在最高前後兩象限為大最卑前後兩象限為小如舊法太隂距最髙戊後六十度在已則丙甲巳角為初均數若新法則均輪心距最髙辛後六十度在壬太隂則距均輪之近㸃丑行一百二十度至子而丙甲子角為初均數比舊法初均數丙甲巳角大一已甲子角其在最髙前之均數亦如之又如舊法太隂距最卑庚後六十度在已則丙甲已角為初均數若新法則均輪心距最卑癸後六十度在壬太隂則距均輪之近㸃丑行一百二十度至子而丙甲子角為初均數比舊法初均數丙甲已角小一子甲已角其在最卑前之均數亦如之然第谷所増均輪法極有理而所設不同心天與小輪合用則不便於觀今將次輪置於均輪之周其心循均輪周右旋又將次輪半徑與新本輪半徑相加為半徑作負均輪之圈均輪心則循負均輪圈左旋又増一次均輪以明二三均數之根用此法求各均數皆與第谷之法無異依第谷所添初均輪並新増次均輪合本輪次輪共為一圖如甲為地心乙丙丁為本天之一弧丙為本輪心戊己庚為舊本輪辛壬癸為新本輪巳子丑為原均輪寅卯為新増負均輪之圈其半徑為次輪半徑與新本輪半徑相加之數乃移均輪心於負均輪圈卯作辰巳午均輪與巳子丑原均輪等辰為逺㸃午為近㸃用均輪心行負均輪圈寅卯弧之倍度(即本輪周辛壬弧之倍度)從均輪近點午數至巳以巳為心作未申子次輪其未子全徑與均輪辰午全徑平行未為逺㸃子為近㸃又以次輪周近㸃子為心作酉戌亥次均輪酉為上㸃戌為下㸃如均輪心循負均輪圈從最髙寅厯卯左旋則次輪心循均輪周從最近午厯巳右旋行均輪心距最髙之倍度次均輪心又循次輪周從最近子厯申右旋行太隂距太陽之倍度太陰則循次均輪周從最下戌厯亥左旋亦行距太陽之倍度朔朢時太隂必在次均輪之最下戌次均輪心必在次輪周之最近子(即次輪周與巳子丑原均輪周相切之㸃)從地心甲作子甲實行線即成丙甲子三角形其甲角為初均數葢朔朢時太隂雖在次均輪之周然必在下㸃而次均輪心又必在次輪周與均輪周相切之㸃故求朔朢時之初均數止用均輪不用次輪也(太隂在次)(均輪之戌㸃雖在子㸃之下然俱在實行線上其經度無異也)兩弦時次均輪心從次輪周之最近子行至最逺未太陰從次均輪周之最下戌行至最上酉從地心甲作酉甲實行線成子甲未三角形其甲角為二均數葢兩弦時太隂必在次均輪周之上㸃而次均輪心又必在次輪周之逺㸃故兩弦時止用次輪求二均數不用次均輪也(太隂)(在次均輪周之酉點雖高於未點然俱在實行線上其經度無異也)如在朔朢之後兩弦之前次均輪心從次輪周之最近子行至申太隂從次均輪周之最下戌行至亥從地心甲至次均輪之最上酉作酉甲過心線復從地心甲至次均輪之太隂所在亥作亥甲實行線則成子甲申與亥甲申兩三角形其子甲申角為二均數亥甲申角為三均數兩角相減餘子甲亥角為二三均數也如在朔朢之前兩弦之後次均輪心從次輪周之最近子厯最逺未行至申太隂從次均輪周之最下戌厯最上酉行至亥從地心甲至次均輪之最上酉作酉甲過心線復從地心甲至次均輪之太隂所在亥作亥甲實行線則成子甲申與申甲亥兩三角形其子甲申角為二均數申甲亥角為三均數兩角相加得子甲亥角為二三均數也求初均數及二三均數法俱見後求初均數太隂之行因遲疾而生加減差朔望用之者名為初均數自最髙至最卑六宫為遲厯為減差自最卑至最髙六宫為疾厯為加差葢因最髙前三宫與後三宫相當最卑前三宫與後三宫相當其差數皆相等故求得最髙後六宫之差數而最卑後六宫之差數視此但加減不同耳(如最髙前三十度與最髙後三十度其差數必等但在最髙前者為加差最髙後者為減差也)授時厯名為遲疾差其最大者為五度四二九三四四以周天三百六十度每度六十分約之得五度二十一分零五秒朔朢兩弦同用今求得最大之差四度五十八分二十七秒(即四度零十分度之九分七四二)惟朔朢為然名之初均數者所以别於朔朢以外之二三均數也如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚為本輪戊丙半徑為五十八萬戊為最髙庚為最卑辛壬癸為均輪辛戊半徑為二十九萬辛為最逺(去本輪心逺也)癸為最近(去本輪心近也)本輪心循本天右旋自乙而丙而丁每日行一十三度一十分三十五秒即白道經度均輪心循本輪左旋自戊而已而庚每日行一十三度零三分五十四秒即自行引數太隂則循均輪右旋自癸而壬而辛每日行二十六度零七分四十八秒為倍引數也如均輪心在本輪之最髙戊為初宫初度則太隂在均輪之最近癸從地心甲計之成一直線無平行實行之差故自行初宫初度無均數也如均輪心從本輪最髙戊向己行一百八十度至最卑庚為六宫初度則太隂從均輪最近癸厯壬辛行一周復至癸從地心甲計之亦成一直線無平行實行之差故自行六宫初度亦無均數也如均輪心從本輪最髙戊行三十度至子為一宫初度則太隂從均輪最近癸行六十度至丑(丑癸弧為戊子弧之倍度)從地心甲計之太隂當本天之寅寅丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸卯直角三角形求癸卯卯丙二邊此形有卯直角有丙角三十度則癸角必六十度有癸丙本輪半徑之半二十九萬(於子丙半徑五十八萬内)(減去子癸半徑二十九萬即得)求得癸卯邊一十四萬五千卯丙邊二十五萬一千一百四十七以卯丙邊與丙甲半徑一千萬相加得一千零二十五萬一千一百四十七為卯甲邊以癸卯邊三因之得四十三萬五千為丑卯邊(辛丑癸三角形與丙卯癸三角形為同式)(形葢癸為交角丑角立於圜界之一半為直角與卯角等則辛角必與丙角等)(是三角俱等也辛癸為均輪全徑為癸丙之二倍則丑癸亦必為癸卯之二倍)(故三因癸卯即得丑卯也)於是用甲丑卯直角三角形求得甲角二度二十五分四十七秒即寅丙弧為太隂自行一宫初度之初均數是為減差以減於平行而得實行也(凡求得初均角即求得丑甲邊為太隂距地心數存之為後求二均之用)(餘倣此)若均輪心從最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰為十一宮初度則太隂從均輪最近癸行一周復自最近癸厯辛行三百度至己(癸巳弧為戊辰弧之倍度)從地心甲計之太隂當本天之午午丙弧與寅丙弧等故自行十一宫初度之初均數與一宫初度等但為實行過於平行之數是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最髙後三宫之減差(初宫)(初度至二宫末度)即得最髙前三宫之加差(九宫)(初度至十一宫末度)如均輪心從本輪最髙戊行九十二度至未為三宫二度則太隂從均輪最近癸歴辛行一百八十四度至申從地心甲計之太隂當本天之酉酉丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角有丙角八十八度則癸角必二度癸丙邊為二十九萬求得癸戌邊二十八萬九千八百二十三丙戌邊一萬零一百二十一以丙戌邊與丙甲邊相減餘九百九十八萬九千八百七十九為戌甲邊以癸戌邊三因之得八十六萬九千四百六十九為申戌邊於是用甲申戌直角三角形求得甲角四度五十八分二十七秒即酉丙弧為太隂自行三宫二度之初均數是為極大之減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊厯庚行二百六十八度至亥為八宫二十八度則太隂從均輪最近癸行一周復自癸厯壬行一百七十六度至子從地心甲計之太隂當本天之丑丑丙弧與酉丙弧等故自行八宫二十八度之初均數與三宫二度等但為實行過於平行之數是為極大之加差以加於平行而得實行也用此法求得最卑前三宫之減差(三宫初度至五宫末度)即得最卑後三宫之加差(六宫初度至八宫末度)求二三均數太隂之加減差朔朢以外用者名為二均三均數其二均數之生於次輪全徑與三均數之生於次均輪半徑亦猶初均數之生於本輪及均輪半徑也故欲求二均三均之數必先定次輪及次均輪之徑而欲定次輪及次均輪之徑又須先測二均及三均之數也厯家於上下弦當自行三宫或九宫時累測之(惟此時太隂距本輪心甚逺平行視)(行之差極大)其極大之均數得七度二十五分四十六秒查其切線得一百三十萬四千内減去本輪均輪兩半徑之共數八十七萬餘四十三萬四千半之得二十一萬七千即次輪之半徑也於兩弦及朔朢之間(約太隂距太陽四十)(五度時)當自行三宮或九宫時累測之其均數常與推算不合差至四十一分零二秒是即次均輪所生之三均數也依法求其半徑得一十一萬七千五百既定次輪與次均輪之半徑乃逐度求其二均三均之數復用三均數以加減乎二均數是為二三均數用以推步月離乃與測驗脗合矣如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲為本天半徑戊丙己為本輪全徑戊為最髙己為最卑庚丙辛為負均輪圈全徑(省曰負圈)庚為最髙辛為最卑壬庚癸為均輪全徑壬為最逺癸為最近子癸丑為次輪全徑子為最逺丑為最近寅丑卯為次均輪全徑寅為最上卯為最下本輪心從本天冬至度右旋(本天上與黄道冬至相對之度也)為經度均輪心從負圈最髙左旋(即同本輪最髙)為引數(即自行度)次輪心從均輪最近右旋為倍引數次均輪心從次輪最近右旋行倍離之度(即太隂距太陽之倍度)太隂從次均輪最下左旋亦行倍離之度如均輪心在負圈最髙庚為自行初宫初度則次輪心在均輪之最近癸又當朔朢時則次均輪心在次輪之最近丑太隂在次均輪之最下卯從地心甲計之同在一直線即平行實行合而為一故無均數之加減也如均輪心在負圈最卑辛為自行六宫初度則次輪心在均輪之最近癸又當朔朢時則次均輪心在次輪之最近丑太隂在次均輪之最下卯從地心甲計之亦同在一直線即平行實行合而為一故亦無均數之加減也如均輪心從最髙庚行九十度至辰為自行三宫初度次輪心則從均輪最近癸行一百八十度至最逺壬朔朢時次均輪心常在次輪周之最近丑太隂常在次均輪周之最下卯從地心甲計之仍見太隂在丑(太隂雖在丑點之下因在一直線故視之如在)(一處也)其實行不及平行之度為丙甲丑角四度五十八分二十秒即初均數其切線丑丙八十七萬即本輪均輪兩半徑之共數也兩弦時次均輪心常在次輪周之最逺子太隂常在次均輪周之最上寅從地心甲計之仍見太隂在子(太隂雖在子點之上因在一直線故視之如在一處也)其實行不及平行之度為丙甲子角七度二十五分四十五秒内減初均數丙甲丑角四度五十八分二十秒餘二度二十七分二十五秒即丑甲子角命為二均數丙甲子角之切線子丙得一百三十萬四千内減丑丙本輪均輪兩半徑八十七萬餘丑子線四十三萬四千是為次輪之全徑也此初均數為減差二均數亦為減差葢朔朢之實行丑點在平行丙點之後(本輪心丙循本天右旋故以左為前右為後凡言前後者皆倣)(此)而兩弦時之實行子點仍在丑點之後故於平行内減去初均數丙甲丑角即得朔朢時之實行復減去二均數丑甲子角始得兩弦時之實行也若均輪心從最髙行二百七十度至辰為自行九宫初度次輪心則從均輪最近癸行一周復行一百八十度至最逺壬而當兩弦之時則初均數丙甲丑角與二均數丑甲子角皆與三宫初度之數相等但實行俱在平行之前故俱為加差以加於平行而得實行也如均輪心從最髙庚行九十度至辰為自行三宫初度次輪心從均輪之最近癸行一百八十度至最逺壬時當朔與上弦之間或朢與下弦之間次均輪心從次輪最近丑行九十度至巳太隂則從次均輪最下卯行九十度至午其丙甲丑角四度五十八分二十秒為初均數丑甲邊一千零三萬七千七百七十四為次輪最近點距地心之數(求丑甲邊法見)(前求初均數篇)乃用丑甲己三角形求二均數此形有丑甲邊一千零三萬七千七百七十四有丑己邊三十萬六千八百八十四(即次輪九十度之通弦以半徑一千萬為一率九十度之通弦一千)(四百一十四萬二千一百三十六為二率次輪半徑二十一萬七千為三率求)(得四率三十萬六千八百八十四即次輪九十度之通弦)有丑角四十九度五十八分二十秒(丙甲丑直角形以丙直角)(與甲角相加得九十四度五十八分二十秒為壬丑甲角内減去壬丑己角四)(十五度餘四十九度五十八分二十秒為巳丑甲角)求得丑甲巳角一度二十二分零五秒與初均數丙甲丑角四度五十八分二十秒相加得丙甲巳角六度二十分二十五秒為實行不及平行之度然太隂不在巳而在午於時測得實行不及平行之度為五度三十九分二十三秒相差四十一分零二秒即丙甲巳角大於丙甲午角之午甲巳角命為三均數乃用午甲巳直角三角形求次均輪之半徑此形有巳甲邊九百八十四萬二千六百二十二(用丑巳甲三角形求之而得)有己直角有甲角四十一分零二秒求得己午邊一十一萬七千五百是為次均輪之半徑也此初均數為減差二均數亦為減差而三均數轉為加差故於二均數内減去三均數餘四十一分零三秒即丑甲午角為二三均數仍為減差(凡二均與三均加減異者相減為二三均)(數仍從大數如二均大於三均則從二均三均大於二均則從三均)葢次輪之最近丑點在平行丙點之後次均輪心巳點又在最近丑點之後而太隂午點却在次均輪心巳點之前故以二均與三均相減餘丑甲午角為二三均數於平行内減去初均數丙甲丑角復減去二三均數丑甲午角始得本時之實行也若均輪心從最髙庚行二百七十度至辰為自行九宫初度次輪心從均輪最近癸行一周復行一百八十度至最逺壬而當上弦與朢之間或下弦與朔之間則初均數丙甲丑角及二三均數丑甲午角皆與三宫初度之數相等但實行俱在平行之前故俱為加差以加於平行而得實行也如均輪心從最髙庚行一百二十度至未為自行四宫初宫次輪心從均輪最近癸行二百四十度至申此時若太隂距太陽一百一十度為上弦後一日餘則次均輪心從次輪最近丑行二百二十度至酉太隂亦從次均輪最下卯行二百二十度至戌其丙甲丑角四度二十二分一十九秒為初均數丑甲邊九百八十八萬三千七百六十為次輪最近點距地心之數乃用丑甲酉三角形求二均數此形有丑甲邊九百八十八萬三千七百六十有丑酉邊四十萬七千八百二十七(次輪丑酉弧一百四十度之通弦)有丑角八十四度二十二分一十九秒(丙甲亥三)(角形以甲丙兩角相併與亥外角等丑申子次輪全徑原與癸未壬均輪全徑)(平行則申丑亥角與丑亥丙角為平行線内兩尖交錯之角其度必等故以丙)(甲亥角四度二十二分一十九秒與甲丙亥角六十度相加得六十四度二十)(二分一十九秒即為申丑亥角又酉丑子為界角對酉子弧四十度則酉丑子)(角必二十度與申丑亥角相加得八十四度二十二分一十九秒即為酉丑甲)(角)求得丑甲酉角二度二十一分四十秒為二均數又求得酉甲邊九百八十五萬一千五百九十五復用酉甲戌三角形求三均數此形有酉甲邊九百八十五萬一千五百九十五有酉戌邊一十一萬七千五百(次均輪半徑)有酉角一百四十度(即次均輪戌卯弧)求得酉甲戌角二十六分零七秒為三均數也此二均三均並為減差故以二均與三均相加得二度四十七分四十七秒為二三均數仍為減差(凡二均與三均加減同者相加為二三均數餘倣此)葢次輪之最近丑點與次均輪心酉點俱在平行丙點之後而太隂戌點又在次均輪心酉點之後故以二均與三均相加得丑甲戌角為二三均數於平行内減去初均數丙甲丑角復減去二三均數丑甲戌角始得本時之實行也若均輪心從最髙庚行二百四十度至未為自行八宫初度次輪心從均輪最近癸行一周復行一百二十度至申而太隂距太陽七十度為上弦前一日餘則次均輪心從次輪最近丑行一百四十度至酉太隂亦從次均輪最下卯行一百四十度至戌其初均數丙甲丑角及二三均數丑甲戌角皆與四宫初度之數相等但實行俱在平行之前故俱為加差以加於平行而得實行也如均輪心合朔時在本輪之辰距最卑辛十五度餘則次輪心在均輪之己距均輪最近癸三十一度餘次均輪心則在次輪最近丑太隂在次均輪最下卯迨朔後一日餘本輪心從本天合朔後行十六度至丙則均輪心亦從本輪辰行十五度餘至最卑辛為自行六宫初度次輪心亦從均輪己行三十一度餘至最近癸次均輪心從次輪最近丑行三十二度至午太隂亦從次均輪最下卯行三十二度至未則無初均數乃用癸甲午三角形求二均數此形有癸甲邊九百四十九萬三千(於丙甲半徑一千萬内減去負)(圈半徑丙辛七十九萬七千餘辛甲九百二十萬三千最加均輪半徑癸辛二)(十九萬即得)有癸午邊二十一萬七千有癸角一百四十八度求得癸甲午角四十分五十一秒為二均數又求得午甲邊九百六十七萬七千五百零七復用午甲未三角形求三均數此形有午甲邊九百六十七萬七千五百零七有午未邊一十一萬七千五百有午角三十二度求得午甲未角二十二分二十一秒為三均數也此二均三均並為加差以二均與三均相加得一度零三分一十二秒為二三均數仍為加差葢次輪之最近丑點與平行内點在一直線上平行即實行故無初均數而次均輪心午點在平行丙點之前太隂未點又在午點之前故以二均與三均相加得丙甲未角為二三均數以加於平行即得本時之實行也若均輪心在最卑辛而太隂距太陽三百四十四度為朔前一日餘則二三均數丙甲未角與朔後一日餘之數相等但實行在平行後故為減差以減於平行而得實行也如均輪心過最卑辛行五十度至午為自行七宫二十度則次輪心從均輪最近癸行一百度至未而太陰距太陽一百三十五度為朢前三日餘則次均輪心從次輪最近丑行二百七十度至申太隂亦從次均輪最下卯行二百七十度至酉其丙甲丑角三度五十三分零六秒為初均數丑甲邊九百八十三萬六千一百九十五為次輪最近點距地心之數乃用丑甲申三角形求二均數此形有丑甲邊九百八十三萬六千一百九十五有丑申邊三十萬六千八百八十四(次輪丑申弧九十度之通弦)有丑角八度五十三分零六秒(丙甲戌三角形以丙甲兩角相併與戌外角等)(丑未子次輪全徑原與癸午壬均輪全徑平行則丙戌丑角與戌丑未角為平)(行線内兩尖交錯之角其度必等故以丙甲戌角三度五十三分零六秒與甲)(丙戌角五十度相加得五十三度五十三分零六秒為戌丑未角内減去未丑)(申角四十五度餘八度五十三分零六秒為申丑甲角也)求得丑甲申角一十七分零六秒為二均數又求得申甲邊九百五十二萬八千九百二十復用申甲酉三角形求三均數此形有申甲邊九百五十二萬八千九百二十有申酉邊一十一萬七千五百有申角九十度求得申甲酉角四十二分二十三秒為三均數也此初均數為加差二均數亦為加差而三均數轉為減差故於三均數内減去二均數餘二十五分一十七秒為二三均數轉為減差(三均)(大於二均故從三均)葢次輪之最近丑點與次均輪心申點俱在平行丙點之前而太隂酉點却在次輪最近丑點之後故以二均與三均相減餘丑甲酉角為二三均數於平行外加初均數丙甲丑角復減去二三均數丑甲酉角始得本時之實行也若均輪心未至最卑辛五十度在午為自行四宫十度而太隂距太陽二百二十五度為朢後三日餘其初均數丙甲丑角及二三均數丑甲酉角皆與七宫二十度之數相等但初均數為減差二三均數為加差以初均數減於平行復以二三均數加之而得實行也如均輪心從最卑辛行一百二十度至辰為自行十宫初度則次輪心從均輪最近癸行二百四十度至己而太隂距太陽三百二十度為下弦後四日則次均輪心從次輪最近丑行一周復行二百八十度至午太隂亦從次均輪最下卯行一周復行二百八十度至未其丙甲丑角四度一十四分五十一秒為初均數丑甲邊一千零一十七萬二千九百四十一為次輪最近點距地心之數乃用丑甲午三角形求二均數此形有丑甲邊一千零一十七萬二千九百四十一有丑午邊二十七萬八千九百七十(次輪丑午弧八十度之通弦)有丑角七十四度一十四分五十一秒(丙申甲三角形以丙甲兩角相併與申外)(角等丑巳子次輪全徑原與癸辰壬均輪全徑平行則己丑甲角與壬申丑角)(為平行線之内外角其度必等故以申丙甲角一百二十度與丙甲申角四度)(一十四分五十一秒相加得一百二十四度一十四分五十一秒即為己丑甲)(角内減去己丑午角五十度餘七十四度一十四分五十一秒為午丑甲角也)求得丑甲午角一度三十一分二十三秒為二均數又求得午甲邊一千零一十萬一千六百一十七復用午甲未三角形求三均數此形有午甲邊一千零一十萬一千六百一十七有午未邊一十一萬七千五百有午角八十度求得午甲未角三十九分二十七秒為三均數也此初均數二均數俱為加差而三均數為減差故於二均數内減去三均數餘五十一分五十六秒為二三均數仍為加差葢次輪之最近丑點與次均輪心午點俱在平行丙點之前而太隂未點却在次均輪心午點之後故以二均與三均相減餘丑甲未角為二三均數於平行外加初均數丙甲丑角復加二三均數丑甲未角即得本時之實行也若均輪心在最髙庚後六十度為自行二宫初度而太隂距太陽二百二十度為下弦前四日其初均數丙甲丑角及二三均數丑甲未角加與十宮初度之數相等但實行在平行之後故俱為減差以減於平行而得實行也兩月食定交周白道與黄道斜交月行天一周必兩次過交而交無定處每一交之中退天一度有餘故每日太隂距交行度常多於每日平行經度其較即為每日交行度測法亦擇用兩月食其兩食必須太陽之距最髙等太隂之自行度等食分等食在陽厯或在隂厯亦等(黄道南為陽厯黄道北為)(隂厯)乃可推月行若干交周而復於故處西人依巴谷用前法推得四百四十一平年又二百一十二日九十四刻零五分一十三秒為朔策五千四百五十八交周五千九百二十三因定太隂每日距交得一十三度一十三分四十五秒三十九微四十纎一十四忽一十三芒(即一十三度零十分度之二分二九三五○三二六九三)與每日平行經度一十三度一十分三十五秒零一微一十六纖一十四忽一十三芒相減餘三分一十秒三十八微二十四纖(即百分度之五)(分二九五五五五五五一授時厯作百分度之五分二三六以周天三百六十度約之得百分度之五分一六)(○七)為兩交每日左旋之度也今擇用兩月食以明其法如左第一食順治十三年丙申十一月庚申朢子正後一十八時四十四分一十五秒月食一十五分四十七秒在陽厯日躔星紀宫一十度三十九分在最卑後三度四十九分於時月自行為三宫二十七度四十六分第二食康熙十三年甲寅十二月丙午朢子正後三時二十三分二十六秒月食一十五分五十秒在陽厯日躔星紀宫二十一度五十二分在最卑後一十四度二十一分於時月自行為三宫二十五度二十四分(兩次月食太陽距最髙差)(一十度餘然地景之大小無異月自行差二度半食分差三秒所差甚微俱可勿論)以上兩次月食相距中積二百二十三月乃用朔策定數五千四百五十八為一率交終定數五千九百二十三為二率(此二)(數依巴谷所定)二百二十三月為三率得四率二百四十一又五千四百五十八分之五千四百五十一可收作二百四十二(差千分之一可以不論)為兩次月食相距之交終數又以兩次月食相距中積六千五百八十五日零八時三十九分一十秒與每日太隂平行經度相乗以交終數二百四十二除之得一百二十九萬零八百一十二秒小餘八七九五九八為每一交行度與周天一百二十九萬六千秒相減餘五千一百八十七秒小餘一二○四○二為每一交退行度又以交終數除兩次月食相距中積日分得二十七日二一二二三三為交周日分乃以交周日分除每一交退行度得三分一十秒三十七微為兩交每日退行度與每日平行經度一十三度一十分三十五秒零一微相加得一十三度一十三分四十五秒三十八微為太隂每日距交行度比舊數止少一微今仍用舊數各以日數乘之得十日百日之行度以時分除之得每時每分之行度以立表黄白大距度及交均白道與黄道相距之緯曰大距度而交均者乃兩交平行與自行之差是二者常相因也葢相距之度時少時多而自行之度有遲有疾故必測得距度極多極少之數而後交行之遲疾可推測大距之法推得月離黄道鶉首宫初度又在黄道北(月在黄道北則近天頂而地半徑差最㣲可以勿論)而距交適足九十度時俟至子午線上測之得地平髙度乃於髙度内減去赤道髙及黄赤距緯度其餘即為黄白大距度也厯家用此法測得朔朢時之大距為四度五十八分三十秒(即四度零十分度之九分七五)上下弦時之大距為五度一十七分三十秒(即五度零十分度之二分九一六授時厯無分朔朢兩弦皆六)(度以周天三百六十度每度六十分約之得五度五十四分三十九秒)既得二數乃用弧三角形法推得逐日之大距及交均以立表如圖甲為黄極乙丙丁戊為黄道用朔朢與上下弦兩距度相加折半得五度零八分為黄白大距之中數取中數為半徑如己甲作己庚辛壬圈為白極繞黄極本輪又取兩距度之較數一十九分折半得九分三十秒為半徑如己癸作癸子丑寅圈為負白極均輪其心循己庚辛壬本輪左旋(從己向庚)每日行三分一十秒有餘白極則循癸子丑寅均輪左旋(從癸向子)行倍離之度半月一周如癸子丑寅均輪心在己朔朢時白極在癸白道交黄道於丙於戊其卯乙弧為大距四度五十八分三十秒與癸甲弧等上下弦時白極在丑白道亦交黄道於丙於戊其辰乙弧為大距五度一十七分三十秒與丑甲弧等如癸子丑寅均輪心從本輪己行至庚朔朢時白極在癸白道交黄道於乙於丁其卯丙弧為大距四度五十八分三十秒與癸甲弧等上下弦時白極在丑白道亦交黄道於乙於丁其辰丙弧為大距五度一十七分三十秒與丑甲弧等惟朔朢與上下弦時白極俱在丑甲線上平行自行相合故無交均數如白極從癸向子交行漸遲至子距癸九十度為朔與上弦之間或朢與下弦之間其行極遲白道交黄道於巳於午其未申弧為大距與子甲弧等(子甲)(為白極距黄極之弧故與未申大距弧等)於是用子甲己正弧三角形求子甲弧此形有己甲弧五度零八分有己子弧九分三十秒有己直角九十度(當癸子弧)求得子甲弧五度零八分零九秒與未申弧等為黄白大距又求得甲角一度四十六分零八秒為交均即自行遲於平行極大之差從子向丑則遲行之度漸減至丑而合於平行矣如白極從丑向寅交行漸疾至寅距丑九十度為上弦與朢之間或下弦與朔之間其行極疾己甲寅角亦一度四十六分零八秒寅甲兩極距弧亦與子甲等從寅向癸則疾行之度漸減至癸而又合於平行矣要之從癸向子至丑為前半周所求之諸甲角俱為減差以減交之平行而得交之實行從丑向寅至癸為後半周諸甲角之度皆以前半周等但俱為加差以加交之平行而得交之實行故用弧三角形法以己庚辛壬圈之半徑五度零八分及癸子丑寅圈之半徑九分三十秒為常用之兩邊以極距癸點之逐度為角得弧三角形一百八十求得各對角之弧為兩極大距(如子甲之類)近黄極之角為交均在前半周為減差後半周為加差而大距及交均之表全矣至於有大距之數而求逐度之小距度與日躔求黄赤距緯之法同視差太隂之視差有四一為蒙氣差能升卑為髙其理與數皆與太陽同一為髙下差(即地半徑差)生於地之半徑能變髙為下其理亦與太陽同而數則過之葢太陽本天半徑與地半徑之比例為千餘分之一而太隂本天半徑與地半徑之此例為五六十分之一故其差角迥别不可同論也又有東西差(即經度差)南北差(即緯度差)皆由髙下差而生算交食用之詳載交食本篇兹不具論如圖甲為地心乙為地面甲乙為地半徑乙丙為地平丁戊己為太隂本天庚辛壬癸為恒星天戊為太隂人從地面乙測之對恒星天於壬其視髙為壬乙丙角若從地心甲計之則見太隂於戊者對恒心天於辛其真髙為辛甲癸角此兩髙之差為乙戊甲角即髙下差然亦時時不同者一因太隂距地平近則差角大漸髙則漸小一因太隂在本天最髙則差角小在本天最卑則差角大與日躔之理同今亦約為最髙最卑中距三限於朢時及兩弦各以所測地面上太隂之髙度求太隂距地心之甲戊線(朢時測中距兩弦時)(測最髙及最卑葢月自行在中距朢時次均輪心在)(次輪之最近月在次均輪之最下微小於本天若兩)(弦時則次均輪心在次輪之最逺已在本天之外月)(又在次均輪之最上未免太過於本天故於朢時測)(中距也又月自行在最髙兩弦時月距地心比朢時)(髙一次輪全徑又髙一次均輪全徑故於此時測最)(髙月自行在最卑兩弦時月距地心北朢時卑一次)(輪全徑又髙一次均輪全徑猶在朢時月體之下故)(於此時測最卑也)如暢春園測得太隂髙六十二度四十分五十一秒四十三微同時於廣東廣州府測得太隂高七十九度四十七分二十六秒一十二微(廣東子午線在京師西三度三十三)(分然髙下差甚微可勿論)於時月自行三宫初度月距日一百八十度(即朢時)以之立法甲為地心乙為京師地面庚為天頂子為廣州府地面丑為天頂戊為太隂寅為赤道寅庚弧三十九度五十九分三十秒為暢春園赤道距天頂之度寅丑弧二十三度一十分為廣州府赤道距天頂之度以兩處赤道距天頂度相減餘一十六度四十九分三十秒為庚丑弧即庚甲丑角以暢春園髙度與一象限相減餘二十七度一十九分零八秒一十七微為庚乙戊角以廣州府髙度與一象限相減餘一十度一十二分三十三秒四十八微為丑子戊角先用乙甲子三角形此形有甲角一十六度四十九分三十秒又有乙甲及子甲俱地半徑命為一千萬乃以甲角折半之正弦倍之得二九二五九七七為乙子邊又以甲角與半周相減餘數半之得八十一度三十五分一十五秒為乙角亦即子角次用乙戊子三角形此形有乙子邊二九二五九七七有戊乙子角七十一度零五分三十六秒四十三微(以庚乙戊角與子乙甲角相加得一百零)(八度五十四分二十三秒一十七微以減半周即得)有戊子乙角一百零八度三十七分一十八秒四十八微(於半周内減去乙子甲角八十一度三十)(五分一十五秒加入戊子丑角一十度一十二分三)(十三秒四十八微即得)即有乙戊子角一十七分零四秒二十九微求得戊乙邊五五八二六五二五四末用戊乙甲三角形此形有乙甲地半徑一千萬有戊乙邊五五八二六五二五四有戊乙甲角一百五十二度四十分五十一秒四十三微(於半周内減去庚乙戊角二十七度一十九分零八)(秒一十七微即得)求得乙戊甲角二十七分四十九秒零四微為中距限太隂髙六十二度四十分五十一秒四十三微之髙下差求得戊甲邊五六七一七一三三四為太隂在本天中距時距地心之逺以地半徑較之其比例為一千萬與五億六千七百一十七萬一千三百三十四若命地半徑為一則月距地心為五十六又百分之七十二也乃依此法於月自行初宫初度月距日九十度時(即上)(下弦)測之求得甲乙線與戊甲線之比例為一與六十一又百分之九十八即月在本天最髙距地心最逺之數又於月自行六宫初度月距日九十度時測之求得甲乙線與戊甲線之比例為一與五十三又百分之七十一即月在本天最卑距地心最近之數於是自最近五十三至最逺六十二之十數逐度求其髙下差以立表隠見遲疾合朔之後恒以三日月見於西方故尚書註月之三日為哉生明然有朔後二日即見者更有晦日之晨月見東方朔日之夕月見西方者唐厯家遂為進朔之法致日食乃在晦宋元史已辨其非而未明其故葢月之隠見遲疾固有一定之理可按數而推殆因乎天行由於地度無庸轉移遷就也至於漢魏厯家未明盈縮遲疾之差以平朔著厯故有晦而月見西方朔而月見東方者此則推步之疎不可以隠見遲疾論也隠見之遲疾其故有三今並詳於後一因黄赤道之升降有斜正也葢春分前後各三宫(由星紀至實沈六宫)黄道斜升而正降月離此六宫則朔後疾見秋分前後各三宫(由鶉首至)(析木六宫)黄道正升而斜降月離此六宫則朔後遲見如上二圖前圖日躔降婁初度月離降婁一十五度為正降日入時月在地平上髙一十四度餘即可見葢入地遲而見早也後圖日躔夀星初度月離夀星一十五度為斜降日入時月在地平上髙六度餘即不可見葢入地疾而見遲也若晦前月離正升六宫則隠遲斜升六宫則隠早其理亦同一因月距黄緯有南北也葢月距黄道北則朔後見早距黄道南則朔後見遲如圖日躔降婁初度月離降婁一十五度而月距黄道北則月距地平之度多入地遲而見早月距黄道南則月距地平之度少入地疾而見遲也若晦前距黄道北則隠遲距黄道南則隠早其理亦同一因月視行之度有遲疾也葢月視行為遲厯則朔後見遲晦前隠遲視行為疾厯則朔後見早晦前隠早也夫月離正降宮度距日一十五度即可見以每日平行一十二度有竒計之則朔後一日有餘即見生明於西是故合朔如在甲日亥子之間月離正升宮度距黄道北而又行遲厯則甲日太陽未出亦見東方月離正降宫度距黄道北而又行疾歴則乙日太陽已入亦見西方矣御製歴象考成上編卷五 ## 上編卷六 欽定四庫全書御製厯象考成上編卷六交食厯理一(日食月食合)交食總論朔望有平實之殊朔望用時求日月距地與地半徑之比例日月視徑求日月實徑與地徑之比例地影半徑交食總論太隂及於黄白二道之交因生薄蝕故名交食然白道出入黄道南北太隂每月必兩次過交而或食或否何也月追及於日而無距度為朔距日一百八十度為望此皆為東西同經其入交也正當黄道而無緯度是為南北同緯雖入交而非朔望則同緯而不同經當朔望而不入交則同經而不同緯皆無食必經緯同度而後有食也盖合朔時月在日與地之間人目仰觀與日月一線參直則月掩蔽日光即為日食望時地在日與月之間亦一線參直地蔽日光而生闇影其體尖圓是為闇虚月入其中則為月食也按日為陽精星月皆借光焉月去日逺去人近合朔之頃特能下蔽人目而不能上侵日體故食分時刻南北迥殊東西異視也若夫月食則月入闇虚純為晦魄故九有同觀但時刻有先後耳至於推步之法日食須用髙下南北東西三差委曲詳密而月食惟論入影之先後淺深無諸視差之繁故先總論交食之理次論月食乃及日食因日食立法較難故後論加詳焉如圖合朔時月在地與日之間人在地面居甲者見月全掩日居乙者見月掩日之半居丙者但見日月兩周相切而不相掩故日食隨地不同乃月蔽人日不見日光而日體初無異也如地在日月之間日大地小地向日之面為晝背日之面則生尖影人在影中不見日光為夜望時月入影中而不能借日光全為晦魄故月食為普天同視也朔望有平實之殊日月相㑹為朔相對為望而朔望又有平實之殊平朔望者日月之平行度相㑹相對也實朔望者日月之實行度相㑹相對也故平朔望與實朔望相距之時刻以兩實行相距之度為準盖兩實行相距之度以兩均數相加減而得而兩朔望相距之時刻則以兩實行相距之度變為時刻以加減平朔望而得實朔望故兩實行相距無定度則兩朔望相距亦無定時也如圖甲為地心即日月本天心乙為月本輪心丙為日本輪心(日月止用本輪者因明平實之)(理取其易於辨析也)兩輪心俱在甲乙丙及甲乙丁直線上為平朔望而丙為黄道上平朔之度丁為黄道上平望之度如日在本輪之戊月在本輪之己或在本輪之庚俱在甲己戊辛及甲庚壬直線上則為實朔望而辛為黄道上實朔之度壬為黄道上實望之度也如平朔望在丙在丁而日在戊月在己或在庚則日之實行度在辛相對之度在壬而辛丙及壬丁皆為加均乃實行過於平行之度月之實行度朔在癸望在子而癸丙及子丁皆為減均乃實行不及平行之度故以辛丙加均與癸丙減均相併得癸辛弧為兩實行相距之度亦即實朔距平朔之度以壬丁加均與子丁減均相併得子壬弧為兩實行相距之度亦即實望距平望之度也此日為加均月為減均故日實行在月實行之前為實朔望在平朔望之後必計月得若干時分而後行過癸辛弧及子壬弧始能與日相㑹相對故以癸辛弧及子壬弧變為時分以加平朔望而得實朔望也若日為減均月為加均則日實行在月實行之後而實朔望在平朔望之前即以實行相距之時分減平朔望而得實朔望其理亦同也如平朔望在丙在丁而日在戊月在己或在庚則日之實行度在辛相對之度在壬而辛丙及壬丁皆為減均乃實行不及平行之度月之實行度朔在癸望在子而癸丙及子丁亦皆為減均乃實行不及平行之度故以辛丙減均與癸丙減均相減餘辛癸弧為兩實行相距之度亦即實朔距平朔之度以壬丁減均與子丁減均相減餘壬子弧為兩實行相距之度亦即實望距平望之度也此日之減均大於月之減均故日實行在月實行之後而實朔望在平朔望之前必計月己行過與日相㑹相對若干時分為辛癸弧及壬子弧故以辛癸弧及壬子弧變為時分以減平朔望而得實朔望也若日之減均小於月之減均則日實行在月實行之前而實朔望在平朔望之後即以實行相距之時分加平朔望而得實朔望其理亦同也如平朔望在丙在丁而日在戊月在己或在庚則日之實行度在辛相對之度在壬而辛丙及壬丁皆為加均乃實行過於平行之度月之實行度朔在癸望在子而癸丙及子丁亦皆為加均乃實行過於平行之度故以辛丙加均與癸丙加均相減餘辛癸弧為兩實行相距之度亦即實朔距平朔之度也以壬丁加均與子丁加均相減餘壬子弧為兩實行相距之度亦即實望距平望之度也此日之加均大於月之加均故日實行在月實行之前而實朔望在平朔望之後必計月得若干時分而後行過辛癸弧及壬子弧始能與日相㑹相對故以辛癸弧及壬子弧變為時分以加平朔望而得實朔望也若日之加均小於月之加均則日實行在月實行之後而實朔望在平朔望之前即以實行相距之時分減平朔望而得實朔望其理亦同也朔望用時太陽與太隂實行相㑹相對為實朔望但實朔望之時刻按諸測驗猶有數分之差(或早或遲差至一刻)以其猶非用時也盖實朔望固兩曜實㑹實對之度而推算時刻則仍以平行所臨之位為時皆依黄道而定今推平行與實行既有盈縮差則時刻亦有增減又時刻以赤道為主而黄道赤道既有升度差則時刻亦有進退故必以本時太陽均數與升度差俱變為時分以加減實朔望之時刻為朔望用時乃與測驗脗合此即日躔時差加減之理也求日月距地與地半徑之比例太陽太隂距地之逺近日躔月離地半徑差篇言之詳矣顧求地半徑差止用最髙最卑中距三限而交食之日月視徑以及影徑影差則逐度不同且太隂在最髙兩弦尤髙太陰在最卑兩弦尤卑交食在朔望其髙卑皆不及兩弦故欲求日月逐度之髙必先定最髙最卑中距之距地心線今依日月諸輪之行求得太陽在最髙距地心一○一七九二○八(本半) (天徑)(加本輪半徑減均輪半徑)其與地半徑之比例為一與一千一百六十二(詳日躔厯理)中距距地心一○○○六四二一(求均)(數時並求太陽距地心之邉即得)其與地半徑之比例為一與一千一百四十二最卑距地心九八二○七九二(本天半徑減本)(輪半徑加均輪半徑)其與地半徑之比例為一與一千一百二十一太陰在最髙朔望時距地心一○一七二五○○(本天半徑加負圏半徑減均輪半徑又減次輪半徑又減次均輪半徑即得俱詳月離二三均數圖)其與地半徑之比例為一與五十八又百分之一十六中距朔望時距地心九九二○二七三(求初均數時並求太)(陰距地心之邉内減次均輪半徑即得盖朔望時無二三均但距地心少次均輪半徑耳)其與地半徑之比例為一與五十六又百分之七十二(詳月離地)(半徑差篇最髙最卑皆以此為比例)最卑朔望時距地心九五九二五○○(本天半徑減負圏半徑加均輪半徑又加次輪半徑減次均輪半徑即得)其與地半徑之比例為一與五十四又百分之八十四如求太陽在最髙前後四十度距地心與地半徑之比例則以太陽最髙距地心一○一七九二○八為一率一千一百六十二為二率太陽在最髙前後四十度之距地心線一○一三九八九八為三率得四率一千一百五十七即當時日距地與地半徑之比例也求月距地之法倣此日月視徑日月之徑為食分淺深之原所關甚大但人目所見者非實徑乃視徑也實徑為一定之數而視徑則隨時不同盖凡物逺則見小近則見大日月之行有髙卑其去地之逺近逐日不同故其視徑之小大亦不等數年以來精推實測得太陽最髙之徑為二十九分五十九秒最卑之徑為三十一分零五秒比舊定日徑最髙少一秒最卑多五秒朔望時太陰最髙之徑為三十一分四十七秒最卑之徑為三十三分四十二秒比舊定月徑最髙多一分一十七秒最卑少五十八秒而以日月髙卑比例推算今數為密兹将測算之術詳著於篇測太陽徑一法用正表倒表各取日中之影求其髙度兩髙度之較即太陽之徑也盖正表之影乃太陽上邊之光射及表之上邉其所得為太陽上邊距地平之髙度倒表之影乃太陽下邊之光射及表之下邊其所得為太陽下邉距地平之髙度故兩髙度之較即太陽之徑也一法用儀器測得太陽午正之髙度復用正表測影亦求其髙度兩髙度之較即太陽之半徑也盖儀器所得者太陽中心之度表影所得者太陽上邊之度故兩髙度相較即得太陽之半徑也一法用中表正表各取日中之影求其髙度兩髙度之較即太陽之半徑也盖中表係横梁上下皆空太陽上邊之光射横梁之下面太陽下邊之光射横梁之上面其所生之影必當太陽之中心故以中表所測之髙度與正表所得太陽上邊之髙度相較即得半徑也一法治一暗室令甚黝黒於室頂上開小圓孔(徑一寸或)(半寸)以透日光孔面頂平不可欹側室内置平案孔中心懸垂線至案中線正午時日光射於案上必成撱圓形爰従案上對垂線處量至撱圓形之前後兩界垂線至前界加孔之半徑為前影垂線至後界減去孔之半徑為後影乃以垂線(即孔距案面)為一率前後影各為二率半徑一千萬為三率得四率並查八線表之餘切線得前後影之兩髙度相減之較即太陽之全徑也盖太陽上邊之光従孔南界射入至案為撱圓形之前界與正表之理同太陽下邊之光従孔北界射入至案為撱圓形之後界與倒表之理同故兩髙度之較即為太陽之徑也至於前後影必加減孔之半徑者因量影時俱對孔之中心起算然前影則自孔之南界入在中心之前而後影則自孔之北界入在中心之後較之中心並差一半徑故必須加減半徑而後立算也測太陰徑一法春秋分望時用版或墻為表以其西界當正午線人在表北依不動之處候太隂之西周切於正午線看時辰表是何時刻俟太陰體過完其東周纔離正午線復看時辰表是何時刻乃計太陰過正午線共得㡬何時刻以時刻變度(每時之四分為一度)内減本時分之太陰行度餘即太陰之徑也一法兩人各用儀器候太陰當正午時同時並測一測其上弧髙度一測其下弧髙度兩髙度之較即太隂之徑也一法用附近恒星以紀限儀測其距太陰左右兩弧之度其兩距度之較即太陰之徑也以上諸法逐時測量即得太陽太陰自髙及卑之各半徑以立表又法不用逐時測量止測得最髙最卑時之兩半徑相減用其較數與本輪之矢度為比例即可得髙卑間之各半徑數也如太陽最髙之徑為二十九分五十九秒最卑之徑為三十一分零五秒相差一分零六秒化為六十六秒今求距髙卑前後六十度之視徑則命本輪徑為二千萬為一率六十度之矢五百萬為二率徑差六十六秒為三率得四率一十六秒半以加最髙之徑二十九分五十九秒得三十分一十五秒半為最髙前後六十度之視徑以減最卑之徑三十一分零五秒得三十分四十八秒半為最卑前後六十度之視徑也太陰之法並同求日月實徑與地徑之比例日月地三體各有大小之比例日最大地次之月最小新法厯書載日徑為地徑之五倍有餘月徑為地徑之百分之二十七强今依其法用日月髙卑兩限各數推之所得實徑之數日徑為地徑之五倍又百分之七月徑為地徑之百分之二十七弱皆與舊數大致相符足徵其説之有據而非誣也凡明暗兩體相對明體施光暗體受之其背即生黑影若兩體同大則其影成平行長圓柱形其徑與原體相同其長至於無窮而無盡也如甲圖然若明體小暗體大則其影漸大成圓墩形其徑雖與原體相同其長至於無窮其底之大亦無窮也如乙圖然惟明體大暗體小則其影漸小成尖圓體其徑與原體等其下漸小而盡成鋭角如丙圖然使日小於地或與地等則地所生之影宜如甲乙兩圖其長無窮今地影不能掩熒惑何况嵗星以上諸星是地影之長有盡必如丙圖而日之大於地也其理明矣又凡人目視物近則見大逺則見小如丁戊與己庚兩物同大人目視之成兩三角形丁戊近目其兩腰短故底之對角大己庚逺目其兩腰長故底之對角小若去人目有逺近而視之若等則逺者必大近者必小今仰觀日月其徑畧等而日去地甚逺月去地甚近則月必小於日也可知矣夫地徑小於日而地影之徑又漸小於地月過地影則食食時月入影中多厯時刻而後生光則月必小於地影月既小於地影則其必小於地也又何疑焉求日實徑之法如圖甲為地心乙為日心甲乙為兩心相距乙甲丙角為日視半徑角乙丙為日半徑用甲乙丙直角三角形此形有丙直角有甲角十四分五十九秒三十微為日在最髙之視半徑有乙甲邊一千一百六十二為日在最髙距地心之數求得乙丙五又百分之七為日實半徑即為地半徑之五倍又百分之七也求月實徑之法倣此地影半徑太陽照地而生地影太陰過影而生薄蝕凡食分之淺深食時之乆暫皆視地影半徑之大小其所係固非輕也但地影半徑之大小隨時變易其故有二一緣太陽距地有逺近距地逺者影巨而長距地近者影細而短此由太陽而變易者也一緣地影為尖圓體近地麤而逺地細太陰行最卑距地近則過影之麤處其徑大行最髙距地逺則過影之細處其徑小此由太陰而變易者也今依太陽在最髙所生之大影為率而以太陰従髙及卑各距地心之地半徑數求其相當之影半徑為影半徑表復求得太陽従髙及卑所生之各影各求其太陰在中距所當之影半徑俱與太陽在最髙所生之大影相較餘為影差列於本表之下用時以太陰引數宫度查得影半徑復以太陽引數宫度查得影差以減影半徑即得所求之地影實半徑也如圖甲為地球乙丙皆為太陽乙為最髙丙為最卑太陽従最髙乙發光則地影長大為丁己戊従最卑丙發光則地影短小為丁庚戊太陰遇丁己戊大影而在最髙辛則其所當之影徑如辛壬在最卑癸則其所當之影徑如癸子若太陰遇丁庚戊小影而在最髙辛則其所當之影徑如丑寅在最卑癸則其所當之影徑如卯辰其兩半徑之較為辛丑與癸卯是所謂影差也求地影半徑有二法一用推算一用測量而推算所得之數比測量所得之數常多數分盖因太陽光大能侵削地影故也如甲為地球乙丙丙丁為太陽實半徑従乙丁作兩線切地球戊己兩邊而交於庚則成戊庚己影然太陽光芒常溢於原體之外如辛壬従辛壬作兩線切地球戊己兩邊而交於癸則成戊癸己影而小於戊庚己影論其實則推算之數為真欲合仰觀則測量之數為準故地影表所列之數皆小於推算之數也推算之法命地半徑甲己為一百分則太陽實半徑丙丁為五百零七分(太陽實徑)(為地徑之五倍又百分之七今以地半徑為一百分則太陽實半徑為五百零)(七分)以甲己與丙丁相減餘丙子四百零七乃以丙子四百零七為一率太陽在最髙距地心之丙甲一十一萬六千二百(即地半徑之一千一百六十二倍)為二率甲己地半徑一百為三率得四率甲庚二萬八千五百五十為地影之長盖丙子甲勾股形與甲己庚勾股形為同式形故其相當各界皆可為比例也既得甲庚地影之長乃求得甲庚己角一十二分零二秒又於甲庚地影之長内減去太陰在中距朔望時距地心之甲丑五千六百七十二(即地半徑之五十六倍又百分之七十二)餘二萬二千八百七十八為丑庚於是用丑庚寅直角三角形求得丑寅八十有餘又用甲丑寅直角三角形求得甲角四十八分三十四秒為太陰在中距時所過地影之半徑查地影半徑表為四十四分四十三秒多三分五十一秒測量之法如康熈五十六年丁酉八月十七日月食其實引為二宫三度四十一分零三秒距地心五十七地半徑零百分之四十一測得緯度在黄道北三十六分一十八秒月半徑為一十六分一十秒食分為二十三分三十秒乃以黄道緯度三十六分一十八秒求得白道緯度三十六分二十六秒為食甚距緯與食分二十三分三十秒相加得五十九分五十六秒内減月半徑一十六分一十秒餘四十三分四十六秒為地影半徑查地影半徑表為四十三分五十四秒相差八秒乃本時太陽之影差也(表數乃太陽在最髙之影今太陽在八宫故差八秒)如圖子丑寅為黄道卯辰己為白道卯子寅己為地影午丑為地影半徑未申酉為月未辰為月半徑月行白道従卯至辰距地影心丑最近是為食甚午酉即為食分辰戌為黄道緯度辰丑即白道緯度用辰丑戌正弧三角形此形有辰角與黄白交角等有戌直角有辰戌邊求得辰丑為食甚距緯以午酉食分與辰丑距緯相加成亥丑内減與月半徑未辰相等之亥午餘午丑即為地影之半徑也推算所得之數既大於測量所得之數則太陽光大之能侵削地影可知矣然不得太陽之光分雖逐時測量又有影差雜於其内則地影之大小終不能得其真今立法以太陰在中距之地影半徑四十四分四十三秒為準(前測月食實引二宫)(三度近中距而其影畧與表合故以中距之地影為準)求太陽之光分命地半徑甲巳為一百分則太陰在中距朔望時距地心之甲丑為五千六百七十二丑甲寅角即為四十四分四十三秒用甲丑寅直角三角形求得丑寅為七十三小餘七八甲寅為五千六百七十二小餘四八又用甲巳寅直角三角形(巳為直角)求得巳甲寅角為八十八度五十九分二十四秒於象限内減去巳甲寅角又減去丑甲寅角餘一十五分五十三秒為卯甲己角乃用卯甲己直角三角形(已為直角)求得甲卯為一百又千分之一甲卯内減去與丑寅相等之甲辰餘二十六小餘二二一為辰卯於是以卯辰寅勾股形(辰寅與甲丑等)與卯甲庚勾股形為比例得甲庚二萬一千六百三十二即地影之長又以甲己庚勾股形與丙丁庚勾股形為比例得丙丁六百三十七即太陽之光分為地半徑之六倍又百分之三十七也既得丙丁太陽之光分又得甲庚地影之長乃於甲庚内減太陰在最髙距地心之甲巳五千八百一十六餘己庚一萬五千八百一十六以甲卯庚勾股形與巳午庚勾股形為比例得巳午七十三小餘一一又用甲巳午直角三角形求得甲角四十三分一十三秒為太陰在最髙所過地影之半徑於甲庚内減太陰在最卑距地心之甲未五千四百八十四餘未庚一萬六千一百四十八以甲卯庚勾股形與未申庚勾股形為比例得未申七十四小餘六五又用甲未申直角三角形求得甲角四十六分四十八秒為太陰在最卑所過地影之半徑比舊表最髙多一十三秒最卑少一十二秒盖舊表固由實測要亦準於太隂之髙卑今測太陰之在最髙較舊數為稍卑故月徑大而影徑亦大太陰之在最卑較舊數為稍髙故月徑小而影徑亦小然月徑約以三十分為十分影徑差一十二秒食分止差四秒固不失為密合况影徑隨月徑而大小尤不致舛謬也於是以隨時太陰距地心之地半徑數各與地影之長相減以求得地影之半徑線又各求其相當之角即得太陰隨時之影半徑以立表求影差之法用太陽在最髙所生之長影求得太陰在中距時所當之影半徑四十四分四十三秒為率而以太陽在最卑所生之短影亦求得太陰在中距所當之影半徑為四十四分零八秒相差三十五秒為太陽最髙最卑兩限之影差其餘影差俱依此例推之御製厯象考成上編卷六 ## 上編卷七 欽定四庫全書御製厯象考成上編卷七交食厯理二(専論月食)太隂食根月食分秒月食五限時刻見食先後定月食方位繪月食圖太陰食限食限者推太陰交周度距交若干為入食限之始也太陰半徑與地影半徑相切即入食之限故以兩半徑相併之數當黄白兩道之距緯度而求其相當之經度得距交一十一度一十六分四十五秒為必食之限距交一十二度一十六分五十五秒為可食之限盖必食者無不食可食者或食或不食也二者皆實望之限若論平望其限尤寛得距交一十四度五十四分即為有食之限矣解之如左地影半徑最小者四十二分三十八秒太陰半徑最小者一十五分五十三秒三十微相併得五十八分三十一秒三十微黄白距緯度在此數以内者月必食以此數當距緯求其經度則用黄白大距四度五十八分三十秒之正切與半徑為比例即得一十一度一十六分四十五秒為必食之限如圖甲乙為黄道甲丙為白道甲為二道之交乙為地影心丙為月心兩周相切於丁乙丁丙為兩半徑之共數若距度在此數以内則月周侵入地影内而見食故用甲乙丙正弧三角形求甲丙交周度距交若干此形有丙直角有甲角黄白大距度四度五十八分三十秒有乙丙兩半徑相併五十八分三十一秒三十微今以甲角正切與半徑之比同於乙丙距緯正切與甲丙經度正弦之比而得一十一度一十六分四十五秒為甲丙距交之度也地影半徑最大者四十六分四十八秒太陰半徑最大者一十六分五十一秒相併得一度零三分三十九秒黄白距緯度在此數以内者月可食以此數當距緯按前法求經度得一十二度一十六分五十五秒為可食之限其或不食者何也盖必兩半徑俱最大而後得食若有一半徑畧小即兩周不得相切而不食矣平望之限又寛於實望之限而為一十四度五十四分何也盖太陽最大之均數二度零三分一十一秒太陰最大之均數四度五十八分二十七秒相併得七度零一分三十八秒為兩實行相距最逺之度如圖甲為地心乙為黄道上平望之點日之實行正對之度在丙乙丙弧為二度零三分一十一秒月之實行度在丁丁乙弧為四度五十八分二十七秒兩實行相併得丁丙弧七度零一分三十八秒為日實行正對之點與月實行相距之度迨月實行逐及於日實行正對之丙則曰正對之點又行三十一分餘至戊月更行至戊則日正對之點又行二分餘至己月必又行至己方為實望共計乙己弧得二度三十七分有餘為實望距平望之數以此數與實望之限相加得一十四度五十四分乃為平望之食限也月食分秒月食分數之淺深視黄白距緯之多少距緯愈少太陰心與地影心相去愈近則太陰入影愈深故用太陰半徑地影半徑相併而與距緯相較併徑大於距緯之較即為月食之分若併徑小於距緯則月不食若太陰恰當交點而無距緯則併徑全為食分為月食之最深也但太陰與地影之半徑分秒皆係弧度而論食分則以太陰全徑直線計之其法命太陰全徑為十分以太陰視徑分秒與併徑距緯之較之比(無距緯者即以併徑為比)同於太陰全徑與食分之比也如圖甲乙為黄道丙乙為白道乙為二道之交丙甲丁戊己庚皆為黄白距度辛甲壬戊癸庚子乙皆為地影半徑丙丑丁寅己卯乙辰皆為太陰半徑如太陰心在丙地影心在甲丙丑辛甲兩半徑相併小於丙甲距緯則太陰不入於影故不食也如太陰心在丁地影心在戊丁寅壬戊兩半徑相併大於丁戊距緯其較為壬寅即太陰入影之分也又如太陰心在己地影心在庚己卯癸庚兩半徑相併大於巳庚距緯其較為癸夘與太陰全徑相等即太陰入影之分此為月食十分盖月體全入影中纔食既而即生光也又太陰恰當交點全無距緯太陰心地影心相㑹於乙即以子乙乙辰兩半徑相併為太陰入影之分月食遇此其食分為最深也設太陰在最髙其視半徑一十五分五十三秒三十微地影半徑四十三分一十三秒相併得五十九分零六秒三十微乃以太陰視徑三十一分四十七秒為一率併徑五十九分零六秒三十微為二率太陰全徑十分為三率得四率一十八分三十七秒為月食之最大分也月食五限時刻月食五限一曰食甚乃月入影最深之限也一曰初虧月将入影兩周初切也一曰食既月全入影其光盡掩也是二者在食甚前一曰生光月将出影其光初吐也一曰復圓月全出影兩周方離也是二者在食甚後月食十分以上者有五限十分以下者止三限無食既與生光也其時刻之多寡則由於入影之淺深過影之遲速盖距緯有寛狹寛則入影淺而時刻少狹則入影深而時刻多又月與影之半徑各有小大月大影小則過影速而時刻少月小影大則過影遲而時刻多抑且自行有遲疾遲則出影遲疾則出影速故雖距緯同半徑同而自行不同即時刻亦不同也其食甚前後各限相距之時刻恒等而食甚又非實望之時所差雖微而理則實異夫地影之心即太陽正對之點地影心距交之黄道經度與月心距交之白道經度等是為東西同經即為實望然月心與影心斜距猶逺惟従白極出弧線過影心至白道與白道成直角月心臨此直角之點乃為食甚盖惟此時月心與影心相距甚近食分最深也如圖甲乙為黄道甲丙為白道甲為交點丙為實望之度丁戊己庚為地影乙為影心甲乙與甲丙等辛壬癸子丑為五限月心所在辛為初虧戊為初虧之點壬為食既丁為食既之點癸為食甚癸乙為食甚距緯較丙乙為近此線引長必過白極故與白道成直角子為生光庚為生光之點丑為復圓己為復圓之點癸丙為食甚距實望之弧辛癸為初虧距食甚之弧與復圓距食甚之癸丑弧等壬癸為食既距食甚之弧與生光距食甚之癸子弧等故求得食甚前兩限距食甚之時刻以減食甚時刻得食甚前兩限之時刻以加食甚時刻得食甚後兩限之時刻也若以丙為食甚則丙乙之距大於癸乙必非入影最深之處而前後各限之距俱不相等矣推食甚時刻求癸丙弧法用乙甲癸正弧三角形此形有癸直角有甲角有甲乙黄道度與甲丙交周度等求得甲癸以甲癸與甲丙相減得癸丙乃用變時法以一時之月實行與一時之比同於癸丙度分與食分之比即得時之若干分秒而行癸丙弧為食甚距實望之時分加減實望時刻即得食甚之時刻矣推初虧復圓時刻用辛乙癸正弧三角形此形有癸直角有癸乙弧有辛戊月半徑與戊乙影半徑相加之辛乙弧求得辛癸為初虧距食甚之弧亦用一時之月實行比例得時分以減食甚時刻得初虧時刻以加食甚時刻得復圓時刻也推食既生光時刻用壬乙癸正弧三角形此形有癸直角有癸乙弧有丁壬月半徑與丁乙影半徑相減之壬乙弧求得壬癸為食既距食甚之弧亦用一時之月實行比例得時分以減食甚時刻得食既時刻以加食甚時刻得生光時刻也見食先後月食深淺分數天下皆同而虧復各限時刻不同者非月入影有先後乃人居地面有東西也盖日之所之為時隨人所居各以見日出入為東西日中為南為子午而平分時刻故其地同居一子午線者雖南北懸殊(北極出地髙下不同)而時刻不異若東西易地雖北極同髙而西方見食必先東方見食必後也凡東西差一度則時差四分今以京師為主視各省之子午線在京師東者以時差加在京師西者以時差減皆加減京師各限時刻為各省各限時刻也是故欲定各省之時刻必先定各省之子午線而欲定各省之子午線非分測各省之月食其道無由也定月食方位厯來厯書定月食初虧復圓方位距緯在黄道北初虧東南復圓西南在黄道南初虧東北復圓西北食八分以上則初虧正東復圓正西此東西南北主黄道之經緯言非謂地平經度之東西南北也惟月實行之度在初宫六宫初度望時又為子正則黄道經緯之東西南北與地平經度合否則黄道升降有斜正而加時距午有逺近故兩經緯迥然各别而所推之東西南北必不與地平之方位相符不如實指其在月體之上下左右為衆目所共覩乃為親切也其法従天頂作髙弧過月心至地平即分月體為左右兩半周乂平分為上下兩象限即成左上左下右上右下四象限而黄道在地平上之半周亦平分為東西兩象限乃於初虧復圓二限各求其黄道交髙弧之角若月當黄道無距緯而交角滿九十度則初虧正左復圓正右在黄道西象限而交角在四十五度以上初虧左稍偏上復圓右稍偏下交角在四十五度以下初虧上稍偏左復圓下稍偏右在黄道東象限者反是若月在交前後有距緯則又須求得緯差角與髙弧交角相加減為定交角然後可定其上下左右也加減之法月距黄道北而在西象限初虧為加復圓為減在東象限初虧為減復圓為加月距黄道南者反是乃視定交角為相加者在九十度以内則虧復之上下左右如前論若過九十度為鈍角則易象限之上下又或定交角為相減者而交角内減去差角則虧復之上下左右如前論若差角内減去交角則易象限之左右也求黄道髙弧交角如圖甲乙丙為子午規甲為天頂乙丙為地平甲丁戊為髙弧己庚辛為黄道壬庚癸為赤道庚為春分子為北極子丑丁為過極經圏丁庚為月距春分黄道度丑庚為月距春分赤道度壬丑為月距正午赤道度(即食)(甚時太陽距子正赤道度)壬庚為春分距正午赤道度月實行度在丁求黄道與髙弧相交之丁角先用庚辛癸斜弧三角形求黄道交地平之辛角此形有庚角為春分角有癸角為赤道髙減半周之餘有庚癸春分距地平弧為春分距正午之餘求得辛角為黄道交地平之角并求得庚辛弧為黄道距地平之邊乃以丁庚月距春分度與庚辛弧相加得丁辛弧因用丁辛戊正弧三角形求丁角此形有丁辛弧有辛角有戊直角即求得丁角為黄道與髙弧相交之角也緯差角者初虧復圓時月與地影兩心相距之線與黄道相交之角也如圖甲乙丙為黄道丁戊巳為白道乙為地影心庚戊辛皆為月心乙戊為距緯即食其時兩心相距之數乙庚為併徑即初虧時兩心相距之數壬庚為距緯乙辛亦併徑為復圓時兩心相距之數癸辛為距緯如月適當黄道無距緯則初虧復圓時兩心相距之線與甲乙丙黄道相合而無差角矣因有緯度故乙庚兩心相距之線與甲乙丙黄道相離即成甲乙庚角乙戊之距愈寛其差角愈大也法以乙庚併徑之正弦與初虧距緯壬庚之正弦為比同於半徑一千萬與乙角之正弦為比即初虧之緯差角也又以乙辛併徑之正弦與復圓距緯癸辛之正弦為比同於半徑一千萬與乙角之正弦為比即復圓之緯差角也月正當交點無距緯則無緯差角如圖甲乙丙為黄道一象限庚為初虧月心辛為復圓月心如在黄道西象限則黄道左昂右低而甲乙丑或丙乙卯交角在四十五度以上故初虧子點在月體之左稍偏上復圓寅點在月體之右稍偏下也(如交角在四十五度以下則初虧為)(上稍偏左復圓為下稍偏右)若在黄道東象限則黄道左低右昂而甲乙卯或丙乙丑交角在四十五度以下故初虧子點在月體之下稍偏左復圓寅點在月體之上稍偏右也(如交角在四十五度以上則初虧為)(左稍偏下復圓為右稍偏上)如月距黄道之南而在黄道東象限如圖甲乙卯或丙乙丑為黄道交髙弧之角庚乙甲為初虧緯差角辛乙丙為復圓緯差角因月距黄道之南初虧時宜以庚乙甲緯差角與甲乙卯交角相加得卯乙庚為定交角在四十五度以上故初虧子點在月體之左稍偏下復圓時須以辛乙丙緯差角與丙乙丑交角相減餘丑乙辛為定交角在四十五度以下故復圓寅點在月體之上稍偏右也若在黄道西象限則初虧之緯差角為減復圓之緯差角為加與此相反如月距黄道之北而在黄道東象限如圖甲乙卯或丙乙丑為黄道交髙弧之角庚乙甲為初虧緯差角辛乙丙為復圓緯差角因月距黄道之北初虧時宜以庚乙甲緯差角與甲乙卯交角相減餘卯乙庚為定交角在四十五度以下故初虧子點在月體之下稍偏左復圓時須以辛乙内緯差角與内乙丑交角相加得丑乙辛為定交角在四十五度以上故復圓寅點在月體之右稍偏上也若在黄道西象限則初虧之緯差角為加復圓之緯差角為減與此相反繪月食圖凡繪月食圖先作横豎二線直角相交横線當黄道豎線當黄道經圈用地影半徑為度於中心作圜以象闇虚又以月半徑與地影半徑相減用其餘數為度作内虚圈為食既生光之限又以兩半徑相併為度作外虚圈為初虧復圓之限次視實交周在初宫十一宫於外虚圈上周黄經線右取黄白大距五度作識實交周在五宫六宫於外虚圈上周黄經線左取黄白大距五度作識乃自所識作線過圜心至外虚圈下周即為白道經圈於此線上自圜心取食其距緯度作識即食甚時月心所在従此作横線與白道經圈相交成直角即為白道而白道割外虚圈右周之點乃初虧時月心所在割内虚圈右周之點乃食既時月心所在割内虚圈左周之點乃生光時月心所在割外虚圈左周之點乃復圓時月心所在也末以五限月心所到之點為心月半徑為度作各小圜以象月體即初虧食既食甚生光復圓之象俱備矣如圖甲乙豎線如黄道經圈丙丁横線如黄道戊己庚圈為地影甲丙乙丁外虚圈為初虧復圓之限其丙辛半徑為月與地影兩半徑相併之數壬癸内虚圈為食既生光之限其癸辛半徑為月與地影兩半徑相較之數設實交周五宫或六宫則於外虚圈上周甲乙經線之左取黄白大距五度如子従子作線過圜心辛至下周丑為白道經圈於子丑白道經圈上自圜心辛向上取食甚距緯度如寅辛此寅點即食甚時月心所在也(此以實交)(周五宫為例其緯在北故自圜心辛向上取寅點若)(實交周是六宫其緯在南則自圜心辛向下取寅點)乃従寅取直角作卯辰線與子丑白道經圈相交即為白道而白道割外虚圈右周卯點為初虧限割内虚圈右周巳點為食既限割内虚圈左周午點為生光限割外虚圈左周辰點為復圓限於卯巳寅午辰五點各為心月半徑為度作圜以象月體即見月心在卯其周正切闇虚而光将缺是為初虧月心至巳其體全入闇虚而光盡掩是為食既月心至寅其體深入闇虚兩心相距甚近是為食甚月心至午其體将出闇虚而光初吐是為生光月心至辰其體全出闇虚而光纔滿是爲復圓也御製歴象考成上編卷七 ## 上編卷八 欽定四庫全書御製厯象考成上編卷八交食厯理三太陽食限日食三限時刻黄平象限白象限之同異日食三差求黄平象限及黄道髙弧交角并太陽髙弧求白平象限及白道髙弧交角并太陰髙弧求東西南北差求日食食甚用時食甚交周食甚實緯求日食食甚真時及食甚視緯求日食初虧復圓用時求日食初虧復圓真時日食分秒定日食方位繪日食圖太陽食限日食之限不同於月食月食惟以太陰地影兩視半徑相併之數當黄白二道之距緯推距交之經度即為食限日食因有南北差其視緯度隨地隨時不同故太陽太陰兩視半徑不能定食限也夫最大之南北差一度零一分太陽最大之視半徑一十五分三十二秒三十微太陰最大之視半徑一十六分五十一秒兩視半徑相併得三十二分二十三秒三十微與南北差一度零一分相加得一度三十三分二十三秒三十微為視緯度以推距交經度得一十八度一十五分一十三秒為可食之限太陽最小之視半徑一十四分五十九秒三十微太陰最小之視半徑一十五分五十三秒三十微兩視半徑相併得三十分五十三秒與南北差一度零一分相加得一度三十一分五十三秒為視緯度以推距交經度得一十七度五十六分五十六秒為必食之限然在黄道北者必食在黄道南者或食或不食在黄道北者亦非普天之下皆見食但必有見食之地耳葢視差因地里之南北而殊而視緯又因實緯之南北而異故食限不可一槩而論也今以北極髙一十六度至四十六度之地而定食限則太陰距黄道北平朔之限得二十度五十二分實朔之限得一十八度一十五分太陰距黄道南平朔之限得八度五十一分實朔之限得六度一十四分要之視差之故多端食限不過得其大槩欲定食之有無必按法求得本地本時視緯度與太陽太陰兩視半徑相較若兩視半徑相併之數大於視緯者為有食小於視緯者為不食也如圖甲乙為黄道丙丁為白道戊為實交巳庚為視白道辛為視交太陽從甲乙黄道行太陰實循丙丁白道行因髙下差變髙為下遂生南北差視之如循巳庚行也如太陽在壬太陰距黄道北在癸距戊交約一十八度去太陽甚逺因視差之故見太陰在子巳與太陽兩周相切故北緯以距交一十八度為有食之始也如太陽在丑太陰距黄道南在寅距戊交約六度雖無視差己與太陽兩周相切故南緯以距交六度為有食之始也至於平朔之限又寛於實朔者因實朔距平朔之行度約二度三十七分故以此數與實朔之限相加乃為平朔之限與太陰食限之理同日食三限時刻日食止有三限一曰初虧一曰食甚一曰復圓而無食既生光葢太陽太陰之視徑畧相等食甚之最大者不過食既方食甚即生光故止求三限時刻三限時刻維何曰用時曰近時曰真時此三者雖為三限所同而三限之中尤以食甚為本故今發眀三限時刻先詳食甚時刻次及初虧而復圓如之食甚之理大槩與月食同但月食以太陰實經度當最近地影心之㸃為食甚故以實朢交周求得食甚交周相減為交周升度差以月實行比例得時分加減實望用時即得食甚時刻而無用時近時真時之名日食因有東西差(詳後日食三差篇)必以太陰視經度當最近太陽之㸃為食甚其實經度與視經度既不同而實行與視行又不同故先以實朔交周求得食甚交周相減為交周升度差以月實行比例得時分加減實朔用時為食甚用時(詳後求食甚用時篇)次以食甚用時求得東西差(詳後求東西南北差篇)仍以月實行比例得時分加減食甚用時為食甚近時又以食甚近時求得東西差與用時東西差相較得視行然後以視行與用時東西差比例得時分加減食甚用時方為食甚真時(詳後求食甚真)(時篇)是則食甚用時者乃在天實行日月相掩最深之時刻食甚真時者乃人目所見日月相掩最深之時刻而食甚近時者所以定視行以求用時與真時相距之時分者也夫食甚既有用時近時真時則初虧復圓亦必有用時近時真時乃今求日食初虧復圓用時則不以初虧復圓距食甚之時分加減食甚用時而以初虧復圓距食甚之時分加減食甚真時為初虧復圓用時(詳後求初虧復圓用時篇)次以初虧復圓用時求得東西差與食甚之東西差相較得視行乃以視行與初虧復圓距食甚之度比例得時分加減食甚真時即為初虧復圓真時(詳後求初虧復圓真時篇)然而不用近時者葢為近時所以求視行今食甚巳有東西差則與初虧復圓東西差相較即可以得視行故不必又求近時也要之求日食三限時刻必先求食甚真時而欲求食甚真時必先求食甚用時有食甚用時然後可以知三差之大小而三限時刻皆由此次第生焉此日食所以異於月食也如圖甲乙為黄道甲丙為白道甲為交㸃丁為太陽戊為太陰甲巳為實朔交周與甲丁等故巳㸃為實朔用時之度然丁巳相距猶逺試自白極過太陽丁作丁戊垂弧與白道成直角則丁戊之距必近於丁巳故戊㸃為食甚用時之度甲戊為食甚交周丁戊為食甚實緯戊巳為交周升度差以一小時之月實行與戊巳交周升度差相比得時分加減巳㸃實朔用時得戊㸃為食甚用時(此太陰在兩交後由甲向丙故甲巳度多甲戊度少)(應減戊巳距時若太陰在兩交前由丙向甲則丙巳)(度少丙戊度多應加戊巳距時)既得食甚用時如戊則自用時求近時今太陰實經度雖在戊因有東西差而用時之視經度却在庚則尚在食甚前故求得庚戊東西差以一小時之月實行相比得時分加於戊點食甚用時得辛點為食甚近時(庚戊與戊)(辛等)若使辛點近時之東西差與戊點用時之東西差等則實經度在辛視經度即在戊而近時即為真時又何用求真時然近時實經度雖在辛而近時之東西差復不同於用時之東西差故近時之視經度却又在壬則仍在食甚前夫食甚用時因東西差而見太陰在庚食甚近時又因東西差而見太陰在壬是自戊點食甚用時至辛點食甚近時止見太陰行庚壬之分故以庚壬視行與戊辛弧所變時分之比即同於庚戊東西差與戊癸弧所變時分之比加於戊點食甚用時得癸點為食甚真時葢食甚真時之東西差如戊癸必使太陰實經度在癸而視經度乃在戊方為人目所見日月相掩最深之時刻也(此太陰視經度)(在實經度西故加東西差所變時分若太陰視經度)(在實經度東則減東西差所變時分詳下二篇)又如子為初虧限太陰所在丑為復圓限太陰所在丁子丁丑皆太陽太陰兩視半徑相併之數今命丁戊為食甚視緯(丁戊原係食甚實緯)(今借為食甚視緯以明其理)用正弧三角形求得子戊或戊丑為初虧復圓距食甚之弧(子弧)(與弧丑等)以一小時之月實行相比得時分即初虧復圓距食甚之時分今求初虧復圓用時論理當於戊點食甚用時内減子戊弧所變時分得子點為初虧用時然後求初虧近時及真時但丁戊既為食甚真時之視緯則求初虧用時即於食甚真時内減初虧距食甚之時分得數為密故於癸點食甚真時内減與子戊弧相等之寅癸弧所變時分得寅點為初虧用時因初虧用時之東西差不同於食甚真時之東西差其視經度却在夘則己過初虧後夫食甚真時因東西差而見太陰在戊初虧用時又因東西差而見太陰在夘是自寅點初虧用時至癸點食甚真時止見太陰行夘戊之分故夘戊即為視行而不必又求初虧近時以夘戊視行與寅癸弧所變時分之比即同於子戊初虧距食甚之度與辰癸弧所變時分之比於癸點食甚真時内減之得辰點為初虧真時葢初虧真時之東西差如辰子必使太陰實經度在辰而視經度乃在子方為人目所見日月兩周初切之時刻也復圓時刻倣此但與食甚時刻加減相反黄平象限白平象限之同異新法厯書推算日食三差以黄平象限為本(黄平象限乃黄)(道在地平上半周折中之處東西距地平各一象限故名黄平象限又名九十度限)今按三差並生於太陰而太陰之經緯度為白道經緯度用白道較之用黄道為密(詳見下日食三差篇)故今推算日食三差以白平象限為本(白平象限即白道在地平上半周折中之處東西距地平亦各一象)(限)然求白平象限諸數必由黄平象限諸數而得不合論之不見其同異不分論之不得其疎密今将黄平象限白平象限之同異詳具圖說如左如圖甲為天頂甲乙丙丁為子午圈乙丙為地平丁為赤極(即北極)戊巳庚為赤道按黄赤大距二十三度二十九分三十秒作辛壬負黄極圈任取癸點為黄極則子丑為黄道自黄極癸過天頂甲作癸甲子寅過黄極經圈則子點為黄平象限夘為黄道出地平之點辰為黄道入地平之點子夘子辰皆九十度黄道與赤道交於巳午己為春分午為秋分宗動天左旋惟赤極丁點不動自赤極丁過天頂甲之經圈即子午圈故赤道地平上半周折中之戊點常在正午若黄極則隨天左旋一曰繞赤極一周惟黄極正當赤極之上如辛或正當赤極之下如壬則黄赤大距當正午自黄極過天頂甲之黄道經圈即與子午圈合故黄平象限亦在正午今黄極癸在赤極西半周則自黄極癸過天頂甲所作之癸甲子寅經圈其南半周必在子午圈之東故黄平象限子點即在正午東出地夘點在赤道北入地辰點在赤道南春分後未點當正午而子未即黄平象限距正午東之度子寅即黄平象限距地平之髙也若黄極癸在赤極東半周則自黄極癸過天頂甲所作之癸甲子寅經圈其南半周必在子午圈之西故黄平象限子點即在正午西出地夘點在赤道南入地辰點在赤道北秋分前申點當正午而申子即黄平象限距正午西之度子寅即黄平象限距地平之髙也夫黄極隨天左旋一日既繞赤極一周則白極隨天左旋一日亦繞黄極一周今按朔望時黄白大距四度五十八分三十秒作酉戌負白極圈任取亥點為白極則乾坎為白道自白極亥過天頂甲作亥甲乾艮過白極經圈則乾點為白平象限震為白道出地平之點巽為白道入地平之點乾震乾巽皆九十度白道與黄道交於離坤離為正交坤為中交惟白極正當黄極之上如酉或正當黄極之下如戌則黄白大距當黄平象限自白極過天頂甲之白道經圈即與黄道經圈合故白平象限與黄平象限同度今白極亥在黄極西半周則自白極亥過天頂甲所作之亥甲乾艮經圈其南半周必在黄道經圈之東故白平象限乾點即在黄平象限東出地震點在黄道北入地巽點在黄道南正交後兊點當黄平象限而乾兊即白平象限距黄平象限東之度乾艮即白平象限距地平之髙也設太陰在乾兊之間則所當黄道度為限東視經度差而東其時刻宜減而白道度實為限西視經度差而西其時刻則宜加也若白極亥在黄極東半周則自白極亥過天頂甲所作之亥甲乾艮經圈其南半周必在黄道經圈之西故白平象限乾點即在黄平象限西出地震點在黄道南入地巽點在黄道北中交後亢點當黄平象限而乾亢即白平象限距黄平象限西之度乾艮即白平象限距地平之髙也設太陰在乾亢之間則所當黄道度為限西視經度差而西其時刻宜加而白道度實為限東視經度差而東其時刻則宜減也又白平象限距地平之乾艮弧髙於黄平象限距地平之子寅弧則白道直而昻黄道斜而低白道髙弧交角必小於黄道髙弧交角如白平象限距地平之乾艮弧低於黄平象限距地平之子寅弧則白道斜而低黄道直而昻白道髙弧交角必大於黄道髙弧交角也按京師赤極髙四十度弱黄平象限最髙者七十三度餘最低者二十六度餘白平象限最髙者七十八度餘最低者二十一度餘黄平象限距正午偏至二十四度餘白平象限距黄平象限偏至十度餘地愈近南赤極愈低則限距地平愈髙而所偏之度愈少地愈近北赤極愈髙則限距地平愈低而所偏之度愈多也日食三差推歩日食較之推歩月食為甚難者以有三差也三差維何一曰髙下差(即地半徑差)一曰東西差(新法厯書為太陰黄)(道經差今定為太陰白道經差)一曰南北差(新法厯書為太陰黄道緯差今定為太陰白道)(緯差)然東西差南北差又皆由髙下差而生其故何也葢食甚用時以地心立算人自地面視之遂有地半徑差而太陽地半徑差恒小太陰地半徑差恒大於太陰地半徑差内減太陽地半徑差始為太陰髙下差髙下差既變真髙為視髙故經度之東西緯度之南北亦皆因之而變也新法厯書求東西南北差以黄平象限為本者葢以太陰在黄平象限東者視經度恒差而東太陰在黄平象限西者視經度恒差而西差而東者時刻宜減差而西者時刻宜加故日食之早晚必徵之東西差而後可定也北極出地二十三度半以上者黄平象限恒在天頂南太陰之視緯度恒差而南北極出地二十三度半以下者黄平象限有時在天頂北太陰之視緯度即差而北差而南者實緯在南則加在北則減差而北者實緯在南則減在北則加故日食之淺深必徵之南北差而後可定也其法自黄極作兩經圏一過真髙一過視髙兩經圏所截黄道度即實經度與視經度之較是為東西差兩經圏之較即實緯度與視緯度之較是為南北差三差相交成正弧三角形直角恒對髙下差黄道髙弧交角恒對南北差餘角恒對東西差惟太陰正當黄平象限則黄道經圏過天頂與髙弧合真髙視髙同在一經圏上故髙下差即南北差而無東西差黄平象限正當天頂則黄道與髙弧合真髙視髙同在黄道上故髙下差即東西差而無南北差過此距黄平象限愈近交角愈大則南北差大而東西差小距黄平象限愈逺交角愈小則南北差小而東西差大故必先求黄平象限及黄道髙弧交角而後東西南北差可次第求焉今按太陰之經度為白道經度食甚實緯又與白道成直角則東西差乃白道之經差非黄道之經差也南北差乃白道之緯差非黄道之緯差也三差相交成正弧三角形亦白道與白道經圏及髙弧所成之三角形非黄道與黄道經圏及髙弧所成之三角形也夫白道與黄道斜交則白平象限之與黄平象限白道髙弧交角之與黄道髙弧交角亦皆有不同新法厯書因日食近兩交黄白二道相距不逺故止用黄道為省算究之必用白道方為密合故今求東西南北差以白平象限為本然白平象限以黄平象限為根而白道髙弧交角又以黄道髙弧交角為據知太陰距黄平象限東西及黄道髙弧交角則可知太陰距白平象限東西及白道髙弧交角矣如圖甲為天頂甲乙丙丁為子午圏乙丙為地平丁為赤極戊己為負黄極圏戊為黄極庚辛為黄道壬為黄平象限距地平辛九十度癸子為負白極圏癸為白極丑寅為白道夘為白平象限距地平寅亦九十度凡日食求三差必自天頂甲過太陰所在至地平辰作甲辰髙弧即髙下差所由生也設食甚用時太陽在己太陰實髙亦在巳視髙在午巳午為髙下差以黄道論之自黄極戊作兩經圈一至實髙巳一至視髙午截黄道於未兩經度之較為巳未即東西差兩經圈之較為未午即南北差此時太陰實經度巳㸃在黄平象限壬㸃之西視經度未㸃更差而西自人視之尚在食甚前故時刻應加而遲又太陰實髙在巳正當黄道視髙在午在黄道南故距緯應加而逺三差相交成巳午未正弧三角形未為直角對巳午髙下差未巳午角為黄道髙弧交角對未午南北差巳午未角為黄道交髙弧之餘角對巳未東西差故知未巳午角及巳午弧即可求巳未弧及未午弧也今以白道而論則應自白極癸作兩經圈一至實髙巳一至視髙午截白道於申則巳申為東西差申午為南北差此時太陰實經度巳㸃在白平象限夘㸃之西而視經度申㸃亦更差而西太陰實髙在己正當黄道視髙在午亦在黄道南其東西差南北差之加減並與黄道同但三差相交却成巳午申正弧三角形申為直角對巳午髙下差申巳午角為白道髙弧交角對申午南北差巳午申角為白道交髙弧之餘角對巳申東西差此申巳午交角小於未巳午交角故申午南北差小於未午南北差而巳午申餘角大於巳午未餘角故巳申東西差大於巳未東西差以此推食甚之時刻較之用黄道者必稍遲而食甚之距緯較之用黄道者必稍近故必知申巳午角及巳午弧然後可求巳申弧及申午弧也設食甚用時太陽在巳太陰實髙在午午巳為實緯在黄道北(午為直角)視髙在未午未為髙下差以黄道論之太陰正當黄平象限壬午未髙下差即南北差而無東西差故食甚用時即食甚真時今以白道而論則太陰午㸃尚在白平象限夘㸃之西自白極癸作兩經圈一至實髙午一至視髙未截白道於申則申午為東西差申未為南北差自人視之尚在食甚前其時刻應加而遲待太陰由午行至酉則實髙在酉視髙在戌自白極癸至視髙戌作經圈截白道於午截黄道於巳必過日月兩心其視經度正當食甚用時午㸃故太陰行至酉㸃之時刻方為食甚真時而酉午為真時東西差午戌為真時南北差於午戌真時南北差内減午巳實緯餘巳戌為視緯在黄道南也(實緯在黄道北應減南北差因南北差大於實)(緯故於南北差内反減實緯餘即為視緯)此時東西差差三分餘則食甚差至半刻而初虧復圓亦必皆差半刻彼以黄道論者太陽在巳太陰在未固不得為食甚真時而午未髙下差即南北差與午巳實緯亦非一線故不得相減為視緯也若設食甚用時為太陰與太陽黄道同度而食甚實緯為與黄道成直角食甚用時太陽在壬太陰實髙在午午壬為實緯(壬為直角)視髙在未午未髙下差即南北差而無東西差則食甚用時即為食甚真時於午未南北差内減午壬實緯餘午未為視緯然以白道而論則應自白極癸過太陽壬作經圈截白道於戌戌壬為白道緯度(戌為直角)而戌壬近於午壬則太隂在戌為食甚用時而在午非食甚用時也待太陰由戌行至亥則實髙在亥視髙在申自白極癸至視髙申作經圈亦截白道於戌而截黄道於壬必過日月兩心其視經度正當食甚用時戌㸃故亥戌為東西差戌申為南北差於戌申南北差内減戌壬實緯餘壬申為視緯而壬申亦近於壬未則太陰在亥為食甚真時而在午非食甚真時也總之日月相距最近為食甚而近莫近於白道成直角故南北差亦必於白道成直角方可以定視緯又太陰在白平象限西則白道之勢東髙西下髙下差既變髙為下則俟太陰過用時之東其軌漸髙距日漸近故必用白平象限方可以定真時在限東者倣此又設赤極丁出地二十三度黄極戊當地平則庚辛黄道與髙弧合而黄平象限即在天頂丑寅白道在天頂南白平象限夘在正午之西食甚用時太陽在辰太陰實髙在巳巳辰為實緯在黄道北(巳為直角)視髙在午巳午為髙下差以黄道論之自黄極戊作兩經圈一過實髙巳截黄道於未一過視髙午截黄道於申未申畧與巳午等午申畧與巳未等故巳午髙下差即同於未申東西差而無南北差待太陰實經度當黄道之酉則視經度當黄道之辰與太陽同度而太陰行至酉㸃之時刻即為食甚真時然以白道而論則應自白極癸作兩經圈一過實髙巳一過視髙午截白道於戌則巳戌為東西差小於未申東西差戌午為南北差在白道南待太陰由巳行至亥則實髙在亥視髙在乾自白極癸至視髙乾作經圈截白道於巳截黄道於辰必過日月兩心其視經度正當食甚用時巳㸃故太陰行至亥㸃之時刻即為食甚真時而亥巳為真時東西差巳乾為真時南北差於巳乾真時南北差内減巳辰實緯餘辰乾為視緯在黄道南此白道亥巳東西差小於黄道酉辰東西差則時刻必差而早然東西差所差猶少而白道巳乾南北差較之黄道無南北差者則所差甚多此南北差差至三分則食分差一分故新法厯書又以亥巳為距時交周以加於實朔交周為定交周巳過中交坎㸃之後求得酉亥為實緯在黄道南因以黄道立算無南北差即以酉亥實緯為視緯亦畧與辰乾視緯等此乃借補之法今以白道立算故即用巳辰為實緯而不用距時交周也求黄平象限及黄道髙弧交角并太陽髙弧東西南北二差生於髙下差而髙下差生於太陽太隂髙弧今求東西南北二差雖用白道然必先求黄平象限及黄道髙弧交角而求髙下差又止求太陽髙弧葢因合朔時太陰與太陽同度其髙弧畧等也夫黄道與赤道斜交赤道之髙度隨地不同故黄平象限及黄道髙弧交角並太陽髙弧亦隨地不同今求黄平象限所該諸數必按本地本時太陽距正午赤道度求得正午黄道經度及黄赤相距緯度併黄道與子午圈相交之角然後可推黄平象限距午東西與距地平之髙及黄道髙弧交角並太陽髙弧也設太陽實行在春分後一十五度為三宫一十五度食甚用時為申正初刻求黄平象限諸數如圖甲為天頂甲乙丙丁為子午圈乙丙為地平丁為赤極丁丙為京師赤極髙三十九度五十五分戊己庚為赤道戊乙為京師赤道髙五十度零五分辛為黄極壬癸子丑為黄道己為春分丑為交西地平之㸃壬為黄平象限距丑九十度癸為正午壬癸為黄平象限距正午之度壬寅為黄平象限距地平之度即丑角度子為太陽實行黄道經度子巳為距春分後一十五度子壬為太陽距黄平象限之度子夘為太陽髙弧丑子夘角為黄道髙弧交角辰為申正初刻戊辰為申正距午正六十度辰巳為赤道同升度一十三度四十八分二十三秒與戊辰距午正六十度相加得戊巳七十三度四十八分二十三秒為本時正午距春分赤道經度先用癸己戊正弧三角形求癸巳本時正午距春分黄道經度及癸戊本時正午黄赤相距緯度并黄道與子午圈相交之癸角此形有戊直角有己角為黄赤交角二十三度二十九分三十秒有戊己弧七十三度四十八分二十三秒求得癸己弧七十五度零五分一十秒(用戊己弧察二躔黄赤升度表亦得)即知正午癸㸃距春分後二宫一十五度零五分一十秒為黄道之五宫一十五度零五分一十秒也又求得癸角八十三度三十七分零四秒(用癸己弧察日躔黄道赤經交)(角表亦得)又求得癸戊本時正午黄赤距度二十二度三十九分一十九秒(用癸己弧察黄)(赤距度表亦得)與戊乙赤道髙五十度零五分相加得癸乙弧七十二度四十四分一十九秒為正午黄道距地平之度次用癸乙丑正弧三角形求丑角及癸丑弧此形有乙直角(甲乙為子午圈與地)(平成直角)有癸角八十三度三十七分零四秒有癸乙弧七十二度四十四分一十九秒求得丑角七十二度五十分五十六秒(卿壬寅弧)為黄平象限距地平之度又求得癸丑弧八十八度零一分一十八秒與壬丑弧九十度相減餘壬癸弧一度五十八分四十二秒為黄平象限距正午東之度以壬癸弧一度五十八分四十二秒與本時正午癸㸃黄道五宫一十五度零五分一十秒相加得五宫一十七度零三分五十二秒即黄平象限壬㸃之度内減太陽實行子㸃黄道經度三宫一十五度餘六十二度零三分五十二秒即壬子弧為太陽距黄平象限西之度也於是用丑子夘正弧三角形求子角為黄道髙弧交角及子夘弧為太陽髙弧此形有夘直角有丑角七十二度五十分五十六秒(即黄平象限距地平)(之髙)有子丑弧二十七度五十六分零八秒(即太陽距黄平象限)(壬子弧之餘)求得子角一十九度一十五分一十九秒即黄道髙弧交角又求得子夘弧二十六度三十五分三十秒即太陽髙弧也又隨時求太陽髙弧法春秋分日太陽在赤道上無距緯者則以半徑一千萬為一率本地赤道髙度之正弦為二率各時刻距午正赤道經度之餘弦為三率所得四率即本日各時刻太陽髙弧之正弦也如圖甲乙丙為子午圈甲為天頂乙丁丙為地平戊為北極戊丙為京師北極髙三十九度五十五分己丁庚為赤道己乙為京師赤道髙五十度零五分即春秋分午正太陽之髙己辛為赤道髙度之正弦如求春秋分日巳正太陽之髙則從天頂甲過巳正作甲巳壬髙弧其巳壬即巳正髙弧己癸為己正髙弧之正弦己距午正己三十度己己為距午正三十度之矢己丁為距午正三十度之餘弦(即距夘正六十度之正弦)即成己丁辛己丁癸同式兩勾股形故以己丁半徑與己辛赤道髙五十度零五分之正弦之比即同於己丁距午正三十度之餘弦與己癸己正髙弧之正弦之比而得己癸髙弧之正弦檢表得己壬髙弧即春秋分日己正太陽之髙也葢春秋分日太陽循己丁赤道行從丁出地平為夘正漸髙距丁三十度為辰正(毎一時當赤道三十度毎一刻當赤道三度四十五)(分)距丁六十度為己正距丁九十度至己為午正又漸低距己三十度為未正距己六十度為申正距己九十度復從丁入地平為酉正故春分日與秋分日逐時之髙弧皆等而午前各時與午後各時之髙弧亦等也春秋分前後太陽不在赤道上有距緯則以本時距緯與赤道髙度相加減各取其正弦相加折半為中數相減折半為夘酉髙弧之正弦乃以半徑一千萬為一率各時刻距午正赤道經度之餘弦為二率中數為三率所得四率為加減差加夘酉髙弧正弦得距赤道北各節氣逐日時刻太陽髙弧之正弦減夘酉髙弧正弦得距赤道南各節氣逐日時刻太陽髙弧之正弦若加減差小於夘酉髙弧正弦即為太陽在地平下無髙度也如圖甲乙丙為子午圈甲為天頂乙丁丙為地平戊為北極戊丙為京師北極髙三十九度五十五分己丁庚為赤道己乙為京師赤道髙五十度零五分自春分至夏至以及秋分太陽行赤道北辛巳即黄赤大距二十三度二十九分三十秒凡自春分以後太陽距赤道北者皆如之辛壬為夏至距等圈故夏至日太陽行辛壬線從癸出地平自秋分至冬至以及春分太陽行赤道南己子亦即黄赤大距二十三度二十九分三十秒凡自秋分以後太陽距赤道南者皆如之子丑為冬至距等圈故冬至日太陽行子丑線從寅出地平求夏至冬至太陽午正前後各時通用之數則以夏至距緯辛己弧與赤道髙己乙弧相加得辛乙弧七十三度三十四分三十秒即夏至午正太陽之髙其正弦辛夘以冬至距緯己子弧與赤道髙己乙弧相減餘子乙弧二十六度三十五分三十秒與丙壬弧等即冬至午正太陽之髙其正弦子辰與壬午等兩正弦相加得辛未半之得辛申為中數兩正弦相減餘酉夘半之得申夘(或以中數辛申與正弦辛夘相減即得申)(夘或以中數申未與正弦夘未相減亦同)為夘酉正弦葢戌為夏至日夘正酉正太陽所在戌亥為其髙弧之正弦却與申夘等故申夘為夘酉之正弦也今求夏至日巳正太陽之髙巳乾為髙弧其正弦巳坎巳距午正辛三十度辛巳為距午正三十度之矢與己艮矢相當巳戌為距午正三十度之餘弦與艮丁相當(辛戌距等圈半徑與己丁赤道)(半徑平行故其分線皆為相當比例)遂成辛申戌巳震戌同式兩勾股形今以辛戌距等圈半徑與巳戌距等圈餘弦之比即如辛申中數與巳震加減差之比因辛戌距等圈半徑與巳戌距等圈餘弦之比原同於己丁半徑與艮丁餘弦之比則己丁半徑與艮丁餘弦之比亦必同於辛申中數與巳震加減差之比矣故以己丁半徑為一率艮丁距午正三十度之餘弦為二率辛申中數為三率得四率巳震為加減差與夘酉正弦震坎相加(震坎與申夘等)得巳坎為巳乾髙弧之正弦檢表得巳乾髙弧即夏至日巳正太陽之髙也(未正之髙弧同)如求冬至日己正太陽之髙巽離為髙弧其正弦巽坤巽距午正子三十度子巽為距午正三十度之矢與兊壬等則兊角亦與巽坤等而壬午又原與子辰等今以壬午與兊角各引長加一夘酉正弦申夘分得壬亢與兊氐其壬亢戌勾股形必與辛申戌勾股形相等(辛戌與戌壬同為距等圈半徑其分既等則所)(餘二邊亦必等)而兊氐戌勾股形亦必與巳震戌勾股形相等故巳震加減差即與兊氐等於兊氐内減去與申夘相等之氐角餘兊角與巽坤等為巽離髙弧之正弦檢表得巽離髙弧即冬至日己正太陽之髙也(未正)(之髙弧同)其冬夏至前後各節氣並以距赤道南北緯度如法求之如立夏在赤道北立冬在赤道南其距緯相等則其加減之數皆同用故求得加減差以加夘酉髙弧正弦得立夏日各時刻太陽髙弧之正弦以減夘酉髙弧正弦得立冬日各時刻太陽髙弧之正弦至於立秋在赤道北與立夏距赤道之緯度等其各時刻太陽之髙弧必等而立春在赤道南與立冬距赤道之緯度等其各時刻太陽之髙弧亦等故用一比例可得四節氣各時刻太陽之髙弧也又隨時求太陽髙弧用斜弧三角形法設如秋分後二十五日太陽距赤道南一十度求巳初初刻太陽髙弧若干則以太陽距北極為一邊北極距天頂為一邊巳初距午正赤道經度為一角用知兩邊一角而角在兩邊之間求對邊之法求得對邊為太陽距天頂之弧與一象限相減餘即太陽距地平之髙弧也如圖甲乙丙為子午圈甲為天頂乙丙為地平丁為北極戊己為赤道戊為午正赤道南一十度如庚庚辛為距赤道一十度之距等圈己初距午正赤道經度為四十五度赤道上四十五度為戊壬從北極丁出經圈過赤道壬㸃至庚辛距等圈癸㸃即本日己初太陽所在壬癸為距緯一十度從天頂甲過太陽所在癸至地平子作甲癸子髙弧即成丁甲癸斜弧三角形此形有丁角四十五度(當戊壬弧)有丁甲邊北極距天頂五十度零五分有丁癸邊太陽距北極一百度求得甲癸邊六十四度五十九分四十八秒為太陽距天頂與甲子象限九十度相減餘癸子二十五度零一十二秒即此日巳初初刻太陽距地平之髙弧也求白平象限及白道髙弧交角并太陰髙弧求白平象限及白道髙弧交角并太陰髙弧雖由黄平象限及黄道髙弧交角并太陽髙弧而得然而用弧三角細推之止用黄平象限用捷法加減之止用黄道髙弧交角細推之法食甚用時不在兩交㸃者得數為密而立表則甚繁葢白道之交於黄道即如黄道之交於赤道黄平象限既因赤道之髙度而隨地不同則白平象限亦必因黄道之髙度而隨時不同也加減之法食甚用時不在兩交㸃者得數少差而入算則甚簡葢食限距交不過一十六度食限距緯不過一度太陰正當黄道者其數本同太陰雖不正當黄道者而得數亦畧相等也要之細推之法為眀其理加減之法為便於用今按法列圖如左設食甚用時太陽距黄平象限西六十二度零三分五十二秒黄平象限距地平七十二度五十分五十六秒太陽髙弧二十六度三十五分三十秒黄道髙弧交角一十九度一十五分一十九秒太陰適當正交無緯度求白平象限諸數如圖甲為天頂甲乙丙丁為子午圈乙丙為地平丁為赤極戊為黄極己庚為黄道辛為黄平象限壬為白極癸子為白道丑為白平象限食甚用時太陽在寅辛寅為太陽距黄平象限西六十二度零三分五十二秒寅庚為其餘辛夘為黄平象限距地平七十二度五十分五十六秒即庚角度寅辰為太陽髙弧二十六度三十五分三十秒庚寅辰角為黄道髙弧交角一十九度一十五分一十九秒太陰適當正交亦在寅丑寅為太陰距白平象限西之度寅子為其餘丑己為白平象限距地平之度即子角度寅辰亦即太陰髙弧子寅辰角為白道髙弧交角先用庚寅子斜弧三角形求子角(乃白平象限距地平髙之丑子己角之外角)及寅子弧(乃太陰距白平象限丑寅弧之餘)此形有庚角七十二度五十分五十六秒有寅角為黄白交角四度五十八分三十秒有寅庚弧二十七度五十六分零八秒(乃太陽距)(黄平象限辛寅弧之餘)求得子角一百零二度四十六分零二秒與半周相減餘七十七度一十三分五十八秒即丑子巳角為白平象限距地平之髙又求得寅子弧二十七度一十九分一十六秒與九十度相減餘六十二度四十分四十四秒即丑寅弧為太陰距白平象限西之度次應用子寅辰正弧三角形求寅角為白道髙弧交角及寅辰弧為太陰髙弧然子寅辰角即庚寅辰黄道髙弧交角内減庚寅子黄白交角之餘(庚寅子角即朔望時黄白大距)故止於庚寅辰黄道髙弧交角一十九度一十五分一十九秒内減庚寅子黄白交角四度五十八分三十秒餘子寅辰角一十四度一十六分四十九秒即白道髙弧交角又太陰適當正交與太陽同度太陽髙弧即太陰髙弧故凡太陰適當正交無緯度者即如此加減並不用細推也又此所得白道髙弧交角既小於黄道髙弧交角即知太陰距黄平象限近距白平象限逺在黄平象限辛㸃西者必更在白平象限丑㸃之西而黄道髙弧交角足減黄白交角即知白平象限雖髙於黄平象限猶未與髙弧合仍在天頂南也設食甚用時太陽仍在寅而太陰過正交後如午食甚交周過正交後五度五十八分三十九秒如午未(食甚交周白道度也)實朔交周過正交後六度如寅未(實朔交周黄道)(度也)則午申為太陰髙弧子午申角為白道髙弧交角先用庚未子斜弧三角形求子角(乃白平象限距地平髙之丑子巳角)(之外角)及未子弧(為與午未相加即太)(陰距白平象限之餘也)此形有庚角七十二度五十分五十六秒有未角為黄白交角四度五十八分三十秒有未庚弧二十一度五十六分零八秒(庚寅為太陽距黄平象限之餘二十)(七度五十六分零八秒減寅未實朔交周過正交六)(度餘二十一度五十六分零八秒即未庚)求得子角一百零二度三十一分四十一秒與半周相減餘七十七度二十八分一十九秒即丑子巳角為白平象限距地平之髙又求得未子弧二十一度二十六分五十三秒與午未食甚交周過正交五度五十八分三十九秒相加得午子弧二十七度二十五分三十二秒與九十度相減餘六十二度三十四分二十八秒即丑午弧為太陰距白平象限西之度次用子午申正弧三角形求午角為白道髙弧交角及午申弧為太陰髙弧此形有申直角有子角七十七度二十八分一十九秒有午子弧二十七度二十五分三十二秒求得子午申角一十四度零三分一十六秒即白道髙弧交角又求得午申弧二十六度四十三分一十二秒即太陰髙弧也捷法不用求白平象限先求白道髙弧交角自午作午酉距等圈與寅庚平行而午申亦畧與寅辰平行則酉午申角畧與庚寅辰角等(庚寅辰角即黄道髙弧交角)酉午子角畧與庚未子角等(庚未)(子角即黄白交角)故於庚寅辰黄道髙弧交角一十九度一十五分一十九秒内減去庚未子黄白交角四度五十八分三十秒餘一十四度一十六分四十九秒即如酉午申角内減去酉午子角餘子午申角為白道髙弧交角也較細推所得之數多一十三分三十三秒而太陰亦仍在白平象限西白平象限亦仍在天頂南又午申太陰髙弧亦畧與寅辰太陽髙弧等故即命太陰髙弧為二十六度三十五分三十秒較細推所得之數少七分四十二秒然用此二數求三差髙下差僅多一秒東西差僅少二秒南北差僅多一十二秒而時刻食分皆不過差數秒可以不計且立算甚簡捷可省白平象限立表之繁也凡太陰距黄平象限西而在正交前後則白道入地平之子㸃必在黄道南太陰由未向午入陰厯白道交弧交角皆小於黄道髙弧交角故凡太陰距黄平象限西而在正交前後者皆於黄道髙弧交角内減黄白交角餘即為白道髙弧交角若太陰距黄平象限東而在中交前後則白道南地平之子㸃必在黄道南太陰由午向未入陽厯白道髙弧交角亦小於黄道髙弧交角故凡太陰距黄平象限東而在中交前後者亦於黄道髙弧交角内減黄白交角餘為白道髙弧交角也設食甚用時太陽仍在寅而太陰適當中交無緯度求白平象限諸數則先用庚寅子斜弧三角形求子角(即白平象限距地平之髙)及寅子弧(乃太陰距白平象限丑寅弧之餘)此形有庚角一百零七度零九分零四秒(乃黄平象限距地平髙之辛庚夘角)(之外角)有寅角為黄白交角四度五十八分三十秒有寅庚弧二十七度五十六分零八秒(乃太陽距黄平象限辛寅弧之)(餘)求得子角六十八度二十七分二十秒即丑子巳角為白平象限距地平之髙又求得寅子弧二十八度四十六分零二秒與九十度相減餘六十一度一十三分五十八秒即丑寅弧為太陰距白平象限西之度次應用子寅辰正弧三角形求寅角為白道髙弧交角及寅辰弧為太陰髙弧然子寅辰角即庚寅辰黄道髙弧交角加庚寅子黄白交角之數故以庚寅辰黄道髙弧交角一十九度一十五分一十九秒與庚寅子黄白交角四度五十八分三十秒相加得子寅辰角二十四度一十三分四十九秒即白道髙弧交角又太陰適當中交與太陽同度太陽髙弧即太陰髙弧故凡太陰適當中交無緯度者即如此加減並不用細推也又此所得白道髙弧交角雖大於黄道髙弧交角而猶未滿九十度即知太陰雖距黄平象限逺距白平象限近而猶未至白平象限亦仍在白平象限丑㸃之西而白道髙弧交角既大於黄道髙弧交角即知白平象限低於黄平象限更在天頂南也設食甚用時太陽仍在寅而太陰過中交後如午食甚交周過中交後五度五十八分三十九秒如午未(食甚交周白道度也)實朔交周過中交後六度如寅未(實朔交周黄道)(度也)則午申為太陰髙弧子午申角為白道髙弧交角先用庚未子斜弧三角形求子角(即白平象限距地平之髙)及未子弧(為與午未相加即太陰距白平象限之餘)(也)此形有庚角一百零七度零九分零四秒(乃黄平象限距)(地平髙之辛庚夘角之外角)有未角為黄白交角四度五十八分三十秒有未庚弧二十一度五十六分零八秒(庚寅為太)(陽距黄平象限之餘二十七度五十六分零八秒減)(寅未實朔交周過中交六度餘二十一度五十六分)(零八秒即未庚)求得子角六十八度三十八分一十一秒即丑子巳角為白平象限距地平之髙又求得未子弧二十二度三十六分零七秒與午未食甚交周過中交五度五十八分三十九秒相加得午子弧二十八度三十四分四十六秒與九十度相減餘六十一度二十五分一十四秒即丑午弧為太陰距白平象限西之度次用子午申正弧三角形求午角為白道髙弧交角及午申弧為太陰髙弧此形有申直角有子角六十八度三十八分一十一秒有午子弧二十八度三十四分四十六秒求得子午申角二十四度二十四分四十秒即白道髙弧交角又求得午申弧二十六度二十二分四十三秒即太陰髙弧也捷法不用求白平象限先求白道髙弧交角自午作午酉距等圈與寅庚平行而午申亦畧與寅辰平行則酉午申角畧與庚寅辰角等(庚寅辰角即黄道髙弧交角)酉午子角畧與庚未子角等(庚未)(子角即黄白交角)故以庚寅辰黄道髙弧交角一十九度一十五分一十九秒與庚未子黄白交角四度五十八分三十秒相加得二十四度一十三分四十九秒即如酉午申角加酉午子角得子午申角為白道髙弧交角也較細推所得之數少一十分五十一秒而太陰亦仍在白平象限西白平象限亦仍在天頂南又午申太陰髙弧亦畧與寅辰太陽髙弧等故即命太陰髙弧為二十六度三十五分三十秒較細推所得之數多一十二分四十七秒然用以求三差所差亦甚㣲可以不計凡太陰距黄平象限西而在中交前後則白道入地平之子㸃必在黄道北太陰由未向午入陽厯白道髙弧交角皆大於黄道髙弧交角故凡太陰距黄平象限西而在中交前後者皆以黄道髙弧交角如黄白交角即為白道髙弧交角若太陰距黄平象限東而在正交前後則白道出地平之子㸃必在黄道北太陰由午向未入陰厯白道髙弧交角亦大於黄道髙弧交角故太陰距黄平象限東而在正交前後者亦以黄道髙弧交角加黄白交角為白道髙弧交角也設食甚用時太陽距黄平象限西五度黄平象限距地平二十七度零五分零九秒太陽髙弧二十六度五十八分二十八秒黄道髙弧交角八十七度二十六分五十二秒太陰食甚交周過中交後六度三十六分三十七秒實朔交周過中交後六度三十八分零七秒求白平象限諸數如圖甲為天頂甲乙丙丁為子午圈乙丙為地平丁為赤極戊為黄極己庚為黄道辛為黄平象限壬為白極癸子為白道丑為白平象限食甚用時太陽在寅辛寅為太陽距黄平象限西五度寅庚為其餘辛夘為黄平象限距地平二十七度零五分零九秒即庚角度寅辰為太陽髙弧二十六度五十八分二十八秒庚寅辰角為黄道髙弧交角八十七度二十六分五十二秒太陰過中交後在巳巳午為食甚交周過中交後六度三十六分三十七秒(食甚交周白道度也)寅午為實朔交周過中交後六度三十八分零七秒(實朔交周)(黄道度也)丑未為白平象限距地平之度即子角度己申為太陰髙弧子己申角為白道髙弧交角先用庚午子斜弧三角形求子角及午子弧此形有庚角一百五十二度五十四分五十一秒(乃黄平象限距地平髙之辛庚夘角之外)(角)有午角為黄白交角四度五十八分三十秒有午庚弧七十八度二十一分五十三秒(寅庚為太陽距黄平象限之餘)(八十五度減寅午實朔交周過中交六度三十八分)(零七秒餘七十八度二十一分五十三秒即午庚)求得子角二十六度三十分即丑未弧為白平象限距地平之髙又求得午子弧八十八度一十分與己午食甚交周過中交後六度三十六分三十七秒相加得己子弧九十四度四十六分三十七秒内減九十度餘四度四十六分三十七秒即丑巳弧為太陰距白平象限東之度次用子巳申正弧三角形求巳角為白道髙弧交角及巳申弧為太陰髙弧此形有申直角有子角二十六度三十分有巳子弧九十四度四十六分三十七秒求得巳角九十二度二十二分三十二秒即白道髙弧交角又求得己申弧二十六度二十四分零三秒即太陰髙弧也捷法自巳作巳酉距等圈與寅庚平行而巳申亦畧與寅辰平行則酉巳申角畧與庚寅辰角等(庚寅辰角即黄)(道髙弧交角)酉巳子角畧與庚午子角等(庚午子角即黄白交角)故以庚寅辰黄道髙弧交角八十七度二十六分五十三秒與子午庚黄白交角四度五十八分三十秒相加得九十二度二十五分二十三秒即如酉巳申角加酉巳子角得子巳申角為白道髙弧交角也此所得白道髙弧交角過九十度即知太陰過白平象限丑㸃之東又寅辰太陽髙弧畧與巳申太陰髙弧等故即命太陰髙弧為二十六度五十八分二十八秒也此太陰距黄平象限西而在中交前後應以黄道髙弧交角加黄白交角為白道髙弧交角因加過九十度即知太陰過白平象限東若黄道髙弧交角加黄白交角適足九十度即知太陰正當白平象限而無距度凡黄道髙弧交角加黄白交角適足九十度或過九十度者倣此設赤極二十三度以下(為使)(黄平象限近天頂白平象限過天頂北也)食甚用時太陽距黄平象限西四十度黄平象限距地平八十七度五十五分太陽髙弧四十九度五十七分一十八分黄道髙弧交角三度一十四分零六秒太陰適當正交無緯度求白平象限諸數如圖甲為天頂甲乙丙丁為子午圈乙丙為地平丁為赤極戊為黄極己庚為黄道己即為黄平象限辛為白極壬癸為白道壬即為白平象限食甚用時太陽在子己子為太陽距黄平象限西四十度子庚為其餘己丑為黄平象限距地平八十七度五十五分即庚角度子寅為太陽髙弧四十九度五十七分一十八秒庚子寅角為黄道髙弧交角三度一十四分零六秒太陰適當正交亦在子壬子為太陰距白平象限西之度子癸為其餘壬夘為白平象限距地平之度即癸角度子寅亦即太陰髙弧癸子寅角為白道髙弧交角先用庚子癸斜弧三角形求癸角(乃白平象限距地平髙之壬癸夘角)(之外角)及子癸弧(乃太陰距白平象限)(壬子弧之餘)此形有庚角八十七度五十五分有子角為黄白交角四度五十八分三十秒有子庚弧五十度(乃太陽距黄平象限己子弧之餘)求得癸角八十八度五十二分二十七秒與半周相減餘九十一度零七分三十三秒即壬癸夘角為白平象限距地平之髙因其過於九十度故知白平象限在天頂北又求得子癸弧四十九度五十八分零五秒與九十度相減餘四十度零一分五十五秒即壬子弧為太陰距白平象限西之度次應用子寅癸正弧三角形求子角為白道髙弧交角及子寅弧為太陰髙弧然癸子寅角即庚子癸黄白交角内減庚子寅黄道髙弧交角之餘故止於庚子癸黄白交角四度五十八分三十秒内減庚子寅黄道髙弧交角三度一十四分零六秒餘癸子寅角一度四十四分二十四秒即白道髙弧交角又太陰適當正交與太陽同度太陽髙弧即太陰髙弧也此太陰距黄平象限西而當正交入陰厯應於黄道髙弧交角内減黄白交角餘為白道髙弧交角因黄道髙弧交角小於黄白交角不足減故於黄白交角内反減黄道髙弧交角即知髙弧在黄白二道之間而白平象限在天頂北凡黄道髙弧交角不足減黄白交角者倣此以上諸圖皆以黄平象限在天頂南設例若黄平象限在天頂北則加減反是求東西南北差求東西南北二差以白道髙弧交角及髙下差為比例葢三差相交成正弧三角形直角恒對髙下差交角恒對南北差餘角恒對東西差故以半徑與交角餘弦之比即同於髙下差正切與東西差正切之比而半徑與交角正弦之比即同於髙下差正弦與南北差正弦之比也然交角雖有九十度而東西南北差止用四十五度前後互為消長其數相當亦如割圜八線四十五度前後互相為正餘也設如白道髙弧交角二十五度二十五分髙下差四十五分五十七秒求東西南北差如圖甲為天頂甲乙丙丁為過白極經圈乙丙為地平丁為白極戊己為白道甲庚為髙弧太陰實髙在辛視髙在壬己辛庚角為白道髙弧交角二十五度二十五分辛壬為髙下差四十五分五十七秒自白極丁至視髙壬作經圈截白道於癸辛癸為東西差壬癸為南北差乃用辛壬癸正弧三角形求辛癸壬癸二弧此形有癸直角有辛角二十五度二十五分有辛壬弧四十五分五十七秒求得辛癸弧四十一分三十秒為東西差又求得壬癸弧一十九分四十三秒為南北差也總之二差之大小由於髙下差如髙下差大則二差俱大髙下差小則二差俱小而二差之互為消長則由於交角如同一髙下差而交角大於餘角則東西差小而南北差大餘角大於交角則東西差大而南北差小故設交角九十度東西南北差止用四十五度前後可以互用如四十度之東西差即五十度之南北差四十度之南北差即五十度之東西差也求日食食甚用時食甚交周食甚實緯食甚用時者太陰實行與太陽實行白道同度之時刻食甚交周者食甚用時太陰距交之白道經度而食甚實緯者食甚用時太陰距太陽之白道緯度也太陽距交之黄道經度與太陰距交之白道經度等是為東西同經即為實朔其距交之度為實朔交周然此時太陽與太陰相距猶逺惟自白極過太陽作經圈與白道成直角太陰實經行至此直角之㸃則與太陽相距最近是為食甚用時其距交之經度為食甚交周其相距之緯度即食甚實緯法以太陽距交黄道度(即實朔交周)求其相當之白道度即為食甚交周求其距緯即為食甚實緯以食甚交周與實朔交周相減餘為交周升度差以一小時月實行相比得時分加減實朔用時即為食甚用時既有用時則可以東西差求近時與真時既有實緯則可以南北差求視緯故日食之時刻分秒雖不以用時與實緯而定而實以用時與實緯為入算之本也設實朔用時為申正一刻九分四十七秒實朔交周過正交後一十二度一小時月實行為三十三分求食甚用時及食甚交周食甚實緯如圖甲乙為黄道甲丙為白道甲為正交甲戊為實朔交周過正交後一十二度與甲丁等戊㸃為實朔用時之度己㸃為食甚用時之度甲己為食甚交周丁己為食甚實緯乃用甲丁己正弧三角形求甲己丁己二弧此形有己直角有甲角為黄白交角四度五十八分三十秒有甲丁弧一十二度與甲戊實朔交周等求得甲己弧一十一度五十七分二十二秒為食甚交周又求得丁己弧一度零一分五十九秒為食甚實緯以甲己食甚交周與甲戊實朔交周相減餘戊己二分三十八秒為交周升度差乃以一小時月實行三十三分與一小時六十分之比即同於戊己交周升度差二分三十八秒與食甚距實朔四分四十七秒之比而得戊己交周升度差所變時分因於實朔用時申正一刻九分四十七秒内減四分四十七秒得申正一刻五分即食甚用時也此食甚在兩交後太陰由甲向丙而甲戊實朔交周度多甲己食甚交周度少故於戊㸃實朔用時減戊己交周升度差所變時分為食甚用時若食甚在兩交前太陰由丙向甲而丙戊實朔交周度少丙己食甚交周度多則於戊㸃實朔用時加戊己交周升度差所變時分為食甚用時也求日食食甚真時及食甚視緯日食食甚時刻必以東西差加減用時方為真時而東西差之時分最為難定葢太陰因視差之故其行度時時不同若以實行比例加減用時而其時又有東西差必不與用時之東西差相等自人視之或在食甚前或在食甚後猶非食甚真時也故欲定東西差之時分必以視行為比例其法以一小時月實行與一小時之比即同於用時東西差與近時距分之比以加減食甚用時為食甚近時(太陰在白平象限西則加在白平象)(限東則減)又以近時求得東西差與用時之東西差相較得差分以加減用時東西差為食甚視行(用時之東西差小近)(時之東西差大則以差分減用時之東西差大近時之東西差小則以差分加或以用時之東西差倍之)(減近時之東西差所得亦同)乃以食甚視行與近時距分之比即同於用時東西差與真時距分之比以加減食甚用時即為食甚真時也既得食甚真時則以真時求得南北差與食甚實緯相加減即得食甚視緯矣(白平象限)(在天頂南者實緯在黄道南則加南北差而視緯仍為南實緯在黄道北則減南北差而視緯仍為北若)(實緯不足減南北差則反減而視緯即變為南白平象限在天頂北者反是)設食甚用時為申正一刻五分而在白平象限西其東西差三分五十一秒一小時月實行為三十三分求食甚真時及食甚視緯如圖甲為天頂甲乙丙丁為過白極經圈乙丙為地平丁為白極戊己為白道戊為白平象限甲庚為髙弧食甚用時太陰在辛人從地面視之却見太陰在壬當白道之癸尚在食甚辛㸃之西三分五十一秒故辛癸為東西差夫太陰實經度在辛視經度既在癸待太陰行過辛㸃三分五十一秒時而實經度在子則視經度必應在辛故以一小時月實行三十三分計之行辛癸弧三分五十一秒須得時之七分則行子辛弧三分五十一秒亦須得時之七分是為近時距分因於食甚用時申正一刻五分内加七分得申正一刻十二分是為近時也然近時既遲於用時其時亦必有東西差乃以近時復推得東西差為四分五十一秒如子丑大於子辛弧一分然則依用時之東西差辛癸計之太陰在子視之應在辛而依近時之東西差子丑計之則太陰在子者視之必應在丑仍在食甚辛㸃之西一分如辛丑是自食甚用時至食甚近時止見太陰行丑癸之度故以辛丑為差分以減用時之東西差辛癸三分五十一秒餘丑癸二分五十一秒為視行夫行丑癸弧二分五十一秒既須時之七分則行辛癸弧三分五十一秒必須時之九分二十七秒矣故以九分二十七秒為真時距分以加食甚用時得申正一刻十四分二十七秒為食甚真時也葢食甚用時實經度在辛視經度在癸而食甚近時實經度在子視經度在丑則食甚真時實經度必更在子㸃之東如寅人從地面視之却見太陰在夘其視經度正當食甚白道之辛故太陰行至寅㸃方為食甚真時乃以真時推得辛夘南北差為太陰白道緯差以加減白道實緯即為太陰距太陽之視緯也求日食初虧復圓用時欲求初虧復圓距食甚之時刻必先求初虧復圓距食甚之弧度其法以視緯為一邊以太陽太陰兩視半徑相併為一邊以視緯交白道之角為直角用正弧三角形求得初虧距食甚之弧亦即復圓距食甚之弧其理與月食同但月食初虧復圓距食甚之弧度等而時刻亦等日食因視差之故常變實行為視行其初虧復圓距食甚之弧度雖等而時刻則不等然不等者視行也而相等者實行也非先以實行求其相等之時刻無以求東西差而得視行故以一小時月實行與一小時之比即同於初虧復圓距食甚之度與初虧復圓距食甚時分之比以減食甚真時為初虧用時以加食甚真時為復圓用時既有初虧復圓用時則可以求初虧復圓真時故日食初虧復圓時刻雖不以用時為定而實以用時為入算之本也設食甚真時為申初初刻七分食甚視緯二十分太陽視半徑一十五分太陰視半徑一十六分一小時月實行為三十三分求初虧復圓用時如圖甲乙為黄道甲丙為白道丁為太陽丁戊為食甚視緯二十分食甚時大陰視經在戊初虧時太陰視經在己復圓時太陰視經在庚丁辛與丁壬皆太陽視半徑一十五分己辛與庚壬皆太陰視半徑一十六分丁己與丁庚皆併徑三十一分己戊為初虧距食甚之弧戊庚為復圓距食甚之弧其度相等故用丁戊己正弧三角形求己戊弧此形有戊直角有丁戊弧二十分有丁己弧三十一分求得己戊弧二十三分四十一秒為初虧距食甚之度亦即復圓距食甚之度也但己戊與戊庚之度雖等而大陰行此度之時刻則不等故先以一小時月實行三十三分與一小時六十分之比即同於己戊或戊庚二十三分四十一秒與初虧復圓距食甚時分四十四分二十四秒之比而得己戊或戊庚所變時分因於食甚真時申初初刻七分内減四十四分二十四秒得未正一刻七分三十六秒即初虧用時於食甚真時申初初刻七分加四十四分二十四秒得申初三刻六分二十四秒即復圓用時也求日食初虧復圓真時日食初虧復圓真時即以初虧復圓用時求之而得與求食甚真時又用近時者不同葢食甚己有東西差則可相較得視行以為比例也其法以初虧復圓兩用時各按法求其東西差同限者以其東西差與食甚之東西差相減為差分以加減初虧復圓距食甚之度為初虧復圓時視行異限者以其東西差與食甚之東西差相併為差分以減初虧復圓距食甚之度為初虧復圓時視行(初虧與食甚同在白平象限東而初虧東西差大於)(食甚東西差則以初虧差分減初虧東西差小於食甚東西差則以初虧差分加若初虧與食甚同在白)(平象限西則加減反是復圓與食甚同在白平象限東而復圓東西差大於食甚東西差則以復圓差分)(加復圓東西差小於食甚東西差則以復圓差分減若復圓與食甚同在白平象限西則加減反是若初)(虧在限東食甚在限西或食甚在限東復圓在限西則俱以差分減)乃以初虧視行與初虧用時距食甚時分之比即同於初虧距食甚之度與初虧真時距食甚時分之比以減食甚真時即為初虧真時以復圓視行與復圓用時距食甚時分之比即同於復圓距食甚之度與復圓真時距食甚時分之比以加食甚真時即為復圓真時也設食甚真時為申初初刻七分而在白平象限西其東西差一十八分五十四秒初虧距食甚之弧為二十三分四十一秒比例得時分四十四分二十四秒初虧用時為未正一刻七分三十六秒求初虧真時如圖甲為天頂甲乙丙丁為過白極經圈乙丙為地平丁為白極戊己為白道戊為白平象限甲庚為髙弧食甚真時太陰在辛人從地面視之却見太陰在壬當白道之癸正當食甚之㸃辛癸為食甚東西差一十八分五十四秒子為初虧子癸為初虧距食甚之弧二十三分四十一秒夫太陰行過食甚癸㸃一十八分五十四秒時而實經度在辛視經度既在癸則太陰行過初虧子㸃一十八分五十四秒時而實經度在丑視經度必應在子是故丑子與辛癸等丑辛亦與子癸等丑㸃即為初虧用時然初虧在食甚前其時亦必有東西差乃以初虧用時復推得東西差為一十二分零二秒如丑寅小於丑子弧六分五十二秒然則依食甚之東西差辛癸計之太陰在丑視之應在子而依初虧之東西差丑寅計之則太陰在丑者視之必應在寅己過初虧子㸃之東六分五十二秒如子寅是自初虧用時至食甚真時止見太陰行寅癸之度故以子寅為差分以減初虧距食甚之子癸二十三分四十一秒餘寅癸一十六分四十九秒為視行夫行寅癸弧一十六分四十九秒既須時之四十四分二十四秒則行子癸弧二十三分四十一秒必須時之一時零二分五十秒矣故以一時零二分五十秒為初虧距時以減食甚真時得未正初刻四分一十秒為初虧真時葢食甚真時實經度在辛視經度在癸而初虧用時實經度在丑視經度在寅則初虧真時實經度必更在丑㸃之西如夘人從地面視之却見太陰在辰其視經度正當初虧白道之子故太陰行至夘㸃方為初虧真時也復圓真時倣此日食分秒日食分秒以太陽與太陰兩視半徑相併内減食甚視緯餘為兩體相掩之分乃命太陽視徑為十分以視經度分與十分之比即同於減餘度分與十分中幾分之比而得食分為太陽視徑十分中之幾分也或食甚視緯大於併徑則兩周不相切為不食食甚視緯僅與併徑等則兩周相切而不相掩亦為不食或太陰正當黄道而無食甚視緯即以併徑為食分兩心相掩是為全食若遇太陰視徑小於太陽視徑則四周露光名為金環食也如圖甲乙丙為黄道丁戊己為白道乙為太陽心戊為太陰心乙戊為視緯庚辛為太陽視徑壬癸為太陰視徑乙癸為兩視半徑相併之數内減乙戊視緯餘戊癸與壬辛等為太陰掩太陽之分以太陽全徑庚辛作十分計之則壬辛得五分有餘為食分也又如庚辛為太陽視徑壬癸為太陰視徑乙戊為視緯與乙辛壬戊兩視半徑相併之數等則太陰與太陽兩周相切而不相掩其視緯大於併徑者則愈不相掩矣又如太陰視經度正在兩道之交而無緯度則太陰心與太陽心相合於乙全掩太陽之光是為全食或太陰之視徑壬癸小於太陽之視徑庚辛則大陽四周露光如金環也定日食方位厯來厯書定日食初虧復圓方位月在黄道北初虧西北復圓東北月在黄道南初虧西南復圓東南食八分以上初虧正西復圓正東此東西南北主黄道之經緯言與人目所見地平經度之東西南北頗不相合故今亦如月食之法定初虧復圓之㸃在日體之上下左右乃於仰觀為親切也其法亦從天頂作髙弧過日心至地平即分日體為左右兩半周又平分為上下兩象限即成左上左下右上右下四象限乃視月距黄道之南北距黄平象限之東西及交角之大小而初虧復圓之㸃可定矣如月在黄道上無緯度又在黄平象限上而交角滿九十度則初虧正右復圓正左在黄平象限西而交角在四十五度以上則初虧右稍偏下復圓左稍偏上交角在四十五度以下則初虧下稍偏右復圓上稍偏左在黄平象限東者反是若月在交前後有距緯則必求緯差角與交角相加減為定交角然後可定其上下左右也如圖甲乙丙為黄道一象限丁乙戊為髙弧乙為日心因在黄平象限西故黄道左昻右低己為日食初虧之月心庚為日食復圓之月心月心正在黄道上無距緯而甲乙戊或丙乙丁交角在四十五度以下其初虧辛㸃在日體之下稍偏右復圓壬㸃在日體之上稍偏左也若日在黄平象限東則黄道左低右昻而甲乙丁或丙乙戊交角在四十五度以上故初虧辛㸃在日體之右稍偏上復圓壬㸃在日體之左稍偏下也如日在黄平象限西而月在黄道北則初虧以己乙甲緯差角與甲乙戊交角相加得己乙戊為定交角在四十五度以上故初虧辛㸃在日體之右稍偏下復圓以庚乙丙緯差角與丙乙丁交角相減餘庚乙丁為定交角在四十五度以下故復圓壬㸃在日體之上稍偏左也若日在黄平象限東則初虧之緯差角為減復圓之緯差角為加與此相反(求緯差角與加減之法並)(同月食)如日在黄平象限西而月在黄道南則初虧以己乙甲緯差角與甲乙戊交角相減餘己乙戊為定交角在四十五度以下故初虧辛㸃在日體之下稍偏右復圓以庚乙丙緯差角與丙乙丁交角相加得庚乙丁為定交角在四十五度以上故復圓壬㸃在日體之左稍偏上也若日在黄平象限東則初虧之緯差角為加復圓之緯差角為減與此相反繪日食圖凡繪日食圖先作横竪二線直角相交横線當黄道竪線當黄道經圈用日半徑為度於中心作圜以當日體又以日月兩半徑相併為度作虚圈為初虧復圓之限次視實交周係初宫十一宫則於虚圈上周黄經線右取黄白大距五度作識實交周係五宫六宫則於虚圈上周黄經線左取黄白大距五度作識乃自所識作線過圜心至虚圈下周即為白道經圈於此線上自圜心取食甚視緯度作識即食甚時月心所在從此作横線與白道經圈相交成直角即為白道而白道與虚圈右周相割之㸃即初虧時月心所在白道與虚圈左周相割之㸃即復圓時月心所在也末以初虧食甚復圓三㸃各為心月半徑為度各作一圜以當月體即初虧食甚復圓之象宛然在目矣如圖甲乙竪線如黄道經圈丙丁横線如黄道戊巳庚圈如日體甲丙乙丁虚圈為初虧復圓之限其半徑丙辛為日月兩半徑之共數設實交周初宫或十一宫則於虚圈上周甲乙經線之右取黄白大距五度如甲壬從壬作線過圜心辛至下周癸為白道經圈於壬癸白道經圈上自圜心辛向下取食甚視緯度如辛子此子㸃即食甚時月心所在也(此以實交周十一宫)(為例其緯在南故自圜心辛向下取子㸃若實交周)(是初宫其緯在北則自圜心辛向上取子㸃)乃從子取直角作丑寅線與壬癸白道經圈相交即為白道而白道割虚圈右周丑㸃為初虧限割左周寅㸃為復圓限以丑子寅三㸃各為心月半徑為度作圜以象月體即見月心至丑其周切日日體將缺是為初虧從丑至子掩日最大是為食甚從子至寅月已離日日光全滿是為復圓也御製厯象考成上編卷八 ## 上編卷九 欽定四庫全書御製厯象考成上編卷九五星厯理一(五星合論)五星總論五星本天皆以地為心五星衝伏留退俱生於次輪五星次輪之上下兩弧皆非平分五星總論五星行度有平行有自行有距日行太槩與太隂同推歩之法或用兩心差或用小輪或用均輪於本天心或用均輪於本天周其法雖别而理實同月離論之已詳然五星之行雖相似而細較之亦有不同以平行言之土木火各有平行為一類而金水即以太陽之平行為平行是為一類以自行言之土木火金之次輪心皆行倍引數為一類而水星之次輪心則行三倍引數是獨為一類以次輪之大小言之土木金水之次輪半徑皆有定數為一類而火星之次輪在本天最髙則大最卑則小又視太陽在最髙則大最卑則小是獨為一類以次輪之行度言之土木火皆行距日度為一類而金水自有行度又為一類以緯行言之土木火皆有本天與黄道相交以生緯度次輪斜交本天其面又與黄道平行能加減其緯度為一類而金水之本天即為黄道本無緯度因次輪斜交黄道以生緯度又為一類以伏見言之土木火皆有合有衝為一類而金水則有合有退合而無衝是又為一類也如圖甲為地心乙丙丁為本天之一弧(金水本天即為黄道)丙為本輪心戊丙已為本輪全徑戊為最髙己為最卑庚戊辛為均輪全徑庚為最逺(去本輪心逺也)辛為最近(去本)(輪心近也)壬庚癸為次輪全徑(土木火原名嵗輪金水原)(名伏見輪今俱名次輪從一例)壬為最逺(去地心逺也)癸為最近(去地心近也)本輪心從本天冬至度右旋為平行經度均輪心從本輪最髙左旋為自行引數土木火金四星之次輪心從均輪最近右旋為倍引數獨水星之次輪心從均輪最逺右旋為三倍引數五星皆從次輪最逺右旋在土木火三星為本輪心距日度惟金水二星各有行度因其本輪即以日為心故無距日之度也又土木火三星之次輪皆斜立於本道半周在本道北半周在本道南其壬庚癸全徑恒與黄道之徑平行金水二星之次輪亦斜立於黄道半周在黄道北半周在黄道南其壬庚癸全徑却不與黄道之徑平行故金水雖行黄道而亦有緯度也又星與日與地參直而日在星與地之間則星為日掩是為合伏如地在星與日之間則星與日相距半周天正相對照如月之望是為衝如星在日與地之間則星正當日之下如月之朔此時星必在次輪下半退行故為退伏在土木火三星能距日半周天故有合有衝而無退合金水二星之本輪以日為心常繞日行不能與日相距半周天故止有合有退合而無衝也五星本天皆以地為心新法厯書言五星古圖以地為心新圖以日為心及觀西人第谷推歩均數土木金水四星仍以地為心惟火星以日為心嘗推火星亦以地為心立算其得數與彼相同乃知第谷之推歩火星不過虚立巧算之法非真謂火星天獨以日為心也然則新法厯書之新圖五星皆以日為心者何也盖金水二星以日為心者乃其本輪非本天也土木火三星以日為心者乃次輪上星行距日之跡亦非本天也土木火三星之次輪半徑最大與日天半徑畧等星距次輪最逺之度又與次輪心距日之度等以星行距日之跡觀之即成大圜而為繞日之形其理與日躔連本輪行度成不同心天者相似然星之自行又有髙卑其距日不無逺近謂其成繞日之形則可謂其成不同心天則不可也雖厯家巧算之術以次輪設於本天與以次輪設於地心成不同心天者理本相通然必次輪半徑與日距地半徑等方可以日為心作不同心天立算今土木二星之次輪半徑有定數而日距地則有髙卑火星次輪半徑雖有太陽髙卑差而又有本天髙卑差終與日距地半徑不等則與其設次輪於地心不如設次輪於本天之為便也由是觀之五星之本天皆以地為心可知矣新法厯書又言舊説有謂七政之左旋非七政之行乃地自西徂東日行一周治厯之家以為非理故無取焉而近日又有復理其説者殆欲以地之東行而齊諸曜之各行耳究之諸曜之行終不能齊何若以一静而驗諸動之易明乎古圖五星各有本天重重包裹土木火三星常在日上名為上三星金水常在日下名為下二星今考五星惟土木二星常在日上火金水三星能在日上亦能在日下則重重包裹之説特其大槩耳此古圖不如新圖之密也新圖五星皆以日為心土木二星圈甚大包日天之外故常在日上火星圈亦大但不能包日天而割入日天之内故有時在日之下金水二星圈甚小不惟不能包日天併不能包地故不能衝日然金水之本天即日天此圍日者乃其本輪也土木火亦各有本天此圍日者乃次輪上星行距日之迹也下圖詳之土木二星之本天大次輪小(土星次輪半徑為本天半徑十分之一強木星)(次輪半徑為本天半徑十分之二弱)如圖甲為地心乙丙為日本天丁戊為星本天己庚與辛壬皆為次輪如日在乙次輪心在丁星在己日行至丙星亦行至庚庚丙之相距與己乙之相距等也或日在丙次輪心在戊星在壬日行至乙星亦行至辛辛乙之相距與壬丙之相距等也星之距日既隨在皆相等則連其軌迹即成圍日之形矣試用己乙之距為半徑作圈即成己辛圈為星行軌迹所到而以乙日為心或用庚丙之距為半徑作圈即成庚壬圈亦為星行軌迹所到而亦以丙日為心也雖各星自行亦有髙卑其距日不無逺近之差要不能改其圍日之大致耳火星之本天小於土木二星之本天而次輪則大(火星)(次輪半徑為本天半徑十分之六強)如圖甲為地心乙丙為日本天丁戊為星本天己庚與辛壬皆為次輪己辛圈以乙日為心庚壬圈以丙日為心皆為次輪上星行軌迹所到悉與土木二星同但其次輪甚大割入日天之内星行至此即在日之下也五星衝伏留退俱生於次輪五星之有本輪次輪俱與太陰同太隂之朔望皆在次輪故五星之衝伏亦在次輪然太隂止有遲疾而五星則有留退何也盖太隂之平行甚疾而輪甚小(太隂平行毎日一十三度餘合計本輪次輪之最大均數止七度餘)當其在輪周退行之時但能稍減其平行之度故止見其遲而不見其退若五星之平行甚遲其本輪雖小而次輪則甚大(五星平行毎日不足一度而次均之大者至五十餘度)當其在輪之上弧則見其順行在輪之下弧則見其退行在輪之左右則見其留而不行也以土木火三星論之如圖甲為地心乙丙為太陽本天丁戊為土星本天(以土星為)(例木火同理)俱以甲為心己庚為本輪以丁為心辛壬為均輪以己為心癸子為次輪以壬為心太陽在乙本輪心在丁無距日度星在次輪之最逺癸自地心甲計之日在星與地之間成一直線星伏而不見為合伏設太陽在丑本輪心丁距日九十餘度則星從合伏癸亦行九十餘度至寅自地心甲計之星自上而下成一直線不見其行為前留(或曰順留)設太陽在丙本輪心丁距日半周則星從合伏癸亦行半周至最近子自地心甲計之地在星與日之間成一直線為衝設太陽在夘本輪心丁距日二百六十餘度則星從合伏癸亦行二百六十餘度至辰自地心甲計之星自下而上成一直線不見其行為後留(或曰退留)迨太陽復至乙與本輪心丁參直而星亦復至最逺癸又為合伏矣凡星在辰癸寅上弧則順輪心行自西而東故其行為順為疾星在寅子辰下弧則逆輪心行自東而西故其行為退為遲也以金水二星論之如圖甲為地心乙丙為太陽本天即金星本天(水星之理與金星同)亦以甲為心丁戊為本輪以乙太陽為心己庚為均輪以戊為心辛壬為次輪以庚為心太陽在乙星在次輪之最逺辛在太陽之上自地心甲計之成一直線星伏而不見為順合星在次輪之最近壬在太陽之下自地心甲計之亦成一直線星伏而不見為退合星從最逺辛行一百三十餘度至癸自地心甲計之星自上而下成一直線不見其行為前留星從最近壬行四十餘度至子自地心甲計之星自下而上成一直線不見其行為後留凡星行子辛癸上弧為順為疾行癸壬子下弧為退為遲與土木火三星同也五星次輪之上下兩弧皆非平分五星皆以兩留際分次輪為上下兩弧星行上弧為順為疾星行下弧為退為遲然此兩弧皆非平分上弧常多下弧常少而五星又各不同如土星上弧一百九十二度有餘下弧一百六十七度有餘木星上弧二百度有餘下弧一百五十九度有餘火星上弧或二百八九十度下弧或七八十度金星上弧二百七十度下弧九十度水星上弧二百二十二度下弧一百三十八度其所以參差不齊者盖因五星距地各有逺近而次輪又各有大小也自地心作兩視線至次輪周與次輪半徑成直角則此兩視線即為下半弧之切線其切輪周之㸃為留際即上下兩弧所由分而上弧之度必多於下弧但輪小而距地逺者其上下兩弧相差不甚逺如土木二星是也若輪大而近於地則上弧愈多下弧愈少如火金水三星是也又五星自行各有髙卑其上下兩弧之分亦有増減要之知輪心距地之逺近與輪徑之大小則上下兩弧之多少皆可得而推矣如圖甲為地心乙為次輪心乙丙乙丁皆次輪辛徑從甲作甲丙甲丁兩視線至次輪周與次輪半徑乙丙乙丁成直角則甲丙即為丙戊下半弧之切線甲丁即為丁戊下半弧之切線而乙甲丙與乙甲丁成相等之兩直角三角形此乙甲丙三角形之丙角既為直角九十度則乙角必不足九十度而所對之丙戊弧亦必不足九十度丙戊下半弧既不足九十度則兩半弧相合之丙戊丁弧亦必不足一百八十度此下弧之所以常少於上弧也又第一圖輪小而乙甲之距逺則兩視線長故甲角小而乙角大乙角大則所對之丙戊與戊丁兩弧亦大此丙戊丁下弧雖小於丙己丁上弧而猶不甚相逺也如第二圖輪大而乙甲之距近則兩視線短故甲角増而乙角減乙角減則所對之丙戊與戊丁兩弧亦從之而減此丙戊丁下弧所以愈少丙己丁上弧所以愈多也是故欲求各星次輪下弧之度以次輪心距地心之乙甲線與次輪半徑乙丙或乙丁之比同於半徑一千萬與乙角餘弦之比而得乙角度即丙戊弧或丁戊弧倍之得丙戊丁下弧之度為星退行之共度也御製厯象考成上編卷九 ## 上編卷十 欽定四庫全書御製厯象考成上編卷十五星厯理二(専論土星)土星平行度用土星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙求初均數求次均數土星平行度測土星平行之法用前後兩測取其距恒星之度分等(恒星有嵗差毎年五十一秒測時須加入計之)距太陽之逺近左右亦等乃計其前後相距中積若干日時及星行滿次輪若干周即可得其毎日平行之率盖兩測距恒星之度既等則其行滿一周天而復於故處而距太陽之逺近左右又等則兩測之遲疾加減俱等而次輪之行亦滿全周而復其故處也新法厯書載古測定五十九平年又十六日十分日之三或二萬一千五百五十一日又十分日之三土星行次輪五十七周(即㑹日五)(十七次衝日亦五十七次)置中積二萬一千五百五十一日又十分日之三為實星行次輪周數五十七為法除之得周率三百七十八日八刻一十三分五十三秒三十八微四十一纎一十六忽四十八芒(即三百七十八日零百分日之)(九分二九八二□時厯作三百七十八日○九一六)乃以毎周三百六十度為實周率三百七十八日八刻一十三分五十三秒三十八微四十一纎一十六忽四十八芒為法除之得五十七分零七秒四十三微四十一纎四十四忽三十三芒為毎日土星距太陽之行(即土星在次輪周毎日之行一名嵗)行與毎日太陽平行五十九分零八秒一十九微四十九纎五十一忽三十九芒相減餘二分零三十六微零八纎零七忽零六芒為毎日土星平行經度(即本)(輪心毎日之行)既得毎日之平行用乘法可得毎年毎月之平行用除法可得毎時毎分之平行以立表用土星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙土星之初均數生於本輪半徑而求本輪半徑須用三次衝日與月離用三月食同盖星衝日之時星在次輪最近㸃無次均數故測諸星本輪半徑者必俟此時也新法厯書載西人多録某於漢順帝時用土星三次衝日推得兩心差為本天半徑十萬分之一萬一千七百七十二用其四分之三為本輪半徑四分之一為均輪半徑最髙在大火宫二十三度(永建二年)(丁夘)後因其數與天行不合又改兩心差為本天半徑十萬分之一萬一千二百七十七至明正徳間西人歌白泥復用三測推得兩心差為本天半徑十萬分之一萬二千最髙在析木宫二十七度三十五分(正徳)(九年甲戌)相距一千三百八十七年而兩次所測最髙相差三十四度三十五分乃以三十四度三十五分為實一千三百八十七年為法除之得毎年最髙行一分二十九秒四十六微萬厯間西人第谷又測得兩心差為本天半徑十萬分之一萬一千六百二十八後又定兩心差為本天半徑千萬分之一百一十六萬二千本輪半徑為本天半徑千萬分之八十六萬五千五百八十七(此四分之三小比三分之二大)均輪半徑為本天半徑千萬分之二十九萬六千四百一十三(比四分之一大)(比三分之一小)最髙在析木宫二十六度二十分二十七秒(萬厯十八年庚寅)毎年最髙行一分二十秒一十二微用其數推算均數與天行密合今仍用其數而述其測法如左假如第一次衝日日躔娵訾宫一度零三分二十七秒土星在鶉尾宫一度零三分二十七秒如甲第二次衝日日躔娵訾宫二十一度四十七分三十九秒土星在鶉尾宫二十一度四十七分三十九秒如乙第三次衝日日躔降婁宫一十六度五十一分二十八秒土星在夀星宫一十六度五十一分二十八秒如丙第一次衝日距第二次衝日一萬一千三百四十三日五時三十六分其實行相距二十度四十四分一十二秒(即鶉尾宫甲點距乙點之度亦即甲)(丁乙角於第二次實行度内減去第一次實行度即)(得)其平行相距一十九度五十九分五十四秒(以毎日平)(行度與距日相乗減去全周即得)第二次衝日距第三次衝日七百五十五日二十時三十一分其實行相距二十五度零三分四十九秒(即鶉尾宫乙點)(距夀星宫丙點之度亦即乙丁丙角於第三次實行)(度内減去第二次實行度即得)其平行相距二十五度一十九分一十六秒乃用不同心圈立法算之任取戊點為心作己庚辛壬不同心圈則辛庚弧即第一次距第二次之平行度一十九度五十九分五十四秒庚巳〔？〕即第二次距第三次之平行度二十五度一十九分一十六秒爰從戊點過地心丁至圜周二界作一線為最髙線戊丁即兩心差又引丙丁線至壬自壬至甲丁乙丁二線所割庚辛二點作壬庚壬辛二線自庚至辛又作庚辛線即成壬丁辛壬丁庚壬庚辛三三角形以求本天半徑與兩心差之比例先用壬丁辛三角形求壬辛邊此形有壬角二十二度三十九分三十五秒(壬為界角當辛巳弧以辛庚庚)(巳兩弧相加折半即得)有丁角一百三十四度一十一分五十九秒(即甲丁丙角之餘)設丁壬邊為一○○○○○○○求得壬辛邊一八二四二六三九次用壬丁庚三角形求壬庚邊此形有壬角一十二度三十九分三十八秒(以庚巳弧折半即得)有丁角一百五十四度五十六分一十一秒(即乙丁丙角之餘)設丁壬邊為一○○○○○○○求得壬庚邊一九七二二九五四末用壬庚辛三角形求庚角此形有壬辛邊一八二四二六三九有壬庚邉一九七二二九五四有壬角九度五十九分五十七秒(以辛壬丁角與庚壬丁角相減即得)求得庚角六十度五十八分四十秒倍之得一百二十一度五十七分二十秒為辛壬弧與辛巳弧四十五度一十九分一十秒相加得一百六十七度一十六分三十秒為己辛壬弧於是以本天半徑命為一○○○○○○○各用八線表求其通弦則辛壬弧之通弦為一七四八八六三二己壬弧之通弦為一九八七六八一三乃用比例法變先設之丁壬邊為同比例數以先得之辛壬邊一八二四二六三九與先設之丁壬一○○○○○○○之比即同於今所察之辛壬通弦一七四八八六三二與今所求之丁壬邊之比而得丁壬邊九五八六六七九又平分己辛壬弧於癸作戊癸線平分己壬通弦於子得子壬九九三八四○七内減去丁壬九五八六六七九餘子丁三五一七二八又以己癸弧八十三度三十八分一十五秒與九十度相減餘六度二十一分四十五秒為戊巳子角(戊巳子為直角三角)(形戊角當己癸〔？〕故己角為己癸〔？〕減象限之餘)察其正弦得一一○八一八五為戊子乃用戊子丁勾股形以戊子為股子丁為勾求得戊丁弦一一六二六六三為兩心差也求最髙之法亦用戊子丁直角三角形求丁角此形有三邊有子直角求得丁角七十二度二十三分二十八秒即第三次衝日土星距最髙丑點之度也求初均數土星之初均數授時厯名為盈縮差其盈差最大者八度二五五二三八二一縮差最大者六度二七九○四七一四以周天三百六十度毎度六十分約之盈差得八度零八分一十一秒四十一微縮差得六度一十一分一十九秒三十八微衝合以外各段同用新法厯書最大之初均數為六度三十八分一十九秒零六微(即六度零十分度之六分三八六三三)惟星正當衝合之時止用此均數加減若在衝合前後仍有次均數之加減故此名初均數以别之如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚為本輪戊丙半徑為八十六萬五千五百八十七戊為最髙庚為最卑辛壬癸為均輪辛戊半徑為二十九萬六千四百一十三辛為最逺(去本輪心逺也)癸為最近(去本輪心近也)本輪心循本天右旋自乙而丙而丁毎日行二分有餘即土星經度均輪心循本輪左旋自戊而已而庚毎日亦行二分有餘(微不及經度之行毎年少一分二十秒一十二)(微)即自行引數次輪心則循均輪右旋自癸而壬而辛毎日行四分有餘為倍引數也如均輪心在本輪之最髙戊為初宫初度則次輪心在均輪之最近癸或均輪心從本輪最髙戊向已行半周至最卑庚為六宫初度則次輪心亦從均輪最近癸厯壬辛行一周復至癸從地心甲計之俱成一直線無平行實行之差故自行初宫初度及六宫初度俱無均數也如均輪心從本輪最髙戊行三十度至子為一宫初度則次輪心從均輪最近癸行六十度至丑(丑癸弧為戊子〔？〕之倍度)從地心甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸夘直角三角形求癸夘夘丙二邉此形有夘直角有丙角三十度則癸角必六十度有癸丙邊五十六萬九千一百七十四(本輪半徑内減去均)(輪半徑之數)求得癸夘邊二十八萬四千五百八十七夘丙邊四十九萬二千九百一十九以夘丙與丙甲本天半徑一千萬相加得一千零四十九萬二千九百一十九為夘甲邊以癸夘邊與丑癸通弦二十九萬六千四百一十三相加(即均)(輪丑癸弧六十度之通弦故與均輪半徑等若非六十度則用比例法以半徑)(一千萬為一率均輪丑癸弧折半察正弦為二率均輪子癸半徑為三率得四)(率倍之即丑癸通弦也)得五十八萬一千為丑夘邊於是用甲丑夘直角三角形求得甲角三度一十分零九秒即寅丙弧為自行一宫初度之初均數是為減差以減於平行而得實行也(凡求得初均角即求得丑甲邉為次)(輪心距地心之數存之為後求次均之用)若均輪心從最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰為十一宫初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自最近癸厯壬辛行三百度至已從地心甲計之當本天之午午丙弧與寅丙弧等故自行十一宫初度之初均數與一宫初度等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最髙後三宫之減差(初宫初度至二宫末度)即得最髙前三宫之加差(九宫初度至十一宫末度)如均輪心從本輪最髙戊行一百二十度至未為四宫初度則次輪心從均輪最近癸厯壬辛行二百四十度至申從地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角有丙角六十度則癸角必三十度癸丙邊為五十六萬九千一百七十四求得癸戌邊四十九萬二千九百一十九丙戌邊二十八萬四千五百八十七以丙戌邊與丙甲本天半徑一千萬相減餘九百七十一萬五千四百一十三為戌甲邊以癸戌邊與申癸通弦五十一萬三千四百零二相加(即均輪申癸〔？〕一百二十度之通弦)得一百萬零六千三百二十一為申戌邊於是用甲申戌直角三角形求得甲角五度五十四分四十九秒即酉丙弧為自行四宫初度之初均數是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊向已厯庚行二百四十度至亥為八宫初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自癸厯壬行一百二十度至子從地心甲計之當本天之丑丑丙弧與酉丙弧等故自行八宫初度之初均數與四宫初度等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最卑前三宫之減差(三宫)(初度至五宫末度)即得最卑後三宫之加差(六宫)(初度至八宫末度)求次均數土星與太陽衝合之後即有次均其數生於次輪盖星衝太陽之時在次輪之最近合伏之時在次輪之最逺與次輪心及地心參直故求初均數即以次輪心立算而無次均自衝合而外星行次輪周之左右其次輪周星體所在即次均數也新法厯書載西人多録某測得次輪半徑為本天半徑十萬分之一萬零八百三十三其後西人第谷又改為本天半徑千萬分之一百零四萬二千六百今從之如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲為本天半徑一千萬戊丙巳為本輪全徑戊丙半徑為八十六萬五千五百八十七戊為最髙己為最卑庚戊辛為均輪全徑庚戊半徑為二十九萬六千四百一十三庚為最逺辛為最近(此逺近以距本輪心言)壬辛癸為次輪全徑壬辛半徑為一百零四萬二千六百壬為最逺癸為最近(此逺近以距地心言)本輪心從本天冬至度右旋(本天上與黄道冬至相對之度)為經度均輪心從本輪最髙戊左旋為引數(即自行度)次輪心從均輪最近辛右旋為倍引數星從次輪最逺壬右旋行距日之度(即本輪心距太陽之度)如均輪心在本輪最髙戊為自行初宫初度次輪心在均輪最近辛合伏之時星在次輪之最逺壬衝太陽之時星在次輪之最近癸從地心甲計之與輪心同在一直線故無均數之加減若衝合以後則星在次輪周之左右(衝太陽之後在次輪之右合伏之後在次輪之左)而次均生矣如均輪心從最髙戊行三十度至子為自行一宫初度次輪心則從均輪最近辛行六十度至丑若星在次輪之最逺壬或在次輪之最近癸則與次輪心丑同在一直線從地心甲計之當本天之寅其丙甲寅角三度一十分零九秒(即寅)(丙弧)為初均數而無次均數若星從次輪最逺壬厯癸行三百度至夘從地心甲計之當本天之辰其寅甲辰角即次均數乃用丑甲夘三角形求甲角(即辰寅〔？〕)此形有丑角一百二十度(於壬癸夘弧三百度内減去壬)(癸半周餘癸夘〔？〕即丑角度)有夘丑半徑一百零四萬二千六百有丑甲邊一千零五十萬八千九百九十一(求丑甲邉法見前求初均數篇)求得甲角四度五十四分一十八秒即辰寅弧為次均數與初均數寅丙〔？〕三度一十分零九秒相加得辰丙弧八度零四分二十七秒為實行不及平行之度是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊厯己行三百三十度至己為自行十一宫初度次輪心則從均輪最近辛行一周復行三百度至午星從次輪最逺壬行六十度至未則初均數丙甲申角與丙甲寅角等次均數申甲酉角與寅甲辰角等兩角相加之丙甲酉角亦與丙甲辰角等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也(若測得平行實行之差及星距太陽之度以推次輪半徑)(亦用丑甲夘三角形求之)如均輪心從最髙戊行一百二十度至子為自行四宫初度次輪心則從均輪最近辛厯庚行二百四十度至丑若星在次輪之最逺壬或在次輪之最近癸則與次輪心丑同在一直線從地心甲計之當本天之寅其丙甲寅角五度五十四分四十九秒(即寅丙弧)為初均數而無次均數若星從次輪最逺壬行四十五度至夘從地心甲計之當本天之辰其寅甲辰角即次均數乃用丑甲夘三角形求甲角(即寅辰弧)此形有丑角一百三十五度(於半周内減去壬夘弧四十五度餘夘癸弧即丑角度)有夘丑半徑一百零四萬二千六百有丑甲邊九百七十六萬七千三百九十二求得甲角四度零五十二秒即寅辰弧為次均數與初均數寅丙弧五度五十四分四十九秒相減(因初均寅點在平行丙點之後而次均辰)(點在寅點之前故相减)餘辰丙弧一度五十三分五十七秒為實行不及平行之度是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊厯己行二百四十度至己為自行八宫初度次輪心則從均輪最近辛行一周復行一百二十度至午星從次輪最逺壬厯癸行三百一十五度至未則初均數丙甲申角與丙甲寅角等次均數申甲酉角與寅甲辰角等兩角相減所餘之丙甲酉角亦與丙甲辰角等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也御製厯象考成上編卷十 ## 上編卷十一 欽定四庫全書御製歴象考成上編卷十一五星厯理三(專論木星)木星平行度用木星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙求初均數求次均數木星平行度測木星平行之法亦用前後兩測與土星同新法厯書載古測定七十一平年又十二日千分日之六百一十七或二萬五千九百二十七日又千分日之六百一十七木星行次輪六十五周(即㑹日六十五次衝日亦六十五次)置中積二萬五千九百二十七日又千分日之六百一十七為實星行次輪周數六十五為法除之得周率三百九十八日八十五刻一分二十六秒一十五微二十一纖三十六忽(即三百九十八日零十分日之八分八六四一五授時歴同數)乃以毎周三百六十度為實周率三百九十八日八十五刻一分二十六秒一十五微二十一纖三十六忽為法除之得五十四分零九秒零二微四十二纖四十七忽三十二芒為每日木星距太陽之行(即木星在次輪周毎日之行一名嵗行)與毎日太陽平行五十九分零八秒一十九微四十九纖五十一忽三十九芒相減餘四分五十九秒一十七微零七纖零四忽零七芒為每日木星平行經度(即本輪心毎日之行)既得每日之平行用乘法可得每年毎月之平行用除法可得毎時每分之平行以立表用木星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙測木星本輪半徑法與土星同新法厯書載西人多録某於漢順帝時推得兩心差為本天半徑十萬分之八千九百零二用其四分之三為本輪半徑四分之一為均輪半徑最髙在鶉尾宫一十一度(陽嘉二年癸酉)後因其數與天行不合又改兩心差為本天半徑十萬分之九千一百七十至明正徳間西人歌白泥復推得兩心差為本天半徑十萬分之一萬一千九百三十最髙在壽星宫六度二十分(嘉靖八年己丑)相距一千三百九十六年而兩次所推最髙相差二十五度二十分因知毎年最髙行一分零五秒二十微萬厯間西人第谷又測得兩心差為本天半徑十萬分之九千五百四十後又定兩心差為本天半徑千萬分之九十五萬三千三百本輪半徑為本天半徑千萬分之七十萬五千三百二十(比四分之三小比三分之二大)均輪半徑為本天半徑千萬分之二十四萬七千九百八十(比四)(分之一大比三分之一小)最髙在壽星宫八度四十分(萬厯二十八年庚子)每年最髙行五十七秒五十二微用其數推算均數與天行密合今仍用其數而述其測法如左假如第一次衝日日躔鶉尾宫七度三十一分四十九秒木星在娵訾宫七度三十一分四十九秒如甲第二次衝日日躔大火宫二十度五十六分木星在大梁宫二十度五十六分如乙第三次衝日日躔析木宫二十五度五十二分二十七秒木星在實沈宫二十五度五十二分二十七秒如丙第一次衝日距第二次衝日八百零四日一十五時三十五分其實行相距七十三度二十四分一十一秒(即娵訾宫甲點距大梁宫乙點之度亦即甲丁)(乙角於第二次實行度内減去第一次實行度即得)其平行相距六十六度五十三分二十秒(以毎日平行度與距)(日相乘即得)第二次衝日距第三次衝日三百九十九日一十四時四十四分其實行相距三十四度五十六分二十七秒(即大梁宫乙點距實沈宫)(丙點之度亦即乙丁丙角於第三次實行度内減去)(第二次實行度即得)其平行相距三十三度一十三分零八秒乃用不同心圈立法算之任取戊點為心作己庚辛壬不同心圈則辛庚弧即第一次距第二次之平行度六十六度五十三分二十秒庚己弧即第二次距第三次之平行度三十三度一十三分零八秒爰從戊點過地心丁至圜周二界作一線為最髙線戊丁即兩心差又引丙丁線至壬自壬至甲丁乙丁二線所割庚辛二點作壬庚壬辛二線自庚至辛又作庚辛線即成壬丁辛壬丁庚壬庚辛三三角形以求本天半徑與兩心差之比例先用壬丁辛三角形求壬辛邊此形有壬角五十度零三分一十四秒(壬為界角當辛)(己弧以辛庚庚己兩弧相加折半即得)有丁角七十一度三十九分二十二秒(即甲丁丙角之餘)設丁壬邊為一○○○○○○○求得壬辛邊一一一五七四三六次用壬丁庚三角形求壬庚邊此形有壬角一十六度三十六分三十四秒(以庚巳弧折半即得)有丁角一百四十五度零三分三十三秒(即乙丁丙角之餘)設丁壬邊為一○○○○○○○求得壬庚邊一八二一○○九一末用壬庚辛三角形求庚角此形有壬辛邊一一一五七四三六有壬庚邊一八二一○○九一有壬角三十三度二十六分四十秒(以辛壬丁角與庚壬丁角相減即得)求得庚角三十四度三十八分二十八秒倍之得六十九度一十六分五十六秒為辛壬弧與辛巳弧一百度零六分二十八秒相加得一百六十九度二十三分二十四秒為己辛壬弧於是以本天半徑命為一○○○○○○○各用八線表求其通弦則辛壬弧之通弦為一一三六八六八二己壬弧之通弦為一九九一四三三二乃用比例法變先設之丁壬邊為同比例數以先得之辛壬邊一一一五七四三六與先設之丁壬一○○○○○○○之比即同於今所察之辛壬通弦一一三六八六八二與今所求之丁壬邊之比而得丁壬邊一○一八九三三二又平分己辛壬弧於癸作戊癸線平分己壬通弦於子得子壬九九五七一六六與丁壬一○一八九三三二相減餘子丁二三二一六六又以壬癸弧八十四度四十一分四十二秒與九十度相減餘五度一十八分一十八秒為戊壬子角(戊壬子為直角三角形戊角當壬癸弧故壬角為壬)(癸弧減象限之餘)察其正弦得九二四五七五為戊子乃用戊子丁勾股形以戊子為股子丁為勾求得戊丁弦九五三二七八為兩心差也求最髙之法亦用戊子丁直角三角形求丁角此形有三邊有子直角求得丁角七十五度五十四分一十五秒與半周相減餘一百零四度零五分四十五秒為戊丁巳角即第三次衝日木星距最髙丑㸃之度也求初均數木星之初均數授時厯名為盈縮差止用一表不分盈縮其最大者五度九九二九八○二八以周天三百六十度每度六十分約之得五度五十四分二十四秒三十七微衝合以外各段同用新法歴書最大之初均數為五度二十七分零三秒五十四微(即五度零)(十分度之四分五一○八三三)惟星正當衝合之時止用此均數加減若在衝合前後仍有次均數之加減故此名初均數以别之如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚為本輪戊丙半徑為七十萬五千三百二十戊為最髙庚為最卑辛壬癸為均輪辛戊半徑為二十四萬七千九百八十辛為最逺(去本輪心逺也)癸為最近(去本輪心近也)本輪心循本天右旋自乙而丙而丁每日行四分五十九秒有餘即木星經度均輪心循本輪左旋自戊而已而庚每日亦行四分五十九秒有餘(微不及經度之行每)(年少五十七秒五十二微)即自行引數次輪心則循均輪右旋自癸而壬而辛每日行九分五十八秒有餘為倍引數也如均輪心在本輪之最髙戊為初宫初度則次輪心在均輪之最近癸或均輪心從本輪最髙戊向已行半周至最卑庚為六宫初度則次輪心亦從均輪最近癸厯壬辛行一周復至癸從地心甲計之俱成一直線無平行實行之差故自行初宫初度及六宫初度俱無均數也如均輪心從本輪最髙戊行三十度至子為一宫初度則次輪心從均輪最近癸行六十度至丑(丑癸弧為戊子弧之倍度)從地心甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸卯直角三角形求癸卯卯丙二邊此形有卯直角有丙角三十度則癸角必六十度有癸丙邊四十五萬七千三百四十一(本輪半徑内減去均)(輪半徑之數)求得癸卯邊二十二萬八千六百七十一卯丙邊三十九萬六千零六十九以卯丙邊與丙甲本天半徑一千萬相加得一千零三十九萬六千零六十九為卯甲邊以癸卯邊與丑癸通弦二十四萬七千九百八十相加(即均輪丑癸弧)(六十度之通弦故與均輪半徑等若非六十度則用比例法以半徑一千萬為)(一率均輪丑癸弧折半查正弦為二率均輪子癸半徑為三率得四率倍之即)(丑癸通弦也)得四十七萬六十六百五十一為丑卯邊於是用甲丑卯直角三角形求得甲角二度三十七分三十秒即寅丙弧為自行一宫初度之初均數是為減差以減於平行而得實行也(凡求得初均角)(即求得丑甲邊為次輪心距地心之數存之為後求坎均之用)若均輪心從最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰為十一宫初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自最近癸厯壬辛行三百度至已從地心甲計之當本天之午午丙弧與寅丙弧等故自行十一宫初度之初均數與一宫初度等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最髙後三宫之減差(初宫初度至二宫末度)即得最髙前三宫之加差(九宫初度至十一宫末度)如均輪心從本輪最髙戊行一百二十度至未為四宫初度則次輪心從均輪最近癸厯壬辛行二百四十度至申從地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角有丙角六十度則癸角必三十度癸丙邊為四十五萬七千三百四十一求得癸戌邊三十九萬六千零六十九丙戌邊二十二萬八千六百七十一以丙戌邊與丙甲本天半徑一千萬相減餘九百七十七萬一千二百二十九為戌甲邊以癸戌邊與申癸通弦四十二萬九千五百一十四相加(即均輪申癸弧一百二十度之通弦)得八十二萬五千五百八十三為申戌邊於是用甲申戌直角三角形求得甲角四度四十九分四十六秒即酉丙弧為自行四宫初度之初均數是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊向己厯庚行二百四十度至亥為八宫初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自癸厯壬行一百二十度至子從地心甲計之當本天之丑丑丙弧與酉丙弧等故自行八宫初度之初均數與四宫初度等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最卑前三宫之減差(三宫)(初度至五宫末度)即得最卑後三宫之加差(六宫)(初度至八宫末度)求次均數木星與太陽衝合之後即有次均其數生於次輪蓋星衝太陽之時在次輪之最近合伏之時在次輪之最逺與次輪心及地心參直故求初均數即以次輪心立算而無次均自衝合而外星行次輪周之左右其次輪周星體所在即次均數也新法厯書載西人多録某測得次輪半徑為本天半徑十萬分之一萬九千一百九十四其後西人第谷又改為本天半徑千萬分之一百九十二萬九千四百八十今從之如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲為本天半徑一千萬戊丙巳為本輪全徑戊丙半徑為七十萬五千三百二十戊為最髙己為最卑庚戊辛為均輪全徑庚戊半徑為二十四萬七千九百八十庚為最逺辛為最近(此逺近以距本輪心言)壬辛癸為次輪全徑壬辛半徑為一百九十二萬九千四百八十壬為最逺癸為最近(此逺近以距地心言)本輪心從本天冬至度右旋(本天上與黄道冬至相對之度)為經度均輪心從本輪最髙戊左旋為引數(即自行度)次輪心從均輪最近辛右旋為倍引數星從次輪最逺壬右旋行距日之度(即本輪心距太陽之度)如均輪心在本輪最髙戊為自行初宫初度次輪心在均輪最近辛合伏之時星在次輪之最逺壬衝太陽之時星在次輪之最近癸從地心甲計之與輪心同在一直線故無均數之加減若衝合以後則星在次輪周之左右(衝太陽之後在次輪之右合伏之後在次輪之左)而次均生矣如均輪心從最髙戊行三十度至子為自行一宫初度次輪心則從均輪最近辛行六十度至丑若星在次輪之最逺壬或在次輪之最近癸則與次輪心丑同在一直線從地心甲計之當本天之寅其丙甲寅角二度三十七分三十秒(即寅丙弧)為初均數而無次均數若星從次輪最逺壬厯癸行三百度至卯從地心甲計之當本天之辰其寅甲辰角即次均數乃用丑甲卯三角形求甲角(即辰寅弧)此形有丑角一百二十度(於壬癸卯弧三百度内減)(去壬癸半周餘癸卯弧即丑角度)有卯丑半徑一百九十二萬九千四百八十有丑甲邊一千零四十萬六千九百八十九(求丑甲邊法見前求)(初均數篇)求得甲角八度二十一分三十三秒即辰寅弧為次均數與初均數寅丙弧二度三十七分三十秒相加得辰丙弧一十度五十九分零三秒為實行不及平行之度是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊厯己行三百三十度至己為自行十一宫初度次輪心則從均輪最近辛行一周復行三百度至午星從次輪最逺壬行六十度至未則初均數丙甲申角與丙甲寅角等次均數申甲酉角與寅甲辰角等兩角相加之丙甲酉角亦與丙甲辰角等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也(若測得平行貫行之差及)(星距太陽之度以推次輪半徑亦用丑甲卯三角形求之)如均輪心從最髙戊行一百二十度至子為自行四宫初度次輪心則從均輪最近辛厯庚行二百四十度至丑若星在次輪之最逺壬或在次輪之最近癸則與次輪心丑同在一直線從地心甲計之當本天之寅其丙甲寅角四度四十九分四十六秒(即寅丙弧)為初均數而無次均數若星從次輪最逺壬行四十五度至卯從地心甲計之當本天之辰其寅甲辰角即次均數乃用丑甲卯三角形求甲角(即寅辰弧)此形有丑角一百三十五度(於半周内減去壬卯弧四十五度餘卯癸弧即丑角度)有卯丑半徑一百九十二萬九千四百八十有丑甲邊九百八十萬六千一百四十四求得甲角六度五十七分四十九秒即辰寅弧為次均數與初均數寅丙弧四度四十九分四十六秒相減(因初均寅㸃在)(平行丙㸃之後而次均辰㸃在寅㸃之前故相減)餘辰丙弧二度零八分零三秒為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也若均輪心從最髙戊厯己行二百四十度至己為自行八宫初度次輪心則從均輪最近辛行一周復行一百二十度至午星從次輪最逺壬厯癸行三百一十五度至未則初均數丙甲申角與丙甲寅角等次均數申甲酉角與寅甲辰角等兩角相減所餘之丙甲酉角亦與丙甲辰角等但為實行不及平行之度是為減差以減於平行而得實行也御製厯象考成上編卷十一 ## 上編卷十二 欽定四庫全書御製厯象考成上編卷十二五星厯理四(專論火星)火星平行度用火星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙求初均數求次均數火星平行度測火星平行之法亦用前後兩測與土木二星同新法厯書載古測定七十九平年又二十二日千分日之八百八十三或二萬八千八百五十七日又千分日之八百八十三火星行次輪三十七周(即會日三十七次衝日亦三十七次)置中積二萬八千八百五十七日又千分日之八百八十三為實星行次輪周數三十七為法除之得周率七百七十九日九十刻七分三十六秒二十七微零四纖一十九忽一十二芒(即七百七十九日零十分日之九分四二七八三授時厯作七百七十九)(日九二九)乃以每周三百六十度為實周率七百七十九日九十刻七分三十六秒二十七微零四纖一十九忽一十二芒為法除之得二十七分四十一秒三十九微三十七纖四十三忽五十五芒為每日火星距太陽之行(即火星在次輪周每日之行一名嵗行)與每日太陽平行五十九分零八秒一十九微四十九纖五十一忽三十九芒相減餘三十一分二十六秒四十微一十二纖零七忽四十四芒為每日火星平行經度(即本輪心每日之行)既得每日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可得每時每分之平行以立表用火星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙測火星本輪半徑法與土木二星同新法厯書載西人多録某於漢順帝時推得兩心差為本天半徑十萬分之二萬一千八百六十一用其四分之三為本輪半徑四分之一為均輪半徑最髙在鶉首宫二十五度二十九分(永和四年己卯)後因其數與天行不合又改兩心差為本天半徑十萬分之二萬分至明正徳間西人歌白泥復推得兩心差為本天半徑十萬分之一萬九千六百最髙在鶉火宫二十七度零一分(嘉靖)(二年癸未)相距一千三百八十四年而兩次所推最髙相差三十一度三十二分因知每年最髙行一分二十二秒零一微萬厯間西人第谷又測得兩心差為本天半徑千萬分之一百八十五萬五千本輪半徑為一百四十八萬四千(兩心差之五分之四)均輪半徑為三十七萬一千(兩心差之五分之一)最髙在鶉火宫二十八度五十九分二十四秒(萬厯二十八年庚子)每年最髙行一分零七秒用其數推算均數與天行密合今仍用其數而述其測法如左假如第一次衝日日躔元枵宫一十八度五十八分三十八秒火星在鶉火宫一十八度五十八分三十八秒如甲第二次衝日日躔娵訾宫二十三度二十二分火星在鶉尾宫二十三度二十二分如乙第三次衝日日躔大梁宫一度火星在大火宫一度如丙第一次衝日距第二次衝日七百六十四日一十二時三十二分其實行相距三十四度二十三分二十二秒(即鶉火宫甲㸃距鶉尾宫乙㸃之度亦即)(甲丁乙角於第二次實行度内減去第一次實行度)(即得)其平行相距四十度三十九分二十五秒(以每日平行度)(與距日相乘減去全周即得)第二次衝日距第三次衝日七百六十八日一十八時其實行相距三十七度三十八分(即鶉尾宫乙㸃距大火宫丙㸃之度亦即乙丁丙角)(於第三次實行度内減去第二次實行度即得)其平行相距四十二度五十二分三十五秒乃用不同心圈立法算之任取戊㸃為心作己庚辛壬不同心圈則辛庚弧即第一次距第二次之平行度四十度三十九分二十五秒庚巳弧即第二次距第三次之平行度四十二度五十二分三十五秒爰從戊㸃過地心丁至圜周二界作一線為最髙線戊丁即兩心差又引丙丁線至壬自壬至甲丁乙丁二線所割庚辛二㸃作壬辛壬庚二線自庚至辛又作庚辛線即成壬丁辛壬丁庚壬庚辛三三角形以求本天半徑與兩心差之比例先用壬丁辛三角形求壬辛邊此形有壬角四十一度四十六分(壬為界角當辛巳弧以辛庚庚巳兩弧相)(加折半即得)有丁角一百零七度五十八分三十八秒(即甲)(丁丙角之餘)設丁壬邊為一○○○○○○○求得壬辛邊一八八七七六二○次用壬丁庚三角形求壬庚邊此形有壬角二十一度二十六分一十七秒三十微(以庚巳弧折半即得)有丁角一百四十二度二十二分(即乙丁丙)(角之餘)設丁壬邊為一○○○○○○○求得壬庚邊二一八九二六○九末用壬庚辛三角形求庚角此形有壬辛邊一八八七七六二○有壬庚邊二一八九二六○九有壬角二十度一十九分四十二秒三十微(以辛壬丁角與庚壬丁角相減即得)求得庚角五十七度二十五分一十五秒倍之得一百一十四度五十分三十秒為辛壬弧與辛巳弧八十三度三十二分相加得一百九十八度二十二分三十秒為己辛壬弧於是以本天半徑命為一○○○○○○○各用八線表求其通弦則辛壬弧之通弦為一六八五二九六五己壬弧之通弦為一九七四三四二二乃用比例法變先設之丁壬邊為同比例數以先得之辛壬邊一八八七七六二○與先設之丁壬邊一○○○○○○○之比即同於今所察之辛壬通弦一六八五二九六五與今所求之丁壬邊之比而得丁壬邊八九二七四八四又平分己壬弧於癸作戊癸線平分己壬通弦於子得子壬九八七一七一一内減去丁壬八九二七四八四餘子丁九四四二二七又以己癸弧八十度四十八分四十五秒(以己辛壬弧與全周相減所餘折半即得)與九十度相減餘九度一十一分一十五秒為戊己子角(戊己子為宜角三角形戊角當己癸弧故己角)(為己癸弧減象限之餘)察其正弦得一五九六六五八為戊子乃用戊子丁勾股形以戊子為股子丁為勾求得戊丁弦一八五四九六一為兩心差也求最髙之法亦用戊子丁直角三角形求丁角此形有三邊有子直角求得丁角五十九度二十四分零三秒即第三次衝日火星距最髙丑㸃之度也求初均數火星之初均數授時厯名為盈縮差止用一表不分盈縮其最大者二十五度六一九七七九七一以周天三百六十度每度六十分約之得二十五度一十五分零五秒三十微衝合以外各段同用新法厯書最大之初均數為一十度三十四分二十秒(即一十度零十)(分度之五分七六六六)惟星正當衝合之時止用此均數加減若在衝合前後仍有次均數之加減故此名初均數以别之如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚為本輪戊丙半徑為一百四十八萬四千戊為最髙庚為最卑辛壬癸為均輪辛戊半徑為三十七萬一千辛為最逺(去本輪心逺也)癸為最近(去本輪心近也)本輪心循本天右旋自乙而丙而丁每日行三十一分二十六秒有餘即火星經度均輪心循本輪左旋自戊而己而庚每日亦行三十一分二十六秒有餘(微不及經度之行每年少)(一分零七秒)即自行引數次輪心則循均輪右旋自癸而壬而辛每日行一度零二分五十二秒有餘為倍引數也如均輪心在本輪之最髙戊為初宫初度則次輪心在均輪之最近癸或均輪心從本輪最髙戊向已行半周至最卑庚為六宫初度則次輪心亦從均輪最近癸厯壬辛行一周復至癸從地心甲計之俱成一直線無平行實行之差故自行初宫初度及六宫初度俱無均數也如均輪心從本輪最髙戊行三十度至子為一宫初度則次輪心從均輪最近癸行六十度至丑(丑癸弧為戊子弧之倍度)從地心甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸卯直角三角形求癸卯卯丙二邊此形有卯直角有丙角三十度則癸角必六十度有癸丙邊一百一十一萬三千(本輪半徑内減去均輪半徑之數)求得癸卯邊五十五萬六千五百卯丙邊九十六萬三千八百八十六以卯丙邊與丙甲本天半徑一千萬相加得一千零九十六萬三千八百八十六為卯甲邊以癸卯邊與丑癸通弦三十七萬一千相加(即均輪丑癸弧六十度之通弦故與均輪半徑等若非六)(十度則用比例法以半徑一千萬為一率均輪丑癸弧折半查正弦為二率均)(輪子癸半徑為三率得四率倍之即丑癸通弦也)得九十二萬七千五百為丑卯邊於是用甲丑卯直角三角形求得甲角四度五十分零八秒即寅丙弧為自行一宫初度之初均數是為減差以減於平行而得實行也(凡求得初均角即求得丑甲邊為次輪心距地心之數存之為後求次均之用)若均輪心從最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰為十一宫初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自最近癸歴壬辛行三百度至巳從地心甲計之當本天之午午丙弧與寅丙弧等故自行十一宫初度之初均數與一宫初度等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最髙後三宫之減差(初宫初度至二宫末度)即得最髙前三宫之加差(九宫初度至十一宫末度)如均輪心從本輪最髙戊行一百二十度至未為四宫初度則次輪心從均輪最近癸厯壬辛行二百四十度至申從地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角有丙角六十度則癸角必三十度癸丙邊為一百一十一萬三千求得癸戌邊九十六萬三千八百八十六丙戌邊五十五萬六千五百以丙戌邊與丙甲本天半徑一千萬相減餘九百四十四萬三千五百為戌甲邊以癸戌邊與申癸通弦六十四萬二千五百九十相加(即均)(輪申癸弧二百四十度之通弦)得一百六十萬零六千四百七十六為申戌邊於是用甲申戌直角三角形求得甲角九度三十九分一十六秒即酉丙弧為自行四宫初度之初均數是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊向己厯庚行二百四十度至亥為八宫初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自癸厯壬行一百二十度至子從地心甲計之當本天之丑丑丙弧與酉丙弧等故自行八宫初度之初均數與四宫初度等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最卑前三宫之減差(三宫初度至五宫末度)即得最卑後三宫之加差(六宫初度至八宫末度)求次均數火星之次均數生於次輪與土木二星同但其次輪半徑有本天髙卑之差又有太陽髙卑之差髙則半徑大卑則半徑小無一定之數此則火星之所獨異也新法厯書載西人多録某測得次輪半徑為本天半徑十萬分之六萬五千八百以推次均數不合天行其後西人第谷等累年密測方知次輪半徑有髙卑之不同其法於太陽火星同在最卑時測得次輪最小之半徑為本天半徑千萬分之六百三十萬二千七百五十又於太陽在最卑火星在最髙時測得次輪半徑為本天半徑千萬分之六百五十六萬一千二百五十與最小之半徑相較餘二十五萬八千五百此本天髙卑之大差也又於火星在最卑太陽在最髙時測得次輪半徑為本天半徑千萬分之六百五十三萬七千七百五十與最小之半徑相較餘二十三萬五千此太陽髙卑之大差也既得此兩髙卑之差則次輪由髙及卑之各半徑皆可以比例而得之矣如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲為本天半徑一千萬戊丙巳為本輪全徑戊丙半徑為一百四十八萬四千戊為最髙己為最卑庚戊辛為均輪全徑庚戊半徑為三十七萬一千庚為最逺辛為最近(此逺近以距本輪心言)壬辛癸為次輪全徑壬辛半徑之數隨時不同壬為最逺癸為最近(此逺近以距地心言)本輪心從本天冬至度右旋為經度均輪心從本輪最髙戊左旋為引數(即自行度)次輪心從均輪最近辛右旋為倍引數星從次輪最逺壬右旋行距日之度(即本)(輪心距太陽之度)如均輪心在本輪最髙戊為自行初宫初度次輪心在均輪最近辛合伏之時星在次輪之最逺壬衝太陽之時星在次輪之最近癸從地心甲計之與輪心同在一直線故無均數之加減若衝合以後星在次輪之左右而次均生矣如均輪心從最髙戊行三十度至子為自行一宫初度次輪心則從均輪最近辛行六十度至丑若星在次輪之最逺壬或在次輪之最近癸則與次輪心丑同在一直線從地心甲計之當本天之寅其丙甲寅角四度五十分零八秒(即寅)(丙弧)為初均數而無次均數若星從次輪最逺壬厯癸行三百度至卯從地心甲計之當本天之辰其寅甲辰角即次均數乃用丑甲卯三角形求甲角(即辰寅弧)此形有丑角一百二十度(於壬)(癸卯弧三百度内減去壬癸半周餘癸卯弧即丑角)(度)本時太陽在最髙後六十度火星均輪心在最髙後三十度卯丑次輪半徑為六百七十二萬零一百八十四(於最小半徑六百三十萬零二千七)(百五十内加本天髙卑差二十四萬一千一百八十)(四又加太陽髙卑差一十七萬六千二百五十即得)(求差之法見後)有丑甲邊一千一百萬零三千零四十九(求丑)(甲邊法見前求初均數篇)求得甲角二十二度零三分二十七秒即辰寅弧為次均數與初均數寅丙弧四度五十分零八秒相加得辰丙弧二十六度五十三分三十五秒為實行不及平行之度是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊厯己行三百三十度至己為自行十一宫初度次輪心則從均輪最近辛行一周復行三百度至午星從次輪最逺壬行六十度至未則初均數丙甲申角與丙甲寅角等次均數申甲酉角與寅甲辰角等兩角相加之丙甲酉角亦與丙甲辰角等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也(若測得平行實行之差及星距太陽度以推次輪半)(徑亦用丑甲卯三角形求之)如均輪心從最髙戊行一百二十度至子為自行四宫初度次輪心則從均輪最近辛厯庚行二百四十度至丑若星在次輪之最逺壬或在次輪之最近癸則與次輪心丑同在一直線從地心甲計之當本天之寅其丙甲寅角九度三十九分一十六秒(即寅丙弧)為初均數而無次均數若星從次輪最逺壬行一百四十度至卯從地心甲計之當本天之辰其寅甲辰角即次均數乃用丑甲卯三角形求甲角(即寅辰弧)此形有丑角四十度(於半周内減去壬卯弧一)(百四十度餘卯癸弧即丑角度)本時太陽在最髙前三十度火星均輪心在最卑前六十度卯丑次輪半徑為六百五十八萬六千六百三十三(於最)(小半徑六百三十萬零二千七百五十内加本天髙)(卑差六萬四千六百二十五又加太陽髙卑差二十)(一萬九千二百五十八即得)有丑甲邊九百五十七萬九千一百六十九求得甲角四十三度零二分三十二秒即辰寅弧為次均數與初均數寅丙弧九度三十九分一十六秒相減餘辰丙弧三十三度二十三分一十六秒為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也若均輪心從最髙戊厯己行二百四十度至己為自行八宫初度次輪心則從均輪最近辛行一周復行一百二十度至午星從次輪最逺壬厯癸行二百二十度至未則初均數丙甲申角與丙甲寅角等次均數申甲酉角與寅甲辰角等兩角相減所餘之丙甲酉角亦與丙甲辰角等但為實行不及平行之度是為減差以減於平行而得實行也求火星髙卑差法命火星本輪全徑為二千萬為一率本天髙卑大差二十五萬八千五百為二率火星自行距最卑之正矢為三率(火星自行距最卑過象限則為大矢以半徑與)(餘弦相加即得)得四率為所求本天髙卑差又以太陽本輪全徑為二千萬為一率太陽髙卑大差二十三萬五千為二率太陽自行距最卑之正矢為三率(太陽自行距最)(卑過象限則為大矢以半徑與餘弦相加即得)得四率為所求太陽髙卑差乃以次輪最小之半徑六百三十萬二千七百五十加所求本天髙卑差及太陽髙卑差即為本時次輪半徑也御製厯象考成上編卷十二 ## 上編卷十三 欽定四庫全書御製歴象考成上編卷十三五星歴理五(專論金星)金星平行度用金星距太陽前後極遠度求最髙及本輪均輪半徑求初均數求次均數金星平行度金星之平行經度(即本輪心行度)即太陽之平行經度蓋金星之本輪心即太陽之本輪心故其行度同也至其在次輪周每日之平行亦用前後兩測與土木二星同新法厯書載古測定七平年又三百六十四日千分日之六百六十七或二千九百一十九日又千分日之六百六十七金星行次輪五周(即會日五次退合亦五次)置中積二千九百一十九日又千分日之六百六十七為實星行次輪周數五為法除之得周率五百八十三日八十九刻九分零五秒四十五微三十六纖(即五百八十三日零十分日之九分三三四授時歴)(作五百八十三日九○二六)乃以每周三百六十度為實周率五百八十三日八十九刻九分零五秒四十五微三十六纖為法除之得三十六分五十九秒二十五微五十二纖一十六忽四十四芒為每日金星在次輪周之平行(一名)(伏見行)既得每日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可得每時每分之平行以立表用金星距太陽前後極逺度求最髙及本輪均輪半徑測金星兩心差之法與土木火三星不同蓋土木火三星各有平行能與太陽衝故測三次衝日之度即可得兩心差及最髙所在金星即以太陽之平行為平行星繞太陽旋轉不得與太陽衝故必測其距太陽極逺之度先得最髙所在而後得兩心差其本輪均輪之半徑方可次第定焉其法於金星辰見時逐日測之取其距太陽極逺之度(星自合伏後距太陽漸逺至極逺又復漸)(近故須逐日測之方得其極逺之度也)夕見時亦逐日測之取其距太陽極逺之度但星距太陽極逺之度亦時時不同蓋本天有髙卑平行(即輪心)近最髙則距地逺而角小平行近最卑則距地近而角大必擇晨夕極逺度之相等者(如晨測距太陽四十七度夕測亦距四十七度)則其兩平行距髙卑左右之度亦等爰以兩平行所當宫度相加折半即最髙最卑線所當宫度然猶未能定其孰為最髙孰為最卑也乃再擇晨見時或夕見時距太陽極逺之度以相較若平行所當宫度近最髙其相距極逺之度較小近最卑其相距極逺之度較大既得最髙而兩心差可得矣(法見後)新法厯書載西人多録某於漢順帝陽嘉三年甲戌測得最髙在大梁宫二十五度兩心差為本天半徑十萬分之二千一百三十取其四分之三為本輪半徑四分之一為均輪半徑因其數與天行不合又改兩心差為本天半徑十萬分之四千一百四十八逮後西人第谷又於明萬厯十三年乙酉測得最髙在實沈宫二十九度一十六分三十九秒每年最髙行一分二十二秒五十七微定兩心差為本天半徑千萬分之三十二萬零八百一十四本輪半徑為二十三萬一千九百六十二(比四分之三小比三)(分之二大)均輪半徑為八萬八千八百五十二(比四分之一大比三)(分之一小)用其數推算均數與天行密合今仍用其數而述其測法如左求最髙之法用晨夕兩測取其平行實行之大差相等者用之假如第一次晨測得金星實行在娵訾宫八度二十三分四十七秒如甲太陽平行在降婁宫二十二度一十六分即金星之平行如乙甲乙弧四十三度五十二分一十三秒為平行實行之大差第二次夕測得金星實行在夀星宫二十五度三十分一十三秒如丙太陽平行在鶉尾宫一十一度三十八分即金星之平行如丁丁丙弧亦四十三度五十二分一十三秒為平行實行之大差兩測平行實行之大差既等則最髙最卑線必在兩平行宫度之中試取乙丁兩平行相距之弧折半於戊從戊過地心己至庚作戊庚線即為最髙最卑線而不同心天之心必在此線之上乃於戊庚線上任取辛點為心作壬癸子丑不同心天復從辛點作壬辛丑辛兩線與乙己丁巳平行即以壬丑兩點各為心作兩次輪切己甲線於寅切己丙線於卯第一次晨測時次輪心循不同心天行至壬以太陽平行計之當恒星天之乙(乙距戊之度與壬距辰之度等)故乙點為平行星循次輪周行至寅從地心己計之當恒星天之甲故甲點為實行甲乙相距之四十三度五十二分一十三秒即癸己寅角第二次夕測時次輪心循不同心天行至丑以太陽平行計之當恒星天之丁(丁距戊之度與丑距辰之度等)故丁點為平行星循次輪周行至卯從地心已計之當恒星天之丙故丙點為實行丁丙相距之四十三度五十二分一十三秒即子己卯角此癸己寅及子己卯兩角之大小因平行距最髙之逺近而殊蓋平行距最髙近則不同心天距地心之線長而角小平行距最髙逺則不同心天距地心之線短而角大也今兩已角既相等則癸巳與子巳距地心之兩線必等而乙點與丁點距最髙之度亦必等故以乙點之降婁宫二十二度一十六分與丁點之鶉尾宫一十一度三十八分相加折半得鶉首宫一度五十七分如戊其衝為星紀宫一度五十七分如庚得戊庚為最髙最卑之線也欲定其孰為最髙須再測之假如再用晨測得金星實行在星紀宫一十四度一十八分三十三秒如已太陽平行在娵訾宫初度如午巳午弧四十五度四十一分二十七秒為平行實行之大差試從辛點作辛未線與己午平行即以未點為心作次輪切己巳線於申次輪心循不同心天行至未以太陽平行計之當恒星天之午故午點為平行星循次輪周行至申從地心己計之當恒星天之已故已點為實行已午相距之四十五度四十一分二十七秒即酉己申角此前所測癸己寅角多一度四十九分一十四秒夫先測之平行乙點距鶉首宫戊點近而平行實行之差少是近最髙而差角小也後測之平行午點距鶉首宫戊點逺而平行實行之差多是逺最髙而差角大也然則鶉首宫戊點為最髙而星紀宫庚點為最卑可知矣求兩心差之法亦用兩測擇其平行度一當最髙一當最卑而距太陽極逺者用之假如太陽平行在鶉首宫一度五十七分正當金星最髙之點如戊於時測得金星實行為鶉火宫一十六度二十二分四十五秒如甲其平行實行之差為四十四度二十五分四十五秒即甲巳戊角又於太陽平行在星紀宫一度五十七分亦正當金星最卑之點如庚於時測得金星實行為大火宫一十三度四十分零四秒如乙其平行實行之差為四十八度一十六分五十六秒即乙己庚角乃以戊點為心切己甲線於丙庚點為心切己乙線於丁各作一金星次輪又從戊點至丙庚點至丁作兩半徑即成己丙戊己丁庚兩直角三角形用己丙戊直角三角形求戊己邊此形有丙直角有己角四十四度二十五分四十五秒命戊丙半徑為一○○○○○○○求得戊巳邊一四二八五一六三又用己丁庚直角三角形求己庚邊此形有丁直角有己角四十八度一十六分五十六秒命庚丁半徑為一○○○○○○○求得己庚邊一三三九七○七五以戊己與己庚相加得戊庚二七六八二二三八為本天全徑半之得戊辛或辛庚一三八四一一一九為本天半徑辛庚半徑内減去己庚一三三九七○七五餘辛巳四四四○四四為兩心差乃用比例法變先所得之本天半徑為同比例數以先所得之本天半徑一三八四一一一九與先所得之兩心差四四四○四四之比即同於今所設之本天半徑一○○○○○○○與今所得之兩心差之比而得三二○八一五為兩心差也求初均數金星之初均數授時歴亦名盈縮差止用一表不分盈縮其最大者二度一三六三二一三八以周天三百六十度每度六十分約之得二度零九分二十二秒零六微新法厯書最大之初均數為一度五十分一十五秒四十㣲(即一度零十分度之八分三七六八五二)惟星在次輪周之行度正當最逺最近二點之時止用此均數加減若在最逺最近前後仍有次均數之加減故此名初均數以别之如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚為本輪戊丙半徑為二十三萬一千九百六十二戊為最髙庚為最卑辛壬癸為均輪辛戊半徑為八萬八千八百五十二辛為最逺(去本輪心逺也)癸為最近(去本輪心)(近也)本輪心循本天右旋自乙而丙而丁每日行五十九分零八秒有餘(與太陽之平行)(同)即金星經度均輪心循本輪左旋自戊而己而庚每日亦行五十九分零八秒有餘(微不及於經度之行每年少一分二十二秒五十七微)即自行引數次輪心則循均輪右旋自癸而壬而辛每日行一度五十八分一十六秒有餘為倍引數也如均輪心在本輪之最髙戊為初宫初度則次輪心在均輪之最近癸或均輪心從本輪最髙戊向己行半周至最卑庚為六宫初度則次輪心亦從均輪最近癸歴壬辛行一周復至癸從地心甲計之俱成一直線無平行實行之差故自行初宫初度及六宫初度俱無均數也如均輪心從本輪最髙戊行三十度至子為一宫初度則次輪心從均輪最近癸行六十度至丑(丑癸弧為戊子弧之倍度)從地心甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸卯直角三角形求癸卯卯丙二邊此形有卯直角有丙角三十度則癸角必六十度有癸丙邊一十四萬三十一百一十(本輪半徑内減去均輪半)(徑之數)求得癸卯邊七萬一千五百五十五卯丙邊一十二萬三千九百三十七以卯丙邊與丙甲本天半徑一千萬相加得一千零一十二萬三千九百三十七為卯甲邊以癸卯邊與丑癸通弦八萬八千八百五十二相加(即均輪丑癸弧六十度之)(通弦故與均輪半徑等若非六十度則用比例法以半徑一千萬為一率均輪)(丑癸弧折半察正弦為二率均輪子癸半徑為三率得四率倍之即丑癸通弦)(也)得一十六萬零四百零七為丑卯邊於是用甲丑卯直角三角形求得甲角五十四分三十秒即寅丙弧為自行一宫初度之初均數是為減差以減於平行而得實行也(凡求得初均角即求得丑甲邊為次輪心距地)(心之數存之為後求次均之用)若均輪心從最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰為十一宫初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自最近癸厯壬辛行三百度至已從地心甲計之當本天之午午丙弧與寅丙弧等故自行十一宫初度之初均數與一宫初度等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最髙後三宫之減差(初宫初度)(至二宫末度)即得最髙前三宫之加差(九宫初度)(至十一宫末度)如均輪心從本輪最髙戊行一百二十度至未為四宫初度則次輪心從均輪最近癸厯壬辛行二百四十度至申從地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角有丙角六十度則癸角必三十度癸丙邊為一十四萬三千一百一十求得癸戌邊一十二萬三千九百三十七丙戌邊七萬一千五百五十五以丙戌邊與丙甲本天半徑一千萬相減餘九百九十二萬八千四百四十五為戌甲邊以癸戌邊與申癸通弦一十五萬三千八百九十六相加(即均輪申癸弧一百二十度之通弦)得二十七萬七千八百三十三為申戌邊於是用甲申戌直角三角形求得甲角一度三十六分一十一秒即酉丙弧為自行四宫初度之初均數是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊向己厯庚行二百四十度至亥為八宫初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自癸厯壬行一百二十度至子從地心甲計之當本天之丑丑丙弧與酉丙弧等故自行八宫初度之初均數與四宫初度等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最卑前三宫之減差(三宫初度至五)(宫末度)即得最卑後三宫之加差(六宫初度至八)(宫末度)求次均數金星之次均數亦生於次輪但星在次輪周之行度土木火三星皆自最逺起算金星則自平逺起算蓋土木火三星之次輪徑線與地心參直其次輪周之最逺㸃有分定星在次輪周又行距日度最逺即為合伏最近即為退衝故從最逺起算金星之次輪徑線不與地心參直而與本輪髙卑線平行(從地心過本輪心之)(線)其徑線逺地心之端為平逺近地心之端為平近理與太陰次輪徑線與均輪徑線平行者同蓋太陰次輪之逺近以距本輪心言則與均輪徑線平行金星次輪之逺近以距地心言則與髙卑線平行故最逺㸃無定分而平逺㸃有定分又金星之本輪即以太陽本輪心為心星在次輪周自行伏見度其合伏退合亦不定在逺近二㸃故從平逺起算惟次輪心正當髙卑線上(即均輪心在最髙或最卑時)則平逺㸃與最逺㸃合最髙後半周則平逺差而東最卑後半周則平逺差而西此兩逺㸃之差即初均數然求次均數之法必以最逺㸃為起算之端故均輪心在最髙後半周初均數為減者則於伏見度内加初均數為星距次輪最逺之度(因其差而東也)均輪心在最卑後半周初均數為加者則於伏見度減去初均數為星距次輪最逺之度(因其差而西也)是金星在次輪周之行度雖自平逺起算而求次均數之法仍自最逺起算也新法厯書載西人多録某測得次輪半徑為本天半徑千萬分之七百五十萬九千八百其後西人第谷又改為本天半徑千萬分之七百二十二萬四千八百五十今從之如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲為本天半徑一千萬戊丙巳為本輪全徑戊丙半徑為二十三萬一千九百六十二戊為最髙己為最卑庚戊辛為均輪全徑庚戊半徑為八萬八千八百五十二庚為最逺辛為最近(此逺近以距本輪心言)壬辛癸為次輪全徑壬辛半徑為七百二十二萬四千八百五十壬為最逺癸為最近(此逺)(近以距地心言)因均輪心在最髙故平逺點與最逺點合而壬亦即為平逺癸亦即為平近本輪心從本天冬至度右旋為經度(即太陽平行度)均輪心從本輪最髙戊左旋為引數(即自行度)次輪心從均輪最近辛右旋為倍引數星從次輪平逺點右旋行伏見度如均輪心在本輪最髙戊為自行初宫初度次輪心在均輪最近辛星在次輪之最逺壬或在次輪之最近癸從地心甲計之與輪心同在一直線故無均數之加減過此二點則星在次輪周之左右而次均生矣如均輪心從最髙戊行六十度至子為自行二宫初度次輪心則從均輪最近辛行一百二十度至丑從地心甲計之當本天之寅其丙甲寅角一度三十四分四十九秒(即寅丙弧)為初均數卯為平逺辰為平近壬為最逺癸為最近其平逺距最逺之卯丑壬角亦一度三十四分四十九秒(即壬)(卯弧)與初均數丙甲寅角等如星從平逺卯行三百五十八度二十五分一十一秒正當最逺壬或從平逺卯行一百七十八度二十五分一十一秒正當最近癸則與次輪心丑同在一直線而無次均數若星從次輪平逺卯厯辰行三百二十度至已則於卯癸辰巳弧三百二十度加壬卯弧一度三十四分四十九秒(即初均數)得壬卯癸辰巳弧三百二十一度三十四分四十九秒為星距次輪最逺之度從地心甲計之當本天之午其寅甲午角即次均數乃用丑甲巳三角形求甲角(即午寅弧)此形有丑角一百四十一度三十四分四十九秒(於壬卯癸辰巳弧内減去)(壬卯癸半周即得)有己丑半徑七百二十二萬四千八百五十有丑甲邊一千零七萬五千三百八十七(求丑甲邊法見)(前求初均數篇)求得甲角一十五度五十五分二十七秒即午寅弧為次均數與初均數寅丙弧一度三十四分四十九秒相加(因初均寅點在平行)(丙點之後而次均午點又在寅點之後故相加)得午丙弧一十七度三十分一十六秒為實行不及平行之度是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊厯己行三百度至未為自行十宫初度次輪心則從均輪最近辛行一周復行二百四十度至申星從次輪平逺卯行四十度至酉則初均數丙甲戌角與丙甲寅角等次均數戌甲亥角與寅甲午角等兩角相加之丙甲亥角亦與丙甲午角等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也(若測得平行實行之差及伏見度以推次)(輪半徑亦用丑甲巳三角形求之)如均輪心從最髙戊行一百二十度至子為自行四宫初度次輪心則從均輪最近辛行二百四十度至丑從地心甲計之當本天之寅其丙甲寅角一度三十六分一十一秒(即寅丙弧)為初均數卯為平逺辰為平近壬為最逺癸為最近其平逺距最逺之卯丑壬角亦一度三十六分一十一秒(即壬卯弧)與初均數丙甲寅角等如星從平逺卯行三百五十八度二十三分四十九秒正當最逺壬或從平逺卯行一百七十八度二十三分四十九秒正當最近癸則與次輪心丑同在一直線而無次均數若星從次輪平逺卯行七十度至已則於卯巳弧七十度加壬卯弧一度三十六分一十一秒(即初均數)得壬卯巳弧七十一度三十六分一十一秒為星距次輪最逺之度從地心甲計之當本天之午其寅甲午角即次均數乃用丑甲巳三角形求甲角(即寅午弧)此形有丑角一百零八度二十三分四十九秒(於壬卯巳癸半周内減去壬卯)(巳弧即得)有己丑半徑七百二十二萬四千八百五十有丑甲邊九百九十三萬一千五百一十求得甲角二十九度一十八分三十六秒即午寅弧為次均數與初均數寅丙弧一度三十六分一十一秒相減(因初均寅)(點在平行丙點之後而次均午點在平行丙點之前)(故相減)餘丙午弧二十七度四十二分二十五秒為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也若均輪心從最髙戊歴巳行二百四十度至未為自行八宫初度次輪心則從均輪最近辛行一周復行一百二十度至申星從次輪平逺卯行二百九十度至酉則初均數丙甲戌角與丙甲寅角等次均數戌甲亥角與寅甲午角等兩角相減所餘之丙甲亥角亦與丙甲午角等但為實行不及平行之度是為減差以減於平行而得實行也御製歴象考成上編卷十三 ## 上編卷十四 欽定四庫全書御製厯象考成上編卷十四五星厯理六(專論水星)水星平行度用水星距太陽前後極逺度求最髙及本輪均輪半徑求初均數求次均數水星平行度水星之平行經度(即本輪心行度)亦即太陽之平行經度其在次輪周每日之平行亦用前後兩測與金星同新法厯書載古測定四十六平年又十二日十分日之四或一萬六千八百零二日又十分日之四水星行次輪一百四十五周(即會日一百四十五次退合亦一百四十五次)置中積一萬六千八百零二日又十分日之四為實星行次輪周數一百四十五為法除之得周率一百一十五日八十四刻五分一十二秒五十一微一十五纖五十忽二十四芒(即一百一)(十五日零十分日之八分七八六二授時歴作一百一十五日八七六○) 乃以每周三百六十度為實周率一十一十五日八十四刻五分一十二秒五十一微一十五纖五十忽二十四芒為法除之得三度零六分二十四秒零六微五十九纖二十九忽二十二芒為每日水星在次輪周之平行(一名伏見行)既得毎日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可得毎時每分之平行以立表用水星距太陽前後極逺度求最髙及本輪均輪半徑測水星兩心差之法與金星同蓋其行旋繞太陽不得與太陽衝故亦須測其距太陽前後極逺之度先得最髙所在而後得兩心差也新法厯書載西人多録某於漢順帝永和三年戊寅測得最髙在壽星宫一十度一十五分兩心差為本天半徑十萬分之九千四百零七取其六分之五為本輪半徑六分之一為均輪半徑逮後西人第谷又於明萬厯十三年乙酉測得最髙在析木宫初度一十分一十七秒每年最髙行一分四十五秒一十四微定兩心差為本天半徑千萬分之六十八萬二千一百五十五本輪半徑為五十六萬七千五百二十三(比六分之五微小)均輪半徑為一十一萬四千六百三十二(比六分之一微大)用其數推算均數與天行密合今仍用其數而述其測法如左求最髙之法用晨夕兩測取其平行實行之大差相等者用之假如第一次晨測得水星實行在壽星宫一十度一十五分一十四秒如甲太陽平行在壽星宫二十九度三十二分即水星之平行如乙甲乙弧一十九度一十六分四十六秒為平行實行之大差第二次夕測得水星實行在星紀宫二十七度一十二分四十六秒如丙太陽平行在星紀宫七度五十六分即水星之平行如丁丁丙弧亦一十九度一十六分四十六秒為平行實行之大差兩測平行實行之大差既等則最髙最卑線必在兩平行宫度之中試取乙丁兩平行相距之弧折半於戊從戊過地心己至庚作戊庚線即為最髙最卑線而不同心天之心必在此線之上乃於戊庚線上任取辛點為心作壬癸子丑不同心天復從辛點作壬辛丑辛兩線與乙巳丁巳平行即以壬丑兩點各為心作兩次輪切己甲線於寅切己丙線於卯第一次晨測時次輪心循不同心天行至壬以太陽平行計之當恒星天之乙(乙距戊之度與壬距辰之度等)故乙點為平行星循次輪周行至寅從地心己計之當恒星天之甲故甲點為實行甲乙相距之一十九度一十六分四十六秒即癸巳寅角第二次夕測時次輪心循不同心天行至丑以太陽平行計之當恒星天之丁(丁距戊之度與丑距辰之度等)故丁點為平行星循次輪周行至卯從地心己計之當恒星天之丙故丙點為實行丁丙相距之一十九度一十六分四十六秒即子己卯角此癸巳寅及子己卯兩角之大小因平行距最髙之逺近而殊盖平行距最髙近則不同心天距地心之線長而角小平行距最髙逺則不同心天距地心之線短而角大也今兩已角既相等則癸巳與子巳距地心之兩線必等而乙點與丁點距最髙之度亦必等故以乙點之夀星宫二十九度三十二分與丁點之星紀宫七度五十六分相加折半得析木宫三度四十四分如戊其衝為實沈宫三度四十四分如庚得戊庚為最髙最卑之線也欲定其孰為最髙須再測之假如再用晨測得水星實行在鶉首宫一十六度四十二分五十四秒如已太陽平行在鶉火宫六度三十分如午巳午弧一十九度四十七分零六秒為平行實行之大差試從辛點作辛未線與巳午平行即以未點為心作次輪切己巳線於申次輪心循不同心天行至未以太陽平行計之當恒星天之午故午點為平行星循次輪周行至申從地心己計之當恒星天之巳故巳點為實行巳午相距之一十九度四十七分零六秒即酉己申角比前所測癸巳寅角多三十分二十秒夫先測之平行乙點距析木宫戊點近而平行實行之差少是近最髙而差角小也後測之平行午點距析木宫戊點逺而平行實行之差多是逺最髙而差角大也然則析木宫戊點為最髙而實沈宫庚點為最卑可知矣求兩心差之法亦用兩測擇其平行度一當最髙一當最卑而距太陽極逺者用之假如太陽平行在析木宫三度正當水星最髙之點如戊於時測得水星實行為析木宫二十三度四十八分三十二秒如甲其平行實行之差為二十度四十八分三十二秒即甲巳戊角又於太陽平行在實沈宫三度亦正當水星最卑之點如庚於時測得水星實行為大梁宫八度五十八分如乙其平行實行之差為二十四度零二分即乙己庚角乃以戊點為心切己甲線於丙庚點為心切己乙線於丁各作一水星次輪又從戊點至丙庚點至丁作兩半徑即成己丙戊己丁庚兩直角三角形用己丙戊直角三角形求戊己邊此形有丙直角有己角二十度四十八分三十二秒命戊丙半徑為一○○○○○○○求得戊巳邊二八一四九○三二又用己丁庚直角三角形求己庚邊此形有丁直角有己角二十四度零二分命庚丁半徑為一○○○○○○○求得己庚邊二四五五三八五○以戊己與己庚相加得戊庚五二七○二八八二為本天全徑半之得戊辛或辛庚二六三五一四四一為本天半徑辛庚半徑内減去己庚三四五五三八五○餘辛巳一七九七五九一為兩心差乃用比例法變先所得之本天半徑為同比例數以先所得之本天半徑二六三五一四四一與先所得之兩心差一七九七五九一之比即同於今所設之本天半徑一○○○○○○○與今所得之兩心差之比而得六八二一六○為兩心差也求初均數水星之初均數授時厯亦名盈縮差止用一表不分盈縮其最大者二度二八六一四八四七以周天三百六十度每度六十分約之得二度一十五分一十一秒五十一微新法厯書最大之初均數為三度三十四分二十秒二十三微(即三度零十分度之五分七二三二八七)惟星在次輪周之行度正當最逺最近二點之時止用此均數加減若在最逺最近前後仍有次均數之加減故此名初均數以别之如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚為本輪戊丙半徑為五十六萬七千五百二十三戊為最髙庚為最卑辛壬癸為均輪辛戊半徑為一十一萬四千六百三十二辛為最逺(去本輪心逺也)癸為最近(去本輪心近也)本輪心循本天右旋自乙而丙而丁每日行五十九分零八秒有餘(與太)(陽之平行同)即水星經度均輪心循本輪左旋自戊而己而庚每月亦行五十九分零八秒有餘(微不及於經度之行每年少一分四十五秒一十四)(微)即自行引數次輪心則循均輪右旋自辛而壬而癸每日行二度五十七分有餘為三倍引數也(土木火金四星之次輪心皆起均輪)(最近行倍引數惟水星則起均輪最逺行三倍引數)如均輪心在本輪之最髙戊為初宫初度則次輪心在均輪之最逺辛或均輪心從本輪最髙戊向己行半周至最卑庚為六宫初度則次輪心亦從均輪最逺辛歴壬癸行一周至辛復自辛歴壬行半周至最近癸從地心甲計之俱成一直線無平行實行之差故自行初宫初度及六宫初度俱無均數也如均輪心從本輪最髙戊行三十度至子為一宫初度則次輪心從均輪最逺辛行九十度至丑(辛丑弧為戊子弧之三倍)從地心甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不及平行之度乃用丙子丑三角形求丙角及丑丙邊此形有子角九十度(當丑癸弧)有子丙本輪半徑五十六萬七千五百二十三有丑子均輪半徑一十一萬四千六百三十二求得丙角一十一度二十五分一十秒丑丙邊五十七萬八千九百八十五以丙角一十一度二十五分一十秒與子丙庚角一百五十度相加(當子庚弧為自行度減半周之餘)得丑丙庚角一百六十一度二十五分一十秒於是用丑丙甲三角形求甲角此形有丙角一百六十一度二十五分一十秒有丑丙邊五十七萬八千九百八十五有丙甲本天半徑一千萬求得甲角一度零七秒即寅丙弧為自行一宫初度之初均數是為減差以減於平行而得實行也(凡求)(得初均角即求得丑甲邊為次輪心距地心之數存之為後求次均之用)若均輪心從最髙戊向己歴庚行三百三十度至卯為十一宫初度則次輪心從均輪最逺辛行二周復自最逺辛歴壬癸行二百七十度至辰從地心甲計之當本天之己巳丙弧與寅丙弧等故自行十一宫初度之初均數與一宫初度等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最髙後三宫之減差(初宫初度至二宫末度)即得最髙前三宫之加差(九宫初度至十一宫末度)如均輪心從本輪最髙戊行一百三十五度至午為四宫一十五度則次輪心從均輪最逺辛歴壬癸行一周復行四十五度至未從地心甲計之當本天之申申丙弧為實行不及平行之度乃用丙午未三角形求丙角及丙未邊此形有午角一百三十五度(當癸未弧)有丙午本輪半徑五十六萬七千五百二十三有午未均輪半徑一十一萬四千六百三十二求得丙角七度零七分二十五秒丙未邊六十五萬三千六百三十四以丙角七度零七分二十五秒與午丙庚角四十五度相加(當午庚弧為自行度減半周之餘)得未丙庚角五十二度零七分二十五秒於是用未丙甲三角形求甲角此形有丙角五十二度零七分二十五秒有丙未邊六十五萬三千六百三十四有丙甲本天半徑一千萬求得甲角三度零四分三十六秒即申丙弧為自行四宫一十五度之初均數是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊向已歴庚行二百二十五度至酉為七宫一十五度則次輪心從均輪最逺辛行一周復自辛歴壬癸行三百一十五度至戌從地心甲計之當本天之亥亥丙弧與申丙弧等故自行七宫一十五度之初均數與四宫一十五度等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最卑前三宫之減差(三宫初度至五宫末度)即得最卑後三宫之加差(六宫初度至八宫末度)求次均數求水星次均數之理與金星同新法厯書載西人多録某測得次輪半徑為本天半徑十萬分之三萬五千七百二十其後西人第谷又改為本天半徑千萬分之三百八十五萬今從之如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲為本天半徑一千萬戊丙巳為本輪全徑戊丙半徑為五十六萬七千五百二十三戊為最髙己為最卑庚戊辛為均輪全徑庚戊半徑為一十一萬四千六百三十二庚為最逺辛為最近(此逺近以距本輪心言)壬庚癸為次輪全徑壬庚半徑為三百八十五萬壬為最逺癸為最近(此逺近以距地心言)因均輪心在最髙故平逺點與最逺點合而壬亦即為平逺癸亦即為平近本輪心從本天冬至度右旋為經度(即太陽平行度)均輪心從本輪最髙戊左旋為引數(即自)(行度)次輪心從均輪最逺庚右旋為三倍引數星從次輪平遠點右旋行伏見度如均輪心在本輪最髙戊為自行初宫初度次輪心在均輪最逺庚星在次輪之最逺壬或在次輪之最近癸從地心甲計之與輪心同在一直線故無均數之加減過此二點則星在次輪周之左右而次均生矣如均輪心從最髙戊行六十度至子為自行二宫初度次輪心則從均輪最逺庚行一百八十度至辛從地心甲計之當本天之丑其丙甲丑角二度一十一分四十七秒(即丑丙弧)為初均數寅為平逺卯為平近壬為最逺癸為最近其平逺距最逺之寅辛壬角亦二度一十一分四十七秒(即壬)(寅弧)與初均數丙甲丑角等加星從平逺寅行三百五十七度四十八分一十三秒正當最逺壬或從平逺寅行一百七十七度四十八分一十三秒正當最近癸則與次輪心辛同在一直線而無次均數若星從次輪平逺寅歴卯行三百三十度至辰則於寅癸卯辰弧三百三十度加壬寅弧二度一十一分四十七秒(即初均數)得壬寅癸卯辰弧三百三十二度一十一分四十七秒為星距次輪最逺之度從地心甲計之當本天之己其丑甲巳角即次均數乃用辛甲辰三角形求甲角(即己丑弧)此形有辛角一百五十二度一十一分四十七秒(於壬寅癸卯辰弧内減去)(壬寅癸半周即得)有辰辛半徑三百八十五萬有辛甲邊一千零二十三萬三千九百六十五(求辛甲邊法見前求初均數篇)求得甲角七度三十分零二秒即己丑弧為次均數與初均數丑丙弧二度一十一分四十七秒相加(因初均丑)(點在平行丙點之後而次均己點又在丑點之後故)(相加)得己丙弧九度四十一分四十九秒為實行不及平行之度是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊歴己行三百度至午為自行十宫初度次輪心則從均輪最逺庚行二周復行一百八十度至辛星從次輪平逺寅行三十度至未則初均數丙甲申角與丙甲丑角等次均數申甲酉角與丑甲巳角等兩角相加之丙甲酉角亦與丙甲巳角等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也(若測得平行實行之差及伏見度以)(推次輪半徑亦用辛甲辰三角形求之)如均輪心從最髙戊行一百一十度至子為自行三宫二十度次輪心則從均輪最逺庚行三百三十度至丑從地心甲計之當本天之辰其丙甲辰角三度三十四分二十六秒(即辰丙弧)為初均數寅為平逺卯為平近壬為最逺癸為最近其平逺距最逺之寅丑壬角亦三度三十四分二十六秒(即壬寅弧)與初均數丙甲辰角等如星從平逺寅行三百五十六度二十五分三十四秒正當最逺壬或從平逺寅行一百七十六度二十五分三十四秒正當最近癸則與次輪心丑同在一直線而無次均數若星從次輪平逺寅行二百度至巳則於寅癸卯巳弧二百度加壬寅弧三度三十四分二十六秒(即初均數)得壬寅癸卯巳弧二百零三度三十四分二十六秒為星距次輪最逺之度從地心甲計之當本天之午其辰甲午角即次均數乃用丑甲巳三角形求甲角(即午辰弧)此形有丑角二十三度三十四分二十六秒(於壬)(寅癸卯巳弧内減去壬寅癸半周即得)有己丑半徑三百八十五萬有丑甲邊九百七十三萬七千零一十九求得甲角一十三度五十五分四十四秒即午辰弧為次均數與初均數辰丙弧三度三十四分二十六秒相加得午丙弧一十七度三十分一十秒為實行不及平行之度是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊歴己行二百五十度至未為自行八宫十度次輪心則從均輪最遠庚行二周復行三十度至申星從次輪平遠寅行一百六十度至酉則初均數丙甲戌角與丙甲辰角等次均數戌甲亥角與辰甲午角等兩角相加之丙甲亥角亦與丙甲午角等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也御製厯象考成上編卷十四 ## 上編卷十五 欽定四庫全書御製厯象考成上編卷十五五星厯理七(五星合論)五星交周土木火三星緯度金水二星緯度五星伏見五星視差五星交周五星交周名義雖與太隂同而其行之順逆實相反也(太隂之交逆行五星之交順行)然而本道與黄道交周土木火三星有之而金水二星則無何也土木火三星各有本道與黄道斜交其自黄道南過黄道北之㸃亦為正交自黄道北過黄道南之㸃亦為中交自交而後便生距度此本道與黄道相距所生之緯度也若夫金水二星則皆以黄道為本道因無二道之交㸃故亦無二道相距之緯度也其所以又有緯度者由於次輪之面不與本道平行星行次輪周凡離本道者皆生緯度此又非獨金水二星為然即土木火三星亦然也是故土木火三星本道與黄道相交之兩㸃仍名之曰交周自兩交㸃過地心作徑線名之曰交線自兩交之中過地心作徑線名之曰大距線其次輪面之東西徑線恒當本道之平面而與交線平行者曰樞線次輪面之南北徑線恒與本道斜交而與黄道平行者曰次輪大距線其樞線之兩端恒與本道相當遂成兩交㸃今名之曰次交㸃而金水二星次輪面之東西徑線亦曰樞線南北徑線亦曰次輪大距線其樞線之兩端亦與本道(卽黄道)相當今亦名之曰次交㸃而與樞線平行之本道徑線仍名之曰交線交線之兩端仍名之曰交周(金水二星本無交周因次輪最逺距次輪)(兩交㸃之度即次輪心距交線兩端之度故仍名曰交周)又土木火三星之次輪面不與本道平行而金水二星之次輪面亦不與本道平行此五星之所同次輪心行至本道之兩交㸃則樞線與交線合次輪心行至本道兩交之中星又行至次輪兩交㸃之中則緯度極大故五星之交周㸃即緯度起算之端也新法厯書載崇禎元年戊辰土星正交在鶉首宫二十度四十一分五十二秒中交在星紀宫二十度四十一分五十二秒每年交行四十一秒五十三微本天與黄道相交之角為二度三十一分木星正交在鶉首宫七度零九分零八秒中交在星紀宫七度零九分零八秒每年交行一十三秒三十六微本天與黄道相交之角為一度一十九分四十秒火星正交在大梁宫一十七度零二分二十九秒中交在大火宫一十七度零二分二十九秒每年交行五十二秒五十七微本天與黄道相交之角為一度五十分金星正交恒距最髙一十六度在實沈宫一十四度一十六分零六秒中交在析木宫一十四度一十六分零六秒每年交行一分二十二秒五十七微水星正交恒與最卑同在實沈宫一度二十五分四十二秒(舊作中交)中交在析木宫一度二十五分四十二秒(舊作正交)每年交行一分四十五秒一十四微至於金水二星之次輪面與黄道相交之角則未載其數今按其緯度表推之金星次輪面交黄道之角為三度二十九分水星次輪心在正交當黄道北之角為五度零五分一十秒當黄道南之角為六度三十一分零二秒次輪心在中交當黄道北之角為六度一十六分五十秒當黄道南之角為四度五十五分三十二秒次輪心在兩交之中當黄道南北之角皆五度四十分夫五星之次輪面斜交本道其交角宜相等而輪心南北之角為交錯之角其度尤宜相等惟水星獨不等或因水星近日逼於陽光低昻不定亦未可知然其體甚微且不數見於其應見時謹候之隨見即𨼆無從測騐以得其確準也土木火三星交周如甲為地心乙丙丁戊為黄道乙巳丁庚為星本道丙巳戊庚為過二極經圏星本道之乙巳丁半周在黄道北丁庚乙半周在黄道南乙為正交丁為中交己丙與戊庚為大距當乙丁二交角土星為二度三十一分木星為一度一十九分四十秒火星為一度五十分乙丁為交線己庚為大距線辛壬癸子為次輪其面與本道斜交(本道上有本輪均輪而次)(輪心在均輪周然本輪均輪皆與本道成一平面自)(地心作視線與本道參直故止将次輪畫於本道以)(便觀覽)而與黄道平行辛壬癸半周在本道南(低於本道之下)癸子辛半周在本道北(昻於)(本道之上)其辛癸徑線恒當本道之平面而與乙丁交線平行今名之曰樞線樞線之辛癸兩端自地心甲視之恒當本道故與本道成兩交點今名之曰次交點辛為次輪正交癸為次輪中交其壬子徑線恒與本道面斜交(壬子線本在兩交之中因與本)(道斜交非平行面故作旁視之形以顯交角)若與本道面平行作丑寅線則壬己丑及寅巳子諸角即次輪面與本道面斜交之角與二道之交角等其壬子二點距本道最大故壬子線今名之曰次輪大距線次輪心在本道乙丁兩交點則無本道距黄道之緯度次輪心在己或在庚則本道距黄道之緯度極大星在次輪辛癸兩交點則無星距本道之緯度星在壬或在子則星距本道之緯度極大然星距次輪兩交之度實由次輪心距木道兩交之度而知盖土木火三星行次輪周皆自合伏起算(即次輪最逺)而合伏距次輪正交之度即與次輪心距本道正交之度等試自地心過次輪心作夘辰逺近線夘為合伏時星當本道視線點辰為退衝時星當本道視線點次輪心行至本道正交乙則合伏所當本道視線夘點與次輪正交辛點合次輪心行至本道中交丁則合伏所當本道視線夘點與次輪中交癸點合次輪心行至本道大距己距正交乙九十度則合伏所當本道視線夘點距次輪正交辛點亦九十度次輪心行至本道大距庚距中交丁九十度則合伏所當本道視線夘點距次輪中交癸點亦九十度若次輪心距本道正交乙行四十五度至己則合伏所當本道視線夘點距次輪正交辛點亦四十五度是知次輪心距本道正交之度即合伏距次輪正交之度以星距合伏之度與次輪心距本道正交之度相加即得星距次輪正交之度故本道之乙丁兩交點為緯度起算之端也金水二星交周如甲為地心乙丙丁戊為星本道即黄道丙戊為過黄極經圈本道與黄道既為一體故無二道之交亦無相距之緯辛壬癸子為次輪與黄道斜交辛壬癸半周在黄道北(昻於黄道之上)癸子辛半周在黄道南(低於黄道之下)其辛癸徑線恒當黄道之平面任次輪心在黄道之何處其辛癸徑線皆相為平行今亦名之曰樞線樞線之辛癸兩端自地心甲視之恒當黄道故與黄道成兩交點今亦名之曰次交點辛為次輪正交癸為次輪中交(因辛點為自黄道南過黄道北之點故名正交)(癸點為自黄道北過黄道南之點故名中交與土木)(火三星之本道兩交點相應與次交點相反)其壬子徑線恒與黄道面斜交(壬子線本在兩交之中因與黄道斜交非平行)(面故作旁視之形以顯交角)若與黄道面平行作丑寅線則丑丙壬及寅丙子諸角即次輪面與黄道面斜交之角其壬子二點距黄道最大故壬子線今亦名之曰次輪大距線星在次輪辛癸兩交點則無星距黄道之緯度星在壬或在子則星距黄道之緯度極大然金水二星行次輪周自平逺起算而求次均與緯度皆自最逺起算其距次交點之度無由而知故與樞線平行作乙丁徑線亦名曰交線又自地心過次輪心作夘辰逺近線夘為最逺時星當本道視線點辰為最近時星當本道視線點次輪心行至交線乙則最逺所當本道視線夘點與次輪正交辛點合次輪心行至交線丁則最逺所當本道視線夘點與次輪中交癸點合次輪心距交線乙行九十度至丙則最逺所當本道視線夘點距次輪正交辛點亦九十度次輪心距交線丁行九十度至戊則最逺所當本道視線夘點距次輪中交癸點亦九十度若次輪心距交線乙行四十五度至己則最逺所當本道視線夘點距次輪正交辛點亦四十五度故乙點亦命為正交下點亦命為中交丙戊二點亦命為大距所以紀次輪最逺距次交點之度而為緯度起算之端其實無本道之交周點也土木火三星緯度土木火三星緯度之原有四一由本道與黄道斜交本輪心循本道右旋均輪次輪亦隨之而右旋次輪心雖不在本道然當本道之平面自地心計之與在本道等若次輪心適當二道之交則無緯度距交漸逺則緯度漸大今名之曰初緯乃初經度所當本道距黄道之緯度即次輪心距黄道之緯度也一由星循次輪周行其經度既因次均數之加減而不同於初經則緯度亦不同於初緯今名之曰實緯乃實經度所當本道距黄道之緯度也一由次輪面與本道斜交而與黄道平行半周在本道南半周在本道北又生緯度今名之曰次緯乃星距本道之緯度也一由緯度之角生於地心而次緯之角却生於次輪心必求得次緯當地心之角與實緯相加減方為星距黄道之緯度(實緯在黄道北而次緯又在本道北或實緯在黄道南而次緯又在本道南則)(相加若實緯在黄道北而次緯却在本道南實緯在黄道南而次緯却在本道北則相減)今名之曰視緯乃自地心作視線所得之真緯度也然如此立法則甚繁且實緯與黄道成直角而次緯却與本道成直角亦難於加減入算况次輪面與黄道平行星距地心之逺近雖不等而距黄道之逺近必與次輪心距黄道之逺近等夫既有次輪心距黄道之弧即可得星距黄道之邊再有星距地心之邊即可得視緯之角又不必以實緯與次緯相加減而得之也故今立法惟以次輪心距本道正交之度(初經度内減正交度)(即得)求得初緯即以次輪心距地心線與初緯之正弦為比例而得星距黄道線又以星距合伏之度(即次輪最)(逺)用三角形法求得星當黄道視線㸃距地心之逺與星距黄道線為比例而得視緯度要之初緯度小星在合伏前後則距地心逺而視緯度愈小初緯度大星又在退衝前後則距地心近而視緯度愈大也新法厯書載西人第谷測得次輪心在兩交之中星又在次輪最近其視緯極大(兩交之中為二道之大距次輪心在此其初緯)(極大星又在次輪最近其距地心之線極短故視緯尤大)土星北緯為二度四十八分南緯為二度四十九分木星北緯為一度三十八分南緯為一度四十分火星北緯為四度三十一分南緯為六度四十七分(本輪有髙卑則次輪心距地有逺近逺則緯小近則)(緯大因次輪心在本道之北半周當最髙南半周當最卑故南緯大於北緯也)如圖甲為地心乙丙丁戊為黄道乙巳丁庚為星本道丙巳戊庚為過二極經圈星本道之乙巳丁半周在黄道北丁庚乙半周在黄道南乙為正交丁為中交辛壬癸子為次輪次輪心所當宫度為初經度如次輪心行至正交乙或中交丁則無初緯度次輪心距本道正交乙行九十度至己或距本道中交丁行九十度至庚則己丙或庚戊為初緯度即大距度若次輪心距本道正交乙行四十五度至己則己年為初緯度當己甲午角其法以乙巳九十度之正弦與己丙大距度正弦之比即同於乙巳距交四十五度之正弦與巳午距緯度正弦之比也(此即正弧三角形有黄赤交角)(有黄道求距緯之法盖乙角即如黄赤交角乙巳即)(如黄道乙午即如赤道己午即如距緯也)又如次輪心距本道正交乙行九十度至己星行至次輪中交癸當本道之未則未為實經度未申為實緯度當未甲申角其法亦以丁巳九十度之正弦與己丙大距度正弦之比即同於丁未距交度之正弦與未申距緯度正弦之比也(與求初緯法同)又如次輪心距本道正交乙行九十度至己星合伏時所當本道視線夘距次輪正交辛亦九十度其實經度仍當本道之己則己甲丙角為初緯度(即己丙大距度)亦即實緯度然次輪面與本道斜交自地心計之星雖與夘辰逺近線參直而星實在壬低於夘點之下壬巳夘角為次緯度壬酉線為星距本道視線之逺其當地心之角為己甲壬角與實緯己甲丙角相減餘壬甲丙角乃為視緯度也又如次輪心距本道正交乙行九十度至己星退衝時則當本道視線辰其實經度仍當本道之己則己甲丙角為初緯度(即己丙大)(距度)亦即實緯度然次輪面與本道斜交自地心計之星雖與夘辰逺近線參直而星實在子昻於辰點之上子己辰角為次緯度子戌線為星距本道視線之逺其當地心之角為子甲巳角與實緯己甲丙角相加得子甲丙角乃為視緯度也今立求視緯法先求初緯即求視緯而不用求實緯及次緯焉盖次輪面與黄道平行星距黄道視線之逺近必與次輪心距黄道之逺近等如次輪心行至本道正交乙或中交丁其壬子次輪大距線正當黄道自地心視之則辛壬癸子次輪面與壬子次輪大距線合任星在次輪周之何處無初緯亦無視緯如次輪心行至本道大距己或本道大距庚其壬子次輪大距線與丙戊黄道徑線平行而辛壬癸子次輪面亦與壬子大距線平行任星在次輪周之何處其距黄道視線之逺近皆與輪心距黄道之逺近等惟求得星當黄道視線點距地心之逺與星距黄道之逺近為比例即得視緯之角其法甚便也如次輪心距本道正交乙行九十度至己則己甲丙角為初緯(即己丙大距度)星在合伏壬求視緯則以本天半徑與初緯己丙弧正弦之比即同於己甲次輪心距地心與己亥之比(求次輪心距地)(心見前求初均數篇)而得己亥與壬乾等為星距黄道視線之逺又以本天半徑與初緯己丙弧餘弦之比即同於己甲次輪心距地心與亥甲之比而得亥甲其乾亥一段即與壬巳次輪半徑等以乾亥與亥甲相加得乾甲為星當黄道視線點距地心之逺乃以乾甲與壬乾之比即同於半徑全數與壬甲乾角正切之比而得壬甲乾角為星在合伏壬之視緯度也如星在退衝子則星距黄道視線之逺為子坎仍與己亥等而亥坎亦與己子次輪半徑等以亥坎與亥甲相減餘坎甲為星當黄道視線點距地心之逺乃以坎甲與子坎之比即同於半徑全數與子甲坎角正切之比而得子甲坎角為星在退衝子之視緯度也如次輪心距本道正交乙行九十度至己則己甲丙角為初緯(即己丙大距度)星距合伏壬行六十度至艮其距黄道視線之逺為艮震與己亥等今所求之視緯即艮甲震角艮甲為星距地心之逺震甲為星當黄道視線點距地心之逺艮巽為艮壬弧六十度之正弦與震離等巽己為艮壬弧六十度之餘弦與離亥等而㢲離亦與己亥等故以半徑全數與六十度正弦之比即同於艮己次輪半徑與艮巽次輪六十度正弦之比而得艮巽又以半徑全數與六十度餘弦之比即同於艮己次輪半徑與巽己次輪六十度餘弦之比而得巽己又以半徑全數與初緯己丙弧餘弦之比即同於己甲次輪心距地心與亥甲之比而得亥甲其離亥一段原與巽己等以離亥與亥甲相加得離甲乃用震離甲勾股形求震甲離甲為股震離為勾求得震甲弦為星當黄道視線點距地心之逺於是以震甲與艮震之比即同於半徑全數與艮甲震角正切之比而得艮甲震角為星距合伏六十度艮之視緯度也如次輪心距本道正交乙行四十五度至己則先求得己甲午角為初緯(即己午距)(緯度)又與甲午黄道徑線平行作坤兌線即知合伏時星在坤低於夘辰逺近線之下退衝時星在兌昻於夘辰逺近線之上如星在合伏坤則以本天半徑與初緯己午弧正弦之比即同於己甲次輪心距地心與己亥之比而得己亥與坤乾等為星距黄道視線之逺又以本天半徑與初緯己午弧餘弦之比即同於己甲次輪心距地心與亥甲之比而得亥甲其乾亥一段即與坤己次輪半徑等以乾亥與亥甲相加得乾甲為星當黄道視線點距地心之逺乃以乾甲與坤乾之比即同於半徑全數與坤甲乾角正切之比而得坤甲乾角為星在合伏坤之視緯度也如星在退衝兌則星距黄道視線之逺為兌坎仍與己亥等而亥坎亦與巳兌次輪半徑等以亥坎與亥甲相減餘坎甲為星當黄道視線點距地心之逺乃以坎甲與兌坎之比即同於半徑全數與兌甲坎角正切之比而得兌甲坎角為星在退衝兌之視緯度也如次輪心距本道正交乙行四十五度至己則己甲午角為初緯星過退衝兌行七十度至艮其距黄道視線之逺為艮震與己亥等今所求之視緯即艮甲震角艮甲為星距地心之逺震甲為星當黄道視線點距地心之逺艮巽為艮兌弧七十度之正弦與震離等巽己為艮兌弧七十度之餘弦與離亥等而巽離亦與己亥等故以半徑全數與七十度正弦之比即同於艮己次輪半徑與艮巽次輪七十度正弦之比而得艮巽又以半徑全數與七十度餘弦之比即同於艮己次輪半徑與巽己次輪七十度餘弦之比而得巽己又以半徑全數與初緯己午弧餘弦之比即同於己甲次輪心距地心與亥甲之比而得亥甲其離亥一段原與巽己等以離亥與亥甲相減餘離甲乃用震離甲勾股形求震甲離甲為股震離為勾求得震甲弦為星當黄道視線點距地心之逺於是以震甲與艮震之比即同於半徑全數與艮甲震角正切之比而得艮甲震角為星過退衝七十度艮之視緯度也又求合伏退衝視緯㨗法不用求星距黄道視線及星當黄道視線點距地心之逺即以初緯度與次輪心距地心及次輪半徑為三角形算之如次輪心在本道大距己星在合伏壬求視緯則用壬巳甲三角形此形有己甲次輪心距地心有壬巳次輪半徑有己角為初緯壬巳夘角之外角(壬巳夘角與己甲丙角等)求得甲壬己角與壬甲丙角等即星在合伏壬之視緯度也如星在退衝子求視緯則用子巳甲三角形此形有己甲次輪心距地心有己子次輪半徑有己角為初緯角(子巳甲角與己甲丙角等)求得己子甲角與半周相減餘甲子丑角與子甲丙角等即星在退衝子之視緯度也金水二星緯度金水二星緯度生於次輪本無初緯實緯盖因其本道即黄道本輪心循黄道右旋均輪次輪亦隨之而右旋次輪心雖不在黄道然當黄道之平面自地心計之與在黄道等故無初緯星循次輪周行其實行所當本道經度亦即黄道度故無實緯也其次輪與黄道斜交半周在南半周在北乃生緯度今亦名之曰次緯次緯當地心之角即星距黄道之緯度今亦名之曰視緯今立法先以星距次輪正交之度(以星距次)(輪最逺度與次輪心距黄道正交度相加即得)求得次緯即以次輪半徑與次緯之正弦為比例而得星距黄道線又以星距次輪最逺之度用三角形法求得星當黄道視線點距地心之逺與星距黄道線為比例而得視緯度要之次緯度小星在最逺前後則距地心逺而視緯度愈小次緯度大星又在最近前後則距地心近而視緯度愈大也新法厯書載西人第谷測得次輪心在兩交之中星在次輪最近其緯度極大(次輪心在兩交之中則最近即)(次輪之大距故緯度極大)金星為九度零二分水星為三度三十三分(金水二星本道之交點皆近最髙則兩交之中皆近中距故次輪心距地心之逺近皆等而南)(北之緯度亦等)如圖甲為地心乙丙丁戊為星本道即黄道丙戊為過黄極經圈辛壬癸子為次輪次輪心所當宫度為初經度即黄道度故無初緯度也如次輪心距本道正交乙行九十度至丙星行至次輪正交辛當本道之己則己為實經度亦即黄道度故亦無實緯度也又如次輪心距本道正交乙行九十度至丙星在次輪最逺時所當本道視線夘距次輪正交辛亦九十度然次輪面與本道斜交自地心計之星雖與夘辰逺近線參直而星實在壬昻於夘點之上壬丙夘角為次緯度壬午線為星距黄道視線之逺其當地心之角為壬甲午角即視緯度也又如次輪心距本道正交乙行九十度至丙星在次輪最近時則當本道視線辰然次輪面與本道斜交自地心計之星雖與夘辰逺近線參直而星實在子低於辰點之下子丙辰角為次緯度子未線為星距黄道視線之逺其當地心之角為子甲未角即視緯度也今立求視緯法先求次緯如次輪心距本道正交乙行九十度至丙星在次輪最逺壬則次輪面與本道斜交之壬丙夘角即次緯以半徑全數與壬丙夘角正弦之比即同於壬丙次輪半徑與壬午之比而得壬午為星距黄道視線之逺又以半徑全數與壬丙夘角餘弦之比即同於壬丙次輪半徑與午丙之比而得午丙與丙甲次輪心距地心相加得午甲為星當黄道視線點距地心之逺乃以午甲與壬午之比即同於半徑全數與壬甲午角正切之比而得壬甲午角即星在次輪最逺壬之視緯度也如星在次輪最近子則次輪面與本道斜交之子丙辰角為次緯以半徑全數與子丙辰角正弦之比即同於子丙次輪半徑與子未之比而得子未為星距黄道視線之逺又以半徑全數與子丙辰角餘弦之比即同於子丙次輪半徑與未丙之比而得未丙與丙甲次輪心距地心相減餘未甲為星當黄道視線點距地心之逺仍以未甲與子未之比即同於半徑全數與子甲未角正切之比而得子甲未角為星在次輪最近子之視緯度也如次輪心距本道正交乙行九十度至丙星距次輪最逺壬行三十度至申則以星距最逺壬申弧三十度與最逺距次輪正交辛壬弧九十度相加(辛壬弧與乙丙)(弧等)得辛申弧一百二十度為星距次輪正交度與半周相減餘申癸弧六十度為星距次輪中交度先求次緯以半徑全數與次輪面斜交本道之壬丙夘角正弦之比即同於距交申癸弧之正弦與次緯申丙酉角正弦之比而得申丙酉角為次緯度復以半徑全數與次緯申丙酉角正弦之比即同於申丙次輪半徑與申酉之比而得申酉為星距黄道視線之逺今所求之視緯即申甲酉角申甲為星距地心之逺酉甲為星當黄道視線點距地心之逺申戌為壬申弧三十度之正弦與酉亥等戌丙為壬申弧三十度之餘弦而戌亥亦與申酉等故以半徑全數與三十度正弦之比即同於申丙次輪半徑與申戌次輪三十度正弦之比而得申戌又以半徑全數與三十度餘弦之比即同於申丙次輪半徑與戌丙次輪三十度餘弦之比而得戌丙又以半徑全數與次輪逺近線斜交本道逺近線之壬丙夘角餘弦之比(因次輪最逺距)(次交點九十度故次輪面與本道斜交之壬丙夘角)(亦即為次輪逺近線斜交本道逺近線之角過此則)(先求次輪逺近線斜交本道逺近線之角詳見後)即同於戌丙與亥丙之比而得亥丙與丙甲次輪心距地心相加得亥甲乃用酉亥甲勾股形求酉甲亥甲為股酉亥為勾求得酉甲弦為星當黄道視線點距地心之逺於是以酉甲與申酉之比即同於半徑全數與申甲酉角正切之比而得申甲酉角為星距次輪最逺三十度申之視緯度也如次輪心距本道正交乙行一百五十度至乾則次輪最逺所當本道視線夘點距次輪正交辛亦一百五十度而距次輪中交癸即三十度然次輪面與本道斜交最逺時星在坎昻於夘辰逺近線之上最近時星在艮低於夘辰逺近線之下如星在最逺坎則先以半徑全數與次輪面斜交本道之壬乾丑角正弦之比即同於最逺距交坎癸弧之正弦與最逺距黄道視線之正弦之比而得坎乾夘角為次輪逺近線與本道逺近線斜交之角即次緯度以半徑全數與坎乾夘角正弦之比即同於坎乾次輪半徑與坎震之比而得坎震為星距黄道視線之逺又以半徑全數與坎乾夘角餘弦之比即同於坎乾次輪半徑與震乾之比而得震乾與乾甲次輪心距地心相加得震甲為星當黄道視線點距地心之逺乃以震甲與坎震之比即同於半徑全數與坎甲震角正切之比而得坎甲震角即星在次輪最逺坎之視緯度也如星在次輪最近艮則次輪逺近線與本道逺近線斜交之艮乾辰角即次緯度以半徑全數與艮乾辰角正弦之比即同於艮乾次輪半徑與艮巽之比而得艮巽為星距黄道視線之逺又以半徑全數與艮乾辰角餘弦之比即同於艮乾次輪半徑與巽乾之比而得巽乾與乾甲次輪心距地心相減餘巽甲為星當黄道視線點距地心之逺乃以巽甲與艮巽之比即同於半徑全數與艮甲巽角正切之比而得艮甲巽角為星在次輪最近艮之視緯度也如次輪心距本道正交乙行一百五十度至乾星距次輪最逺坎行一百五十五度過最近艮一十五度至離則以星距最逺坎艮離弧一百九十五度與最逺距次輪正交辛壬坎弧一百五十度相加(辛壬坎弧與乙丙乾弧等)得三百四十五度為星距次輪正交度而距次輪正交前即一十五度先求次緯以半徑全數與次輪面斜交本道之子乾寅角正弦之比即同於距交離辛弧之正弦與次緯離乾坤角正弦之比而得離乾坤角為次緯度復以半徑全數與次緯離乾坤角正弦之比即同於離乾次輪半徑與離坤之比而得離坤為星距黄道視線之逺今所求之視緯即離甲坤角離甲為星距地心之逺坤甲為星當黄道視線㸃距地心之逺離兌為艮離弧一十五度之正弦畧與坤亥等兌乾為艮離弧一十五度之餘弦而離坤亦畧與兌亥等故以半徑全數與一十五度正弦之比即同於離乾次輪半徑與離兌次輪一十五度正弦之比而得離兌又以半徑全數與一十五度餘弦之比即同於離乾次輪半徑與兌乾次輪一十五度餘弦之比而得兌乾又以半徑全數與次輪逺近線斜交本道逺近線之艮乾辰角餘弦之比即同於兌乾與亥乾之比而得亥乾與乾甲次輪心距地心相減餘亥甲乃用坤亥甲勾股形求坤甲亥甲為股坤亥為勾求得坤甲弦為星當黄道視線㸃距地心之逺於是以坤甲與離坤之比即同於半徑全數與離甲坤角正切之比而得離甲坤角為距次輪最逺一百九十五度離之視緯度也又求最逺最近視緯㨗法不用求星距黄道視線及星當黄道視線㸃距地心之逺即以次緯度與次輪心距地心及次輪半徑為三角形算之如次輪心距本道正交乙行九十度至丙星在次輪最逺壬求視緯則用壬丙甲三角形此形有丙甲次輪心距地心有壬丙次輪半徑有丙角為次緯壬丙夘角之外角求得丙甲壬角即星在次輪最逺壬之視緯度也如星在次輪最近子求視緯則用子丙甲三角形此形有丙甲次輪心距地心有丙子次輪半徑有丙角為次緯角求得子甲丙角即星在次輪最近子之視緯度也五星伏見五星近太陽則伏逺太陽則見而伏見遲速之故有三一由星體之大小一由黄道之斜正一由緯度之南北如星體大黄道正升正降緯度在北則速見遲伏星體小黄道斜升斜降緯度在南則遲見速伏要皆視太陽在地平下之度為準新法厯書載西人多錄某測得金星當地平太陽在地平下五度即可見木星水星當地平太陽在地平下一十度方可見土星當地平太陽在地平下一十一度方可見火星當地平太陽在地平下一十一度三十分方可見盖五星之體金星最大木水二星次之土星又次之火星最小星體大則太陽在地平下之度少即可見星體小則太陽在地平下之度多方可見夫太陽在地平下之度既不等則五星距太陽之度亦不等而伏見之遲速因之不等以此定為伏見之限加以黄道經緯度推之則五星在黄道之何宫度距太陽若干度則見若干度則伏皆可得而知矣如圖甲乙丙丁為過黄極經圈甲為天頂乙丁為地平戊為黄極己庚辛為黄道庚為星當地平又正當黄道無緯度壬為太陽癸壬為太陽距地平之度即伏見之限如庚為金星則癸壬為五度庚為木星水星則癸壬為一十度庚為土星則癸壬為一十一度庚為火星則癸壬為一十一度三十分既知癸壬伏見限度則用庚癸壬正弧三角形此形有癸壬弧有癸直角有庚角為黄道交地平之角(知庚㸃為黄道之某宫某度即)(可求黄道與地平相交之角法詳交食厯理求黄平)(象限篇)求得庚壬弧即星在黄道上距太陽伏見之限星距太陽之黄道度大於庚壬弧則見小於庚壬弧則伏癸壬弧五星既各不等則庚壬弧亦不等此因星體之大小而為伏見之遲速者也又癸壬伏見限五星各有定數而庚角則時時不同設黄道斜升斜降如子丑則庚角小庚角小則庚壬弧轉大設黄道正升正降如寅夘則庚角大庚角大則庚壬弧轉小此因黄道之斜正而為伏見之遲速者也又設星在黄道北如辰其距緯為辰庚其經度仍在庚正當地平而星己在地平之上則庚壬弧不足以定伏見之限試作辰己距等圈交地平於己從黄極戊過己作經圈截黄道於午則午壬弧為星距太陽伏見之限乃用庚巳午正弧三角形此形有午直角有庚角為黄道交地平之角有己午距緯與辰庚等求得庚午弧與庚壬弧相減餘午壬弧為伏見之限盖星在辰其距太陽之黄道度大於午壬弧則見小於午壬弧則伏也設星在黄道南如未其距緯為庚未其經度仍在庚正當地平而星尚在地平之下則庚壬弧亦不足以定伏見之限試作未申距等圈交地平於申從黄極戊至申作經圈截黄道於酉則酉壬弧為星距太陽伏見之限乃用庚申酉正弧三角形此形有酉直角有庚角為黄道交地平之角有酉申距緯與庚未等求得酉庚弧與庚壬弧相加得酉壬弧為伏見之限盖星在未其距太陽之黄道度大於酉壬弧則見小於酉壬弧則伏也此因緯度之南北而為伏見之遲速者也五星視差五星視差生於地半徑其測算之法並與太陽太隂同土木二星距地極逺地半徑與本天半徑之比例土星為一與一萬零九百五十三木星為一與五千九百一十八其最大之視差俱不滿一分可以不計火星在最髙之比例為一與三千一百二十三其最大之視差為一分六秒在中距之比例為一與一千七百四十四其最大之視差為一分五十八秒在最卑之比例為一與四百一十其最大之視差為八分二十三秒金星在最髙之比例為一與一千九百八十三其最大之視差為一分四十四秒在中距與太陽同在最卑之比例為一與三百零一其最大之視差為一十一分二十五秒水星在最髙之此例為一與一千六百三十三其最大之視差為二分零六秒在中距與太陽同在最卑之北例為一與六百五十一其最大之視差為五分一十七秒盖五星距地之逺近不等故視差之大小亦不等今亦約為最髙中距最卑三限用火金水三星距地心與地半徑之比例數逐度各求地半徑差以立表御製歴象考成上編卷十五 ## 上編卷十六 欽定四庫全書御製厯象考成上編卷十六恒星厯理恒星總論恒星東行測恒星法三恒星比測考經度推恒星赤道經緯度七政宿度中星時刻恒星出入地平恒星總論恒星之名見於春秋而四仲中星及斗牽牛織女參昴箕畢大火農祥龍尾鳥帑天駟天黿之屬散見於尚書易詩左傳國語至周禮春官馮相氏掌二十八星之位而禮記月令太戴禮夏小正稍具諸星見伏之節葢古者敬天勤民因時出政皆以星為紀秦炬之後羲和舊術無復可稽其傳者惟史記天官書而所載簡畧後漢張衡云中外之官常明者百有二十四可名者三百二十為星二千五百而其書不傳至三國時太史令陳卓始列巫咸甘石三家所著星圖總二百八十三官一千四百六十四星隋丹元子作步天歌叙三垣二十八宿共一千四百六十七星為觀象之津梁然尚未有各星經緯度數自唐宋而後諸厯家以儀象考測始有各星入宿去極度數視古加密矣新法厯書恒星圖表共星一千二百六十六分為六等第一等星一十七第二等星五十七第三等星一百八十五第四等星三百八十九第五等星三百二十三第六等星二百九十五外無名不入等者四百五十九康熙壬子年欽天監新修儀象志恒星亦分六等而其數又與新法厯書微異第一等星一十六第二等星六十八第三等星一百零八第四等星五百一十二第五等星三百四十二第六等星七百三十二總計一千八百七十八葢觀星者以目之所能辨因其形體聨綴成象而命之名其微茫昬暗者多不可考故各家星官之學有古少而今多者亦有古多而今少者而惟列宿及諸大星則中外如一轍也今擇其近黄道諸星及星體之大者為推凌犯中星之用其黄道經緯則依儀象志加嵗差推算為厯元康熙二十三年甲子黄道經緯度云恒星東行恒星行即古嵗差也古厯俱謂恒星不動而黄道西移今謂黄道不動而恒星東行葢使恒星不動而黄道西移則恒星之黄道經緯度宜毎嵗不同而赤道經緯度宜終古不變今測恒星之黄道經度毎嵗東行而緯度不變至於赤道經度則逐嵗不同而緯度尤甚自星紀至鶉首六宮星在赤道南者緯度古多而今漸少在赤道北者緯度古少而今漸多自鶉首至星紀六宫星在赤道南者緯度古少而今漸多在赤道北者緯度古多而今漸少凡距赤道二十三度半以内之星在赤道北者皆可以過赤道南在赤道南者亦可以過赤道北則恒星循黄道東行而非黄道之西移明矣新法厯書載西人第谷以前恒星東行之數或云百年而行一度或云七十餘年而行一度或云六十餘年而行一度隨時修改訖無定數與古厯累改嵗差之意同迨至第谷殫精推測方定恒星毎嵗東行五十一秒約七十年有餘而行一度而元郭守敬所定亦為近之至今一百四十餘年驗之於天雖無差忒但星行微渺必厯多年其差乃見然則第谷所定之數亦未可泥為定率惟隨時測驗依天行以推其數可也測恒星法恒星東行既依黄道則測定一年之黄道經緯度而逐年之黄道經緯度皆視此矣然欲測諸恒星必以一星作距而欲測黄道經緯度必以赤道經緯度為宗葢諸曜隨天左旋惟赤極不動其經緯既與黄道相當又與地平相應時刻之早晚於是乎紀太陽之躔次於是乎辨非赤道則黄道無從而稽也其法擇恒星之大者測其方中時刻及正午髙弧乃以本時太陽赤道經度與太陽距午正赤道經度相加即星之赤道經度又以正午髙弧與赤道髙度相減即星之赤道緯度既得赤道經緯度則用弧三角法推得黄道經緯度既得一星之黄赤經緯度即以此一星作距或用黄道赤道諸儀測其相距之經緯或用地平象限諸儀測其偏度及髙弧而諸星之黄赤經緯度皆可得矣要之測恒星之法先測一星為準而此星經度必取定於太陽倘於時刻差四分則於天行差一度故須㕘互考驗方得密合或用太陰及太白比測者然皆有視差不如用太陽之確準也設如亥初初刻測得大角星方中正午髙弧七十度四十九分四十秒本時太陽赤道經度為實沈宫一十五度四十九分一十秒求大角星黄赤經緯度如圖甲為天頂甲乙丙丁為子午圈乙丙為地平丁為北極戊巳為赤道庚辛為黄道壬為大角星當赤道之戊戊乙為京師赤道髙五十度零五分壬乙為星髙弧七十度四十九分四十秒癸為太陽當赤道之子戊子為亥初初刻距午正赤道經度以亥初初刻距午正之九小時變作一百三十五度自子㸃實沈宫一十五度四十九分一十秒計之得戊㸃為大火宫初度四十九分一十秒即大角星赤道經度又以壬乙七十度四十九分四十秒與戊乙五十度零五分相減餘壬戊二十度四十四分四十秒即大角星距赤道北緯度乃用弧三角法推之即得大角星黄道經度為夀星宫二十度二十二分三十秒緯度距黄道北三十一度零三分也(法與斜弧三角形設例第七則同)設如以大角星作距用黄道儀測心宿第二星如圖甲乙為南北極丙丁為黄極軸甲丙乙丁為過二極經圈戊巳為地平庚辛為黄道庚為冬至辛為夏至壬為黄道心壬癸為黄道心緯表子㸃為夀星宫二十度二十二分三十秒即大角星黄道經度丑㸃為其對衝即降婁宫二十度二十二分三十秒於丑㸃安表耳對丙丁黄極軸見大角星如寅當黄道之子同時於丙卯丁辰黄道經圈辰㸃安表耳對壬癸緯表見心宿第二星如卯當黄道之己乃視己㸃為析木宫五度五十五分三十秒即心宿第二星黄道經度又視辰午四度二十七分與卯巳等即心宿第二星距黄道南之緯度也設如用赤道儀測之如圖甲乙為赤極軸甲丙乙丁為子午圈丙丁為地平戊巳為赤道庚為赤道心庚辛為赤道心緯表壬為心宿第二星正到子午圈上於癸㸃安表耳對庚辛緯表見心宿第二星當赤道之戊距赤道如戊壬同時以甲子乙丑經圈對大角星寅則當赤道之子乃視子戊相距三十二度二十分五十秒與大角星赤道經度大火宫初度四十九分一十秒相加(因在距星東故加若)(在距星西則減)得析木宫三度一十分即心宿第二星赤道經度又視戊壬二十五度四十三分二十秒即心宿第二星距赤道南之緯度既得赤道經緯度用弧三角法推之亦得心宿第二星黄道經度為析木宫五度五十五分三十秒緯度在黄道南四度二十七分也又隨時測恒星法設如子正初刻用地平儀測得室宿第一星地平經度偏西六十一度三十四分五十秒同時用象限儀測得髙弧五十二度五十三分四十五秒本時太陽赤道經度為夀星宫初度五十二分三十六秒正午赤道經度為降婁宫初度五十二分三十六秒求室宿第一星黄赤經緯度如圖甲為天頂甲乙丙丁為子午圈乙丙為地平丁為北極戊巳為赤道庚為室宿第一星當赤道之辛乙壬為地平經度偏西六十一度三十四分五十秒即壬甲乙角庚壬為髙弧五十二度五十三分四十五秒庚辛為赤道北緯度即丁庚之餘戊辛為距午正赤道經度即丁角乃用甲丁庚斜弧三角形求丁庚弧及丁角此形有甲丁弧五十度零五分為京師北極距天頂之度有甲庚弧三十七度零六分一十五秒為庚壬之餘有甲角一百一十八度二十五分一十秒為壬甲乙角之外角求得丁庚弧七十六度一十六分一十四秒與丁辛九十度相減餘庚辛一十三度四十三分四十六秒即室宿第一星距赤道北緯度又求得丁角三十度當戊辛弧即距午正赤道經度與戊㸃降婁宫初度五十二分三十六秒相減(因星在午西故)(減若星在午東則加)得辛㸃為娵訾宫初度五十二分三十六秒即室宿第一星赤道經度既有赤道經緯度則用弧三角法推之即得室宿第一星黄道經度為娵訾宫一十九度三十九分三十秒緯度在黄道北一十九度二十六分也此法或用月食時刻或用中星時刻隨時測量不必方中其所得太陽距正午赤道經度較準而所得之地平經緯度亦簡而易用距星測他星倣此三恒星比測考經度前用太陽經度推測各星經度尚恐所測未準又用左右兩星比測中一星以考驗之彼此分秒相符方為密合如原測得參宿第一星赤道經度實沈宫一十九度三十分南河第二星赤道經度鶉首宫一十八度零二分星宿第一星赤道經度鶉火宫一十八度三十一分今用赤道儀先測得參宿第一星與南河第二星相距二十八度三十二分以加參宿第一星赤道經度實沈宫一十九度三十分得南河第二星赤道經度為鶉首宫一十八度零二分又測得南河第二星與星宿第一星相距三十度二十九分以減星宿第一星赤道經度鶉火宫一十八度三十一分亦得南河第二星赤道經度為鶉首宫一十八度零二分彼此參互考驗其數相同方知其不誤也推恒星赤道經緯度恒星赤道經緯度逐嵗不同難以列表儀象志用加分算法固簡捷而理則未精葢二分之後黄道度多赤道度少二至之後黄道度少赤道度多恒星既依黄道東行則升度差亦有増減况黄道與赤道斜交夏至後赤道北之星漸差而近冬至後赤道北之星漸差而逺緯度既差則經度亦必有差今立法以厯元甲子年各星黄道經度加嵗差分得本年各星黄道經度然後用弧三角法推本年各星赤道經緯度設例如左設厯元甲子年河鼓第二星黄道經度為星紀宫二十七度一十分黄道北緯度二十九度二十二分求赤道經緯度如圖甲為赤極乙為黄極甲乙相距二十三度二十九分三十秒丙丁為赤道戊己為黄道戊為冬至己為夏至庚為河鼓第二星當黄道之辛當赤道之壬戊辛為黄道經度距冬至二十七度一十分即戊乙辛角庚辛為星距黄道北二十九度二十二分丙壬為距冬至赤道經度即丙甲壬角庚壬為赤道北緯度即甲庚之餘故用甲乙庚斜弧三角形求甲庚弧及甲角此形有甲乙邊二十三度二十九分三十秒有乙角一百五十二度五十分為戊乙辛角之外角有乙庚弧六十度三十八分為庚辛之餘求得甲庚弧八十一度五十四分五十六秒與九十度相減餘八度零五分零四秒即赤道北緯度又求得甲角二十三度四十一分五十八秒即距冬至赤道經度為星紀宫二十三度四十一分五十八秒也若用加分算依儀象志内載康熙十一年壬子河鼓第二星赤道經度為星紀宫二十三度三十七分緯度在赤道北八度九分自癸丑年起算每年經度加四十六秒一十二微緯度加七秒四十八微至康熙二十三年甲子計十二年經度應加九分一十四秒二十四微緯度應加一分三十三秒三十六微則甲子年河鼓第二星赤道經度為星紀宮二十三度四十六分一十四秒二十四微緯度在赤道北八度一十分三十三秒三十六微較細推所得之數經度多四分一十六秒二十四微緯度多五分二十九秒三十六微十二年之間雖所差無多然而積久則著也七政宿度日月五星皆有宿度古以十二宫定於二十八宿故宿度逐嵗不同者經度亦因而不同今以二十八宿厯於十二宫故宿度逐嵗有差而經度終古不變其法以嵗差五十一秒按嵗積之與各宿第一星黄道經度相加為本年黄道宿鈐乃於七政黄道經度内減去相當黄道宿度餘即七政黄道宿度葢七政恒星皆宗黄道故宿度亦以黄道推也至於日月交食則并用赤道宿因其闗於天行最著故於推算獨詳然各宿赤道經緯度逐嵗不同須按推恒星赤道經度法求得本年各宿第一星赤道經度為本年赤道宿鈐乃於太陽太陰赤道經度内減去相當赤道宿度餘即太陽太陰赤道宿度若夫測量中星每以大星作距儀象志載康熙壬子年二十八宿距星及諸大星赤道經緯度并每嵗經緯加減分為求赤道宿度及測量中星之用其加減分所差無多而各星赤道經緯度則以渾儀比測與推算多不合今用弧三角法推得厯元甲子年二十八宿及諸大星赤道經緯度并每嵗經緯加減分附恒星黄道經緯度表後以為推步之捷徑云中星時刻厯法最重中星有中星可以知時刻有時刻亦可以知中星中星與時刻相符則恒星之經度可稽太陽之躔次可驗而太陰與五星皆於是取徵焉中星求時刻者以中星赤道經度(即本時正午赤道經度)與本日太陽赤道經度相減餘數變時自午正後起算即得時刻時刻求中星者以本時太陽赤道經度與本時太陽距午正後赤道經度相加即得本時正午赤道經度視本年某星赤道經度與正午赤道經度相合即為某星方中若星之赤道經度小於正午赤道經度即為某星偏西大於正午赤道經度即為某星偏東也設心宿第二星康熙六十年赤道經度為析木宫三度一十分夏至日太陽赤道經度為鶉首宫初度求其方中之時刻如圖甲乙丙丁為子午圈乙丁為地平戊為北極甲丙為赤道己庚為黄道辛為心宿第二星當赤道之甲為析木宫三度一十分即正午赤道經度壬為太陽當赤道之癸為鶉首宫初度則於正午甲㸃析木宫三度一十分内減癸㸃太陽赤道經度鶉首宫初度餘甲癸弧五宫三度一十分變時得十小時一十二分四十秒自甲㸃午正初刻起算得亥正初刻一十二分四十秒即心宿第二星方中之時刻也如以時刻求中星則以本時太陽距正午十小時一十二分四十秒變赤道度得五宫三度一十分與本時太陽赤道經度鶉首宫初度相加得析木宫三度一十分為本時正午赤道經度與本年心宿第二星赤道經度相合即為心宿第二星方中也設本日心宿第二星偏西二度十五分求時刻則赤道經度偏西如甲子乃以子甲二度五十分與甲㸃析木宫三度一十分相加(因偏)(西故加若偏東則減)得子㸃為析木宫六度即正午赤道經度内減癸㸃太陽赤道經度鶉首宫初度餘子癸弧五宫六度變時得十小時二十四分自子㸃午正初刻起算得亥正一刻九分即心宿第二星偏西二度五十分之時刻也如以時刻求中星則以本時太陽距正午十小時二十四分變赤道度得五宫六度與本時太陽赤道經度鶉首宫初度相加得析木宫六度為本時正午赤道經度内減本年心宿第二星赤道經度析木宮三度一十分(取本年恒星赤道經度相近者用之)餘二度五十分即為心宿第二星偏西二度五十分也恒星出入地平恒星隨宗動天東出西入旋轉有常因節氣有冬夏晝夜有永短人居有南北故所見恒星出入地平之時刻因時各異隨地不同也夫逐時皆有出入地平之恒星逐星皆有出入地平之時刻可以測候而得亦可以推步而知其法用本地北極髙度及本星赤道經緯度求得本星與赤道同出入地平之度乃與本時太陽赤道經度相減即得本星出入地平之時刻也設如京師北極髙三十九度五十五分角宿第一星康熙六十年赤道經度為夀星宫一十七度四十分距赤道南緯度九度三十九分一十秒清明時太陽赤道經度為降婁宫一十五度求其出入地平之時刻則先求本星與赤道同出入地平之度如圖甲乙丙丁為子午圈乙丁為地平戊為北極戊丁為京師北極髙三十九度五十五分甲丙為赤道甲乙為京師赤道髙五十度零五分己為赤道出入地平之度即卯正酉正之位庚為角宿第一星當赤道之辛為夀星宫一十七度四十分庚辛為距赤道南緯度九度三十九分一十秒辛巳為星出入地平在卯後酉前分(星在赤道南為卯後酉前分星在赤道北)(為卯前酉後分與太陽出入地平之理同)乃用已辛庚正弧三角形求辛巳弧此形有辛直角有已角五十度零五分有庚辛弧九度三十九分一十秒求得辛巳弧八度一十分五十一秒以辛巳弧與辛㸃夀星宫一十七度四十分相加得夀星宫二十五度五十分五十一秒為星出地平時卯正赤道度(因辛)(巳弧為卯後分故加若為卯前分則減)又以辛巳弧與辛㸃夀星宫一十七度四十分相減得夀星宫九度二十九分零九秒為星入地平時酉正赤道度(因辛巳弧為酉前分故減若為酉後分則)(加)既得星出入地平時卯正酉正赤道度則於星出地平時卯正赤道度夀星宫二十五度五十分五十一秒内減本日太陽赤道經度降婁宫一十五度(不及)(減者加十二宫減之)餘六宫一十度五十分五十一秒變時得一十二小時四十三分二十三秒自卯正後計之為酉正二刻十三分二十三秒即角宿第一星出地平之時刻又於星入地平時酉正赤道度夀星宫九度二十九分零九秒内減本日太陽赤道經度降婁宫一十五度餘五宫二十四度二十九分零九秒變時得一十一小時三十七分五十七秒自酉正後計之為卯初二刻七分五十七秒即角宿第一星入地平之時刻也御製歴象考成上編卷十六 ## 下編目錄 欽定四庫全書御製厯象考成下編目錄明時正度卷一日躔厯法卷二月離厯法卷三月食厯法卷四日食厯法卷五土星厯法卷六木星厯法卷七火星厯法卷八金星厯法卷九水星厯法卷十恒星厯法 ## 下編卷一 欽定四庫全書卸製厯象考成下編卷一日躔厯法推日躔用數推日躔法用表推日躔法推節氣時刻法推節氣用時法推各省節氣時刻法推日出入晝夜時刻法定氣推平氣法平氣推定氣法平氣日率推日躔用數康熈二十三年甲子天正冬至為厯元(天正冬至者嵗前冬至即)(癸亥年十一月冬至也)周天三百六十度(入算化作一百二十九萬六千秒葢七政諸行自度以下皆以六十)(遞析須將度分皆化為秒數微纎忽芒則以六十與一百為比例收為秒之小餘然後便於入算故)(周天度數亦化為秒數則諸曜之行方與天行相應也)周日一萬分(一日二十四時刻則為九十六分則為一千四百四十秒則為八萬六千四百)(法各不同故將一日命為一萬分然後便於入算如有時刻欲通為分數則以一千四百四十分為)(一率所有時刻化分為二率一萬分為三率求得四率即所通之分數如有分數求時刻則以一萬)(分為一率所有之分數為二率一千四百四十分為三率求得四率即時刻之分數乃以六十分收)(為一時十五分收為一刻不滿十五者為分自單位以下則以一百與六十為比例得秒再比例得)(微命時之法初時為子正一時為丑初二時為丑正三時為寅初四時為寅正以次順數二十三時)(為夜子初滿二十四時則去之復為次日子正也)周嵗三百六十五日二四二一八七五(周嵗三百六十五日五時)(三刻三分四十五秒將時刻分秒用周日一萬分通之得二千四百二十一分小餘八七五即嵗實)(也)紀法六十(紀法者自甲子至癸亥之日數其法初日起甲子一日為乙丑二日為丙寅以次順)(數十日為甲戌二十日為甲申三十日為甲午四十日為甲辰五十日為甲寅至五十九日為癸亥)(滿六十日則去之復為甲子即旬周也)宿法二十八(宿法者自角至軫之宿數其法初日起角一日為亢以次順數至二十七日為)(軫滿二十八日則去之復為角也)太陰每日平行三千五百四十八秒小餘三三○五一六九(太陽每日平行五十九分零八秒一十九微四十九纎五十一忽三十九芒以秒法)(通之即得)最卑每嵗平行六十一秒小餘一六六六六(最卑每嵗平行)(一分零二秒一十微以秒法通之即得)最卑每日平行十分秒之一又六七四六九(最卑每嵗平行)(六十一秒小餘一六六六六以用嵗三百六十五日二四二一八七五除之即得如以微纎命之則)(為一十微零二纎五十三忽一十八芒)太陽本天半徑一千萬太陽本輪半徑二十六萬八千八百一十二太陽均輪半徑八萬九千六百零四氣應七日六五六三七四九二六(氣應者厯元甲子年天正平冬至距)(甲子日子正初刻之日分乃辛未日申初三刻也葢自甲子日子正初刻起算至庚午日夜子初三)(刻末共得七日又自辛未日子正初刻至申初三刻以周日一萬分計之得六千五百六十三分小)(餘七四九二六乃當時平氣之應上考往古則減下推將來則加皆以此為根也○按康熙五十六)(年丁酉二月乙未夜子初初刻一分零七秒零三微太陽本輪心交戌宫初度為平春分以紀法初)(日起甲子周日一萬分命之得三十一日九千五百九十一分小餘○九三○一加六十日減周嵗)(四分之一九十一日三千一百零五分小餘四六八七五得初日六千四百八十五分小餘六二四)(二六為丁酉年天正平冬至自丁酉年上朔至甲子年共三十四年減一年餘三十三年為積年與)(周嵗三百六十五日二四二一八七五相乗得一萬二千零五十二日九九二一八七五為中積分)(減丁酉年天正平冬至初日六四八五六二四二六餘一萬二千零五十二日三四三六二五 七)(四為通積分其日滿紀法六十去之餘五十二日三四三六二五○七四轉與紀法六十相減餘七)(日六五六三七四九二六即甲子年天正平冬至氣應也)宿應五日六五六三七四九二六(宿應者厯元甲子年天正平冬至距)(角宿值日子正初刻之日分乃尾宿值日申初三刻也宿止論日不論分今並帶分數者葢子正為)(二日之交前後雖差數分即差一日亦必差一宿故宿應亦帶分數從子正起算也)最卑應七度一十分一十一秒一十微(最卑應者厯元甲子年天)(正平冬至次日子正初刻最卑過冬至之度分也葢厯元甲子年天正平冬至太陽本輪心正躔丑)(宫初度而均輪心未及本輪最卑㸃七度餘太陽未及均輪最近㸃一十四度餘必待本輪心行過)(冬至七度餘而均輪心方行到本輪最卑㸃太陽方行到均輪最近㸃平行以實行乃合為一線而)(為盈縮起算之端故此七度餘為當時最卑過冬至之應上考往古則減最卑每嵗之行下推將來)(則加最卑每嵗之行推本年則加最卑每日之行皆以此為根也○按康熙五十六年丁酉測得中)(距過秋分七度四十四分三十六秒四十八微其年秋分後丙午日己正一刻一十三分四十九秒)(太陽過中距距天正冬至次日乙丑子正初刻計二百八十一日四千三百六十六分小餘七八以)(此日分與最卑每日行十分秒之一又六七四六九相乗得四十七秒零八微為自冬至次日子正)(初刻至過中距之最卑行度與中距過秋分之度相減餘七度四十三分四十九秒四十微為丁酉)(年天正冬至次日子正初刻最卑過冬至之度又丁酉距厯元甲子積三十三年以三十三年與最)(卑每嵗平行六十一秒小餘一六六六六相乗得三十三分三十八秒三十微為自甲子年至丁酉)(年之最卑行度與丁酉年最卑過冬至七度四十三分四十九秒四十微相減餘七度一十分一十)(一秒一十微即甲子年天正冬至次日子正初刻最卑過冬至之度分也)推日躔法求積年自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年減一年得積年(積年者乃所求本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至之年數因本年)(初交天正冬至尚在嵗前故減一年如甲子至癸亥計六十年而癸亥初交天正冬至止五十九年也下)(推將來則順推上考往古則逆溯其法皆同)求中積分以積年與周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中積分(中積分者乃所求本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至之日分故以積年)(與周嵗日分相乗即得也)求通積分置中積分加氣應七日六五六三七四九二六得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分(通積分者)(乃所求本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至前甲子日子正初刻之日分故下推將來則置中積分)(加氣應上考往古則置中積分減氣應也)求天正冬至置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分自初日甲子起算得天正冬至干支以一千四百四十分通其小餘得天正冬至時分秒(天正)(冬至者乃所求本年天正冬至距冬至前甲子日子正初刻之日分故置通積分滿紀法去之餘為天正)(冬至日分若上考往古則其所餘為距冬至後甲子日子正初刻之日分故轉與紀法六十相減方為天)(正冬至日分也)求年根以周日一萬分為一率太陽每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九為二率以天正冬至分(不用)(日)與周日一萬分相減餘為三率求得四率為秒以分收之得年根(年根者乃所求本年天正冬至次日子正初刻太陽距冬至之平行經度)(也天正冬至分乃冬至距本日子正初刻後之分數與周日一萬分相減餘為冬至距次日子正初刻前)(之分數故與每日之平行為比例得次日子正初刻太陽距冬至之平行經度也)求紀日以天正冬至干支加一日得紀日(紀日者乃所求本年天正冬至次日)(之干支也既有天正冬至干支可以不用紀日因用表推算起於年根而不用天正冬至若無紀日則無)(以定干支且日數自紀日干支起初日故並用之)求值宿置中積分加宿應五日六五六三七四九二六為通積宿其日滿宿法二十八去之外加一日為值宿日分上考往古則置中積分減宿應為通積宿其日滿宿法二十八去之餘數轉與宿法二十八相減外加一日為值宿日分自初日角宿起算得值宿(求值宿與求天)(正冬至之理同但天正冬至乃冬至本日之干支而值宿乃冬至次日之宿故外加一日)求日數自天正冬至次日距所求本日共若干日與太陽每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乘得數為秒以官度分收之得日數(日數者乃所求本日子正初刻距天)(正冬至次日子正初刻之平行經度也年根從天正冬至次日子正初刻起算故從天正冬至次日起初)(日至所求本日得若干日與每日太陽平行相乗得若干日之平行經度也)求平行以年根與日數相加得平行(平行者乃所求本日子正初刻太陽距冬至之)(平行經度也年根為天正冬至次日子正初刻距冬至之行度日數為本日子正初刻距冬至次日子正)(初刻之行度故相加得本日子正初刻距冬至之行度也)求最卑平行以積年與最卑每嵗平行六十一秒一六六六六相乘得積年之行又以日數與最卑每日平行十分秒之一又六七四六六相乘得日數之行兩數相併與最卑應七度一十分一十一秒一十微相加得最卑平行上考往古則置最卑應減積年之行加日數之行得最卑平行(最卑平行者乃所求本日子正初刻最卑距冬至之行度也下推將來置)(最卑應加積年之行上考往古置最卑應減積年之行則得本年天正冬至次日子正初刻最卑距冬至)(之行度而所求本日又距天正冬至後若干日故下推將來上考往古皆加日數之行得本日子正初刻)(最卑距冬至之行度也)求引數置平行減最卑平行得引數(引數者乃所求本日子正初刻均輪心過本輪)(最卑之行度也平行乃本輪心之行度自冬至起初宫引數乃均輪心之行度自最卑起初宫故置本日)(平行減本日最卑平行得引數也)求均數均輪心自本輪最卑左旋(自東而西)行引數度太陽自均輪最近㸃右旋(自西而東)行倍引數度用兩三角形法求得地心之角為均數(法詳日躔厯理盈縮差篇)引數初宫至五宫為加六宫至十一宫為減(均數者平行與實行之差卑也引數初宫至五宫在最)(後實行過於平行故加六宫至十一宫在最髙後實行不及平行故減)求實行置平行加減均數得實行(實行者乃所求本日子正初刻太陽實在之行度也)(平行乃本輪心之行度而太陽實在均輪之周其加減差即均數故以均數加減平行得實行也)求宿度以積年與嵗差五十一秒相乘得數與厯元甲子年黄道宿鈐相加得所求本年黄道宿鈐察實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為某宿度分(宿度)(者乃所求本日子正初刻太陽所躔之黄道宿度也實行自冬至起算宿度自各宿初度起算故於實行内減)(本年黄道宿鈐某宿度餘為太陽躔某宿之度也)用表推日躔法(用表推日躔法年根紀日值宿日數最卑均數各檢本表其餘與前法同葢用乗除而得者則用表)(以省算若用加減而得者則已無可省如平行引數實行是也有必不能用表者如宿鈐嵗嵗不同)(難以預為立表須隨時加嵗差以立算是也今並逐條開列以便於用月離交食五星並倣此)求年根用日躔太陽年根表察本年距冬至分秒(三十微進一秒下倣)(此)得年根察本年最卑度分秒得本年最卑行并察紀日值宿(紀日值宿今推日躔俱不逐日開載葢一嵗之日躔推算既畢然後以紀日起干支)(以值宿值日若設某節某干支求日躔則自紀日干支起初日以定日數日數既定不復用紀日故不必)(逐日開載也然為作厯所必需故並詳於此)求日數用日躔太陽周嵗平行表察本日平行宫度分秒得日數并察本日最卑行分秒得日數最卑行求平行以年根與日數相加得平得求最卑平行以本年最卑行與日數最卑行相加得最卑平行求引數置平行減最卑平行得引數求均數用日躔太陽均數表以引數宫度分察其所對之度分秒得均數并記加減號求實行置平行加減均數得實行求宿度以積年與嵗差五十一秒相乘得數與厯元甲子年黄道宿鈐相加得本年黄道宿鈐察實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為某宿度分推節氣時刻法日躔丑宫初度為冬至丑宫一十五度為小寒子宫初度為大寒子宫一十五度為立春亥宫初度為雨水亥宫一十五度為驚蟄戌宫初度為春分戌宫一十五度為清明酉宫初度為穀雨酉宫一十五度為立夏申宫初度為小滿申宫一十五度為芒種未宫初度為夏至未宫一十五度為小暑午宫初度為大暑午宫一十五度為立秋己宫初度為處暑己宫一十五度為白露辰宫初度為秋分辰宫一十五度為寒露卯宫初度為霜降卯宫一十五度為立冬寅宫初度為小雪寅宫一十五度為大雪皆以子正日躔未交節氣宮度者為交節氣本日已過節氣宫度者為交節氣次日(本日子正未交次日子正已過則交節氣必在本日子正後次日子正前)(故未交為本日已過為次日)推時刻之法以本日實行與次日實行相減為一率一千四百四十分為二率本日實行與節氣宫度相減餘為三率(如推立春則以本日實行與一宫一十五度相)(減餘倣此)求得四率為距子正後之分數葢以一日之行度與一日之分數為比同於距節氣之度與距子正之分數為比也乃以六十分收為一小時十五分收為一刻得節氣時刻如本日實行適當節氣宫度而無餘分則交節氣即為本日子正初刻推節氣用時法以交節氣本日均數變時(一度變為四分十五分變為一分十五秒變為一秒)得均數時差均數為減者則時差為加均數為加者則時差為減(天左旋日右旋故加減相反)又以半徑一千萬為一率黄赤大距二十三度二十九分三十秒之餘弦為二率本節氣黄道度之正切線為三率求得四率為赤道之正切線檢表得赤道度與黄道度相減餘數變時得升度時差二分後為加二至後為減(二分後黄道度)(多赤道度少故加二至後黄道度少赤道度多故減)乃以兩時差加減節氣時刻得節氣用時(詳日躔厯理時差篇)如用表則以引數宫度察日躔均數時差表得均數時差以節氣宫度察日躔升度時差表得升度時差依兩時差加減號加減節氣時刻得節氣用時推各省節氣時刻法各省節氣時刻皆以京師為主視各省東西之偏度加減之(詳日躔厯理節氣時刻篇)盛京偏東七度一十五分則加二十九分(毎一度當四分)浙江偏東三度四十一分二十四秒則加一十四分四十六秒福建偏東二度五十九分則加一十一分五十六秒江南偏東二度一十八分則加九分一十二秒山東偏東二度一十五分則加九分江西偏西三十七分則減二分二十八秒河南偏西一度五十六分則減七分四十四秒湖廣偏西二度一十七分則減九分零八秒廣東偏西三度三十三分一十五秒則減一十四分一十三秒山西偏西三度五十七分四十二秒則減一十五分五十一秒廣西偏西六度一十四分四十秒則減二十四分五十九秒陜西偏西七度三十三分四十秒則減三十分一十五秒貴州偏西九度五十二分四十秒則減三十九分三十一秒四川偏西一十二度一十六分則減四十九分零四秒雲南偏西一十三度三十七分則減五十四分二十八秒朝鮮偏東一十度三十分則加四十二分(各省偏度俱依地圖經度所定今測日影以求其節氣時)(刻及月食早晚驗之皆與地圖合)推日出入晝夜時刻法推日出入晝夜時刻法以半徑一千萬為一率北極髙度之正切線為二率本日距緯度之正切線為三率求得四率為卯酉前後赤道度之正弦檢表得日出入在卯酉前後赤道度乃以一度變為四分十五分變為一分春分前秋分後為夘後酉前分以加夘正為日出時刻以減酉正為日入時刻春分後秋分前為卯前酉後分以減卯正為日出時刻以加酉正為日入時刻自日出至日入為晝刻與九十六刻相減餘為夜刻(冬至前與冬至後之距緯同則晝夜時刻亦同夏至前後與冬至前後之距緯)(亦同而南北各異則晝夜時刻相反故求得冬至後一象限之時刻即得餘三象限之時刻)各省日出入晝夜時刻俱以本處之北極髙度立算京師北極髙三十九度五十五分盛京北極髙四十一度五十一分山西北極髙三十七度五十三分三十秒朝鮮北極髙三十七度三十九分一十五秒山東北極髙三十六度四十五分二十四秒河南北極髙三十四度五十二分二十六秒陜西北極髙三十四度一十六分江南北極髙三十二度零四分四川北極髙三十度四十一分湖廣北極髙三十度三十四分四十八秒浙江北極髙三十度一十八分二十秒江西北極髙二十八度三十七分一十二秒貴州北極髙二十六度三十分二十秒福建北極髙二十六度零二分二十四秒廣西北極髙二十五度一十三分零七秒雲南北極髙二十五度零六分廣東北極髙二十三度一十分(各省北極髙度俱係實測所得)定氣推平氣法康熙五十六年丁酉二月初八日癸己亥初一刻一十三分二十九秒四十一微日躔戌宫初度為定春分用時(測法見日躔厯理測嵗實以定平行篇)求平春分日時先以本年天正冬至次日子正初刻最卑過冬至七度四十三分四十九秒四十微與平春分距冬至九十一日之最卑行一十五秒一十四微相加(平春分距冬至為周嵗四分之)(一因最卑每日之行甚微故止用九十一日)得七度四十四分零四秒五十四微為平春分之最卑行與平春分之平行九十度相減餘八十二度一十五分五十五秒零六微為平春分之引數求其均數得二度零二分二十秒與平春分之平行九十度相加(春分時實行在平行前故加)得九十二度零二分二十秒為平春分之實行又以所得均數與平春分之平行九十度相減餘八十七度五十七分四十秒為平春分前虚設之平行(定春分在平春分前故設於平)(春分前求之)減平春分之最卑行七度四十四分零四秒五十四微(春分時近中距均數逐度之差甚微故雖在平春分前仍可用平春分之最卑行)餘八十度一十三分三十五秒零六微為平春分前虚設之引數求其均數得二度零一分四十四秒四十四微與平春分前虚設之平行相加得八十九度五十九分二十四秒四十四微為平春分前虚設之實行乃以兩實行相減餘二度零二分五十五秒一十六微為一率兩平行相距之二度零二分二十秒為二率又為三率(兩平行相距即平春分之均數亦即定春分距平春分之實行度)求得四率二度零一分四十四秒五十四微為平春分距定春分之平行即定春分之均數又以太陽毎日之平行三千五百四十八秒三三○五一六九為一率周日一萬分為二率平春分距定春分之平行二度零一分四十四秒五十四微化秒為三率求得四率二日五百八十六分八四七七一為平春分距定春分之日分於是以所測定春分用時亥初一刻一十三分二十九秒四十一微加均數時差八分七秒(即定春分之均數變時也春分時用時在平時東以平時求用時則減均數時差今以用時求平時)(故加均數時差無升度時差者春分日當赤道故也)得亥初二刻六分三十六秒四十一微為定春分平時以紀法初日起甲子周日一萬分計之得二十九日(癸巳日也)九千零四分二四五三為定春分之日分加平春分距定春分之二日五百八十六分八四七七一得三十一日九千五百九十一分○九三○一為平春分之日分以紀法初日起甲子周日二十四時計之得乙未日夜子初初刻一分零七秒零三微即平春分日時也如圖甲乙為本天之一弧定春分平行在丙實行在丁平春分平行在丁實行在戊今測得平行在丙㸃之日時而求平行在丁㸃之日時必求得丙丁之分然後可以入算但丙丁之度無由而知故先於平行在丁㸃時求其均數為丁戊則戊㸃即為平春分之實行又設己丁與丁戊等己㸃為平春分前虚設之平行求其均數得己庚則庚㸃即為平春分前虚設之實行兩實行相距為庚戊夫兩實行相距如庚戊則兩平行相距如己丁今定春分與平春分兩實行相距如丁戊則兩平行相距如丙丁故以庚戊與己丁之比同於丁戊與丙丁之比(丁戊與己丁等)而得丙丁之分既得丙丁之分則以太陽一日之平行與一日之比即同於丙丁之分與平春分距定春分日分之比與所測平行在丙㸃之日分相加即得平行在丁㸃之日分矣平氣推定氣法以本年天正冬至日分各加平氣日率減一日各得平氣距天正冬至次日子正初刻日分又置平氣宫度減本日最卑行餘為本日引數按法求得本日均數乃以太陽毎日平行三千五百四十八秒三三○五一六九為一率周日一萬分為二率本日均數為三率求得四率與平氣距天正冬至次日子正初刻之日分相加減(均數為加者則減均數為減者則加)又加本年紀日之數滿紀法六十去之各得定氣干支以一千四百四十分通其小餘各得定氣時分秒如推月日則用日食推實朔法推得逐月實朔乃自本月實朔干支計之各得定氣月日(平氣推定氣即古厯步氣朔求次氣之法葢平氣者乃平行交節氣日分)(因有加減之差故定氣有進退也其加減與均數相反者實行為加則交節早故減實行相減則交節遲)(故加)平氣日率小寒一十五日二一八四二四四大寒三十日四三六八四八九立春四十五日六五五二七三四雨水六十日八七三六九七九驚蟄七十六日○九二一二二三春分九十一日三一○五四六八清明一百零六日五二八九七一三榖雨一百二十一日七四七三九五八立夏一百三十六日九六五八二○三小滿一百五十二日一八四二四四七芒種一百六十七日四○二六六九二夏至一百八十二日六二一○九三七小暑一百九十七日八三九五一八二大暑二百一十三日○五七九四二七立秋二百二十八日二七六三六七一處暑二百四十三日四九四七九一六白露二百五十八日七一三二一六一立秋二百七十三日九三一六四○六寒露二百八十九日一五○○六五一霜降三百零四日三六八四八九五立冬三百一十九日五八六九一四○小雪三百三十四日八○五三三八五大雪三百五十日○二三七六三○冬至三百六十五日二四二一八七五御製厯象考成下編卷一 ## 下編卷二 欽定四庫全書御製厯象考成下編卷二月離厯法推月離用數推月離法用表推月離法推合朔弦望法推交宫時刻法推正升斜升横升法推太陰出入時刻法推月離用數康熙二十三年甲子天正冬至為厯元周天三百六十度(入算化作一百二十九萬六千秒)周日一萬分周嵗三百六十五日二四二一八七五紀法六十太陰每日平行四萬七千四百三十五秒小餘○二一一七七(太陰毎日平行一十三度一十分三十五秒零一微一十六纎一十四忽一十)(三芒以秒法通之即得)太陰一小時平行一千九百七十六秒小餘四五九二一五七(置每日太陰平行以二十四除之即得)月孛毎日平行四百零一秒小餘○七七四七七(月孛)(毎日平行六分四十一秒零四微三十八纎五十四忽五十七芒以秒法通之即得)正交毎日平行一百九十秒小餘六四(正交毎日平行三分一十)(秒三十八微二十四纎以秒法通之即得)太陰本天半徑一千萬太陰本輪半徑五十八萬太陰均輪半徑二十九萬太陰負圏半徑七十九萬七千次輪半徑二十一萬七千次均輪半徑一十一萬七千五百朔望黄白大距四度五十八分三十秒兩弦黄白大距五度一十七分三十秒黄白大距中數五度零八分(以朔望大距與兩弦大距相加折半即得)黄白大距半較九分三十秒(以朔望大距與兩弦大距相減折半即得)氣應七日六五六三七四九二六太陰平行應一宫零八度四十分五十七秒一十六微(太陰平行應者厯元甲子年天正冬至次日子正初刻太陰本輪心距冬至之平行經度也太)(陽自冬至起算躔丑宫初度故以冬至為應太陰亦自冬至起算而不必躔丑宫初度故以冬至次)(日子正初刻為應上考往古則減太陰平行下推將來則加太陰平行皆以此為根也)月孛應三宫零四度四十九分五十四秒零九微(月孛)(應者厯元甲子年天正冬至次日子正初刻最髙過冬至之度分也太陽自最卑起算故以最卑為)(應太陰自最髙起算故以月孛為應上考往古則減月孛平行下推將來則加月孛平行皆以此為)(根也)正交應六宫二十七度一十三分三十七秒四十八微(正交應者厯元甲子年天正冬至次日子正初刻正交過冬至之度分也葢黄道與白道斜交)(自黄道南過黄道北之㸃為正交自黄道北過黄道南之㸃為中交每日退行三分有餘故有當時)(正交之應上考往古則加正交平行下推將來則減正交平行皆以此為根也○按康熙六十年辛)(丑十一月十五日壬寅夜子初三刻一十三分零五秒五十六微平望距本年天正冬至次日丙戌)(子正初刻為三百七十六日九九八六八○一其十時太陰平行過冬至六宫一十一度五十七分五)(三秒五十微月孛過冬至六宫二十二度二十六分零五十一微正交過冬至六宫一十一度三十)(七分一十七秒四十九微自辛丑年上溯至甲子年共三十八年減一年餘三十七年為積年與周)(嵗三百六十五日二四二一八七五相乗得一萬三千五百二十一日六一七三一二四二六為中)(積分加厯元甲子年氣應分六五六三七四九二六減辛丑年天正冬至分六一七三一二四二六)(得一萬三千五百一十四日為積日又加辛丑年十一月平望距本年天正冬至次日子正初刻三)(百七十六日九九八六八○一得一萬三千八百九十日九九八六八○一為平望距厯元日分乃)(以平望距厯元日分與太陰毎日平行四萬七千四百三十五秒○二一一七七相乗滿周天去之)(餘五宫三度一十六分五十六秒三十四微與辛丑年十一月平望太陰過冬至六宫一十一度五)(十七分五十三秒五十微相減餘一宫零八度四十分五十七秒一十六微即甲子年太陰平行應)(也又以平望距厯元日分與月孛毎日平行四百零一秒○七七四七七相乗滿周天去之餘三宫)(一十七度三十六分零六秒四十二微與辛丑年十一月平望月孛過冬至六宫二十二度二十六)(分零五十一微相減餘三宫零四度四十九分五十四秒零九微即甲子年月孛應也又以平望距)(厯元日分與正交毎日平行一百九十秒六四相乘滿周天去之餘一十五度三十六分一十九秒)(五十九微與辛丑年十一月平望正交過冬至六宫一十一度三十七分一十七秒四十九微相加)(得六宫二十七度一十三分三十七秒四十八微即甲子年正交應也)推月離法求積年自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年減一年得積年求中積分以積年與周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中積分求通積分置中積分加氣應七日六五六三七四九二六得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分求天正冬至置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分求積日置中積分加氣應分六五六三七四九二六(不用日)減本年天正冬至分(亦不用日)得積日上考往古則置中積分減氣應分加本年天正冬至分得積日(積日者厯元甲子年)(天正冬至距所求本年天正冬至之日數也中積分加氣應分則得厯元甲子年天正冬至子正初刻至)(本年天正冬至之日分故減本年天正冬至分即得厯元甲子年天正冬至子正初刻至本年天正冬至)(子正初刻之日數也上考往古反是○日躔自天正冬至起算故止用天正冬至不用積日月離自天正)(冬至次日子正初刻起算故必兼用積日其餘皆與日躔同)求太陰年根以積日與太陰毎日平行四萬七千四百三十五秒○二一一七七相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積日太陰平行加太陰平行應一宫零八度四十分五十七秒一十五微得太陰年根上考往古則置太陰平行應減積日太陰平行得太陰年根(太陰年根者乃所求本年天正冬至次日子正初刻太陰距冬至之平行經度也以積日與太陰毎日平)(行相乗則得厯元甲子年天正冬至距本年天正冬至之太陰平行故上考往古則減下推將來則加即)(得本年天正冬至次日子正初刻太陰過冬至之平行經度也下倣此)求月孛年根以積日與月孛每日平行四百零一秒○七七四七七相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積日月孛平行加月孛應三宫零四度四十九分五十四秒零七微得月孛年根上考往古則置月孛應減積日月孛平行得月孛年根求正交年根以積日與正交毎日平行一百九十秒六四相乗滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積日正交平行與正交應六宫二十七度一十三分三十七秒四十八微相減(正交應不足減者加十二宫減之)得正交年根上考往古則置正交應加積日正交平行得正交年根(太陰本輪)(與月孛皆順行帷正交逆行故上考反加下推反減)求太陰日數以所設日數與太陰每日平行四萬七千四百三十五秒○二一一七七相乘得數為秒以宫度分收之得太陰日數求月孛日數以所設日數與月孛毎日平行四百零一秒○七七四七七相乘得數為秒以宫度分收之得月孛日數求正交日數以所設日數與正交毎日平行一百九十秒六四相乘得數為秒以度分收之得正交日數求太陰平行以太陰年根與太陰日數相加(滿十二宫去之)得太陰平行求月孛平行以月孛年根與月孛日數相加(滿十二宫去之)得月孛平行求正交平行置正交年根減正交日數(不足減者加十二宫減之)得正交平行(正交逆行故於年根内減日數餘皆與日躔同)求均數時差以本日太陽均數變時得均數時差(一度變為四分十五分變為一)(分十五秒變為一秒)均數為加者則為減均數為減者則為加求升度時差以本日太陽黄道經度與本日太陽赤道經度相減餘數變時得升度時差二分後為加二至後為減求時差總均數時差與升度時差同為加者則相加為時差總仍為加同為減者亦相加為時差總仍為減一為加一為減者則相減為時差總加數大為加減數大為減求時差行以三千六百秒為一率一小時太陰平行一千九百七十六秒四五九二一五七為二率時差總化秒為三率求得四率為秒以分收之得時差行時差總為加者則為減時差總為減者則為加求用時太陰平行置太陰平行加減時差行得用時太陰平行(太陰平行獨求)(用時者因太陰行度甚疾必加減時差行方為子正初刻之平行度其餘諸平行所差甚微可以不計也)(其加減與時差總相反者時差加而遲則用時子正差而早故減時差減而早則用時子正差而遲故加)求引數置用時太陰平行減月孛平行得引數(引數者乃所求本日子正)(初刻均輪心過本輪最髙之行度也太陽自最卑起算故置平行減最卑行太陰自最髙起算故置平行)(減月孛行也)求初均數均輪心自本輪最髙左旋(自東而西)行引數度太陰自均輪最近㸃右旋(自西而東)行倍引數度用兩三角形法求得地心之角為初均數(法詳月離厯理求初均數篇)引數初宫至五宫為減六宫至十一宫為加隨求太陰距地心之邊為求二均之用(初均數者平行與初實行之差也太陰有二三均數故以初别之加)(減與日躔相反者自最髙起算故也)求初實行置用時太陰平行加減初均數得初實行(太陰有二三均數雖)(加減初均數不能即得實行故亦以初别之)求月距日次引置初實行減本日太陽實行得月距日次引(月距日者太陰)(距太陽之度也初實行自冬至起算月距日自太陽起算故置初實行減太陽實行得月距日名曰次引)(者以其為次輪周之行度也)求二均數均輪心自負圏最髙左旋行引數度次輪心自均輪最近㸃右旋行倍引數度次均輪心自次輪最近㸃右旋(次輪徑與均輪徑平行其近本輪心之一㸃為最近㸃)行月距日之倍度用三角形法以次輪最近㸃距地心線為一邊(即求初均)(數時所得太陰距地心之邊)次輪月距日倍度之通弦為一邊(半徑)(一千萬為一率月距日正弦為二率次輪半徑二十一萬七千為三率求得四率倍之即通弦)以初均數與均輪心距最卑之度相加(引數與半周相減即均輪心距最卑)(之度)又加減月距日距象限度為所夾之角(月距日與象限相減)(為月距日距象限度如月距日過二象限則減去二象限餘數又與象限相減為月距日距象限度其加)(減之法初均數為減者月距日過一象限或過三象限則加不過象限或過二象限則減初均數為加者)(月距日過一象限或過三象限則減不過象限或過二象限則加若初均數與均輪心距最卑相加之度)(不足減月距日距象限度則轉減餘為所夾之角若相減無餘則無角即無二均數若相加過半周則與)(全周相減餘為所夾之角若相加適足半周則無角亦無二均數若月距日為初度或一百八十度則無)(月距日倍度之通弦亦無二均數)求得地心對通弦之角為二均數如無初均數者則以次輪心距地心線為一邊次輪半徑為一邊月距日倍度為所夾之角(過半周者與全周相減用)(其餘在最髙為所夾之内角在最卑為所夾之外角)求得地心對次輪半徑之角為二均數定加減之法以初均數與均輪心距最卑之度相加為次輪最近㸃距地心線與次輪徑所夾之角此角如不及九十度則倍之與半周相減餘為加減限初均數為減者月距日倍度在此限内則二均數反為加初均數為加者月距日倍度與全周相減餘數在此限内則二均數反為減此角如過九十度則與半周相減餘數倍之又與半周相減餘為加減限初均數為減者月距日倍度與全周相減餘數在此限内則二均數反為加初均數為加者月距日倍度在此限内則二均數反為減若不在限内或其角適足九十度則初均數為加者二均數亦為加初均數為減者二均數亦為減隨求次均輪心距地心之邊為求三均之用(二均數者次輪所生也前以本輪均輪求初均數而太陰)(實在次均輪之周次均輪心又在次輪之周故又求次均輪心距次輪最近㸃當地心之角為二均數也)(○前求初均數以均輪為在本輪周太陰為在均輪周此求二均數以均輪為在負圏周次輪為在均輪)(周二者似異實同葢本輪半徑加次輪半徑為負圏半徑則均輪心去本輪心亦逺一次輪半徑然次輪)(心在均輪周之行度即前所用太陰在均輪周之行度而次輪徑與均輪徑平行則次輪最近㸃去次輪)(心必近一次輪半徑故前所求太陰㸃即此所求次輪最近㸃前所求太陰距地心線即此所用次輪最)(近㸃距地心線也至於定加減之法乃求次輪最近㸃距地心線割次輪周為加減之限次均輪心在此)(限内初均數為減者次均輪心在次輪最近㸃之前初均數為加者次均輪心在次輪最近㸃之後故其)(加減與初均數相反也詳月離厯理求二三均數篇)求三均數太陰自次均輪下㸃左旋行月距日之倍度用三角形法以次均輪心距地心線為一邊(即求二均數時所得次輪心距)(地心之邊)次均輪半徑一十一萬七千五百為一邊月距日倍度為所夾之角(過半周者與全周相減用其餘)求得地心對次均輪半徑之角為三均數月距日倍度不及半周為加過半周為減(三均數者次均輪所生也月距日倍度不及半周太陰在輪心前故加月)(距日倍度過半周太陰在輪心後故減如倍月距日為初度則無二均數亦無三均數如倍月距日為一)(百八十度則有二均數無三均數)求二三均數二均數與三均數同為加者則相加為二三均數仍為加同為減者亦相加為二三均數仍為減一為加一為減者則相減為二三均數加數大為加減數大為減求白道實行置初實行加減二三均數得白道實行(白道實行者太陰在白道)(之實行度也論其理當置初實行加減二均數又加減三均數得白道實行今既合二均數與三均數為)(二三均數故合兩次加減為一次加減也)求黄白大距及交均白道極自交均輪最近㸃左旋行月距日之倍度用弧三角法以黄白大距中數五度零八分為一邊黄白大距半較九分三十秒為一邊月距日倍度為所夾之角(過半周者與全周相減用其餘)求得對邊為黄白大距並求得近黄極之角為交均月距日倍度不及半周交均為減月距日倍度過半周交均為加(黄白大距者乃所求本日黄白)(二道之交角交均者正交平行與正交實行之差也葢太陰黄道經緯度並生於距交而黄白交角時時)(不同交行又有加減故必先求兩極相距之度為黄白大距又求白道極與交均輪心之差為交均然後)(太陰之黄道經緯度可推也月距日倍度不及半周者白道極逆輪心行故減月距日倍度過半周者白)(道極順輪心行故加詳月離厯理求黄白大距及交均篇)求正交實行置正交平行加減交均得正交實行(正交實行者白道與黄道相交)(之實行也交均雖以白道極立算然極差則交亦差故置正交平行加減交均得正交實行也)求中交實行置正交實行加減六宫得中交實行(中交者正交之對衝故正交實)(行不及六宫者加六宫過六宫者減六宫得中交實行也)求距交實行置白道實行減正交實行得距交實行(距交實行者太陰距正交)(之實行也白道實行自冬至起算距交實行自正交起算故置白道實行減正交實行得太陰距正交之)(實行也)求升度差以半徑一千萬為一率黄白大距之餘弦為二率距交實行之正切線為三率(距交過一象限則與半周相減用其餘過二象限則)(減去二象限用其餘過三象限則與全周相減用其餘)求得四率為黄道之正切線檢表得黄道度與距交實行相減餘為升度差距交實行不過象限為減過象限為加過二象限為減過三象限為加(升度差者白道與黄道之差也月五星並宗黄道而白道與黄道有)(差故先求其差乃可求黄道度也距交不及象限或過二象限皆白道度多黄道度少故減距交過一象)(限或過三象限皆白道度少黄道度多故加)求黄道實行置白道實行加減升度差得黄道實行(黄道實行者太陰所當黄)(道經度也太陰本行白道加減黄白二道之差則得相當黄道度矣)求黄道緯度以半徑一千萬為一率黄白大距之正弦為二率距交實行之正弦為三率求得四率為距緯之正弦檢表得黄道緯度距交實行初宫至五宫為黄道北六宫至十一宫為黄道南(黄道緯度者太陰距黄道南北之緯度也太陰過正交入)(陰厯故距正交不及半周者皆在黄道北太隂過中交入陽厯故距正交過半周者皆在黄道南)求黄道宿度依日躔求宿度法求得本年黄道宿鈐察黄道實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為黄道宿度求月孛宿度月孛平行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為月孛宿度求正交宿度正交實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為正交宿度求中交宿度中交實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為中交宿度用表推月離法求諸年根用月離太陰年根表察本年距冬至宫度分秒(三十微進)(一秒下倣此)得太陰年根察本年月孛宫度分秒得月孛年根察本年正交宫度分秒得正交年根求諸日數用月離太陰周嵗平行表察本日平行宫度分秒得太陰日數察本日月孛宫度分秒得月孛日數察本日正交度分秒得正交日數求太陰平行以太陰年根與太陰日數相加得太陰平行求月孛平行以月孛年根與月孛日數相加得月孛平行求正交平行置正交年根減正交日數得正交平行求均數時差用日躔均數時差表以本日太陽引數宫度察其所對之分秒得均數時差并記加減號求升度時差用日躔升度時差表以本日太陽黄道經度察其所對之分秒得升度時差并記加減號求時差總均數時差與升度時差同為加者則相加為時差總仍為加同為減者亦相加為時差總仍為減一為加一為減者則相減為時差總加數大為加減數大為減求時差行用月離周日平行表以時差總之時分秒各察其與平行相對之數而併之得時差行時差總為加者則為減時差總為減者則為加求用時太陰平行置太陰平行加減時差行得用時太陰平行求引數置用時太陰平行減月孛平行得引數求初均數用月離太陰初均數表以引數宫度分察其所對之度分秒得初均數并記加減號求初實行置用時太陰平行加減初均數得初實行求月距日次引置初實行減本日太陽實行得月距日次引求二三均數用月離太陰二三均數表以引數宫度及月距日次引宫度察其所對之度分秒得二三均數并記加減號(太陰二三均數表乃合二均數與三均數加減所定故用表推算止求二三均數不必先求二均數)(與三均數也)求白道實行置初實行加減二三均數得白道實行求黄白大距及交均用月離交均距限表以月距日次引宫度察其與距限相對之度分秒得黄白大距察其與交均相對之分秒得交均并記交均加減號求正交實行置正交平行加減交均得正交實行求中交實行置正交實行加減六宫(不及六宫則加六宫過六宫則減六宫)得中交實行求距交實行置白道實行減正交實行得距交實行求升度差用月離黄白升度差表以距交實行宫度察其所對之度分秒得升度差并記加減號求黄道實行置白道實行加減升度差得黄道實行求黄道緯度用月離黄白距度表以距交實行宫度按黄白大距相近者察其所對之度分秒得黄道緯度并記南北號求黄道宿度依日躔求宿度法求得本年黄道宿鈐察黄道實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為黄道宿度求月孛宿度月孛平行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為月孛宿度求正交宿度正交實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為正交宿度求中交宿度中交實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為中交宿度推合朔弦望法太陰實行與太陽實行同宫同度為合朔限距三宫為上弦限距六宫為望限距九宫為下弦限(詳月離厯理晦)(朔弦望篇)皆以太陰未及限度為本日已過限度為次日(如太陰未及太陽為合朔本日已過太陽為合朔次日太陰距太陽未及九十度為上弦本日已過九十)(度為上弦次日之類)求時刻之法以本日太陽實行與次日太陽實行相減餘為太陽一日之實行以本日太陰實行與次日太陰實行相減餘為太陰一日之實行乃於太陰一日之實行内減太陽一日之實行餘為一率一千四百四十分為二率本日太陽實行加限度(合朔同宫同度無可加上弦加三宫朢加六宫下弦加九宫)減本日太陽實行餘為三率求得四率為距子正之分數葢以太陰距太陽一日之實行與一日之分數為比同於本日子正太陰距合朔弦望度分與距子正之分數為比也乃以六十分收為一小時十五分收為一刻得合朔弦望時刻如本日太陰實行與太陽實行適當合朔弦望限度而無相距度分則合朔弦望即為本日子正初刻推交宫時刻法太陰未過宫為交宫本日已過宫為交宫次日求時刻之法以本日太陰實行與次日太陰實行相減餘為一率一千四百四十分為二率本日太陰實行度(不用宫)與三十度相減餘為三率求得四率為距子正之分數葢以太陰一日之實行與一日之分數為比同於本日子正太陰距某宫初度之度分與距子正之分數為比也乃以六十分收為一時十五分收為一刻得交宫時刻如本日太陰實行適當某宫初度而無餘分則交宫即為本日子正初刻推正升斜升横升法合朔日太陰實行自子宫一十五度至酉宫一十五度為正升自酉宫一十五度至未宫初度自丑宫初度至子宫一十五度為斜升自未宫初度至寅宫一十五度為横升自寅宫一十五度至丑宫初度亦為斜升(月離厯理隠見遲疾篇言春分前後各三宫黄道斜升而正降秋分前後各三宫黄道正升而)(斜降乃以東方出地為升西方入地為降所以明太陰隠見之遲疾也此所謂升乃指西方地平方上之)(黄道升度所以定生明之方向也葢太陰在戌宫初度當黄道之春分入地平時夏至在正午距地平七)(十三度餘西方地平上之黄道㡬與地平經圈等故為正升春分前四十五度為子宫一十五度當黄道)(之立春春分後四十五度為酉宫一十五度當黄道之立夏立春入地平則立夏在正午立夏入地平則)(立秋在正午距地平皆六十六度餘西方地平上之黄道猶未斜倚故自子宫一十五度至酉宫一十五)(度皆為正升也立夏後四十五度為未宫初度當黄道之夏至立春前四十五度為丑宫初度當黄道之)(冬至夏至入地平則秋分在正午冬至入地平則春分在正午皆距地平五十度餘西方地平上之黄道)(即成斜倚故自酉宫一十五度至未宫初度自丑宫初度至子宫一十五度皆為斜升也太陰在辰宫初)(度當黄道之秋分入地平時冬至在正午距地平不過二十六度餘西方地平上之黄道斜倚已甚㡬與)(地平緯圏等故為横升秋分前九十度為未宫初度當黄道之夏至入地平時秋分在正午距地平五十)(度餘然夏至在赤道之極北入地平時緯度雖髙而經度横亘故亦為横升秋分後九十度為丑宫初度)(當黄道之冬至入地平時春分在正午距地平亦五十度餘然冬至在赤道之極南入地平時緯度既髙)(而經度復短不得為横升故自未宫初度至寅宫一十五度為横升自寅宫一十五度至丑宫初度復為)(斜升也正升時月體背正西而向正東斜升時月體背西北而向東南横升時月體背正北而向正南皆)(以黄道方向為定太陰雖行白道然相距不過五度且黄白道之交無定在其緯度常與經度不合故以)(黄道定之則終古不易也)推太陰出入時刻法用正弧三角形法以本日太陽黄道經度求其相當赤道經度又用斜弧三角形法以本日太陰距黄極度為一邊(太陰在黄道北則以黄道緯度與九十度相減在黄道南則以黄道緯度與九十度)(相加得太陰距黄極度)黄極距赤極(即北極)二十三度二十九分三十秒為一邉本日太陰距冬至黄道經度為所夾之外角(過半周者與全周相減用其餘)求得對邊為太陰距赤極度過九十度者減九十度餘為赤道南緯度不及九十度者與九十度相減餘為赤道北緯度并求得近赤極之角為太陰距冬至赤道經度(與恒星厯理推恒星赤道經緯度之)(法同)乃以半徑一千萬為一率北極髙度之正切線為二率太陰赤道緯度之正切線為三率求得四率為夘酉前後赤道度之正弦檢表得太陰出入在卯酉前後赤道度太陰在赤道北出在卯正前入在酉正後太陰在赤道南出在卯正後入在酉正前(赤道出地為卯)(正入地為酉正乃太陰所臨時刻之方位非太陽所臨之時刻也與日躔厯理晝夜永短法同)爰於太陰赤道經度内減太陽赤道經度(不足減者加十二宫減之)餘為太陰距太陽赤道度又加減太陰出地在卯正前後赤道度(前減後加)得數變時(一度變為四分)自卯正後計之得何時刻再加本時太陰行度所變之時刻(約一小時行三十分)(變為時之二分)即太陰出地時太陽所臨之時刻又以太陰距太陽赤道度加減太陰入地在酉正前後赤道度(前減後加)得數變時自酉正後計之得何時刻再加本時太陰行度所變之時刻即太陰入地時太陽所臨之時刻葢時刻以太陽為定故推得太陽所臨之時刻即太陰出入之時刻也御製歴象考成下編卷二 ## 下編卷三 欽定四庫全書御製厯象考成下編卷三月食厯法推月食用數推月食法用表推月食法推各省月食法推月食帶食法定朢推平朢法推月食用數康熙二十三年甲子天正冬至為厯元周天三百六十度(入算化作一百二十九萬六千秒)周日一萬分周嵗三百六十五日二四二一八七五紀法六十朔策二十九日五三○五九三(朔策者平朔相距之日分也其數二十九)(日五十刻一十四分零三秒一十四微零六纖四十三忽一十二芒以周日一萬分通之得二十九)(日五千三百零五分小餘九三)朢策一十四日七六五二九六五(朢策者平朢距平朔之日分也以朔)(策折半即得)太陽平行朔策一十萬四千七百八十四秒小餘三○四三二四(以太陽每日平行與朔策日分相乘即得以度分秒微收之得二十九度)(零六分二十四秒一十八微)太陽引數朔策一十萬四千七百七十九秒小餘三五八八六五(太陽引數者太陽均輪心在本輪周之行度也以太陽每日平行與最卑)(每日平行相減餘為太陽引數毎日之平行與朔策日分相乘即得以度分秒微收之得二十九度)(零六分一十九秒二十二微)太隂引數朔策九萬二千九百四十秒小餘二四八五九(太隂引數者太隂均輪心在本輪周之行度也以太隂每日平行與月孛每日平行相減)(餘為太隂引數每日之平行與朔策日分相乗滿周天去之即得以度分秒微收之得二十五度四)(十九分零一十五微)太隂交周朔策一十一萬零四百一十四秒小餘○一六五七四(太隂交周者太隂距正交之行度也以太隂毎日平行與正交毎日平行)(相加得太隂交周每日之平行與朔策日分相乘滿周天去之即得以宫度分秒微收之得一宫零)(四十分一十四秒零一微)太陽平行朢策一十四度三十三分一十二秒零九微太陽引數朢策一十四度三十三分零九秒四十一微太隂引數朢策六宫一十二度五十四分三十秒零七微太隂交周朢策六宫一十五度二十分零七秒(各以每日)(平行與朢策日分相乘以宫度分秒微收之即得)一小時太陽平行一百四十七秒小餘八四七一○四九一小時太陽引數一百四十七秒小餘八四○一二七一小時太隂引數一千九百五十九秒小餘七四七六五四二一小時太隂交周一千九百八十四秒小餘四○二五四九(各置毎日平行以二十四除之即得)一小時月距日平行一千八百二十八秒小餘六一二一一○八(月距日者太隂距太陽之行度也以太陽毎日平行與太隂每日平行相)(減餘為月距日每日之平行以二十四除之即得)太陽本天半徑一千萬太陽本輪半徑二十六萬八千八百一十二太陽均輪半徑九千六百零四太隂本天半徑一千萬太隂本輪半徑五十八萬太隂均輪半徑二十九萬太隂次均輪半徑一十一萬七千五百太陽光分半徑六百三十七(太陽光分半徑為地半徑之六倍又百分之三)(十七今推月食命地半徑為一百分故太陽光分半徑即為六百三十七也)太隂實半徑二十七(太隂實半徑為地半徑百分之二十七今推月食命地半徑為)(一百分故太隂實半徑即為二十七也)太陽最髙距地一千零一十七萬九千二百零八與地半徑之比例為一十一萬六千二百(太陽最髙距地與地)(半徑之比例為一千一百六十二今推月食命地半徑為一百分故與地半徑之比例即為一十一)(萬六千二百也)太隂最髙距地一千零一十七萬二千五百與地半徑之比例為五千八百一十六(太隂最髙距地與地半徑之比例為)(五十八又百分之一十六今推月食命地半徑為一百分故與地半徑之比例即為五千八百一十)(六也)黄赤大距二十三度二十九分三十秒黄白大距四度五十八分三十秒氣應七日六五六三七四九二六紀日八朔應二十六日三八五二六六六(朔應者厯元甲子年首朔距天正冬)(至次日子正初刻之日分也諸曜皆自天正冬至起筭故以天正冬至為應交食則自合朔起算故)(以首朔為應上考往古則於積日内加朔應日分下推將來則於積日内減朔應日分皆以此為根)(也○按康熙六十年辛丑十一月十五日壬寅夜子初三刻一十三分零五秒五十六微平望距本)(年天正冬至次日子正初刻為三百七十六日九千九百八十六分小餘八○一減一朢策一十四)(日七六五二九六五又減十二月朔策三百五十四日三六七一一六餘七日八六六二六七六為)(辛丑年天正冬至後第一平朔距天正冬至次日子正初刻之日分即辛丑年首朔之應又自辛丑)(年天正冬至次日子正初刻上溯至甲子年天正冬正次日子正初刻得積日一萬三千五百一十)(四加辛丑年首朔應七日八六六二六七六得一萬三千五百二十一日八六六二六七六為通朔)(即辛丑年首朔距甲子年天正冬至次日子正初刻之日分以朔策二十九日五三○五九三除之)(得四百五十七朔餘二十六日三八五二六六六為甲子年首朔距天正冬至次日子正初刻之日)(分即甲子年朔應也)首朔太陽平行應初宫二十六度二十分四十二秒五十七微(首朔太陽平行應者厯元甲子年首朔太陽本輪心距冬至之平行經度也合)(朔日月同度故不用太隂)首朔太陽引數應初宫一十九度一十分二十七秒二十一微(首朔太陽引數應者厯元甲子年首朔太陽均輪心距本輪最卑之行度也引)(數起於最卑行而太陽平行實行之差則專生於引數故不用最卑應而用引數應也)首朔太隂引數應九宫一十八度三十四分二十六秒一十六微(首朔太隂引數應者厯元甲子年首朔太隂均輪心距本輪最髙之行度)(也引數起於月孛行而太隂平行實行之差則專生於引數故不用月孛應而用引數應也)首朔太隂交周應六宫初度三十分五十五秒一十四微(首朔太隂交周應者厯元甲子年首朔太隂距正交之行度也交周起於正交行而太隂)(入食限則專生於距交故不用正交應而用交周應也○按康熙六十年辛丑十一月平朢太陽平)(行初宫一十一度五十七分五十三秒五十微自厯元甲子年首朔至辛丑年十一月平朢計四百)(六十九朔策一望策乃於辛丑年十一月平朢太陽平行内減四百六十九朔策一朢策之太陽平)(行三十七周天外又十一宫一十五度三十七分一十秒五十三微餘初宫二十六度二十分四十)(二秒五十七微即甲子年首朔太陽平行應也又辛丑年十一月平朢太陽引數初宫零四度零八)(分五十六秒二十微減四百六十九朔策一朢策之太陽引數三十七周天外又十一宫一十四度)(五十八分二十八秒五十九微餘初宫一十九度一十分二十七秒二十一微即甲子年首朔太陽)(引數應也又辛丑年十一月平朢太隂引數十一宫一十九度三十一分五十二秒五十九微減四)(百六十九朔策一朢策之太隂引數五百零三周天外又二宫零五十七分二十六秒四十三微餘)(九宫一十八度三十四分二十六秒一十六微即甲子年首朔太隂引數應也又辛丑年十一月平)(朢太隂交周平行初宫初度二十分三十六秒零一微減四百六十九朔策一朢策之交周平行五)(百零八周天外又五宫二十九度四十九分四十秒四十七微餘六宫初度三十分五十五秒一十)(四微即甲子年首朔太隂交周應也)推月食法推首朔諸平行及入交(推首朔諸平行及入交為月食入算之首葢本年逐月太陽太隂之行度必以首朔為根有首朔之)(日分然後可以求平望之日分有首朔諸平行然後可以求平朢諸平行至於入交乃當食之月數)(太隂每嵗兩次入交閏月之嵗或三次入交其不入交之月不必算也月食必在朢不用首望而用)(首朔者以天正冬至或在十一月朢前或在十一月朢後不若首朔之定為年前十二月朔也)求積年自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年減一年得積年求中積分以積年與周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中積分求通積分置中積分加氣應七日六五六三七四九二六得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分求天正冬至置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分求紀日以天正冬至日數加一日得紀日求積日置中積分加氣應分六五六三七四九二六(不用日)減本年天正冬至分(亦不用日)得積日上考往古則置中積分減氣應分加本年天正冬至分得積日求通朔置積日減朔應二十六日三八五二六六六得通朔上考往古則置積日加朔應得通朔(通朔者乃所求本年天正冬至)(次日子正初刻距歴元甲子年首朔之日分也積日原為本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至之日)(數故下推將來則於積日内減朔應上考往古則於積日内加朔應得通朔也)求積朔及首朔置通朔以朔策二十九日五三○五九三除之得數加一為積朔餘數與朔策相減為首朔上考往古則置通朔以朔策除之得數為積朔餘數為首朔(積朔者厯)(元甲子年首朔距所求本年首朔之月數而首朔者本年天正冬至後第一朔距本年天正冬至次日子)(正初刻之日分也下推將來以朔策除通朔得數為厯元甲子年首朔距本年天正冬至前一朔之月數)(故加一月為積朔其餘數亦為本年天正冬至次日子正初刻距前一朔之日分故與朔策相減方為首)(朔日分若上考往古則以朔策除通朔得數即厯元甲子年首朔距本年首朔之月數故即為積朔其餘)(數亦即本年首朔距本年天正冬至次日子正初刻之日分故亦即為首朔也)求首朔太陽平行以積朔與太陽平行朔䇿一十萬四千七百八十四秒三○四三二四相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積朔太陽平行加首朔太陽平行應初宫二十六度二十分四十二秒五十七微得首朔太陽平行上考往古則置首朔太陽平行應減積朔太陽平行得首朔太陽平行(首朔太陽平行者乃所求本年首朔太陽本輪心距)(冬至之平行經度也以積朔與太陽平行朔策相乘則得厯元甲子年首朔距本年首朔之太陽平行度)(故下推將來則置太陽平行應加積朔之太陽平行上考往古則置太陽平行應減積朔之太陽平行而)(得本年首朔之太陽平行也)求首朔太陽引數以積朔與太陽引數朔䇿一十萬四千七百七十九秒三五八八六五相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積朔太陽引數加首數太陽引數應初宫一十九度一十分二十七秒二十一微得首朔太陽引數上考徃古則置首朔太陽引數應減積朔太陽引數得首朔太陽引數(首朔太陽引數者乃所求本年首朔太陽均輪心距)(本輪最卑之自行度也餘與太陽平行同)求首朔太隂引數以積朔與太隂引數朔策九萬二千九百四十秒二四八五九相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積朔太隂引數加首朔太隂引數應九宫一十八度三十四分二十六秒一十六微得首朔太隂引數上考往古則置首朔太隂引數應減積朔太隂引數得首朔太隂引數(首朔太隂引數者乃所求本年首朔太隂均輪心距本輪最髙)(之自行度也餘與太陽平行同)求首朔太隂交周以積朔與太隂交周朔䇿一十一萬零四百一十四秒○一六五七四相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積朔太隂交周加首朔太隂交周應六宫初度三十分五十五秒一十四微得首朔太隂交周上考往古則置首朔太隂交周應減積朔太隂交周得首朔太隂交周(首朔太隂交周者乃所求本年首朔太隂本輪心距正交之度)(也餘與太陽平行同)求逐月朢太隂交周置本年首朔太隂交周加太隂交周朢䇿六宫一十五度二十分零七秒再以太隂交周朔䇿一宫零四十分一十四秒零一微遞加十三次得逐月朢太隂交周(逐月朢太隂交周者乃所求本年逐年平朢太隂本輪心距正交之行度也以首朔太隂交周)(加太隂交周朢䇿則得年前十二月平望之太隂交周故遞加太隂交周朔策則得本年逐月平朢之太)(隂交周也遞加十三次者其年或有閏月則十二月為第十三月也)求太隂入交月數逐月朢太隂交周自初宫初度至初宫一十四度五十四分自五宫一十五度零六分至六宫一十四度五十四分自十一宫一十五度零六分至十一宫三十度皆為太隂入交第幾月入交即第幾月有食(太隂)(距交前後可食之限一十四度五十四分故逐月朢太隂交周在此限以内者為入交詳交食厯理太隂)(食限篇)推平朢諸平行第一(推平朢諸平行為月食第一段蓋既知本月入交矣必求本月平朢之日分然後可以求實朢必求)(平朢諸平行然後可以求實行太陽平行者所以定太陽之經度而太隂之經度即在其對衝太陽)(太隂引數者所以定本輪周之自行度為求均數之用也其不求平望太隂交周者因求入交月數)(已得本月平朢太隂交周若知入交月數則不求逐月朢太隂交周及入交即以入交月數與太隂)(交周朔策一十一萬零四百一十四秒○一六五七四相乘得數加太隂交周朢䇿六宫一十五度)(二十分零七秒與本年首朔太隂交周相加即平望太隂交周也)求平朢以太隂入交月數與朔䇿二十九日五三○五九三相乘得數加朢策一十四日七六五二九六五與本年首朔日分相加再加紀日滿紀法六十去之得平朢自初日甲子起算得平朢干支以周日一千四百四十分通其小餘得平朢時分秒(平朢者本月太隂本輪心與太隂本)(輪心相對之日時也以入交月數與朔䇿相乘加朢策日分則得平朢距首朔之日分與首朔日分相加)(則得平朢距天正冬至次日子正初刻之日分又加紀日則得平朢距冬至前甲子日子正初刻之日分)(故滿紀法六十去之自初日甲子起算得平朢干支以一千四百四十分通其小餘得平朢時分也)求平望太陽平行以太隂入交月數與太陽平行朔䇿一十萬四千七百八十四秒三○四三二四相乘得數加太陽平行朢䇿一十四度三十三分一十二秒零九微與本年首朔太陽平行相加得平朢太陽平行求平朢太陽引數以太隂入交月數與太陽引數朔䇿一十萬四千七百七十九秒三五八八六五相乘得數加太陽引數朢䇿一十四度三十三分零九秒四十一微與本年首朔太陽引數相加得平朢太陽引數求平朢太隂引數以太隂入交月數與太隂引數朔䇿九萬二千九百四十秒二四八五九相乘得數加太隂引數朢䇿六宫一十二度五十四分三十秒零七微與本年首朔太隂引數相加得平朢太隂引數推日月相距第二(推日月相距為月食第二段蓋平朢固兩本輪心相對矣而日月皆有均數因生距弧既有距弧則)(必有距時也若兩均加減同度分亦同則無距弧亦無距時而平朢即實朢詳交食厯理朔朢有平)(實之殊篇)求太陽均數以平朢太陽引數依日躔求均數法算之得太陽均數引數初宫至五宫為加六宫至十一宫為減求太隂均數以平朢太隂引數依月離求初均數法筭之得太隂均數引數初宫至五宫為減六宫至十一宫為加求距弧太陽太隂兩均數同為加或同為減者則相減得距弧一為加一為減者則相加得距弧(距弧者日月相距之弧也兩均)(同為加或同為減者則相距為兩均之較故相減得距弧兩均一為加一為減者則相距為兩均之和故)(相加得距弧)求距時以一小時月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八為一厯三千六百秒為二厯距弧化秒為三厯(一度化六十分一分化六十秒)求得四厯為秒以時分收之得距時太陽太隂兩均數同為加者大陽加均大則距時為加太陽加均小則距時為減同為減者太陽減均大則距時為減太陽減均小則距時為加一為加一為減者太陽為加均則距時為加太陽為減均則距時為減(距時者日月相距之時分也太陽均數為加太隂均數為減或同為加而太陽加均)(大或同為減而太陽減均小皆太陽在前太隂在後月未及與日相對故距時為加太陽均數為減太隂)(均數為加或同為加均而太陽加均小或同為減圴而太陽減均大皆太隂在前太陽在後月已過與日)(相對故距時為減)推實引第三(推實引為月食第三段葢日月既有距時則此相距之時分内亦必有引數之自行故又以距時求)(得引弧以加減平朢之引數為實引數也)求太陽引弧以三千六百秒為一率一小時太陽引數一百四十七秒八四○一七二為二率距時化秒為三率求得四率為秒以度分收之得太陽引弧距時為加者亦為加距時為減者亦為減求太隂引弧以三千六百秒為一厯一小時太隂引數一千九百五十九秒七四七六五四二為二厯距時化秒為三厯求得四厯為秒以度分收之得太隂引弧距時為加者亦為加距時為減者亦為減求太陽實引置平朢太陽引數加減太陽引弧得太陽實引求太隂實引置平朢太隂引數加減太隂引弧得太隂實引推實朢第四(推實朢為月食第四段前求日月相距以得距時似可以加減平朢而為實朢矣然此相距之時分)(内引數既有微差則均數亦有微差而距弧與距時亦必有微差故又以實引推實均以求實距弧)(而得實距時然後加減平朢為實朢也)求太陽實均以太陽實引依日纒求均數法算之得太陽實均實引初宫至五宫為加六宫至十一宫為減随求太陽距地心之邊為求太陽距地之用求太隂實均以太隂實引依月離求初均數法算之得太隂實均實引初宫至五宫為減六宫至十一宫為加随求太隂距地心之邊為求太隂距地之用求實距弧太陽太隂兩實均同為加或同為減者則相減得實距弧一為加一為減者則相加得實距弧求實距時以一小時月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八為一厯三千六百秒為二率實距弧化秒為三厯求得四厯為秒以時分收之得實距時定加減之法與距時同求實朢置平朢加減實距時得實朢加滿二十四時則實朢進一日不足減者借一日作二十四時則實朢退一日推實交周第五(推實交周為月食第五段蓋實朢與食甚尚有微差而距緯與距交亦有進退故又求實朢時太隂)(距正交之實行度然後時刻之早晚距緯之逺近食分之淺深皆可次第推也)求交周距弧以三千六百秒為一率一小時太隂交周一千九百八十四秒四○二五四九為二厯實距時化秒為三率求得四厯為秒以度分收之得交周距弧實距時為加者亦為加實距時為減者亦為減(交周距弧者平朢距實朢)(太陰交周之行度也蓋平朢與實朢既有距時則此相距之時分内太陰又有距交行故又以實距時求)(交周距弧也)求實朢平交周置平朢太陰交周加減交周距弧得實朢平交周(實朢)(平交周者實朢時太隂本輪心距正交之平行度也平朢太隂交周為平朢時太隂本輪心距正交之度)(加減交周距弧即為實朢時太隂本輪心距正交之度因其為本輪心行故仍名之曰平也)求實朢實交周置實朢平交周加減太隂實均得實朢實交周自初宫初度至初宫一十二度一十六分五十五秒自五宫一十七度四十三分零五秒至六宫一十二度一十六分五十五秒自十一宫一十七度四十三分零五秒至十一宫三十度皆入食限為有食不入此限者不食即不必算(實朢實交周者實朢時太隂距正交之實行度也實朢平交周為太)(隂本輪心距正交之度而太陰實行又有加減之差故加減太隂實均為實交周也其入限宫度乃太隂)(距交必食之限詳交食厯理太陰食限篇)推太陽實經第六(推太陽實經為月食第六段盖月食之時刻由於太陽而太陽之時刻定於赤道故求太陽實經所)(以為求時差之用也)求太陽距弧以三千六百秒為一率一小時太陽平行一百四十七秒八四七一○四九為二率實距時化秒為三率求得四率為秒以度分收之得太陽距弧實距時為加者亦為加實距時為減者亦為減(太陽距弧者平朢距實朢太陽)(本輪心之行度也與交周距弧之理同)求實朢太陽平行置平朢太陽平行加減太陽距弧得實朢太陽平行(與實朢平交周之理同)求太陽黄道經度置實朢太陽平行加減太陽實均得太陽黄道經度(與實朢實交周之理同)求太陽赤道經度以半徑一千萬為一厯黄赤大距二十三度二十九分三十秒之餘弦為二厯太陽距春秋分黄道經度之正切線為三厯(太陽黄道經度不及三宫者與三宫相減過三宫者減三宫過六宫)(者與九宫相減過九宫者減九宫得太陽距春秋分黄道經度)求得四厯為赤道經度之正切線檢表得太陽距春秋分赤道經度以冬至起初宫命之得太陽赤道經度推實朢用時第七(推實朢用時為月食第七段葢實朢固為日月相對之時刻而驗諸實測猶有㣲差因有時差也故)(加減二時差之總為實朢用時)求均數時差以太陽實均變時得均數時差(一度變為四分十五分變為一分十五秒)(變為一秒)實均為加者則為減實均為減者則為加求升度時差以太陽黄道經度與太陽赤道經度相減餘數變時得升度時差二分後為加二至後為減求時差總均數時差與升度時差同為加者則相加為時差總仍為加同為減者亦相加為時差總仍為減一為加一為減者則相減為時差總加數大為加減數大為減(時差之理詳日躔厯理時差及交食厯理朔朢用時篇其加減為時差總者合両次加減為一次加)(減也)求實朢用時置實朢加減時差總得實朢用時距日出後日入前九刻以内者可以見食九刻以外者則全在晝即不必算(分晝夜之法以一小時月距日實行二十七分四十三秒為一率六十分為二率最大月半徑)(與最大影半徑相併得一度零三分三十九秒為三率求得四率一百三十八分收作九刻實朢在日出)(後九刻以内日出前可見初虧實朢在日入前九刻以内日入後可見復圓若九刻以外雖食分最大時)(刻最久亦不見食矣故不必筭)推食甚距緯食甚時刻第八(推食甚距緯食甚時刻為月食第八段蓋實朢用時固日月相對之時刻矣然太隂與地影斜距猶)(逺故求其白道緯度為距緯以辨相掩之淺深求其白道經差為交周升度差以定距時之早晚然)(後加減實朢用時為食甚時刻也詳交食厯理月食五限時刻篇)求食甚距緯以半徑一千萬為一率黄白大距四度五十八分三十秒之正弦為二率實朢實交周之正弦為三率求得四率為食甚距緯之正弦檢表得食甚距緯實交周初宫五宫為北六宫十一宫為南(食甚距緯者食甚時太隂距地)(影心之白道緯度也月離求緯度乃黄道之緯度與黄道成直角此所求之距緯乃白道之緯度與白道)(成直角夫求白道緯度應以黄道立筭今用實朢實交周者葢交食推朔朢以白道當黄道太隂白道經)(度與太陽黄道經度相同為朔相對為朢與月離用黄道經度推朔朢者不同故實朢時地影心距交之)(黄道經度與太隂距交之白道經度等用白道即用黄道也至於南北則以黄道為主實交周初宫至五)(宫為正交後入隂厯在黄道北六宫至十一宫為中交後入陽厯在黄道南月食方位所由定也)求食甚交周以半徑一千萬為一率黄白大距四度五十八分三十秒之餘弦為二率實朢實交周之正切線為三率求得四率為食甚交周之正切線檢表得食甚交周(食甚交周者食甚時太隂距正交之白道經度也葢實交周為實朢時太隂距正交之白道經度與地影)(心距正交之黄道經度等故用實朢實交周為地影心距交之黄道度求其相當之白道度為食甚時太)(隂距交之白道經度也)求交周升度差以食甚交周與實朢實交周相減得交周升度差(交周)(升度差者食甚時太隂交周與實朢時太隂交周之差也故相減得交周升度差)求月距日實行以一小時太隂引數與太隂實引相加依月離求初均數法算之為後均數與太隂實均相加減(實均與後均同)(為加或同為減者則相減一為加一為減者則相加)得數與一小時月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八相加減(實均)(與後均同為加者後均加數大則加後均加數小則减同為減者後均減數大則減後均減數小則加一)(為加一為減者後均加則加後均減則減)得月距日實行(月距日實行者一小時月距日)(之實行度也葢初虧在食甚前復圓在食甚後其均數皆以漸而差故設食甚後一小時之引數求其均)(數與實均相較以得食甚後一小時月距日之實行則食甚前一小時之實行視此矣以此一小時月距)(日之實行與一小時為比例然後各相距之時刻可以得其真也)求食甚距時以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率交周升度差化秒為三率求得四率為秒以分收之得食甚距時實朢實交周五宫十一宫為加初宫六宫為減(食甚距時者食甚與實朢用時相距之時分也蓋食甚時太隂距交之白道度與實朢時太隂)(距交之白道度既有微差則食甚之時分與實朢用時之時分亦有微差故以一小時月距日實行與一)(小時之比同於交周升度差與食甚距時之比也定加減之法實朢實交周五宫十一宫在交前黄道度)(少白道度多故加初宫六宫在交後黄道度多白道度少故減)求食甚時刻置實朢用時加減食甚距時得食甚時刻自初時起子正一時為丑初以次順數至二十三時為夜子初每十五分收為一刻不足一刻者為零分推食分第九(推食分為月食第九段葢食分之多寡由於相掩之淺深相掩之淺深由於視徑之大小視徑之大)(小又由於距地之逺近故先求得距地數以得視徑及相掩之分數然後比例而得食分也)求太陽距地以太陽最髙距地一千零一十七萬九千二百零八為一率地半徑比例數一十一萬六千二百為二率太陽距地心之邊為三率求得四率即太陽距地(太陽)(距地者月食時太陽距地心與地半徑之比例數也)求太隂距地以太隂最髙距地一千零一十七萬二千五百為一率地半徑比例數五千八百一十六為二率太隂距地心之邊内減次均輪半徑一十一萬七千五百餘為三率求得四率即太隂距地(太隂距地者月食時太隂距地心與地半)(徑之比例數也太隂距地心之邉又減次均輪半徑者因朢時太隂在次均輪下㸃故也)求太隂半徑以太隂距地為一率太隂實半徑二十七為二率半徑一千萬為三率求得四率為太隂半徑之正弦檢表得太隂半徑求地影半徑以太陽光分半徑六百三十七内減地半徑一百餘五百三十七為一率太陽距地為二率地半徑一百為三率求得四率為地影之長又以地影之長為一率地半徑一百為二率半徑一千萬為三率求得四率為地影角之正弦檢表得地影角又以半徑一千萬為一率地影角之正切線為二率地影之長内減太隂距地餘為三率求得四率為太隂所當地影之濶乃以太隂距地為一率地影之濶為二率半徑一千萬為三率求得四率為地影半徑之正切線檢表得地影半徑(詳交食厯理地影半徑篇)求併徑以太隂半徑與地影半徑相加得併徑求食分以太隂半徑倍之為一率十分為二率併徑内減食甚距緯餘為三率求得四率即食分推初虧復圓時刻第十(推初虧復圓時刻為月食第十段葢初虧時太隂與地影兩周初相切復圓時太隂與地影兩周初)(相離故以兩半徑相加為兩心相距之度以此斜距之度求其白道度則得距弧以距弧比例得距)(時與食甚時刻相加減即得初虧復圓時刻矣詳交食厯理月食五限時刻篇)求初虧復圓距弧以食甚距緯之餘弦為一率併徑之餘弦為二率半徑一千萬為三率求得四率為初虧復圓距弧之餘弦檢表得初虧復圓距弧(初虧復圓距弧者初虧距食甚或食甚距復圓之行)(度也與正弧三角形有黄道有距緯求赤道之法同)求初虧復圓距時以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得初虧復圓距時求初虧時刻置食甚時刻減初虧復圓距時得初虧時刻不足減者加二十四時減之初虧即在前一日命時之法與食甚同求復圓時刻置食甚時刻加初虧復圓距時得復圓時刻加滿二十四時去之復圓即在次日命時之法與食甚同推食既生光時刻第十一(推食既生光時刻為月食第十一段葢食既時太隂全入影中生光時太隂方出影外故以兩半徑)(相減為兩心相距之度以此斜距之度求其白道度則得距弧以距弧比例得距時與食甚時刻相)(加減即得食既生光時刻矣詳交食厯理月食五限時刻篇)求食既生光距弧以食甚距緯之餘弦為一率地影半徑内減太隂半徑餘為徑較檢其餘弦為二率半徑一千萬為三率求得四率為食既生光距弧之餘弦檢表得食既生光距弧(如徑較小於距緯則月食必在十分以内即無食既生光)求食既生光距時以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率食既生光距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得食既生光距時求食既時刻置食甚時刻減食既生光距時得食既時刻不足減者加二十四時減之食既即在前一日命時之法與食甚同求生光時刻置食甚時刻加食既生光距時得生光時刻加滿二十四時去之生光即在次日命時之法與食甚同推太隂經緯宿度第十二(推太隂經緯宿度為月食第十二段所以騐諸實測也)求黄白升度差以半徑一千萬為一率黄白大距四度五十八分三十秒之餘弦為二率食甚交周之正切線為三率求得四率為黄道之正切線檢表得黄道度與食甚交周相減餘為黄白升度差食甚距時加者亦為加食甚距時減者亦為減(與月離厯法求升度差同)求大隂黄道經度置太陽黄道經度加減六宫(過六宫者減六宫不及六宫者加六宫)再加減食甚距弧又加減黄白升度差得太隂黄道經度(太隂黄道經度者食甚時太隂黄道經度也求實朢時既以白道當黄道則以實朢太陽黄道經度)(加減六宫即得實朢太隂白道經度再加減食甚距弧即得食甚太隂白道經度故又加減黄白升度差)(方為食甚時太隂黄道經度也)求太隂黄道宿度依日躔求宿度法求得本年黄道宿鈐察太隂黄道經度足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為太隂黄道宿度求太隂黄道緯度以半徑一千萬為一率黄白大距四度五十八分三十秒之正弦為二率食甚交周之正弦為三率求得四率為距緯之正弦檢表得太隂黄道緯度食甚交周初宫五宫為北六宫十一宫為南(與月離求黄道緯度之法同)求太隂赤道經度赤道緯度以太隂距黄極度為一邊(太隂在黄道北則以黄道緯度與九十度相減在黄)(道南則以黄道緯度與九十度相加得太隂距黄極度)黄極距赤極二十三度二十九分三十秒為一邊太隂距冬至黄道經度為所夾之外角(過半周者與全周相減用其餘)用斜弧三角形知兩邊一角而角在兩邊之間求對邊之法求得對邊為太隂距赤極度過九十度者減九十度餘為赤道南緯度不及九十度者與九十度相減餘為赤道北緯度又求得近赤極之角為太隂距冬至赤道經度(與恒星厯)(理推恒星赤道經緯度之法同)求太隂赤道宿度依恒星厯理求得本年赤道宿鈐察太隂赤道經度足減本年赤道宿鈐内某宿度分則減之餘為太隂赤道宿度推月食方位及食限總時(推月食方位及食限總時亦以騐諸實測盖方位雖無闗於行度而實有合於仰觀仰觀既合則黄)(道之出入白道之交錯皆有明徵矣總時既有闗於遲疾又以騐諸久暫久暫既騐則併徑之大小)(食分之淺深皆有確據矣)求春秋分距地平赤道度以食甚時刻變赤道度(每時之四分變作一度每時之一分變作十五分毎時之)(一秒變作十五秒)又於太陽赤道經度内減三宫(不足減者加十二宫)(減之)餘為太陽距春分赤道度兩數相加(加滿全周去之)為春分距子正赤道度過半周者減半周餘為春分距正午西赤道度不及半周者與半周相減餘為春分距正午東赤道度距正午西過九十度者與半周相減餘為秋分距正午東赤道度距正午東過九十度者與半周相減餘為秋分距正午西赤道度以春秋分距正午東西赤道度與九十度相減餘為春秋分距地平赤道度(春秋分為黄赤二道之交求得春秋分距地平赤道度則春秋分距地平黄道)(度與黄道地平交角皆可推矣然欲求春秋分距地平赤道度必先求春秋分距正午赤道度而欲求春)(秋分距正午赤道度必先求太陽距春分與距子正赤道度葢太陽赤道度起於冬至右旋時刻赤道度)(起於子正左旋故必於太陽赤道經度内減去三宫餘為太陽距春分赤道度與時刻赤道度相加為春)(分距子正赤道度知春分距子正赤道度即知春分距正午前後赤道度或秋分距正午前後赤道度既)(得春秋分距正午赤道度而正午距地平又恒為九十度故以春秋分距正午赤道度與九十度相減得)(春秋分距地平赤道度也)求黄道地平交角以春秋分距地平赤道度為所知之一邊黄赤交角二十三度二十九分三十秒及赤道地平交角(春分在正)(午西秋分在正午東用對赤道髙弧之角如京師為五十度零五分春分在正午東秋分在正午西則以)(赤道高弧與半周相減用其餘如京師為一百二十九度五十五分)為所知之兩角用斜弧三角形知兩角一邊而邊在兩角之間求對角之法求得對角春分在正午東秋分在正午西者則求得之角即為黄道地平交角春分在正午西秋分在正午東者則以求得之角與半周相減餘為黄道地平交角(黄道地平交角者黄道與地平南半周相交之角即黄平象限距地平之髙也春分)(在正午東秋分在正午西則地平黄道在赤道北故求得對赤道之角即黄道與地平南半周相交之角)(春分在正午西秋分在正午東則地平黄道在赤道南故求得對赤道之角為黄道與地平北半周相交)(之交必與半周相減方為黄道與地平南相交之角也)求春秋分距地平黄道度以黄道地平交角之正弦為一率赤道地平交角之正弦為二率春秋分距地平赤道度之正弦為三率求得四率為春秋分距地平黄道度之正弦檢表得春秋分距地平黄道度求太隂距春秋分黄道度春分在地平上者(或在正午前或在正午後皆為在地平上)以太隂黄道經度與三宫相減餘為太隂距春分黄道度秋分在地平上者以太隂黄道經度與九宫相減餘為太隂距秋分黄道度春秋分宫度大於太隂宫度為距春秋分前春秋分宫度小於太隂宫度為距春秋分後求太隂距地平黄道度春秋分在正午西者太隂在春秋分後則以太隂距春秋分黄道度與春秋分距地平黄道度相加太隂在春秋分前則以太隂距春秋分黄道度與春秋分距地平黄道度相減得太隂距地平黄道度春秋分在正午東者太隂在春秋分後則以太隂距春秋分黄道度與春秋分距地平黄道度相減太隂在春秋分前則以太隂距春秋分黄道度與春秋分距地平黄道度相加得太隂距地平黄道度求太隂距限春秋分在正午西者太隂距地平黄道度不及九十度為限西過九十度為限東春秋分在正午東者太隂距地平黄道度不及九十度為限東過九十度為限西求黄道髙弧交角以太隂距地平黄道度之餘弦為一率半徑一千萬為二率黄道地平交角之餘切線為三率求得四率為黄道髙弧交角之正切線檢表得黄道髙弧交角(此以上即日食求黄平象限及黄道髙弧交角之理因月食未論及黄平象限故用春秋分距地平及太)(隂距地平黄道度立算以從簡易詳交食厯理定月食方位篇與日食求黄平象限諸法可以參看)求初虧交周置食甚交周減初虧復圓距弧得初虧交周求復圓交周置食甚交周加初虧復圓距弧得復圓交周求初虧距緯以半徑一千萬為一率黄白大距四度五十八分三十秒之正弦為二率初虧交周之正弦為三率求得四率為初虧距緯之正弦檢表得初虧距緯初虧交周初宫五宫為緯北六宫十一宫為緯南求復圓距緯以半徑一千萬為一率黄白大距四度五十八分三十秒之正弦為二率復圓交周之正弦為三率求得四率為復圓距緯之正弦檢表得復圓距緯復圓交周初宫五宫為緯北六宫十一宫為緯南求初虧緯差角以併徑之正弦為一率初虧距緯之正弦為二率半徑一千萬為三率求得四率為初虧緯差角之正弦檢表得初虧緯差角求復圓緯差角以併徑之正弦為一率復圓距緯之正弦為二率半徑一千萬為三率求得四率為復圓緯差角之正弦檢表得復圓緯差角求初虧定交角太隂在限東者初虧緯南則以初虧緯差角與黄道髙弧交角相加初虧緯北則以初虧緯差角與黄道髙弧交角相減得初虧定交角太隂在限西者初虧緯南則以初虧緯差角與黄道髙弧交角相減初虧緯北則以初虧緯差角與黄道髙弧交角相加得初虧定交角如初虧無距緯則無初虧緯差角而黄道髙弧交角即初虧定交角求復圓定交角太隂在限東者復圓緯南則以復圓緯差角與黄道髙弧交角相減復圓緯北則以復圓緯差角與黄道髙弧交角相加得復圓定交角太隂在限西者復圓緯南則以復圓緯差角與黄道髙弧交角相加復圓緯北則以復圓緯差角與黄道髙弧交角相減得復圓定交角如復圓無距緯則無復圓緯差角而黄道髙弧交角即復圓定交角求初虧方位太隂在限東者初虧定交角在四十五度以内為下偏左在四十五度以外為左偏下適足九十度為正左過九十度為左偏上太隂在限西者初虧定交角在四十五度以内為上偏左在四十五度以外為左偏上適足九十度亦為正左過九十度為左偏下求復圓方位太隂在限東者復圓定交角在四十五度以内為上偏右在四十五度以外為右偏上適足九十度為正右過九十度為右偏下太隂在限西者復圓定交角在四十五度以内為下偏右在四十五度以外為右偏下適足九十度亦為正右過九十度為右偏上(京師)(北極髙四十度故月食方位皆以黄平象限在天頂南而定若北極髙二十三度以下黄平象限有時在)(天頂北則月食方位之左右與此相反)求食限總時以初虧復圓距時倍之得食限總時(食限總時者初虧至復圓之時)(刻也初虧距食甚與食甚距復圓其時分恒相等故以初虧復圓距時倍之即得食限總時也)用表推月食法推入交求首朔太隂交周用交食首朔諸根表察本年太隂交周宫度分秒(三十)(微進一秒下倣此)得首朔太隂交周求逐月朢太隂交周用交食朔朢䇿表察正月太隂交周朢䇿宫度分秒與首朔太隂交周相加得正月朢太隂交周以下遞加交周朔䇿一宫零四十分一十四秒得逐月朢太隂交周求入交月數逐月朢太隂交周自初宫初度至初宫一十四度五十四分自五宫一十五度零六分至六宫一十四度五十四分自十一宫一十五度零六分至十一宫三十度皆為太隂入交第㡬月入交即第㡬月有食推平朢諸平行第一求首朔諸根用交食首朔諸根表察本年首朔日時分秒得首朔根察本年太陽平行宫度分秒得太陽平行根察本年太陽引數宫度分秒得太陽引數根察本年太隂引數宫度分秒得太陰引數根察本年太隂交周宫度分秒得太隂交周根并察紀日求諸朢䇿用交食朔朢䇿表察本月朢䇿日時分秒得朢䇿察本月太陽平行朢䇿宫度分秒得太陽平行朢䇿察本月太陽引數朢䇿宫度分秒得太陽引數朢䇿察本月太隂引數朢䇿宫度分秒得太陰引數朢䇿察本月太陰交周朢䇿宫度分秒得太陰交周朢䇿求平朢以首朔根紀日朢䇿三數相加其日滿紀法六十去之得平朢自初日甲子起算得平朢干支自初時起子正一時為丑初以次順數至二十三時為夜子初每十五分收為一刻不足一刻者為零分得平望時分秒求平朢太陽平行以太陽平行根與太陽平行朢䇿相加得平望太陽平行求平望太陽引數以太陽引數根與太陽引數朢䇿相加得平望太陽引數求平望太隂引數以太隂引數根與太隂引數望䇿相加得平望太隂引數求平望太隂交周以太隂交周根與太隂交周望䇿相加得平望太隂交周推日月相距第二求太陽均數用日躔太陽均數表以平朢太陽引數宫度分察其所對之度分秒得太陽均數并記加減號求太隂均數用月離太隂初均數表以平望太隂引數宫度分察其所對之度分秒得太隂均數并記加減號求距弧太陽太隂兩均數同為加或同為減者則相減得距弧一為加一為減者則相加得距弧求距時用交食周日諸平行表以距弧度分秒察月距日相當之數取其所對之時分秒得距時凡太陽太隂兩均數同為加者太陽加均大則距時為加太陽加均小則距時為減同為減者太陽減均大則距時為減太陽減均小則距時為加一為加一為減者太陽為加均則距時為加太陽為減均則距時為減推實引第三求太陽引弧用交食周日諸平行表以距時之時分秒各察其與太陽平行相對之數而併之得太陽引弧距時為加者亦為加距時為減者亦為減(太陽每日之最卑行不過十分秒之一則)(太陽引數畧與太陽平行同故求太陽引弧即用太陽平行也)求太隂引弧用交食周日諸平行表以距時之時分秒各察其與太隂引數相對之數而併之得太隂引弧距時為加者亦為加距時為減者亦為減求太陽實引置平望太陽引數加減太陽引弧得太陽實引求太隂實引置平望太隂引數加減太隂引弧得太隂實引推實望第四求太陽實均用日躔太陽均數表以太陽實引宫度分察其所對之度分秒得太陽實均并記加減號求太隂實均用月離太隂初均數表以太隂實引宫度分察其所對之度分秒得太隂實均并記加減號求實距弧太陽太隂兩實均同為加或同為減者則相減得實距弧一為加一為減者則相加得實距弧求實距時用交食周日諸平行表以實距弧度分秒察月距日相當之數取其所對之時分秒得實距時定加減之法與距時同求實望置平望加減實距時得實望加滿二十四時則實望進一日不足減者借一日作二十四時則實望退一日推實交周第五求交周距弧用交食周日諸平行表以實距時之時分秒各察其與太隂交周相對之數而併之得交周距弧實距時為加者亦為加實距時為減者亦為減求實望平交周置平望太隂交周加減交周距弧得實望平交周求實望實交周置實望平交周加減太隂實均得實望實交周自初宫初度至初宫一十二度一十六分五十五秒自五宮一十七度四十三分零五秒至六宫一十二度一十六分五十五秒自十一宮一十七度四十三分零五秒至十一宮三十度皆入食限為有食不入此限者不食即不必算推太陽實經第六求太陽距弧用交食周日諸平行表以實距時之時分秒各察其與太陽平行相對之數而併之得太陽距弧實距時為加者亦為加實距時為減者亦為減求實望太陽平行置平望太陽平行加減太陽距弧得實望太陽平行求太陽黄道經度置實望太陽平行加減太陽實均得太陽黄道經度求太陽赤道經度用日躔黄赤升度表以太陽黄道經度察其所對之赤道宫度分秒得太陽赤道經度推實望用時第七求均數時差用日躔均數時差表以太陽實引宮度察其所對之分秒得均數時差并記加減號求升度時差用日躔升度時差表以太陽黄道經度察其所對之分秒得升度時差并記加減號求時差總均數時差與升度時差同為加者則相加為時差總仍為加同為減者亦相加為時差總仍為減一為加一為減者則相減為時差總加數大為加減數大為減求實望用時置實望加減時差總得實望用時距日出後日入前九刻以内者可以見食九刻以外者則全在畫即不必算推食甚距緯食甚時刻第八求食甚距緯用交食黄白距度表以實望實交周宫度分察其所對之度分秒得食甚距緯并記南北號(交食黄白距度表乃以白)(道經度求黄道緯度與黄道成直角若以黄道經度察表則其所得為白道緯度與白道成直角今實望)(實交周宫度與地影心距交之黄道度等故察表即得白道緯度而為食甚之距緯也)求交周升度差用月離黄白升度差表以實望實交周宫度察其所對之分秒得交周升度差并記加減號(月離黄白升度差表乃以)(白道經度求黄道升度差若以黄道經度察表則其所得為白道升度差今實望實交周與地影心距交)(之黄道度等故察表即得交周白道升度差也)求食甚交周實望實交周加減交周升度差得食甚交周(前法先得食甚)(交周而後相減得交周升度差此用表法先得交周升度差而後相減得食甚交周其理一也)求月距日實行用交食月距日實行表以太隂實引宫度察其所對之分秒得月距日實行求食甚距時以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率交周升度差化秒為三率求得四率為秒以分收之得食甚距時交周升度差為加者亦為加交周升度差為減者亦為減求食甚時刻置實望用時加減食甚距時得食甚時刻命時之法與平望同推食分第九求太隂半徑用交食視半徑表以太隂實引宫度察其與月半徑相對之分秒得太隂半徑求地影半徑用交食視半徑表以太隂實引宫度察其與影半徑相對之分秒得地影半徑求影差用交食視半徑表以太陽實引宫度察其與影差相對之分秒得影差求實影半徑置地影半徑減影差得實影半徑(地影半徑表乃以太陽在最髙所生)(之大影立算若太陽不在最髙者其影皆有微差故以太陽引數宫度察得影差以減地影半徑方為實)(影半徑不用求日月距地者因以引數察表則距地之髙卑已在其中也)求併徑以太隂半徑與實影半徑相加得併徑求食分以太隂半徑倍之為一率十分為二率併徑内減食甚距緯餘為三率求得四率即食分推初虧復圓時刻第十求初虧復圓距弧用交食月行表以併徑分及食甚距緯分察其所對之分秒得初虧復圓距弧求初虧復圓距時以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得初虧復圓距時求初虧時刻置食甚時刻減初虧復圓距時得初虧時刻不足減者加二十四時減之初虧即在前一日命時之法與平望同求復圓時刻置食甚時刻加初虧復圓距時得復圓時刻加滿二十四時去之復圓即在次日命時之法與平望同推食既生光時刻第十一求食既生光距弧用交食月行表以實影半徑内減太隂半徑之餘分及食甚距緯分察其所對之分秒得食既生光距弧求食既生光距時以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率食既生光距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得食既生光距時求食既時刻置食甚時刻減食既生光距時得食既時刻不足減者加二十四時減之食既即在前一日命時之法與平望同求生光時刻置食甚時刻加食既生光距時得生光時刻加滿二十四時去之生光即在次日命時之法與平望同推太隂經緯宿度第十二求黄白升度差用月離黄白升度差表以食甚交周宫度察其所對之分秒得黄白升度差并記加減號求太隂黄道經度置太陽黄道經度加減六宫(過六宫者減六宫不及六宫者加六宫)再加減交周升度差又加減黄白升度差得太隂黄道經度求太隂黄道緯度用交食黄白距度表以食甚交周宫度分察其所對之度分秒得太隂黄道緯度求太隂黄道宿度依日躔求宿度法求得本年黄道宿鈐察太隂黄道經度足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為太隂黄道宿度求太隂赤道經度用黄赤經緯互推表以太隂黄道經度及太隂黄道緯度察其所對之宫度分秒得太隂赤道經度求太隂赤道緯度用黄赤經緯互推表以太隂黄道經度及太隂黄道緯度察其所對之度分秒得太隂赤道緯度求太隂赤道宿度依恆星歴理求得本年赤道宿鈐察太隂赤道經度足減本年赤道宿鈐内某宿度分則減之餘為太隂赤道宿度推月食方位及食限總時求春分距午時分用交食北極髙四十度黄平象限表以太陽黄道經度察黄道宫度取其與時分所對之數為太陽距春分後時分又以食甚時刻加減十二時(不及十二時則加十二時)(過十二時則減十二時)為太陽距正午後時分兩數相加(加滿二十)(四時去之用其餘)得春分距午時分(春分距午時分者食甚時春分距正午後赤道)(度所變之時分也不用度數而用時分者為與食甚時刻相應也前法以距地平上立算或春分在地平)(上或秋分在地平上故求春分或秋分距地平赤道度此用表法以距正午後立算或在地平上或在地)(平下皆自春分起數故止求春分距午時分也)求月距限用交食北極髙四十度黄平象限表以春分距午時分察表内時分相近者取其與黄平象限相對之數為黄平象限宫度與太隂黄道經度相減餘為月距限度(有一宫作三十度)太隂黄道經度太於黄平象限宫度者為限東小於黄平象限宫度者為限西(月距限者太隂距黄)(平象限之度分也宫數之次皆自西而東故太隂黄道經度大於黄平象限宫度者為限東小於黄平象)(限宫度者為限西也)求限距地髙用交食北極髙四十度黄平象限表以春分距正午時分察表内時分相近者取其與限距地髙相對之數得限距地髙求黄道髙弧交角用交食黄道髙弧交角表以月距限及限距地髙之度察其所對之度分秒得黄道髙弧交角求初虧交周置食甚交周減初虧復圓距弧得初虧交周求復圓交周置食甚交周加初虧復圓距弧得復圓交周求初虧距緯用交食黄白距度表以初虧交周宫度察其所對之度分秒得初虧距緯并記南北號求復圓距緯用交食黄白距度表以復圓交周宫度察其所對之度分秒得復圓距緯并記南北號求初虧緯差角用交食緯差角表以併徑分及初虧距緯分察其所對之度分得初虧緯差角求復圓緯差角用交食緯差角表以併徑分及復圓距緯分察其所對之度分得復圓緯差角以下求定交角及方位并食限總時皆與前法同推各省月食法求各省月食時刻以京師月食時刻按各省東西偏度加減之(與推各省節氣)(時刻加減法同)得各省月食時刻求各省月食方位以各省赤道髙度及各省食甚時刻依京師推月食方位法算之得各省月食方位推月食帶食法求帶食距時以本日日出或日入時分與食甚時分相減餘為帶食距時(帶食距時者太隂出入地平距食甚之時刻也月食日月相對則日出時刻即月入時刻)(日入時刻即月出時刻故初虧或食甚在日入前者為帶食出地食甚或復圓在日出後者為帶食入地)(帶食出地者則以日入時分與食甚時分相減餘為帶食距時帶食入地者則以日出時分與食甚時分)(相減餘為帶食距時各省帶食以各省日出入時刻及各省食甚時刻算之)求帶食距弧以三千六百秒為一率一小時月距日實行化秒為二率(即推月食所用月距日實行也)帶食距時化秒為三率求得四率為秒以度分收之得帶食距弧(帶食距弧者太隂出入地平距食甚)(之行度也初虧復圓以距弧求距時帶食以距時求距弧其理同也)求帶食兩心相距以半徑一千萬為一率帶食距弧之餘切線為二率食甚距緯之餘弦為三率求得四率為兩心相距之餘切線檢表得帶食兩心相距(帶食兩心相距者帶食時太隂心與地影)(心相距之度也初虧復圓以併徑斜距之度與距緯求距弧之白道度帶食以距弧之白道度與距緯求)(兩心斜距之度其理同也)求帶食分秒以太隂半徑倍之為一率十分為二率併徑内減帶食兩心相距餘為三率求得四率即帶食分秒(帶食分秒)(者太隂出入地平時與地影相掩之分數為太隂全徑十分中之幾分也食甚兩心相距即距緯故於併)(徑内減距緯為三率帶食則於併徑内減帶食兩心相距為三率其理同也)定望推平望法康熙六十年辛丑十一月十五日壬寅望月食初虧戌正初刻十二分二十四秒零四微食甚亥正一刻四分零一秒零六微復圓十六日子正一刻十分三十八秒零八微食甚時太陽赤道經度初宫一十三度零六分零九秒一十六微太陽平行過冬至一十一度五十三分四十九秒四十一微(自厯元甲子年天正冬至次日)(子正初刻至本日食甚時刻計一萬三千八百九十日九二九八七三八與太陽每日平行相乗加厯元)(甲子年天正冬至次曰子正初刻太陽平行遇冬至二十分一十九秒一十八微即得)太陽引數過最卑四度零四分五十二秒一十二微(以食甚距厯元)(日分與最卑每日平行相乗加厯元甲子年最卑應得數與食甚太陽平行相減即得)太隂引數過最髙十一宫一十八度三十七分五十六秒四十四微(自崇禎戊辰年首朔至本日食甚時刻計三萬四千三百二十九日二四五五五六二與)(太隂每日自行相乗加崇禎戊辰年首朔太隂遇最髙一宮零七度三十四分三十四秒即得)太陽實均加八分五十六秒五十四微太隂實均加五十六分四十三秒四十四微太隂半徑一十五分五十七秒五十七微地影半徑四十二分三十九秒五十二微一小時月距日實行二十七分四十五秒四十四微推得初虧復圓距弧五十八分三十五秒一十九微食甚距緯在黄道北二分一十二秒三十八微食甚交周為初宫初度二十五分二十二秒五十六微實望實交周為初宫初度二十五分二十八秒三十九微交周升度差五秒四十三微食甚距時減一十二秒二十二微則實望用時為亥正一刻四分一十三秒二十八微均數時差減三十五秒四十八微升度時差減四分一十二秒四十二微則實望為亥正一刻九分零一秒五十八微實距時減一時三十四分零三秒五十八微則平望為夜子初三刻一十三分零五秒五十六微以食甚時刻與平望時刻相減得平望在食甚後一時三十九分零四秒五十微乃以食甚距平望時分之太陽平行四分零四秒零九微與食甚太陽平行相加得平望太陽平行為初宫一十一度五十七分五十三秒五十微加六宫得平望太隂平行為六宫一十一度五十七分五十三秒五十微以食甚距平望之太陽引數四分零四秒零八微與食甚太陽引數相加得平望太陽引數過最卑四度零八分五十六秒二十微以食甚距平望之太隂引數五十三分五十六秒一十五微與食甚太隂引數相加得平望太隂引數過最髙十一宫一十九度三十一分五十二秒五十九微又以實距時一時三十四分零三秒五十八微求得交周距弧五十一分五十一秒零六微與實望實交周相加(因平望求)(實望為減則實望求平望為加)得實望平交周初宫一度一十八分一十九秒四十五微減太隂實均五十六分四十三秒四十四微得平望交周初宫初度二十分三十六秒零一微又置平望太隂平行減平望交周得平望正交過冬至六宫一十一度三十七分一十七秒四十九微置平望太隂平行減平望太隂引數得平望月孛過冬至六宫二十二度二十六分零五十一微御製厯象考成下編卷三 ## 下編卷四 欽定四庫全書御製厯象考成下編卷四日食厯法推日食用數推日食法用表推日食法推各省日食法推日食帶食法推日食用數康熙二十三年甲子天正冬至為厯元周天三百六十度(入算化作一百二十九萬六千秒)周日一萬分周嵗三百六十五日二四二一八七五紀法六十朔策二十九日五三○五九三太陽平行朔策一十萬四千七百八十四秒小餘三○四三二四太陽引數朔策一十萬四千七百七十九秒小餘三五八八六五太隂引數朔策九萬二千九百四十秒小餘二四八五九太隂交周朔䇿一十一萬零四百一十四秒小餘○一六五七四一小時太陽平行一百四十七秒小餘八四七一○四九一小時太陽引數一百四十七秒小餘八四○一二七一小時太隂引數一千九百五十九秒小餘七四七六五四二一小時太隂交周一千九百八十四秒小餘四○二五四九一小時月距日平行一千八百二十八秒小餘六一二一一○八太陽本天半徑一千萬太陽本輪半徑二十六萬八千八百一十二太陽均輪半徑八萬九千六百零四太隂本天半徑一千萬太隂本輪半徑五十八萬太隂均輪半徑二十九萬太隂次均輪半徑一十一萬七千五百太陽實半徑五百零七(太陽實半徑為地半徑之五倍又百分之七今推日食命)(地半徑為一百分故太陽實半徑即為五百零七也)太隂實半徑二十七太陽最髙距地一千零一十七萬九千二百零八與地半徑之比例為一十一萬六千二百太隂最髙距地一千零一十七萬二千五百與地半徑之比例為五千八百一十六黄赤大距二十三度二十九分三十秒黄白大距四度五十八分三十秒氣應七日六五六三七四九二六紀日八朔應二十六日三八五二六六六首朔太陽平行應初宫二十六度二十分四十二秒五十七微首朔太陽引數應初宫一十九度一十分二十七秒二十一微首朔太隂引數應九宫一十八度三十四分二十六秒一十六微首朔太隂交周應六宫初度三十分五十五秒一十四微推日食法推首朔諸平行及入交(推首朔諸平行及入交為日食入算之首其理與月食同但日食在朔故皆不用朢䇿)求積年自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年減一年得積年求中積分以積年與周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中積分求通積分置中積分加氣應七日六五六三七四九二六得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分求天正冬至置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分求紀日以天正冬至日數加一日得紀日求積日置中積分加氣應分六五六三七四九二六(不用日)減本年天正冬至分(亦不用日)得積日上考往古則置中積分減氣應分加本年天正冬至分得積日求通朔置積日減朔應二十六日三八五二六六六得通朔上考往古則置積日加朔應得通朔求積朔及首朔置通朔以朔䇿二十九日五三○五九三除之得數加一為積朔餘數與朔䇿相減為首朔上考往古則置通朔以朔䇿除之得數為積朔餘數為首數求首朔太陽平行以積朔與太陽平行朔䇿一十萬四千七百八十四秒三○四三二四相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積朔太陽平行加首朔太陽平行應初宫二十六度二十分四十二秒五十七微得首朔太陽平行上考往古則置首朔太陽平行應減積朔太陽平行得首朔太陽平行求首朔太陽引數以積朔與太陽引數朔策一十萬四千七百七十九秒三五八八六五相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積朔太陽引數加首朔太陽引數應初宫一十九度一十分二十七秒二十一微得首朔太陽引數上考往古則置首朔太陽引數應減積朔太陽引數得首朔太陽引數求首朔太隂引數以積朔與太隂引數朔䇿九萬二千九百四十秒二四八五九相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積朔太隂引數加首朔太隂引數應九宫一十八度三十四分二十六秒一十六微得首朔太隂引數上考往古則置首朔太隂引數應減積朔太隂引數得首朔太隂引數求首朔太隂交周以積朔與太隂交周朔策一十一萬零四百一十四秒○一六五七四相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積朔太隂交周加首朔太隂交周應六宫初度三十分五十五秒一十四微得首朔太隂交周上考往古則置首朔太隂交周應減積朔太隂交周得首朔太隂交周求逐月朔太隂交周置本年首朔太隂交周以太隂交周朔䇿一宫零四十分一十四秒零一微遞加十三次得逐月朔太隂交周求太隂入交月數逐月朔太隂交周自初宫初度至初宫二十度五十二分自五宫九度零八分至六宫八度五十一分自十一宫二十一度零九分至十一宫三十度皆為太隂入交第幾月入交即第幾月有食(太隂距正交後中交前在黄道)(北可食之限二十度五十二分太隂距中交後正交前在黄道南可食之限八度五十一分故逐月朔太)(隂交周在此限以内者為入交詳交食厯理太陽食限篇)推平朔諸平行第一(推平朔諸平行為日食第一段其理亦與月食同)求平朔以太隂入交月數與朔䇿二十九日五三○五九三相乘得數與本年首朔日分相加再加紀日滿紀法六十去之得平朔自初日甲子起算得平朔干支以周日一千四百四十分通其小餘得平朔時分秒求平朔太陽平行以太隂入交月數與太陽平行朔䇿一十萬四千七百八十四秒三○四三二四相乘得數與本年首朔太陽平行相加得平朔太陽平行求平朔太陽引數以太隂入交月數與太陽引數朔䇿一十萬四千七百七十九秒三五八八六五相乘得數與本年首朔太陽引數相加得平朔太陽引數求平朔太隂引數以太隂入交月數與太隂引數朔䇿九萬二千九百四十秒二四八五九相乘得數與本年首朔太隂引數相加得平朔太隂引數推日月相距第二(推日月相距為日食第二段其理亦與月食同若兩均加減同度分亦同則無距弧亦無距時而平)(朔即實朔詳交食厯理朔朢有平實之殊篇)求太陽均數以平朔太陽引數依日躔求均數法算之得太陽均數引數初宫至五宫為加六宫至十一宫為減求太隂均數以平朔太隂引數依月離求初均數法算之得太隂均數引數初宫至五宫為減六宫至十一宫為加求距弧太陽太隂兩均數同為加或同為減者則相減得距弧一為加一為減者則相加得距弧求距時以一小時月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八為一率三千六百秒為二率距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得距時太陽太隂兩均數同為加者太陽加均大則距時為加太陽加均小則距時為減同為減者太陽減均大則距時為減太陽減均小則距時為加一為加一為減者太陽為加均則距時為加太陽為減均則距時為減推實引第三(推實引為日食第三段其理亦與月食同)求太陽引弧以三千六百秒為一率一小時太陽引數一百四十七秒八四○一七二為二率距時化秒為三率求得四率為秒以度分收之得太陽引弧距時為加者亦為加距時為減者亦為減求太隂引弧以三千六百秒為一率一小時太隂引數一千九百五十九秒七四七六五四二為二率距時化秒為三率求得四率為秒以度分收之得太隂引弧距時為加者亦為加距時為減者亦為減求太陽實引置平朔太陽引數加減太陽引弧得太陽實引求太隂實引置平朔太隂引數加減太隂引弧得太隂實引推實朔第四(推實朔為日食第四段其理亦與月食同)求太陽實均以太陽實引依日躔求均數法算之得太陽實均實引初宫至五宫為加六宫至十一宫為減隨求太陽距地心之邊為求太陽距地之用求太隂實均以太隂實引依月離求初均數法算之得太隂實均實引初宫至五宫為減六宫至十一宫為加隨求太隂距地心之邊為求太隂距地之用求實距弧太陽太隂兩實均同為加或同為減者則相減得實距弧一為加一為減者則相加得實距弧求實距時以一小時月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八為一率三千六百秒為二率實距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得實距時定加減之法與距時同求實朔置平朔加減實距時得實朔加滿二十四時則實朔進一日不足減者借一日作二十四時則實朔退一日推實交周第五(推實交周為日食第五段其理亦與月食同)求交周距弧以三千六百秒為一率一小時太隂交周一千九百八十四秒四○二五四九為二率實距時化秒為三率求得四率為秒以度分收之得交周距弧實距時為加者亦為加實距時為減者亦為減求實朔平交周置平朔太隂交周加減交周距弧得實朔平交周求實朔實交周置實朔平交周加減太隂實均得實朔實交周自初宫初度至初宫一十八度一十五分自五宫一十一度四十五分至六宫六度一十四分自十一宫二十三度四十六分至十一宫三十度皆入食限為有食不入此限者不食即不必算(入限宫度乃實朔距交可食之限詳交食厯理)(太陽食限篇)推太陽實經第六(推太陽實經為日食第六段後求黄平象限皆以太陽經度為根非但為求時差之用而己餘與月)(食同)求太陽距弧以三千六百秒為一率一小時太陽平行一百四十七秒八四七一○四九為二率實距時化秒為三率求得四率為秒以度分收之得太陽距弧實距時為加者亦為加實距時為減者亦為減求實朔太陽平行置平朔太陽平行加減太陽距弧得實朔太陽平行求太陽黄道經度置實朔太陽平行加減太陽實均得太陽黄道經度求太陽赤道經度以半徑一千萬為一率黄赤大距二十三度二十九分三十秒之餘弦為二率太陽距春秋分黄道經度之正切線為三率(太陽黄道經度不及三宫者與三宫相減過三宫者減三宫過六宫)(者與九宫相減過九宫者減九宫得太陽距春秋分黄道經度)求得四率為赤道經度之正切線檢表得太陽距春秋分赤道經度以冬至起初宫命之得太陽赤道經度推實朔用時第七(推食朔用時為日食第七段其理亦與月食同)求均數時差以太陽實均變時得均數時差(一度變為四分十五分變為一分十五秒)(變為一秒)實均為加者則為減實均為減者則為加求升度時差以太陽黄道經度與太陽赤道經度相減餘數變時得升度時差二分後為加二至後為減求時差總均數時差與升度時差同為加者則相加為時差總仍為加同為減者亦相加為時差總仍為減一為加一為減者則相減為時差總加數大為加減數大為減求實朔用時置實朔加減時差總得實朔用時距日出前日入後五刻以内者可以見食五刻以外者則全在夜即不必算(分晝夜之法以一小時月距日實行二十七分四十三秒為一率六十分為二率最大日半徑)(與最大月半徑相併得三十二分二十三秒三十微為三率求得四率七十分收作五刻實朔在日入後)(五刻以内日入前可見初虧實朔在日出前五刻以内日出後可見復圓若五刻以外雖食分最大時刻)(最久亦不見食矣故不必算)推食甚實緯食甚用時第八(推食甚實緯食甚用時為日食第八段詳交食厯理日食三限時刻及求日食食甚用時食甚交周)(食甚實緯篇)求食甚實緯以半徑一千萬為一率黄白大距四度五十八分三十秒之正弦為二率實朔實交周之正弦為三率求得四率為食甚實緯之正弦檢表得食甚實緯實交周初宫五宫為北六宫十一宫為南求食甚交周以半徑一千萬為一率黄白大距四度五十八分三十秒之餘弦為二率實朔實交周之正切線為三率求得四率為食甚交周之正切線檢表得食甚交周求交周升度差以食甚交周與實朔實交周相減得交周升度差求月距日實行以一小時太隂引數與太隂實引相加依月離求初均數法算之為後均數與太隂實均相加減(實均與後均同)(為加或同為減者則相減一為加一為減者則相加)得數與一小時月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八相加減(實均)(與後均同為加者後均加數大則加後均加數小則減同為減者後均減數大則減後均減數小則加一)(為加一為減者後均加則加後均減則減)得月距日實行求食甚距時以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率交周升度差化秒為三率求得四率為秒以分收之得食甚距時食甚交周五宫十一宫為加初宫六宫為減求食甚用時置實朔用時加減食甚距時食甚用時推食甚近時第九(推食甚近時為日食第九段詳交食厯理求食甚真時及食甚視緯篇)求用時春分距午赤道度以太陽赤道經度減三宫(不足減者加十二宫減之)為太陽距春分後赤道度又以食甚用時變赤道度(一小時變為十五度一分)(變為十五分一秒變為十五秒)加減半周(不及半周則加半周過半周則減半周)為太陽距正午後赤道度兩數相加(加滿全周去之用其餘)得用時春分距午赤道度(用時春分距午赤道度專以距午後立算蓋太陽赤道度自西而東)(時刻赤道度自東而西時刻既以距午後起算則太陽在正午之西太陽又以距春分後起算則春分更)(在太陽之西故兩數相加得春分距午後赤道度也後倣此)求用時春秋分距午赤道度用時春分距午赤道度不過象限者其度數即為春分距午西赤道度過一象限者則與半周相減餘為秋分距午東赤道度過二象限者則減去二象限餘為秋分距午西赤道度過三象限者則與全周相減餘為春分距午東赤道度(用時春秋分距午赤道度專以地平上立算不論距)(午東西如春分距午不過象限則春分仍在地平上故其度數即為春分距午西赤道度過一象限則春)(分在地平下而在子正前春分既在子正前則秋分必在午正前故與半周相減餘為秋分距午東赤道)(度也他倣此)求用時春秋分距午黄道度以黄赤大距二十三度二十九分三十秒之餘弦為一率半徑一千萬為二率用時春秋分距午赤道度之正切線為三率求得四率為黄道之正切線檢表得用時春秋分距午黄道度求用時正午黄赤距緯以半徑一千萬為一率黄赤大距二十三度二十九分三十秒之正弦為二率用時春秋分距午黄道度之正弦為三率求得四率為距緯之正弦檢表得用時正午黄赤距緯求用時黄道與子午圈交角以用時春秋分距午黄道度之正弦為一率半徑一千萬為二率用時春秋分距午赤道度之正弦為三率求得四率為黄道與子午圏交角之正弦檢表得用時黄道與子午圏交角求用時正午黄道宫度春分在午西者以用時春秋分距午黄道度加三宫秋分在午西者以用時春秋分距午黄道度加九宫春分在午東者以用時春秋分距午黄道度與三宫相減秋分在午東者以用時春秋分距午黄道度與九宫相減得用時正午黄道宫度(春分在午西則正午黄道當春分後)(故加春分距冬至之三宫仍自冬至初宫起算得用時正午黄道宫度也他倣此)求用時正午黄道髙用時正午黄道宫度三宫至八宫則以用時正午黄赤距緯與京師赤道髙五十度零五分相加用時正午黄道宫度九宫至二宫則以用時正午黄赤距緯與京師赤道髙五十度零五分相減得用時正午黄道髙(正午黄道宫度三宫至八宫則在春分後秋分前距赤道北故加九宫至二宫則在秋分後春)(分前距赤道南故減)求用時黄平象限距午度分以用時黄道與子午圏交角之餘弦為一率半徑一千萬為二率用時正午黄道髙之正切線為三率求得四率為黄道之正切線檢表得黄道度與九十度相減餘為用時黄平象限距午度分求用時黄平象限宫度用時正午黄道宫度初宫至五宫則以用時黄平象限距午度分與用時正午黄道宫度相加用時正午黄道宫度六宫至十一宫則以用時黄平象限距午度分與用時正午黄道宫度相減得用時黄平象限宫度(正午黄道宫度初宫至五宫則冬至後宫度當正午而黄極在子午圈之西黄平象限必在子)(午圈之東故加正午黄道宫度六宫至十一宫則夏至後宫度當正午而黄極在子午圈之東黄平象限)(必在子午圈之西故減用時正午黄道髙過九十度者加減反是)求用時月距限以太陽黄道經度與用時黄平象限宫度相減餘為月距限度(有一宫作三十度)太陽黄道經度大於用時黄平象限宫度者為限東小於用時黄平象限宫度者為限西求用時限距地髙以半徑一千萬為一率用時黄道與子午圏交角之正弦為二率用時正午黄道髙之餘弦為三率求得四率為限距地髙之餘弦檢表得用時限距地髙求用時太隂髙弧以半徑一千萬為一率用時限距地髙之正弦為二率用時月距限之餘弦為三率求得四率為太隂髙弧之正弦檢表得用時太隂髙弧求用時黄道髙弧交角以用時月距限之正弦為一率用時限距地髙之餘切線為二率半徑一千萬為三率求得四率為黄道髙弧交角之正切線檢表得用時黄道髙弧交角(以上)(並詳交食厯理求黄平象限及黄道髙弧交角并太陽髙弧篇)求用時白道髙弧交角置用時黄道髙弧交角加減黄白交角四度五十八分三十秒(食甚交周為初宫十一宫用時月距限東則加月距限西則減食甚交周為五宫六)(宫用時月距限東則減月距限西則加)得用時白道髙弧交角加過九十度者則限東變為限西限西變為限東不足減者則於黄白交角内反減黄道髙弧交角餘為用時白道髙弧交角限距地髙在天頂北者白平象限為在天頂南限距地髙在天頂南者白平象限為在天頂北(詳交食厯理求白平象限及白道髙弧交角并太隂髙弧篇)求太陽距地以太陽最髙距地一千零一十七萬九千二百零八為一率地半徑比例數一十一萬六千二百為二率太陽距地心之邊為三率求得四率即太陽距地求太隂距地以太隂最髙距地一千零一十七萬二千五百為一率地半徑比例數五千八百一十六為二率太隂距地心之邊内減次均輪半徑一十一萬七千五百餘為三率求得四率即太隂距地求用時髙下差以地半徑一百為一邊太陽距地為一邊用時太隂髙弧與九十度相減為所夾之角求得對地半徑之角為太陽地半徑差又以地半徑一百為一邊太隂距地為一邊用時太隂髙弧與九十度相減為所夾之角求得對地半徑之角為太隂地半徑差兩地半徑差相減餘為用時髙下差(日食時太陽與太隂同度其髙弧畧等故借用)(之其求髙下差之理詳日躔月離地半徑差及交食厯理日食三差篇)求用時東西差以半徑一千萬為一率用時白道髙弧交角之餘弦為二率用時髙下差之正切線為三率求得四率為東西差之正切線檢表得用時東西差(詳交食厯理求東西南北)(差篇)求近時距分以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率用時東西差化秒為三率求得四率為秒以時分收之得近時距分用時月距限西為加月距限東為減(以用)(時白道髙弧交角變限不變限為定)求食甚近時置食甚用時加減近時距分得食甚近時推食甚真時第十(推食甚真時為日食第十段蓋近時既與用時不同則近時之東西差亦必與用時不同故又以近)(時春分距午赤道度求近時東西差以定視行惟於太陽距春分後赤道度與太陽距地太隂距地)(仍用前數者因用時與近時之太陽行度所差甚微其距地之差可以不計太隂行度雖或差至數)(十分而太隂距地之闗於髙下差者亦相去不逺故仍用前數)求近時春分距午赤道度以食甚近時變赤道度加減半周(不及半周則加半周過半周則減半)(周)與太陽距春分後赤道度相加(太陽距春分後赤道度即前求用時)(春分距午赤道度條内所得之數)得近時春分距午赤道度(加滿全周去之)(用其餘)求近時春秋分距午赤道度近時春分距午赤道度不過象限者其度數即為春分距午西赤道度過一象限者則與半周相減餘為秋分距午東赤道度過二象限者則減去二象限餘為秋分距午西赤道度過三象限者則與全周相減餘為春分距午東赤道度求近時春秋分距午黄道度以黄赤大距二十三度二十九分三十秒之餘弦為一率半徑一千萬為二率近時春秋分距午赤道度之正切線為三率求得四率為黄道之正切線檢表得近時春秋分距午黄道度求近時正午黄赤距緯以半徑一千萬為一率黄赤大距二十三度二十九分三十秒之正弦為二率近時春秋分距午黄道度之正弦為三率求得四率為距緯之正弦檢表得近時正午黄赤距緯求近時黄道與子午圏交角以近時春秋分距午黄道度之正弦為一率半徑一千萬為二率近時春秋分距午赤道度之正弦為三率求得四率為黄道與子午圏交角之正弦檢表得近時黄道與子午圏交角求近時正午黄道宫度春分在午西者以近時春秋分距午黄道度加三宫秋分在午西者以近時春秋分距午黄道度加九宫春分在午東者以近時春秋分距午黄道度與三宫相減秋分在午東者以近時春秋分距午黄道度與九宫相減得近時正午黄道宫度求近時正午黄道髙近時正午黄道宫度三宫至八宫則以近時正午黄赤距緯與京師赤道髙五十度零五分相加近時正午黄道宫度九宫至二宫則以近時正午黄赤距緯與京師赤道髙五十度零五分相減得近時正午黄道髙求近時黄平象限距午度分以近時黄道與子午圏交角之餘弦為一率半徑一千萬為二率近時正午黄道髙之正切線為三率求得四率為黄道之正切線檢表得黄道度與九十度相減餘為近時黄平象限距午度分求近時黄平象限宫度近時正午黄道宫度初宫至五宫則以近時黄平象限距午度分與近時正午黄道宫度相加近時正午黄道宫度六宫至十一宫則以近時黄平象限距午度分與近時正午黄道宫度相減得近時黄平象限宫度(近時正午黄道髙過九十度者加減反是)求近時月距限置太陽黄道經度加減用時東西差(近時距分加者亦為加近時距)(分減者亦為減)得近時太隂黄道經度與近時黄平象限宫度相減餘為近時月距限度(有一宫作三十度)太隂黄道經度大於近時黄平象限宫度為距限東小於近時黄平象限宫度為距限西(用時太隂與太陽同度故即以太陽黄道經度與用時黄)(平象限宫度相減為用時月距限度既因東西差而變用時為近時則太陽在限西者太隂實在太陽之)(東太陽在限東者太隂實在太陽之西故加減用時東西差為近時太隂黄道經度以此求太隂髙弧及)(黄道髙弧交角得數又為親切也)求近時限距地髙以半徑一千萬為一率近時黄道與子午圏交角之正弦為二率近時正午黄道髙之餘弦為三率求得四率為限距地髙之餘弦檢表得近時限距地髙求近時太隂髙弧以半徑一千萬為一率近時限距地髙之正弦為二率近時月距限之餘弦為三率求得四率為太隂髙弧之正弦檢表得近時太隂髙弧求近時黄道髙弧交角以近時月距限之正弦為一率近時限距地髙之餘切線為二率半徑一千萬為三率求得四率為黄道髙弧交角之正切線檢表得近時黄道髙弧交角求近時白道髙弧交角置近時黄道髙弧交角加減黄白交角四度五十八分三十秒(加減與用時白道髙弧交角同)得近時白道髙弧交角求近時髙下差以地半徑一百為一邊太陽距地為一邊近時太隂髙弧與九十度相減為所夾之角求得對地半徑之角為太陽地半徑差又以地半徑一百為一邊太隂距地為一邊近時太隂髙弧與九十度相減為所夾之角求得對地半徑之角為太隂地半徑差兩地半徑差相減餘為近時髙下差求近時東西差以半徑一千萬為一率近時白道髙弧交角之餘弦為二率近時髙下差之正切線為三率求得四率為東西差之正切線檢表得近時東西差求食甚視行以用時東西差倍之減近時東西差餘為食甚視行求真時距分以食甚視行化秒為一率近時距分化秒為二率用時東西差化秒為三率求得四率為秒以時分收之得真時距分加減號與近時距分同求食甚真時置食甚用時加減真時距分得食甚真時推食分第十一(推食分為日食第十一段詳交食厯理求食甚真時及食甚視緯并日食分秒篇)求真時春分距午赤道度以食甚真時變赤道度加減半周(不反半周則加半周過半周則減半)(周)與太陽距春分後赤道度相加得真時距午赤道度(加滿全用去之用其餘)求真時春秋分距午赤道度真時春分距午赤道度不過象限者其度數即為春分距午西赤道度過一象限者則與半周相減餘為秋分距午東赤道度過二象限者則減去二象限餘為秋分距午西赤道度過三象限者則與全周相減餘為春分距午東赤道度求真時春秋分距午黄道度以黄赤大距二十三度二十九分三十秒之餘弦為一率半徑一千萬為二率真時春秋分距午赤道度之正切線為三率求得四率為黄道之正切線檢表得真時春秋分距午黄道度求真時正午黄赤距緯以半徑一千萬為一率黄赤大距二十三度二十九分三十秒之正弦為二率真時春秋分距午黄道度之正弦為三率求得四率為距緯之正弦檢表得真時正午黄赤距緯求真時黄道與子午圏交角以真時春秋分距午黄道度之正弦為一率半徑一千萬為二率真時春秋分距午赤道度之正弦為三率求得四率為黄道與子午圏交角之正弦檢表得真時黄道與子午圏交角求真時正午黄道宫度春分距午西者以真時春秋分距午黄道度加三宫秋分距午西者以真時春秋分距午黄道度加九宫春分距午東者以真時春秋分距午黄道度與三宫相減秋分距午東者以真時春秋分距午黄道度與九宫相減得真時正午黄道宫度求真時正午黄道髙真時正午黄道宫度三宫至八宫則以真時正午黄赤距緯與京師赤道髙五十度零五分相加真時正午黄道宫度九宫至二宫則以真時正午黄赤距緯與京師赤道髙五十度零五分相減得真時正午黄道髙求真時黄平象限距午度分以真時黄道與子午圈交角之餘弦為一率半徑一千萬為二率真時正午黄道髙之正切線為三率求得四率為黄道之正切線檢表得黄道度與九十度相減餘為真時黄平象限距午度分求真時黄平象限宫度真時正午黄道宫度初宫至五宫則以真時黄平象限距午度分與真時正午黄道宫度相加真時正午黄道宫度六宫至十一宫則以真時黄平象限距午度分與真時正午黄道宫度相減得真時黄平象限宫度(真時正午黄道髙過九十度者加減反是)求真時月距限置太陽黄道經度加減近時東西差(真時距分加者亦為加真時距)(分減者亦為減)得真時太隂黄道經度與真時黄平象限宫度相減餘為真時月距限度(有一宫作三十度)太隂黄道經度大於真時黄平象限宫度為距限東小於真時黄平象限宫度為距限西求真時限距地髙以半徑一千萬為一率真時黄道與子午圏交角之正弦為二率真時正午黄道髙之餘弦為三率求得四率為限距地髙之餘弦檢表得真時限距地髙求真時太隂髙弧以半徑一千萬為一率真時限距地髙之正弦為二率真時月距限之餘弦為三率求得四率為太隂髙弧之正弦檢表得真時太隂髙弧求真時黄道髙弧交角以真時月距限之正弦為一率真時限距地髙之餘切線為二率半徑一千萬為三率求得四率為黄道髙弧交角之正切線檢表得真時黄道髙弧交角求真時白道髙弧交角置真時黄道髙弧交角加減黄白交角四度五十八分三十秒(加減與用時白道髙弧交角同)得真時白道髙弧交角求真時髙下差以地半徑一百為一邊太陽距地為一邊真時太隂髙弧與九十度相減為所夾之角求得對地半徑之角為太陽地半徑差又以地半徑一百為一邊太隂距地為一邊真時太隂髙弧與九十度相減為所夾之角求得對地半徑之角為太隂地半徑差兩地半徑差相減餘為真時髙下差求真時東西差以半徑一千萬為一率真時白道髙弧交角之餘弦為二率真時髙下差之正切線為三率求得四率為東西差之正切線檢表得真時東西差求真時南北差以半徑一千萬為一率真時白道髙弧交角之正弦為二率真時髙下差之正弦為三率求得四率為南北差之正弦檢表得真時南北差求食甚視緯置食甚實緯加減真時南北差得食甚視緯白平象限在天頂南者實緯在黄道南則加而視緯仍為南實緯在黄道北則減而視緯仍為北若實緯在黄道北而南北差大於實緯則反減而視緯即變為南白平象限在天頂北者實緯在黄道北則加而視緯仍為北實緯在黄道南則減而視緯仍為南若實緯在黄道南而南北差大於實緯則反減而視緯即變為北求太陽半徑以太陽距地為一率太陽實半徑五百零七為二率半徑一千萬為三率求得四率為太陽半徑之正弦檢表得太陽半徑求太隂半徑以太隂距地為一率太隂實半徑二十七為二率半徑一千萬為三率求得四率為太隂半徑之正弦檢表得太隂半徑求併徑以太陽半徑與太隂半徑相加得併徑求食分以太陽半徑倍之為一率十分為二率併徑内減食甚視緯餘為三率求得四率即食分推初虧真時第十二(推初虧真時為日食第十二段詳交食厯理求初虧復圓用時及求初虧復圓真時篇)求初虧復圓距弧以食甚視緯之餘弦為一率併徑之餘弦為二率半徑一千萬為三率求得四率為初虧復圓距弧之餘弦檢表得初虧復圓距弧求初虧復圓距時以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得初虧復圓距時求初虧用時置食甚真時減初虧復圓距時得初虧用時求初虧春分距午赤道度以初虧用時變赤道度加減半周(不及半周則加半周過半周則減半)(周)與太陽距春分後赤道度相加得初虧春分距午赤道度(加滿全周去之用其餘)求初虧春秋分距午赤道度初虧春分距午赤道度不過象限者其度數即為春分距午西赤道度過一象限者則與半周相減餘為秋分距午東赤道度過二象限者則減去二象限餘為秋分距午西赤道度過三象限者則與全周相減餘為春分距午東赤道度求初虧春秋分距午黄道度以黄赤大距二十三度二十九分三十秒之餘弦為一率半徑一千萬為二率初虧春秋分距午赤道度之正切線為三率求得四率為黄道之正切線檢表得初虧春秋分距午黄道度求初虧正午黄赤距緯以半徑一千萬為一率黄赤大距二十三度二十九分三十秒之正弦為二率初虧春秋分距午黄道度之正弦為三率求得四率為距緯之正弦檢表得初虧正午黄赤距緯求初虧黄道與子午圏交角以初虧春秋分距午黄道度之正弦為一率半徑一千萬為二率初虧春秋分距午赤道度之正弦為三率求得四率為黄道與子午圏交角之正弦檢表得初虧黄道與子午圏交角求初虧正午黄道宫度春分距午西者以初虧春秋分距午黄道度加三宫秋分距午西者以初虧春秋分距午黄道度加九宫春分距午東者以初虧春秋分距午黄道度與三宫相減秋分距午東者以初虧春秋分距午黄道度與九宫相減得初虧正午黄道宫度求初虧正午黄道髙初虧正午黄道宫度三宫至八宫則以初虧正午黄赤距緯與京師赤道髙五十度零五分相加初虧正午黄道宫度九宫至二宫則以初虧正午黄赤距緯與京師赤道髙五十度零五分相減得初虧正午黄道髙求初虧黄平象限距午度分以初虧黄道與子午圏交角之餘弦為一率半徑一千萬為二率初虧正午黄道髙之正切線為三率求得四率為黄道之正切線檢表得黄道度與九十度相減餘為初虧黄平象限距午度分求初虧黄平象限宫度初虧正午黄道宫度初宫至五宫則以初虧黄平象限距午度分與初虧正午黄道宫度相加初虧正午黄道宫度六宫至十一宫則以初虧黄平象限距午度分與初虧正午黄道宫度相減得初虧黄平象限宫度(初虧正午黄道髙過九十度者加減反是)求初虧月距限置太陽黄道經度減初虧復圓距弧又加減真時東西差(真時距分加者亦為加真時距分減者亦為減)得初虧太隂黄道經度與初虧黄平象限宫度相減餘為初虧月距限度太隂黄道經度大於初虧黄平象限宫度為距限東小於初虧黄平象限宫度為距限西求初虧限距地髙以半徑一千萬為一率初虧黄道與子午圏交角之正弦為二率初虧正午黄道髙之餘弦為三率求得四率為限距地髙之餘弦檢表得初虧限距地髙求初虧太隂髙弧以半徑一千萬為一率初虧限距地髙之正弦為二率初虧月距限之餘弦為三率求得四率為太隂髙弧之正弦檢表得初虧太隂髙弧求初虧黄道髙弧交角以初虧月距限之正弦為一率初虧限距地髙之餘切線為二率半徑一千萬為三率求得四率為黄道髙弧交角之正切線檢表得初虧黄道髙弧交角求初虧白道髙弧交角置初虧黄道髙弧交角加減黄白交角四度五十八分三十秒(食甚交周為初宫十一宫初虧月距限宫則加月距限西則減食甚交周為五宫六)(宫初虧月距限東則減月距限西則加)得初虧白道髙弧交角加過九十度者則限東變為限西限西變為限東不足減者則於黄白交角内反減黄道髙弧交角餘為初虧白道髙弧交角限距地髙在天頂北者白平象限為在天頂南限距地髙在天頂南者白平象限為在天頂北求初虧髙下差以地半徑一百為一邊太陽距地為一邊初虧太隂髙弧與九十度相減為所夾之角求得對地半徑之角為太陽地半徑差又以地半徑一百為一邊太隂距地為一邊初虧太隂髙弧與九十度相減為所夾之角求得對地半徑之角為太隂地半徑差兩地半徑差相減餘為初虧髙下差求初虧東西差以半徑一千萬為一率初虧白道髙弧交角之餘弦為二率初虧髙下差之正切線為三率求得四率為東西差之正切線檢表得初虧東西差求初虧南北差以半徑一千萬為一率初虧白道髙弧交角之正弦為二率初虧髙下差之正弦為三率求得四率為南北差之正弦檢表得初虧南北差求初虧視行初虧與食甚同在限東或同在限西者以初虧東西差與真時東西差相減為差分以加減初虧復圓距弧(初虧與食甚同在白平象限東初虧東西差大則以差分減初虧東西差小則以差分加初虧與食)(甚同在白平象限西初虧東西差大則以差分加初虧東西差小則以差分減)得初虧視行初虧在限東食甚在限西者以初虧東西差與食甚東西差相併為差分以減初虧復圓距弧得初虧視行求初虧距分以初虧視行化秒為一率初虧復圓距時化秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得初虧距分求初虧真時置食甚真時減初虧距分得初虧真時推復圓真時第十三(推復圓真時為日食第十三段其理與初虧同)求復圓用時置食甚真時加初虧復圓距時得復圓用時求復圓春分距午赤道度以復圓用時變赤道度加減半周(不及半周則加半周過半周則減半)(周)與太陽距春分後赤道度相加得復圓春分距午赤道度(加滿全周去之用其餘)求復圓春秋分距午赤道度復圓春分距午赤道度不過象限者其度數即為春分距午西赤道度過一象限者則與半周相減餘為秋分距午東赤道度過二象限者則減去二象限餘為秋分距午西赤道度過三象限者則與全周相減餘為春分距午東赤道度求復圓春秋分距午黄道度以黄赤大距二十三度二十九分三十秒之餘弦為一率半徑一千萬為二率復圓春秋分距午赤道度之正切線為三率求得四率為黄道之正切線檢表得復圓春秋分距午黄道度求復圓正午黄赤距緯以半徑一千萬為一率黄赤大距二十三度二十九分三十秒之正弦為二率復圓春秋分距午黄道度之正弦為三率求得四率為距緯之正弦檢表得復圓正午黄赤距緯求復圓黄道與子午圏交角以復圓春秋分距午黄道度之正弦為一率半徑一千萬為二率復圓春秋分距午赤道度之正弦為三率求得四率為黄道與子午圏交角之正弦檢表得復圓黄道與子午圏交角求復圓正午黄道宫度春分距午西者以復圓春秋分距午黄道度加三宫秋分距午西者以復圓春秋分距午黄道度加九宫春分距午東者以復圓春秋分距午黄道度與三宫相減秋分距午東者以復圓春秋分距午黄道度與九宫相減得復圓正午黄道宫度求復圓正午黄道髙復圓正午黄道宫度三宫至八宫則以復圓正午黄赤距緯與京師赤道髙五十度零五分相加復圓正午黄道宫度九宫至二宫則以復圓正午黄赤距緯與京師赤道髙五十度零五分相減得復圓正午黄道髙求復圓黄平象限距午度分以復圓黄道與子午圏交角之餘弦為一率半徑一千萬為二率復圓正午黄道髙之正切線為三率求得四率為黄道之正切線檢表得黄道度與九十度相減餘為復圓黄平象限距午度分求復圓黄平象限宫度復圓正午黄道宫度初宫至五宫則以復圓黄平象限距午度分與復圓正午黄道宫度相加復圓正午黄道宫度六宫至十一宫則以復圓黄平象限距午度分與復圓正午黄道宫度相減得復圓黄平象限宫度(復圓正午黄道髙過九十度者加減反是)求復圓月距限置太陽黄道經度加初虧復圓距弧又加減真時東西差(真時距分加者亦為加真時距分減者亦為減)得復圓太隂黄道經度與復圓黄平象限宫度相減餘為復圓月距限度太隂黄道經度大於復圓黄平象限宫度為距限東小於復圓黄平象限宫度為距限西求復圓限距地髙以半徑一千萬為一率復圓黄道與子午圏交角之正弦為二率復圓正午黄道髙之餘弦為三率求得四率為限距地髙之餘弦檢表得復圓限距地髙求復圓太隂髙弧以半徑一千萬為一率復圓限距地髙之正弦為二率復圓月距限之餘弦為三率求得四率為太隂髙弧之正弦檢表得復圓太隂髙弧求復圓黄道髙弧交角以復圓月距限之正弦為一率復圓限距地髙之餘切線為二率半徑一千萬為三率求得四率為黄道髙弧交角之正切線檢表得復圓黄道髙弧交角求復圓白道髙弧交角置復圓黄道髙弧交角加減黄白交角四度五十八分三十秒(食甚交周為初宫十一宫復圓月距限東則加月距限西則減食甚交周為五宫六)(宫復圓月距限東則減月距限西則加)得復圓白道髙弧交角加過九十度者則限東變為限西限西變為限東不足減者則於黄白交角内反減黄道髙弧交角餘為復圓白道髙弧交角限距地髙在天頂北者白平象限為在天頂南限距地髙在天頂南者白平象限為在天頂北求復圓髙下差以地半徑一百為一邊太陽距地為一邊復圓太隂髙弧與九十度相減為所夾之角求得對地半徑之角為太陽地半徑差又以地半徑一百為一邊太隂距地為一邊復圓太隂髙弧與九十度相減為所夾之角求得對地半徑之角為太隂地半徑差兩地半徑差相減餘為復圓髙下差求復圓東西差以半徑一千萬為一率復圓白道髙弧交角之餘弦為二率復圓髙下差之正切線為三率求得四率為東西差之正切線檢表得復圓東西差求復圓南北差以半徑一千萬為一率復圓白道髙弧交角之正弦為二率復圓髙下差之正弦為三率求得四率為南北差之正弦檢表得復圓南北差求復圓視行復圓與食甚同在限東或同在限西者以復圓東西差與真時東西差相減為差分以加減初虧復圓距弧(復圓與食甚同在白平象限東復圓東西差大則以差分加復圓東西差小則以差分減復圓與食)(甚同在白平象限西復圓東西差大則以差分減復圓東西差小則以差分加)得復圓視行食甚在限東復圓在限西者以復圓東西差與食甚東西差相併為差分以減初虧復圓距弧得復圓視行求復圓距分以復圓視行化秒為一率初虧復圓距時化秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得復圓距分求復圓真時置食甚真時加復圓距分得復圓真時推太陽宿度第十四(推太陽宿度為日食第十四段其理與月食同)求太陽黄道宿度依日躔求宿度法求得本年黄道宿鈴察太陽黄道經度足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為太陽黄道宿度求太陽赤道宿度依恒星厯理求得本年赤道宿鈐察太陽赤道經度足減本年赤道宿鈐内某宿度分則減之餘為太陽赤道宿度推日食方位及食限總時(推日食方位及食限總時其理亦與月食同但日食有視差故以視緯立算且初虧復圓各有黄道)(髙弧交角故各用本交角為更密耳)求初虧交周置食甚交周減初虧復圓距弧得初虧交周求復圓交周置食甚交周加初虧復圓距弧得復圓交周求初虧實緯以半徑一千萬為一率黄白大距四度五十八分三十秒之正弦為二率初虧交周之正弦為三率求得四率為初虧實緯之正弦檢表得初虧實緯初虧交周初宫五宫為北六宫十一宫為南求初虧視緯置初虧實緯加減初虧南北差得初虧視緯(加減之法與食)(甚視緯同)求復圓實緯以半徑一千萬為一率黄白大距四度五十八分三十秒之正弦為二率復圓交周之正弦為三率求得四率為復圓實緯之正弦檢表得復圓實緯復圓交周初宫五宫為北六宫十一宫為南求復圓視緯置復圓實緯加減復圓南北差得復圓視緯(加減之法亦與)(食甚視緯同)求初虧緯差角以併徑之正弦為一率初虧視緯之正弦為二率半徑一千萬為三率求得四率為初虧緯差角之正弦檢表得初虧緯差角求復圓緯差角以併徑之正弦為一率復圓視緯之正弦為二率半徑一千萬為三率求得四率為復圓緯差角之正弦檢表得復圓緯差角求初虧定交角初虧月距限東者初虧視緯在南則以初虧緯差角與初虧黄道髙弧交角相加初虧視緯在北則以初虧緯差角與初虧黄道髙弧交角相減得初虧定交角初虧月距限西者初虧視緯在南則以初虧緯差角與初虧黄道髙弧交角相減初虧視緯在北則以初虧緯差角與初虧黄道髙弧交角相加得初虧定交角如初虧無視緯則無初虧緯差角而初虧黄道髙弧交角即初虧定交角求復圓定交角復圓月距限東者復圓視緯在南則以復圓緯差角與復圓黄道髙弧交角相減復圓視緯在北則以復圓緯差角與復圓黄道髙弧交角相加得復圓定交角復圓月距限西者復圓視緯在南則以復圓緯差角與復圓黄道髙弧交角相加復圓視緯在北則以復圓緯差角與復圓黄道髙弧交角相減得復圓定交角如復圓無視緯則無復圓緯差角而復圓黄道髙弧交角即復圓定交角求初虧方位初虧月距限東者初虧定交角在四十五度以内為上偏右在四十五度以外為右偏上適足九十度為正右過九十度為右偏下初虧月距限西者初虧定交角在四十五度以内為下偏右在四十五度以外為右偏下適足九十度亦為正右過九十度為右偏上求復圓方位復圓月距限東者復圓定交角在四十五度以内為下偏左在四十五度以外為左偏下適足九十度為正左過九十度為左偏上復圓月距限西者復圓定交角在四十五度以内為上偏左在四十五度以外為左偏上適足九十度亦為正左過九十度為左偏下(京師北極髙四十度故日食方位皆以黄平象限在天頂南而定若北極髙二十三度以下黄平象)(限有時在天頂北則日食方位之左右與此相反)求食限總時以初虧距分與復圓距分相加得食限總時用表推日食法推入交求首朔太隂交周用交食首朔諸根表察本年太隂交周宫度分秒(三十)(微進一秒下倣此)得首朔太隂交周求逐月朔太隂交周置本年首朔太隂交周以太隂交周朔䇿一宫零四十分一十四秒遞加十三次得逐月朔太隂交周求入交月數逐月朔太隂交周自初宫初度至初宫二十度一十二分自五宫九度四十八分至六宫八度五十分自十一宫二十一度一十分至十一宫三十度皆為太隂入交第幾月入交即第幾月有食推平朔諸平行第一求首朔諸根用交食首朔諸根表察本年首朔日時分秒得首朔根察本年太陽平行宫度分秒得太陽平行根察本年太陽引數宫度分秒得太陽引數根察本年太隂引數宫度分秒得太隂引數根察本年太隂交周宫度分秒得太隂交周根并察紀日求諸朔䇿用交食朔望䇿表察本月朔䇿日時分秒得朔䇿察本月太陽平行朔䇿宫度分秒得太陽平行朔䇿察本月太陽引數朔䇿宫度分秒得太陽引數朔䇿察本月太隂引數朔䇿宫度分秒得太隂引數朔䇿察本月太隂交周朔䇿宫度分秒得太隂交周朔䇿求平朔以首朔根紀日朔䇿三數相加滿紀法六十去之得平朔自初日甲子起算得平朔干支自初時起子正一時為丑初以次順數至二十三時為夜子初每十五分收為一刻不足一刻者為零分得平朔時分秒求平朔太陽平行以太陽平行根與太陽平行朔䇿相加得平朔太陽平行求平朔太陽引數以太陽引數根與太陽引數朔策相加得平朔太陽引數求平朔太隂引數以太隂引數根與太隂引數朔䇿相加得平朔太隂引數求平朔太隂交周以太隂交周根與太隂交周朔䇿相加得平朔太隂交周推日月相距第二求太陽均數用日躔太陽均數表以平朔太陽引數宫度分察其所對之度分秒得太陽均數并記加減號求太隂均數用月離太隂初均數表以平朔太隂引數宫度分察其所對之度分秒得太隂均數并記加減號求距弧太陽太隂兩均數同為加或同為減者則相減得距弧一為加一為減者則相加得距弧求距時用交食周日諸平行表以距弧度分秒察月距日相當之數取其所對之時分秒得距時凡太陽太隂兩均數同為加者太陽加均大則距時為加太陽加均小則距時為減同為減者太陽減均大則距時為減太陽減均小則距時為加一為加一為減者太陽為加均則距時為加太陽為減均則距時為減推實引第三求太陽引弧用交食周日諸平行表以距時之時分秒各察其與太陽平行相對之數而併之得太陽引弧距時為加者亦為加距時為減者亦為減求太隂引弧周交食周日諸平行表以距時之時分秒各察其與太隂引數相對之數而併之得太隂引弧距時為加者亦為加距時為減者亦為減求太陽實引置平朔太陽引數加減太陽引弧得太陽實引求太隂實引置平朔太隂引數加減太隂引弧得太隂實引推實朔第四求太陽實均用日躔太陽均數表以太陽實引宫度分察其所對之度分秒得太陽實均并記加減號求太隂實均用月離太隂初均數表以太隂實引宫度分察其所對之度分秒得太隂實均并記加減號求實距弧太陽太隂兩實均同為加或同為減者則相減得距弧一為加一為減者則相加得距弧求實距時用交食周日諸平行表以實距弧度分秒察月距日相當之數取其所對之時分秒得實距時定加減之法與距時同求實朔置平朔加減實距時得實朔加滿二十四時則實朔進一日不足減者借一日作二十四時則實朔退一日推實交周第五求交周距弧周交食周日諸平行表以距時之時分秒各察其與太隂交周相對之數而併之得交周距弧實距時為加者亦為加實距時為減者亦為減求實朔平交周置平朔太隂交周加減交周距弧得實朔平交周求實朔實交周置實朔平交周加減太隂實均得實朔實交周自初宫初度至初宫一十七度三十五分自五宫一十二度二十五分至六宫六度一十三分自十一宫二十三度四十七分至十一宫三十度皆入食限為有食不入此限者不食即不必算推太陽實經第六求太陽距弧用交食周日諸平行表以實距時之時分秒各察其與太陽平行相對之數而併之得太陽距弧實距時為加者亦為加實距時為減者亦為減求實朔太陽平行置平朔太陽平行加減太陽距弧得實朔太陽平行求太陽黄道經度置實朔太陽平行加減太陽實均得太陽黄道經度求太陽赤道經度用日躔黄赤升度表以太陽黄道經度察其所對之赤道宫度分秒得太陽赤道經度推實朔用時第七求均數時差用日躔均數時差表以太陽實引宫度察其所對之分秒得均數時差并記加減號求升度時差用日躔升度時差表以太陽黄道經度察其所對之分秒得升度時差并記加減號求時差總均數時差與升度時差同為加者則相加為時差總仍為加同為減者亦相加為時差總仍為減一為加一為減者則相減為時差總加數大為加減數大為減求實朔用時置實朔加減時差總得實朔用時距日出前日入後五刻以内者可以見食五刻以外者則全在夜即不必算推食甚實緯食甚用時第八求食甚實緯用交食黄白距度表以實朔實交周宫度分察其所對之度分秒得食甚實緯并記南北號求交周升度差用月離黄白升度表以實朔實交周宫度察其所對之分秒得交周升度差并記加減號求食甚交周置實朔實交周加減交周升度差得食甚交周求月距日實行用交食月距日實行表以太隂實引宫度察其所對之分秒得月距日實行求食甚距時以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率交周升度差化秒為三率求得四率為秒以分收之得食甚距時交周升度差加者亦為加交周升度差減者亦為減求食甚用時置實朔用時加減食甚距時得食甚用時推食甚近時第九求用時春分距午時分用交食北極髙四十度黄平象限表以太陽黄道經度察黄道宫度取其與時分所對之數為太陽距春分後時分又以食甚用時加減十二時(不及十二時則加十二時)(過十二時則減十二時)為太陽距午後時分兩數相加(加滿二十四時)(去之用其餘)得用時春分距午時分(春分距午時分者即春分距午赤道度所)(變之時分也與月食方位求春分距午時分之理同)求用時月距限用交食北極髙四十度黄平象限表以用時春分距午時分察表内時分相近者取其與黄平象限相對之數得用時黄平象限宫度與太陽黄道經度相減餘為用時月距限度(有一宫作三十度)太陽黄道經度大於用時黄平象限宫度者為限東小於用時黄平象限宫度者為限西求用時限距地髙用交食北極髙四十度黄平象限表以用時春分距午時分察表内時分相近者取其與限距地髙相對之數得用時限距地髙求用時太隂髙弧用交食太陽髙弧表以用時月距限及用時限距地髙之度察其所對之度分秒得用時太隂髙弧(合朔日月)(同度故太陽髙弧即太隂髙弧)求用時黄道髙弧交角用交食黄道髙弧交角表以用時月距限及用時限距地髙之度察其所對之度分秒得用時黄道髙弧交角求用時白道髙弧交角置用時黄道髙弧交角加減黄白交角四度五十八分三十秒(食甚交周為初宫十一宫用時月距限東則加月距限西則減食甚交周為五宫六)(宫用時月距限東則減月距限西則加)得用時白道髙弧交角加過九十度者則限東變為限西限西變為限東不足減者則於黄白交角内反減黄道髙弧交角餘為用時白道髙弧交角限距地髙在天頂北者白平象限為在天頂南限距地髙在天頂南者白平象限為在天頂北求太隂距地用交食視半徑表以太隂實引宫度察其與月距地相對之數得太隂距地(太隂距地為求太隂地半徑差至於太陽太隂視半徑己)(以實引列表故不求太陽距地也)求用時髙下差用日躔太陽地半徑差表以用時太隂髙弧按太陽實引宫限察其所對之數為太陽地半徑差又用月離太隂地半徑差表以用時太隂髙弧按太隂距地限察其所對之數為太隂地半徑差兩地半徑差相減餘為用時髙下差求用時東西差用交食東西南北差表以用時白道髙弧交角及用時髙下差察其與東西差所對之數得用時東西差求近時距分以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率用時東西差化秒為三率求得四率為秒以時分收之得近時距分用時月距限西為加月距西東為減(以用)(時白道髙弧交角變限不變限為定)求食甚近時置食甚用時加減近時距分得食甚近時推食甚真時第十求近時春分距午時分用交食北極髙四十度黄平象限表以太陽黄道經度察黄道宫度取其與時分所對之數為太陽距春分後時分又以食甚近時加減十二時(不及十二時則加十二時)(過十二時則減十二時)為太陽距午後時分兩數相加(加滿二十四時)(去之用其餘)得近時春分距午時分求近時月距限用交食北極髙四十度黄平象限表以近時春分距午時分察表内時分相近者取其與黄平象限相對之數得近時黄平象限宫度又置太陽黄道經度加減用時東西差(近時距分加者亦為加近時距分減者亦為減)得近時太隂黄道經度兩數相減餘為近時距限限度(有一宫作三十度)太隂黄道經度大於近時黄平象限宫度者為限東小於近時黄平象限宫度者為限西求近時限距地髙用交食北極髙四十度黄平象限表以近時春分距分時分察表内時分相近者取其與限距地髙相對之數得近時限距地髙求近時太隂髙弧用交食太陽髙弧表以近時月距限及近時限距地髙之度察其所對之度分秒得近時太隂髙弧求近時黄道髙弧交角用交食黄道髙弧交角表以近時月距限及近時限距地髙之度察其所對之度分秒得近時黄道髙弧交角求近時白道髙弧交角置近時黄道髙弧交角加減黄白交角四度五十八分三十秒(加減與用時白道髙弧交角同)得近時白道髙弧交角求近時髙下差用日躔太陽地半徑差表以近時太隂髙弧按太陽實引宫限察其所對之數為太陽地半徑差又用月離太隂地半徑差表以近時太隂髙弧按太隂距地限察其所對之數為太隂地半徑差兩地半徑差相減餘為近時髙下差求近時東西差用交食東西南北差表以近時白道髙弧交角及近時髙下差察其與東西差所對之數得近時東西差求食甚視行以用時東西差倍之減近時東西差餘為食甚視行求真時距分以食甚視行化秒為一率近時距分化秒為二率用時東西差化秒為三率求得四率為秒以時分收之得真時距分加減號與近時距分同求食甚真時置食甚用時加減真時距分得食甚真時推食分第十一求真時春分距午時分用交食北極髙四十度黄平象限表以太陽黄道經度察黄道宫度取其與時分所對之數為太陽距春分後時分又以食甚真時加減十二時(不及十二時則加十二時)(過十二時則減十二時)為太陽距午後時分兩數相加(加滿二十四時)(去之用其餘)求真時月距限用交食北極髙四十度黄平象限表以真時春分距午時分察表内時分相近者取其與黄平象限相對之數得真時黄平象限宫度又置太陽黄道經度加減近時東西差(真時距分加者亦為加真時距分減者亦為減)得真時太隂黄道經度兩數相減餘為真時月距限度(有一宫作三十度)太隂黄道經度大於真時黄平象限宫度者為限東小於真時黄平象限宫度者為限西求真時限距地髙用交食北極髙四十度黄平象限表以真時春分距午時分察表内時分相近者取其與限距地髙相對之數得真時限距地髙求真時太隂髙弧用交食太陽髙弧表以真時月距限及真時限距地髙之度察其所對之度分秒得真時太隂髙弧求真時黄道髙弧交角用交食黄道髙弧交角表以真時月距限及真時限距地髙之度察其所對之度分秒得真時黄道髙弧交角求真時白道髙弧交角置用時黄道髙弧交角加減黄白交角四度五十八分三十秒(加減與用時白道髙弧交角同)得真時白道髙弧交角求真時髙下差用日躔太陽地半徑差表以真時太隂髙弧按太陽實引宫限察其所對之數為太陽地半徑差又用月離太隂地半徑差表以真時太隂髙弧按太隂距地限察其所對之數為太隂地半徑差兩地半徑差相減餘為真時髙下差求真時東西差用交食東西南北差表以真時白道髙弧交角及真時髙下差察其與東西差所對之數得真時東西差求真時南北差用交食東西南北差表以真時白道髙弧交角及真時髙下差察其與南北差所對之數得真時南北差求食甚視緯置食甚實緯加減真時南北差得食甚視緯白平象限在天頂南者實緯在黄道南則加而視緯仍為南實緯在黄道北則減而視緯仍為北若實緯在黄道北而南北差大於實緯則反減而視緯即變為南白平象限在天頂北者實緯在黄道北則加而視緯仍為北實緯在黄道南則減而視緯仍為南若實緯在黄道南而南北差大於實緯則反減而視緯即變為北求太陽半徑用交食視半徑表以太陽實引宫度察其與日半徑相對之分秒得太陽半徑求太隂半徑用交食視半徑表以太隂實引宫度察其與月半徑相對之分秒得太隂半徑求併徑以太陽半徑與太隂半徑相加得併徑求食甚以太陽半徑倍之為一率十分為二率併徑内減食甚視緯餘為三率求得四率即食分推初虧真時第十二求初虧復圓距弧用交食月行表以併徑分及食甚視緯分察其所對之分秒得初虧復圓距弧求初虧復圓距時以月距日實行化秒為一率三千六百秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得初虧復圓距時求初虧用時置食甚真時減初虧復圓距時得初虧用時求初虧春分用交食北極髙四十度黄平象限表以太陽黄道經度察黄道宫度取其與時分所對之數為太陽距春分後時分又以初虧用時加減十二時(不及十二時則加十二時)(過十二時則減十二時)為太陽距午後時分兩數相加(加滿二十四時)(去之用其餘)得初虧春分距午時分求初虧月距限用交食北極髙四十度黄平象限表以初虧春分距午時分察表内時分相近者取其與黄平象限相對之數得初虧黄平象限宫度又置太陽黄道經度減初虧復圓距弧復加減真時東西差(真時距分加者亦為加真時距)(分減者亦為減)得初虧太隂黄道經度兩數相減餘為初虧月距限度(有一宫作三十度)太隂黄道經度大於初虧黄平象限宫度者為限東小於初虧黄平象限宫度者為限西求初虧限距地髙周交食北極髙四十度黄平象限表以初虧春分距午時分察表内時分相近者取其與限距地髙相對之數得初虧限距地髙求初虧太隂髙弧用交食太陽髙弧表以初虧月距限及初虧限距地髙之度察其所對之度分秒得初虧太隂髙弧求初虧黄道髙弧交角用交食黄道髙弧交角表以初虧月距限及初虧限距地髙之度察其所對之度分秒得初虧黄道髙弧交角求初虧白道髙弧交角置初虧黄道髙弧交角加減黄白交角四度五十八分三十秒(食甚交周為初宫十一宫初虧月距限東則加月距限西則減食甚交周為五宫六)(宫初虧月距限東則減月距限西則加)得初虧白道髙弧交角加過九十度者則限東變為限西限西變為限東不足減者則於黄白交角内反減黄道髙弧交角餘為初虧白道髙弧交角限距地髙在天頂北者白平象限為在天頂南限距地髙在天頂南者白平象限為在天頂北求初虧髙下差用日躔太陽地半徑差表以初虧太隂髙弧按太陽實引宫限察其所對之數為太陽地半徑差又用月離太隂地半徑差表以初虧太隂髙弧按太隂距地限察其所對之數為太隂地半徑差兩地半徑差相減餘為初虧髙下差求初虧東西差用交食東西南北差表以初虧白道髙弧交角及初虧髙下差察其與東西差所對之數得初虧東西差求初虧南北差用交食東西南北差表以初虧白道髙弧交角及初虧髙下差察其與南北差所對之數得初虧南北差求初虧視行初虧與食甚同在限東或同在限西者以初虧東西差與食甚東西差相減為差分以加減初虧復圓距弧(初虧與食甚同在白平象限東初虧東西差大則以差分減初虧東西差小則以差分加初虧與食)(甚同在白平象限西初虧東西差大則以差分加初虧東西差小則以差分減)得初虧視行初虧在限東食甚在限西者以初虧東西差與食甚東西差相併為差分以減初虧復圓距弧得初虧視行求初虧距分以初虧視行化秒為一率初虧復圓距時化秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得初虧距分求初虧真時置食甚真時減初虧距分得初虧真時推復圓真時第十三求復圓用時置食甚真時加初虧復圓距時得復圓用時求復圓春分距午時分用交食北極髙四十度黄平象限表以太陽黄道經度察黄道宫度取其與時分所對之數為太陽距春分後時分义以復圓用時加減十二時(不及十二時則加十二時)(過十二時則減十二時)為太陽距午後時分兩數相加(加滿二十四時)(去之用其餘)得復圓春分距午時分求復圓月距限用交食北極髙四十度黄平象限表以復圓春分距午時分察表内時分相近者取其與黄平象限相對之數得復圓黄平象限宫度又置太陽黄道經度加初虧復圓距弧復加減真時東西差(真時距分加者亦為加真時距)(分減者亦為減)得復圓太隂黄道經度兩數相減餘為復圓月距限度(有一宫作三十度)太陽黄道經度大於復圓黄平象限宫度者為限東小於復圓黄平象限宫度者為限西求復圓限距地髙用交食北極髙四十度黄平象限表以復圓春分距午時分察表内時分相近者取其與限距地髙相對之數得復圓限距地髙求復圓太隂髙弧用交食太陽髙弧表以復圓月距限及復圓限距地髙之度察其所對之度分秒得復圓太隂髙弧求復圓黄道髙弧交角用交食黄道髙弧交角表以復圓月距限及復圓限距地髙之度察其所對之度分秒得復圓黄道髙弧交角求復圓白道髙弧交角置復圓黄道髙弧交角加減黄白道角四度五十八分三十秒(食甚交周為初宫十一宫復圓月距限東則加月距限西則減食交周為為五宫六)(宫復圓月距限東則減月距限西則加)得復圓白道髙弧交角加過九十度者則限東變為限西限西變為限東不足減者則於黄白交角内反減黄道髙弧交角餘為復圓白道髙弧交角限距地髙在天頂北者白平象限為在天頂南限距地髙在天頂南者白平象限為在天頂北求復圓髙下差用日躔太陽地半徑差表以復圓太隂髙弧按太陽實引宫限察其所對之數為太陽地半徑差又用月離太隂地半徑差表以復圓太隂髙弧按太隂距地限察其所對之數為太隂地半徑差兩地半徑差相減餘為復圓髙下差求復圓東西差用交食東西南北差表以復圓白道髙弧交角及復圓髙下差察其與東西差所對之數得復圓東西差求復圓南北差用交食東西南北差表以復圓白道髙弧交角及復圓髙下差察其與南北差所對之數得復圓南北差求復圓視行復圓與食甚同在限東或同在限西者以復圓東西差與食甚東西差相減為差分以加減初虧復圓距弧(復圓以食甚同在白平象限東復圓東西差大則以差分加復圓東西差小則以差分減復圓與食)(甚同在白平象限西復圓東西差大則以差分減復圓東西差小則以差分加)得復圓視行食甚在限東復圓在限西者以復圓東西差與食甚東西差相併為差分以減初虧復圓距弧得復圓視行求復圓距分以復圓視行化秒為一率初虧復圓距時化秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得復圓距分求復圓真時置食甚真時加復圓距分得復圓真時推太陽宿度第十四求太陽黄道宿度依日躔求宿度法求得本年黄道宿鈐察太陽黄道經度足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘即為太陽黄道宿度求太陽赤道宿度依恒星厯理求得本年赤道宿鈐察太陽赤道經度足減本年赤道宿鈐内某宿度分則減之餘即為太陽赤道宿度推日食方位及食限總時求初虧交周置食甚交周減初虧復圓距弧得初虧交周求復圓交周置食甚交周加初虧復圓距弧得復圓交周求初虧實緯用交食黄白距度表以初虧交周宫度察其所對之度分秒得初虧實緯并記南北號求初虧視緯置初虧實緯加減初虧南北差得初虧視緯(加減之法與食)(甚視緯同)求復圓實緯用交食黄白距度表以復圓交周宫度察其所對之度分秒得復圓實緯并記南北號求復圓視緯置復圓實緯加減復圓南北差得復圓視緯(加減之法亦與)(食甚視緯同)求初虧緯差角用交食緯差角表以併徑分及初虧視緯分察其所對之度分得初虧緯差角求復圓緯差角用交食緯差角表以併徑分及復圓視緯分察其所對之度分得復圓緯差角以下求定交角及方位并食限總時皆與前法同推各省日食法求各省日食時刻分秒以京師食甚用時按各省東西偏度加減之(與推各省節氣)(時刻加減法同)得各省食甚用時乃以各省食甚用時按各省北極髙度依京師推近時真時食分及初虧復圓真時法算之得各省日食時刻分秒求各省日食方位以各省黄道髙弧交角及各省初虧復圓視緯依京師推日食方位法算之得各省日食方位推日食帶食法求帶食距時以本日日出或日入時分與食甚真時相減餘為帶食距時(帶食距時者太陽出入地平距食甚之時刻也初虧或食甚在日出前者為帶食出地食)(甚或復圓在日入後者為帶食入地帶食出地者則以日出時分與食甚真時相減餘為帶食距時帶食)(入地者則以日入時分與食甚真時相減餘為帶食距時各省帶食以各省日出入時刻及各省食甚真)(時算之)求帶食距弧以初虧復圓距時化秒為一率初虧復圓視行化秒為二率(帶食在食甚前用初虧視行帶食在食甚後用復圓視行)帶食距時化秒為三率求得四率為秒以度分收之得帶食距弧(帶食)(距弧者太陽出入地平距食甚之行度也初虧復圓以視行與距時比例得距分帶食以距時與視行比)(例得距弧其理同也)求帶食兩心相距以半徑一千萬為一率帶食距弧之餘切線為二率食甚視緯之餘弦為三率求得四率為兩心相距之餘切線檢表得帶食兩心相距(帶食兩心相距者帶食時太隂心與太陽)(心相距之度也初虧復圓以併徑斜距之度與視緯求距弧之白道度帶食以距弧之白道度與視緯求)(兩心斜距之度其理同也)求帶食分秒以太陽半徑倍之為一率十分為二率併徑内減帶食兩心相距餘為三率求得四率即帶食分秒(帶食分秒)(者太陽出入地平時與太隂相掩之分數為太陽全徑十分中之幾分也食甚兩心相距即視緯故於併)(徑内减視緯為三率帶食則於併徑内減帶食兩心相距為三率其理同也)御製歴象考成下編卷四 ## 下編卷五 欽定四庫全書御製厯象考成下編卷五土星厯法推土星用數推土星法用表推土星法推土星用數康熙二十三年甲子天正冬至為厯元周天三百六十度(入算化作一百二十九萬六千秒)周日一萬分周歲三百六十五日二四二一八七五紀法六十土星每日平行一百二十秒小餘六○二二五五一(土星每日平行二分零三十六微零八纎零七忽零六芒以秒法通之即得)土星最髙每日平行十分秒之二又一九五八○三(土星最髙每歲平行一分二十秒一十二微以周嵗三百六十五日二四二一八七五除之得最髙)(每日平行一十三微一十纎二十九忽二十一芒以秒法通之即得)土星正交每日平行十分秒之一又一四六七二八(土星正交每嵗平行四十一秒五十三微以周嵗三百六十五日二四二一八七五除之得正交每)(日平行六微五十二纎四十九忽一十九芒以秒法通之即得)土星本天半徑一千萬土星本輪半徑八十六萬五千五百八十七土星均輪半徑二十九萬六千四百一十三土星次輪半徑一百零四萬二千六百土星本道與黄道交角二度三十一分氣應七日六五六三七四九二六土星平行應七宫二十三度一十九分四十四秒五十五微土星最髙應十一宫二十八度二十六分零六秒零五微土星正交應六宮二十一度二十分五十七秒二十四微(按新法厯書載崇禎元年戊辰土星平行距冬至八宫二十八度零八分二十七秒最髙)(距冬至十一宮二十七度一十一分一十五秒正交距冬至六宮二十度四十一分五十二秒自崇)(禎戊辰年天正冬至次日至厯元甲子年天正冬至次日積二萬零四百五十三日以積日各與每)(日平行相乗得數各與崇禎戊辰年諸應相加即厯元甲子年諸應也)推土星法求積年自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年減一年得積年求中積分以積年與周歲三百六十五日二四二一八七五相乗得中積分求通積分置中積分加氣應七日六五六三七四九二六得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分求天正冬至置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天至冬至日分求積日置中積分加氣應分六五六三七四九二六(不用日)減本年天正冬至分(亦不用日)得積日上考往古則置中積分減氣應分加本年天正冬至分得積日求土星年根以積日與土星每日平行一百二十秒六○二二五五一相乗滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積日土星平行加土星平行應七宫二十三度一十九分四十四秒五十五微得土星年根上考往古則置土星平行應減積日土星平行得土星年根求最髙年根以積日與土星最髙每日平行十分秒之二又一九五八○三相乘得數為積日最髙平行加土星最髙應十一宫二十八度二十六分零六秒零五微得最髙年根上考往古則置土星最髙應減積日最髙平行得最髙年根求正交年根以積日與土星正交每日平行十分秒之一又一四六七二八相乘得數為積日正交平行加土星正交應六宫二十一度二十分五十七秒二十四微得正交年根上考往古則置土星正交應減積日正交平行得正交年根求土星日數以所設日數與土星每日平行一百二十秒六○二二五五一相乘得數為秒以度分收之得土星日數求最髙日數以所設日數與土星最髙每日平行十分秒之二又一九五八○三相乘得數為秒以分收之得最髙日數求正交日數以所設日數與土星正交每日平行十分秒之一又一四六七二八相乘得正交日數求土星平行以土星年根與土星日數相加得土星平行求最髙平行以最髙年根與最髙日數相加得最髙平行求正交平行以正交年根與正交日數相加得正交平行求引數置土星平行減最髙平行得引數求初均數均輪心自本輪最髙左旋行引數度次輪心自均輪最近㸃右旋行倍引數度用兩三角形法求得地心之角為初均數(法詳五星厯理二求初均數篇)引數初宫至五宫為減六宫至十一宫為加隨求次輪心距地心之邊為求次均數之用求初實行置土星平行加減初均數得初實行求星距日次引置本日太陽實行減初實行得星距日次引(月離厯法求月)(距日次引置初實行減本日太陽實行此求星距日次引置本日太陽實行減初實行蓋太陰之行速於)(太陽合朔後太陰差而東故置太陰經度減太陽經度餘為距日度星行遲於太陽合伏後星差而西故)(置太陽經度減星經度餘為距日度也)求次均數星自次輪最逺㸃右旋行距日度用三角形法以次輪心距地心線為一邊(即求初均數時所得次輪心距地心之邊)次輪半徑一百零四萬二千六百為一邊星距日度為所夾之外角(過半周者與全周相減用其餘)求得地心對次輪半徑之角為次均數星距日初宫至五宮為加六宫至十一宫為減隨求星距地心之邊為求視緯之用求本道實行置初實行加減次均數得本道實行求距交實行置初實行減正交平行得距交實行(距交實行者次輪心距正交之)(度故置初實行減正交平行得距交實行也)求升度差以半徑一千萬為一率本道與黄道交角二度三十一分之餘弦為二率距交實行之正切線為三率求得四率為黄道之正切線檢表得黄道度與距交實行相減餘為升度差距交實行不過象限為減過象限為加過二象限為減過三象限為加求黄道實行置本道實行加減升度差得黄道實行求初緯以半徑一千萬為一率本道與黄道交角二度三十一分之正弦為二率距交實行之正弦為三率求得四率為初緯之正弦檢表得初緯求星距黄道線以半徑一千萬為一率初緯之正弦為二率次輪心距地心線為三率求得四率即星距黄道線求視緯以星距地心線為一率(即求次均數時所得星距地心之邊)星距黄道線為二率半徑一千萬為三率求得四率為視緯之正弦檢表得視緯距交實行初宫至五宫為黄道北六宫至十一宫為黄道南(星距地心線原以本道立筭而次輪面却與黄道平)(行則星距地心線在合伏前後必差而近在退衝前後必差而逺故五星厯理求緯度篇内又求星當黄)(道視線㸃距地心之逺與星距黄道線為比例然用以求視緯所差甚微可以不計故即用星距地心線)(與星距黄道線比例為省算也木火金水四星倣此)求黄道宿度依日躔求宿度法求得本年黄道宿鈐察黄道實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為黄道宿度用表推土星法求諸年根用土星年根表察本年距冬至宫度分秒(三十微進一秒下倣)(此)得土星年根察本年最髙行宫度分秒得最髙年根察本年正交行宫度分秒得正交年根求諸日數用土星周歲平行表察本日平行度分秒得土星日數察本日最髙行分秒得最髙日數察本日正交行秒微得正交日數求土星平行以土星年根與土星日數相加得土星平行求最髙平行以最髙年根與最髙日數相加得最髙平行求正交平行以正交年根與正交日數相加得正交平行求引數置土星平行減最髙平行得引數求初均及中分用土星均數表以引數宫度分察其與初均所對之度分秒得初均察其與中分所對之分秒得中分并記初均加減號(初均者即本輪均輪所生之加減差而中分者則次輪心距地心與最髙)(距地心之較為六十分中之幾分也蓋次輪心在最髙則距地心逺次輪心在最卑則距地心近故以土)(星次輪心在最高距地心之一○五六九一七四與土星次輪心在最卑距地心之九四三○八二六相)(減餘一一三八三四八乃以一一三八三四八與六十分之比即同於今所得次輪心距地心之邊與最)(髙距地心相減之數與六十分中幾分之比也○前法求初均數時即求次輪心距地心之邊此求初均)(數時則求次輪心距地心與最髙距地心之較因表中所列次均乃以次輪心在最髙立算故先求中分)(以為比例實次均之用也木金水三星倣此)求初實行置土星平行加減初均數得初實行求星距日次引置本日太陽實行減初實行得星距日次引求次均及較分用土星均數表以星距日次引宫度分察其與次均所對之度分秒得次均察其與較分所對之分秒得較分并記次均加減號(次均者次輪心在最髙所生之加減差而較分者則次輪)(心在最髙與次輪心在最卑所生加減差之較也蓋次輪心在最髙則距地心逺而次均角小次輪心在)(最卑則距地心近而次均角大故設次輪心在最髙又設次輪心在最卑求其兩次均之較以為比例實)(次均之用也木金水三星倣此)求實次均以三千六百秒為一率較分化秒為二率中分化秒為三率求得四率為秒以分收之為加差與次均相加得實次均加減號與次均同(實次均者即星在次輪周實行之次均也)(因表中所列次均以次輪心在最髙立算故名實次均以别之蓋次輪心在最卑所生之次均旣大於次)(輪心在最髙所生之次均則自最髙至最卑其遞加之差必畧相等今最髙距地心與最卑距地心之較)(旣命為六十分則以六十分與較分之比即同於中分與加差之比故以加差與次輪心在最髙所生之)(次均相加得實次均也)求本道實行置初實行加減實次均得本道實行求距交實行置初實行減正交平行得距交實行求升度差用土星升度差表以距交實行宫度察其所對之分秒得升度差并記加減號求黄道實行置本道實行加減升度差得黄道實行求星距黄道線用土星距黄道表以距交實行宫度察其所對之數得星距黄道線并記南北號求星距地心線用土星距地表以星距日次引宫度察其所對之數得星距地心線求視緯以星距地心線為一率星距黄道線為二率半徑一千萬為三率求得四率為視緯之正弦檢表得視緯(星距黄道線當以次輪心距地心線與初緯之正弦為比例今表中所列星距黄道線即初緯之正弦而)(星距地心線亦以次輪心在中距立算故其比例仍同也)求黄道宿度依日躔求宿度法求得本年黄道宿鈐察黄道實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為黄道宿度御製厯象考成下編卷五 ## 下編卷六 欽定四庫全書御製厯象考成下編卷六木星厯法推木星用數推木星法用表推木星法推木星用數康熙二十三年甲子天正冬至為厯元周天三百六十度(入算化作一百二十九萬六千秒)周日一萬分周嵗三百六十五日二四二一八七五紀法六十木星每日平行二百九十九秒小餘二八五二九六八(木星每日平行四分五十九秒一十七微零七纎零四忽零七芒以秒法通之即得)木星最髙每日平行十分秒之一又五八四三三(木星)(最髙每嵗平行五十七秒五十一微五十九纎五十八忽一十九芒以周嵗三百六十五日二四二)(一入七五除之得最髙每日平行九微三十纎二十一忽四十芒以秒法通之即得)木星正交每日平行百分秒之三又七二三五五七(木星正交每嵗平行一十三秒三十五微五十九纎五十九忽五十八芒以周嵗三百六十五日二)(四二一八七五除之得正交每日平行二微一十四纖零二忽五十三芒以秒法通之卽得)木星本天半徑一千萬木星本輪半徑七十萬五千三百二十木星均輪半徑二十四萬七千九百八十木星次輪半徑一百九十二萬九千四百八十木星本道與黄道交角一度一十九分四十秒氣應七日六五六三七四九二六木星平行應八宫零九度一十三分一十三秒一十一微木星最髙應九宫零九度五十一分五十九秒二十七微木星正交應六宮零七度二十一分四十九秒三十五微(按新法厯書載崇禎元年戊辰木星平行距冬至十一宫一十八度五十一分五十一秒)(最髙距冬至九宫零八度五十七分五十九秒正交距冬至六宫零七度零九分零八秒自崇禎戊)(辰年天正冬至次日至厯元甲子年天正冬至次日積二萬零四百五十三日以積日各與每日平)(行相乘得數各與崇禎戊辰年諸應相加即厯元甲子年諸應也)推木星法求積年自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年減一年得積年求中積分以積年與周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中積分求通積分置中積分加氣應七日六五六三七四九二六得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分求天正冬至置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分求積日置中積分加氣應分六五六三七四九二六(不用日)減本年天正冬至分(亦不用日)得積日上考往古則置中積分減氣應分加本年天正冬至分得積日求木星年根以積日與木星每日平行二百九十九秒二八五二九六八相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積日木星平行加木星平行應八宫零九度一十三分一十三秒一十一微得木星年根上考往古則置木星平行應減積日木星平行得木星年根求最髙年根以積日與木星最髙每日平行十分秒之一又五八四三三相乘得數為積日最髙平行加木星最髙應九宫零九度五十一分五十九秒二十七微得最髙年根上考往古則置木星最髙應減積日最髙平行得最髙年根求正交年根以積日與木星正交每日平行百分秒之三又七二三五五七相乘得數為積日正交平行加木星正交應六宫零七度二十一分四十九秒三十五微得正交年根上考往古則置木星正交應減積日正交平行得正交年根求木星日數以所設日數與木星每日平行二百九十九秒二八五二九六八相乘得數為秒以宫度分收之得木星日數求最髙日數以所設日數與木星最髙每日平行十分之一一又五八四三三相乗得最髙日數求正交日數以所設日數與木星正交每日平行百分秒之三又七二三五五七相乘得正交日數求木星平行以木星年根與木星日數相加得木星平行求最髙平行以最髙年根與最髙日數相加得最髙平行求正交平行以正交年根與正交日數相加得正交平行求引數置木星平行減最髙平行得引數求初均數均輪心自本輪最髙左旋行引數度次輪心自均輪最近㸃右旋行倍引數度用兩三角形法求得地心之角為初均數(法詳五星厯理三求初均數篇)引數初宫至五宫為減六宫至十一宫為加隨求次輪心距地心之邊為求次均數之用求初實行置木星平行加減初均數得初實行求星距日次引置本日太陽實行減初實行得星距日次引求次均數星自次輪最逺㸃右旋行距日度用三角形法以次輪心距地心線為一邊(即求初均數時所得次輪心距地心之邊)次輪半徑一百九十二萬九千四百八十為一邊星距日度為所夾之外角(過半周者與全周相減用其餘)求得地心對次輪半徑之角為次均數星距日初宫至五宫為加六宫至十一宫為減隨求星距地心之邊為求視緯之用求本道實行置初實行加減次均數得本道實行求距交實行置初實行減正交平行得距交實行求升度差以半徑一千萬為一率本道與黄道交角一度一十九分四十秒之餘弦為二率距交實行之正切線為三率求得四率為黄道之正切線檢表得黄道度與距交實行相減餘為升度差距交實行不過象限為減過象限為加過二象限為減過三象限為加求黄道實行置本道實行加減升度差得黄道實行求初緯以半徑一千萬為一率本道與黄道交角一度一十九分四十秒之正弦為二率距交實行之正弦為三率求得四率為初緯之正弦檢表得初緯求星距黄道線以半徑一千萬為一率初緯之正弦為二率次輪心距地心線為三率求得四率即星距黄道線求視緯以星距地心線為一率(即求次均數時所得星距地心之邊)星距黄道線為二率半徑一千萬為三率求得四率為視緯之正弦檢表得視緯距交實行初宫至五宫為黄道北六宫至十一宮為黄道南求黄道宿度依日躔求宿度法求得本年黄道宿鈐察黄道實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為黄道宿度用表推木星法求諸年根用木星年根表察本年距冬至宫度分秒(三十微進一秒下倣)(此)得木星年根察本年最髙行宫度分秒得最髙年根察本年正交行宫度分秒得正交年根求諸日數用木星周嵗平行表察本日平行宫度分秒得木星日數察本日最髙行秒微得最髙日數察本日正交行秒微得正交日數求木星平行以木星年根與木星日數相加得木星平行求最髙平行以最髙年根與最髙日數相加得最髙平行求正交平行以正交年根與正交日數相加得正交平行求引數置木星平行減最髙平行得引數求初均及中分用木星均數表以引數宫度分察其與初均所對之度分秒得初均察其與中分所對之分秒得中分并記初均加減號求初實行置木星平行加減初均數得初實行求星距日次引置本日太陽實行減初實行得星距日次引求次均及較分用木星均數表以星距日次引宫度分察其與次均所對之度分秒得次均察其與較分所對之度分秒得較分并記次均加減號求實次均以三千六百秒為一率較分化秒為二率中分化秒為三率求得四率為秒以度分收之為加差與次均相加得實次均加減號與次均同求本道實行置初實行加減實次均得本道實行求距交實行置初實行減正交平行得距交實行求升度差用木星升度差表以距交實行官度察其所對之分秒得升度差并記加減號求黄道實行置本道實行加減升度差得黄道實行求星距黄道線用木星距黄道表以距交實行官度察其所對之數得星距黄道線并記南北號求星距地心線用木星距地表以星距日次引宫度察其所對之數得星距地心線求視緯以星距地心線為一率星距黄道線為二率半徑一千萬為三率求得四率為視緯之正弦檢表得視緯求黄道宿度依日躔求宿度法求得本年黄道宿鈐察黄道實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為黄道宿度御製厯象考成下編卷六 ## 下編卷七 欽定四庫全書御製厯象考成下編卷七火星厯法推火星用數推火星法用表推火星法推火星用數康熙二十三年甲子天正冬至為厯元周天三百六十度(入算化作一百二十九萬六千秒)周日一萬分周嵗三百六十五日二四二一八七五紀法六十火星每日平行一千八百八十六秒小餘六七○○三五八(火星每日平行三十一分二十六秒四十微一十二纎零七忽四十四芒以秒法通)(之即得)火星最髙每日平行十分秒之一又八三四三九九(火星最髙每嵗平行一分零七秒以周嵗三百六十五日二四二一八七五除之得最髙每日平行)(一十一微零二十三忽以秒法通之即得)火星正交每日平行十分秒之一又四四九七二三(火星正交每嵗平行五十二秒五十七微以周嵗三百六十五日二四二一八七五除之得正交每)(日平行八微四十一纎五十四忽零一芒以秒法通之即得)火星本天半徑一千萬火星本輪半徑一百四十八萬四千火星均輪半徑三十七萬一千火星最小次輪半徑六百三十萬二千七百五十本天髙卑大差二十五萬八千五百太陽髙卑大差二十三萬五千火星本道與黄道交角一度五十分氣應七日六五六三七四九二六火星平行應二宫一十三度三十九分五十二秒一十五微火星最髙應八宫初度三十三分一十一秒五十四微火星正交應四宫一十七度五十一分五十四秒零七微(按新法厯書載崇禎元年戊辰火星平行距冬至五宫零四度四十五分三十秒最髙距)(冬至七宫二十九度三十分四十秒正交距冬至四宫一十七度零二分二十九秒自崇禎戊辰年)(天正冬至次日至厯元甲子年天正冬至次日積二萬零四百五十三日以積日各與每日平行相)(乘得數各與崇禎戊辰年諸應相加即厯元甲子年諸應也)推火星法求積年自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年減一年得積年求中積分以積年與周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中積分求通積分置中積分加氣應七日六五六三七四九二六得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分求天正冬至置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分求積日置中積分加氣應分六五六三七四九二六(不用日)減本年天正冬至分(亦不用日)得積日上考往古則置中積分減氣應分加本年天正冬至分得積日求火星年根以積日與火星每日平行一千八百八十六秒六七○○三五八相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積日火星平行加火星平行應二宫一十三度三十九分五十二秒一十五微得火星年根上考往古則置火星平行應減積日火星平行得火星年根求最髙年根以積日與火星最髙每日平行十分秒之一又八三四三九九相乘得數為積日最髙平行加火星最髙應八宫初度三十三分一十一秒五十四微得最髙年根上考往古則置火星最髙應減積日最髙平行得最髙年根求正交年根以積日與火星正交每日平行十分秒之一又四四九七二三相乘得數為積日正交平行加火星正交應四宫一十七度五十一分五十四秒零七微得正交年根上考往古則置火星正交應減積日正交平行得正交年根求火星日數以所設日數與火星每日平行一千八百八十六秒六七○○三五八相乘得數為秒以官度分收之得火星日數求最髙日數以所設日數與火星最髙每日平行十分秒之一又八三四三九九相乘得數為秒以分收之得最髙日數求正交日數以所設日數與火星正交每日平行十分秒之一又四四九七二三相乘得正交日數求火星平行以火星年根與火星日數相加得火星平行求最髙平行以最髙年根與最髙日數相加得最髙平行求正交平行以正交年根與正交日數相加得正交平行求引數置火星平行減最髙平行得引數求初均數均輪心自本輪最髙左旋行引數度次輪心自均輪最近㸃右旋行倍引數度用兩三角形法求得地心之角為初均數(法詳五星厯理四求初均數篇)引數初官至五宫為減六宫至十一宫為加隨求次輪心距地心之邊為求次均數之用求初實行置火星平行加減初均數得初實行求星距日次引置本日太陽實行減初實行得星距日次引求本天髙卑差以火星本輪全徑命為二千萬為一率本天髙卑大差二十五萬八千五百為二率火星均輪心距最卑之正矢為三率(引數與半周相減即均輪心距最卑之度其距最卑過九十度則為□矢)(以半徑與餘弦相加即得)求得四率即本天髙卑差求太陽髙卑差以太陽本輪半徑命為二千萬為一率太陽髙卑大差二十三萬五千為二率本日太陽引數之正矢為三率(引數過半周者與全周相減用其餘)求得四率即太陽髙卑差求次輪半徑置火星最小次輪半徑六百三十萬二千七百五十加本天髙卑差又加太陽髙卑差得次輪半徑(火星次輪)(半徑時時不同故須加本天髙卑差及太陽髙卑差詳五星厯理四求次均數篇)求次均數星自次輪最逺㸃右旋行距日度用三角形法以次輪心距地心線為一邊(即求初均數時所得次輪心距地心之邊)次輪半徑為一邊星距日度為所夾之外角(過半周者與全周相減用其餘)求得地心對次輪半徑之角為次均數星距日初宫至五宫為加六宫至十一宫為減隨求星距地心之邊為求視緯之用求本道實行置初實行加減次均數得本道實行求距交實行置初實行減正交平行得距交實行求升度差以半徑一千萬為一率本道與黄道交角一度五十分之餘弦為二率距交實行之正切線為三率求得四率為黄道之正切線檢表得黄道度與距交實行相減餘為升度差距交實行不過象限為減過象限為加過二象限為減過三象限為加求黄道實行置本道實行加減升度差得黄道實行求初緯以半徑一千萬為一率本道與黄道交角一度五十分之正弦為二率距交實行之正弦為三率求得四率為初緯之正弦檢表得初緯求星距黄道線以半徑一千萬為一率初緯之正弦為二率次輪心距地心線為三率求得四率即星距黄道線求視緯以星距地心線為一率(即求次均數時所得星距地心之邊)星距黄道線為二率半徑一千萬為三率求得四率為視緯之正弦檢表得視緯距交實行初宫至五宫為黄道北六宫至十一宫為黄道南求黄道宿度依日躔求宿度法求得本年黄道宿鈐察黄道實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為黄道宿度用表推火星法求諸年根用火星年根表察本年距冬至宫度分秒(三十微進一秒下倣)(此)得火星年根察本年最髙行宫度分秒得最髙年根察本年正交行宫度分秒得正交年根求諸日數用火星周嵗平行表察本日平行宫度分秒得火星日數察本日最髙行分秒得最髙日數察本日正交行秒微得正交日數求火星平行以火星年根與火星日數相加得火星平行求最髙平行以最髙年根與最髙日數相加得最髙平行求正交平行以正交年根與正交日數相加得正交平行求引數置火星平行減最髙平行得引數求初均及次輪心距地用火星均數表以引數宫度分察其與初均所對之度分秒得初均察其所對之次輪心距地數得次輪心距地并記初均加減號(次輪心距地者即次輪心距地心之邊蓋火星次輪)(半徑時時不同則次均數亦時時不同須用三角形推算故先求次輪心距地心之邊為求次均之用也)(其獨不用中分者因次均數時時不同不能以中分比例而得故表不列次均亦即不用中分也)求本天次輪半徑用火星均數表以引數宫度分察其所對之次輪半徑本數得本天次輪半徑(本天次輪半徑者乃火星最小次輪半徑加本天髙)(卑差之數故以引數察表則本天髙卑差已加在其中也)求太陽髙卑差用火星均數表以本日太陽引數宫度分加減六宫(不及六宮則加六宮過六宫則減六宫)察其所對之太陽髙卑差數即太陽髙卑差(太陽引數加減六宫者因火星自最髙起算太陽自最卑起算故加減六宫方)(與表相應)求次輪實半徑置本天次輪半徑加太陽髙卑差得次輪實半徑(次輪)(實半徑者即本日次輪半徑因先有本天次輪半徑故以實别之)求初實行置火星平行加減初均數得初實行求星距日次引置本日太陽實行減初實行得星距日次引求半外角星距日次引不過半周者折半得半外角星距日次引過半周者與全周相減餘數折半得半外角求半較角以次輪實半徑與次輪心距地數相加為一率相減為二率半外角之正切線為三率求得四率為半較角之正切線檢表得半較角求次均數置半外角減半較角得次均數星距日初宫至五宫為加六宫至十一宫為減求本道實行置初實行加減次均數得本道實行求距交實行置初實行減正交平行得距交實行求升度差用火星升度差表以距交實行宫度察其所對之分秒得升度差并記加減號求黄道實行置本道實行加減升度差得黄道實行求星距黄道線用火星距黄道表以距交實行宫度察其所對之數得星距黄道線并記南北號求星距地心線以次均數之正弦為一率次輪實半徑為二率星距日次引之正弦為三率(星距日次引過半周者減半周用其餘)求得四率即星距地心線(火星次輪半徑旣時時不同則星距地亦時時不同故不能列表而)(用三角形比例求之也)求視緯以星距地心線為一率星距黄道線為二率次輪心距地為三率求得四率為視緯之正弦檢表得視緯(前法以半徑為一率初緯正弦為二率次輪心距地心線為三率求得四率為星距黄道線此第一比例)(也又以星距地心線為一率星距黄道線為二率半徑為三率求得四率為視緯正弦此第二比例也因)(第一比例之一率四率即第二比例之二率三率一率四率相乗原與二率三率相乗之數等而表中所)(列星距黄道線又即初緯之正弦故即用第一比例之二率三率而用第二比例之一率即得第二比例)(之四率也)求黄道宿度依日纏求宿度法求得本年黄道宿鈐察黄道實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為黄道宿度御製厯象考成下編卷七 ## 下編卷八 欽定四庫全書御製厯象考成下編卷八金星厯法推金星用數推金星法用表推金星法推金星用數康熙二十三年甲子天正冬至為厯元周天三百六十度(入算化作一百二十九萬六千秒)周日一萬分周嵗三百六十五日二四二一八七五紀法六十金星每日平行三千五百四十八秒小餘三三○五一六九(與太陽平行同)金星最髙每日平行十分秒之二又二七一○九五(金星最髙每嵗平行一分二十二秒五十七微以周嵗三百六十五日二四二一八七五除之得最)(髙每日平行一十三微三十七纎三十五忽四十芒以秒法通之即得)金星伏見每日平行二千二百一十九秒小餘四三一一八八六(金星伏見每日平行三十六分五十九秒二十五微五十二纎一十六忽)(四十四芒以秒法通之即得)金星本天半徑一千萬金星本輪半徑二十三萬一千九百六十二金星均輪半徑八萬八千八百五十二金星次輪半徑七百二十二萬四千八百五十金星次輪面與黄道交角三度二十九分氣應七日六五六三七四九二六金星平行應二十分一十九秒一十八微(與厯元甲子年天正)(冬至次日子正初刻太陽平行度同)金星最髙應六宫零一度三十三分三十一秒零四微金星伏見應初宫一十八度三十八分一十三秒零六微(按新法厯書載崇禎元年戊辰金星最髙距冬至六宫初度一十六分零六秒伏見行距)(次輪平逺初宫零九度一十一分零七秒自崇禎戊辰年天正冬至次日至厯元甲子年天正冬至)(次日積二萬零四百五十三日以積日各與每日平行相乗得數各與崇禎戊辰年諸應相加即厯)(元甲子年諸應也)推金星法求積年自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年減一年得積年求中積分以積年與周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中積分求通積分置中積分加氣應七日六五六三七四九二六得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分求天正冬至置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分求積日置中積分加氣應分六五六三七四九二六(不用日)減本年天正冬至分(亦不用日)得積日上考往古則置中積分減氣應分加本年天正冬至分得積日求金星年根以積日與金星每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乗滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積日金星平行加金星平行應二十分一十九秒一十八微得金星年根上考往古則置金星平行應減積日金星平行得金星年根求最髙年根以積日與金星最髙每日平行十分秒之二又二七一○九五相乘得數為積日最髙平行加金星最髙應六宫零一度三十三分三十一秒零四微得最髙年根上考往古則置金星最髙應減積日最髙平行得最髙年根求伏見年根以積日與金星伏見每日平行二千二百一十九秒四三一一八八六相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積日伏見平行加金星伏見應初宫一十八度三十八分一十三秒零六微得伏見年根上考往古則置金星伏見應減積日伏見平行得伏見年根求金星日數以所設日數與金星每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乗得數為秒以官度分收之得金星日數求最髙日數以所設日數與金星最髙每日平行十分秒之二又二七一○九五相乘得數為秒以分收之得最髙日數求伏見日數以所設日數與金星伏見每日平行二千二百一十九秒四三一一八八六相乘得數為秒以宫度分收之得伏見日數求金星平行以金星年根與金星日數相加得金星平行求最髙平行以最髙年根與最髙日數相加得最髙平行求伏見平行以伏見年根與伏見日數相加得伏見平行求正交平行置最髙平行減一十六度得正交平行(金星正交恒距最髙前一)(十六度故置最髙平行減一十六度得正交平行也)求引數置金星平行減最髙平行得引數求初均數均輪心自本輪最髙左旋行引數度次輪心自均輪最近㸃右旋行倍引數度用兩三角形法求得地心之角為初均數(法詳五星厯理五求初均數篇)引數初宫至五官為減六宫至十一宮為加隨求次輪心距地心之邊為求次均數之用求初實行置金星平行加減初均數得初實行求伏見實行置伏見平行加減初均數得伏見實行初均為減者則加初均為加者則減(伏見平行為星距次輪平逺之度伏見實行為星距次輪)(最逺之度其相差之較即初均數而加減相反詳五星厯理五求次均數篇)求次均數星自次輪最逺㸃右旋行伏見實行度用三角形法以次輪心距地心線為一邊(即求初均數時所得次輪心距地心之邊)次輪半徑七百二十二萬四千八百五十為一邊伏見實行度為所夾之外角(過半周者與全周相減用其餘)求得地心對次輪半徑之角為次均數伏見實行初宫至五宫為加六宮至十一宫為減隨求星距地心之邊為求視緯之用求黄道實行置初實行加減次均數得黄道實行(金水二星本道即黄道故置初)(實行加減次均數即黄道實行無升度差也)求距交實行置初實行減正交平行得距交實行求距次交實行以伏見實行與距交實行相加(加滿全周去之用其餘)得距次交實行(距次交實行者星距次輪正交之度也伏見實行為星距次輪最逺之度而次輪最逺距)(次輪正交之度與次輪心距本道正交之度等故相加得距次交實行也詳五星厯理七五星交周及金)(水二星緯度篇)求次緯以半徑一千萬為一率次輪面與黄道交角三度二十九分之正弦為二率距次交實行之正弦為三率求得四率為次緯之正弦檢表得次緯求星距黄道線以半徑一千萬為一率次緯之正弦為二率次輪半徑七百二十二萬四千八百五十為三率求得四率即星距黄道線求視緯以星距地心線為一率(即求次均數時所得星距地心之邊)星距黄道線為二率半徑一千萬為三率求得四率為視緯之正弦檢表得視緯距次交實行初宫至五宫為黄道北六宫至十一宫為黄道南求黄道宿度依日躔求宿度法求得本年黄道宿鈐察黄道實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為黄道宿度用表推金星法求諸年根用金星年根表察本年距冬至分秒(三十微進一秒下倣此)得金星年根察本年最髙行宫度分秒得最髙年根察本年伏見行宫度分秒得伏見年根求諸日數用金星周嵗平行表察本日平行宫度分秒得金星日數察本日最髙行分秒得最髙日數察本日伏見行宫度分秒得伏見日數求金星平行以金星年根與金星日數相加得金星平行求最髙平行以最髙年根與最髙日數相加得最髙平行求伏見平行以伏見年根與伏見日數相加得伏見平行求正交平行置最髙平行減一十六度得正交平行求引數置金星平行減最髙平行得引數求初均及中分用金星均數表以引數宫度分察其與初均所對之度分秒得初均察其與中分所對之分秒得中分并記初均加減號求初實行置金星平行加減初均數得初實行求伏見實行置伏見平行加減初均數得伏見實行初均為減者則加初均為加者則減求次均及較分用金星均數表以伏見實行宫度分察其與次均所對之度分秒(三十度進一官)得次均察其與較分所對之度分秒得較分并記次均加減號求實次均以三千六百秒為一率較分化秒為二率中分化秒為三率求得四率為秒以度分收之為加差與次均相加得實次均加減號與次均同求黄道實行置初實行加減實次均得黄道實行求距交實行置初實行減正交平行得距交實行求距次交實行以伏見實行與距交實行相加(加滿全周去之用其餘)得距次交實行求星距黄道線用金星距黄道表以距次交實行宫度察其所對之數得星距黄道線并記南北號求星距地用金星距地表以伏見實行宫度察其與星距地所對之數得星距地求距地差用金星距地表以引數宫度察其與距地差所對之數得距地差求星距地用數置星距地減距地差得星距地用數(星距地用數者求視緯所用星)(距地心之數也表中所列星距地數乃設次輪心在最髙所得星距地心之邊而次輪心距地心實有髙)(卑則是距地心之差亦與次輪心距地心之差等故以引數宫度求得次輪心距地心之邊與最髙距地)(心相減餘為距地差於星距地數内減之方為星實距地之數也○土木二星星距黄道線即初緯之正)(弦而星距地心線亦以次輪心在中距立算故其比例同金水二星星距黄道線乃以次輪半徑與次緯)(正弦比例之數原無闗於本天之髙卑而星距地心線又以次輪心在最髙立算故減距地差為星距地)(用數其比例乃相當也)求視緯以星距地用數為一率星距黄道線為二率半徑一千萬為三率求得四率為視緯之正弦檢表得視緯求黄道宿度依日躔求宿度法求得本年黄道宿鈐察黄道實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為黄道宿度御製厯象考成下編卷八 ## 下編卷九 欽定四庫全書御製厯象考成下編卷九水星厯法推水星用數推水星法用表推水星法(附推五星伏見及交宮同度法)推水星用數康熙二十三年甲子天正冬至為厯元周天三百六十度(入算化作一百二十九萬六千秒)周日一萬分周嵗三百六十五日二四二一八七五紀法六十水星每日平行三千五百四十八秒小餘三三○五一六九(與太陽平行同)水星最髙每日平行十分秒之二又八八一一九三(水星最髙每嵗平行一分四十五秒一十四微以周嵗三百六十五日二四二一八七五除之得最)(髙每日平行一十七微一十七纎一十三忽四十六芒以秒法通之即得)水星伏見每日平行一萬一千一百八十四秒小餘一一六五二四八(水星㐲見每日平行三度零六分二十四秒零六微五十九纎)(二十九忽二十二芒以秒法通之即得)水星本天半徑一千萬水星本輪半徑五十六萬七千五百二十三水星均輪半徑一十一萬四千六百三十二水星次輪半徑三百八十五萬水星次輪心在大距與黄道交角五度四十分水星次輪心在正交當黄道北交角五度零五分一十秒其與大距交角較三十四分五十秒水星次輪心在中交當黄道北交角六度一十六分五十秒其與大距交角較三十六分五十秒水星次輪心在正交當黄道南交角六度三十一分零二秒其與大距交角較五十一分零二秒水星次輪心在中交當黄道南交角四度五十五分三十二秒其與大距交角較四十四分二十八秒氣應七日六五六三七四九二六水星平行應二十分一十九秒一十八微(與厯元甲子年天正)(冬至次日子正初刻太陽平行度同)水星最髙應十一宫零三度零三分五十四秒五十四微水星伏見應十宫零一度一十三分一十一秒一十七微(按新法厯書載崇禎元年戊辰水星最髙距冬至十一宫零一度二十五分四十二秒伏)(見行距次輪平逺三宫二十九度五十四分一十六秒自崇禎戊辰年天正冬至次日至厯元甲子)(年天正冬至次日積二萬零四百五十三日以積日各與每日平行相乗得數各與崇禎戊辰年諸)(應相加即厯元甲子年諸應也)推水星法求積年自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年減一年得積年求中積分以積年與周歲三百六十五日二四二一八七五相乗得中積分求通積分置中積分加氣應七日六五六三七四九二六得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分求天正冬至置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分求積日置中積分加氣應分六五六三七四九二六(不用日)減本年天正冬至分(亦不用日)得積日上考往古則置中積分減氣應分加本年天正冬至分得積日求水星年根以積日與水星每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乗滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積日水星平行加水星平行應二十分一十九秒一十八微得水星年根上考往古則置水星平行應減積日水星平行得水星年根求最髙年根以積日與水星最髙每日平行十分秒之二又八八一一九三相乗得數為積日最髙平行加水星最髙應十一宫零三度零三分五十四秒五十四微得最髙年根上考往古則置水星最髙應減積日最髙平行得最髙年根求伏見年根以積日與水星伏見每日平行一萬一千一百八十四秒一一六五二四八相乗滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積日伏見平行加水星伏見應十宫零一度一十三分一十一秒一十七微得伏見年根上考往古則置水星伏見應減積日伏見平行得伏見年根求水星日數以所設日數與水星每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乗得數為秒以宫度分收之得水星日數求最髙日數以所設日數與水星最髙每日平行十分秒之二又八八一一九三相乗得數為秒以分收之得最髙日數求伏見日數以所設日數與水星伏見每日平行一萬一千一百八十四秒一一六五二四八相乗得數為秒以宫度分收之得伏見日數求水星平行以水星年根與水星日數相加得水星平行求最髙平行以最髙年根與最髙日數相加得最髙平行求伏見平行以伏見年根與伏見日數相加得伏見平行求引數置水星平行減最髙平行得引數求初均數均輪心自本輪最髙左旋行引數度次輪心自均輪最逺㸃右旋行三倍引數度用兩三角形法求得地心之角為初均數(法詳五星厯理六求初均數篇)引數初宫至五宫為減六宫至十一宫為加隨求次輪心距地心之邊為求次均數之用求初實行置水星平行加減初均數得初實行求伏見實行置伏見平行加減初均數得伏見實行初均為減者則加初均為加者則減求次均數星自次輪最逺㸃右旋行伏見實行度用三角形法以次輪心距地心線為一邊(即求初均數時所得次輪心距地心之邊)次輪半徑三百八十五萬為一邊伏見實行度為所夾之外角(過半周者與全周相減用其餘)求得地心對次輪半徑之角為次均數伏見實行初宫至五宫為加六宫至十一宫為減隨求星距地心之邊為求視緯之用求黄道實行置初實行加減次均數得黄道實行求距交實行置初實行減最髙平行加減六宫得距交實行(水星正交)(恒與最卑同則最髙平行即中交平行故置初實行減最髙平行又加減六宫方為距正交實行也)求距次交實行以伏見實行與距交實行相加(加滿全周去之用其餘)得距次交實行初宫至五宫為黄道北六宫至十一宫為黄道南求交角距交實行九宫至二宫星在黄道北交角為五度零五分一十秒星在黄道南交角為六度三十一分零二秒(距交實行九宫至二宫為次輪心在正交前後故其交角用次輪心在正交當黄道南北交角)距交實行三宮至八宫星在黄道北交角為六度一十六分五十秒星在黄道南交角為四度五十五分三十二秒(距交實行三宮至八宫為次輪心在中交前後故其交角用次輪心在中交當黄道)(南北交角)求交角差以半徑一千萬為一率大距交角較化秒為二率(距交)(實行九宫至二宫星在黄道北大距交角較為二千零九十秒星在黄道南大距交角較為三千零六十)(二秒距交實行三宫至八宫星在黄道北大距交角較為二千二百一十秒星在黄道南大距交角較為)(二千六百六十八秒)距交實行之正弦為三率求得四率即交角差距交實行九宫至二宫星在黄道北為加星在黄道南為減距交實行三宫至八宫星在黄道北為減星在黄道南為加求實交角置交角加減交角差得實交角(實交角者本日星在次輪周所當次輪面)(與黄道斜交之角也蓋水星次輪面與黄道斜交惟次輪心在大距其南北交角皆為五度四十分此外則)(黄道南與黄道北不同而正交與中交又不同次輪心在正交其黄道北交角最小距正交漸逺則交角)(漸大而黄道南交角最大距正交漸逺則交角漸小交次輪心在中交其黄道北交角最大距中交漸逺則)(角漸小而黄道南交角最小距中交漸逺則交角漸大故先以次輪心距正交前後或距中交前後及星)(在黄道南北定其交角然後加減交角差方為實交角也)求次緯以半徑一千萬為一率實交角之正弦為二率距次交實行之正弦為三率求得四率為次緯之正弦檢表得次緯求星距黄道線以半徑一千萬為一率次緯之正弦為二率次輪半徑三百八十五萬為三率求得四率即星距黄道線求視緯以星距地心線為一率(即求次均數時所得星距地心之邊)星距黄道線為二率半徑一千萬為三率求得四率為視緯之正弦檢表得視緯求黄道宿度依日躔求宿度法求得本年黄道宿鈐察黄道實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為黄道宿度用表推水星法求諸年根用水星年根表察本年距冬至分秒(三十微進一秒下倣此)得水星年根察本年最髙行宫度分秒得最髙年根察本年伏見行宫度分秒得伏見年根求諸日數用水星周嵗平行表察本日平行宫度分秒得水星日數察本日最髙行分秒得最髙日數察本日伏見行宫度分秒得伏見日數求水星平行以水星年根與水星日數相加得水星平行求最髙平行以最髙年根與最髙日數相加得最髙平行求伏見平行以伏見年根與伏見日數相加得伏見平行求引數置水星平行減最髙平行得引數求初均及中分用水星均數表以引數宫度分察其與初均所對之度分秒得初均察其與中分所對之分秒得中分并記初均加減號求初實行置水星平行加減初均數得初實行求伏見實行置伏見平行加減初均數得伏見實行初均為減者則加初均為加者則減求次均及較分用水星均數表以伏見實行宫度分察其與次均所對之度分秒得次均察其與較分所對之度分秒得較分并記次均加減號求實次均以三千六百秒為一率較分化秒為二率中分化秒為三率求得四率為秒以度分收之為加差與次均相加得實次均加減號與次均同求黄道實行置初實行加減實次均得黄道實行求距交實行置初實行減最髙平行加減六宫得距交實行求距次交實行以伏見實行與距交實行相加(加滿全周去之用其餘)得距次交實行初宫至五宫為黄道北六宫至十一宫為黄道南求實交角用水星距限表以距交實行宫度按黄道南北察其所對之度分秒得實交角(水星距限表乃以交角差加減交角而得故用表推)(算即求實交角不用先求交角與交角差也)求星距黄道線用水星距黄道表以距次交實行宫度按實交角相近者察其所對之數得星距黄道線求星距地用水星距地表以伏見實行宫度察其與星距地所對之數得星距地求距地差用水星距地表以引數宫度察其與距地差所對之數得距地差求星距地用數置星距地減距地差得星距地用數求視緯以星距地用數為一率星距黄道線為二率半徑一千萬為三率求得四率為視緯之正弦檢表得視緯求黄道宿度依日躔求宿度法求得本年黄道宿鈐察黄道實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為黄道宿度推五星伏見及交宫同度法求土木火三星合伏時刻土木火三星黄道實行與太陽實行同宫同度為合伏皆以太陽實行未及星實行為合伏本日已過星實行為合伏次日求時刻之法以本日太陽實行與次日太陽實行相減餘為太陽一日之實行以本日星實行與次日星實行相減餘為星一日之實行乃於太陽一日之實行内減星一日之實行餘為一率一千四百四十分為二率本日星實行内減本日太陽實行餘為三率求得四率為距子正之分數以時刻收之得合伏時刻(與月離求合朔之理同)求土木火三星退衝時刻土木火三星黄道實行與太陽實行相距六宫為退衝(亦名與太陽衝)皆以相距未及六宫為退衝本日已過六宫為退衝次日求時刻之法以本日太陽實行與次日太陽實行相減餘為太陽一日之實行以次日星實行與本日星實行相減餘為星一日之實行乃以太陽一日之實行與星一日之實行相加為一率(太陽)(順行星逆行則相距為兩實行之和故相加為一率)一千四百四十分為二率本日星實行加六宫減本日太陽實行餘為三率求得四率為距子正之分數以時刻收之得退衝時刻求土木火三星晨夕伏見段目土木火三星合㐲後距日漸逺為晨見東方順行(土木)(火三星合伏後漸差而西日出前即可見故為晨見東方其行度在次輪上半周故恒為順行)順行漸遲遲而忽退為留退初(古名前留亦名順留因其順而忽留故曰順留因其)(留而初退故曰留退初)距日半周為退衝退衝之次日為夕見(退衝之後日入時可見日出時不見故曰夕見不曰夕見西方者因初夕見時星尚在東方也)退行漸遲遲而忽順為留順初(古名後留亦名退留因其退而忽留故曰退留因其)(留而初順故曰留順初)順行漸疾復近合伏為夕不見求土木火三星晨夕伏見限度土星限為一十一度木星限為一十度火星限為一十一度三十分合伏前後某日太陽實行與本星實行相距近此限度即以本日本星實行宫度察五星伏見距日黄道度表取其與本星相對之數為距日黄道度又以本日本星實行宫度察五星伏見距日加減差表取其與本星緯度相對之數為距日加減差乃以距日加減差與距日黄道度相加減(緯南則加緯北)(則減)得伏見限度合伏前某日太陽實行與星實行相距近此限度即為某日夕不見合伏後某日近此限度即為某日晨見(土星當地平太陽在地平下一十一度即可見木星當地平太陽在)(地平下一十度即可見火星當地平太陽在地平下一十一度三十分即可見此乃地平緯度因星之經)(緯逐日不同難以逐日推算故以地平緯度當黄道經度察表為省算也餘詳五星衝伏留退俱生於次)(輪及五星伏見篇)求金水二星合伏時刻金水二星黄道實行與太陽同宫同度為合伏皆以星實行未及太陽實行為合伏本日已過太陽實行為合伏次日求時刻之法以本日太陽實行與次日太陽實行相減餘為太陽一日之實行以本日星實行與次日星實行相減餘為星一日之實行乃於星一日之實行内減太陽一日之實行餘為一率一千四百四十分為二率本日太陽實行内減星實行餘為三率求得四率為距子正之分數以時刻收之得合伏時刻(金水二星行度合伏時速於太陽故與土木火三星相反而其理則同也)求金水二星合退伏時刻金水二星退行與太陽實行同宫同度為合退伏(亦名)(退合)皆以太陽實行未及星實行為合退伏本日已過星實行為合退伏次日求時刻之法以本日太陽實行與次日太陽實行相減餘為太陽一日之實行以次日星實行與本日星實行相減餘為星一日之實行乃以太陽一日之實行與星一日之實行相加為一率一千四百四十分為二率本日星實行内減本日太陽實行餘為三率求得四率為距子正之分數以時刻收之得合退伏時刻求金水二星晨夕伏見段目金水二星合伏後距日漸逺為夕見西方順行(金水二星)(合伏後漸差而東日入後即可見故曰夕見西方其行度在次輪上半周故恒為順行)順行漸遲遲而忽退為留退初退行漸近太陽為夕不見復與太陽同度為合退伏自是又漸逺太陽為晨見東方退行(金水二星合退伏後漸差而西日出前即可見故曰晨見東方其行度在次輪下半周故)(恒為退行)退行漸遲遲而忽順為留順初順行漸疾復近合伏為晨不見求金水二星晨夕伏見限度金星限為五度水星限為一十度合伏前後或合退伏前後某日太陽實行與本星實行相距近此限度即以某日本星實行宫度察五星伏見距日黄道度表取其與本星相對之數為距日黄道度又以本日本星實行宫度察五星伏見距日加減差表取其與本星緯度相對之數為距日加減差乃以距日加減差與距日黄道度相加減(緯南則加緯北則減)得伏見限度合伏前某日太陽實行與星實行相距近此限度即為某日晨不見合伏後某日近此限度即為某日夕見合退伏前某日近此限度即為某日夕不見合退伏後某日近此限度即為某日晨見求五星交宫時刻以本星一日之實行為一率一千四百四十分為二率本星實行距某宫初度之度分為三率(順行者以本日實行)(與三十度相減逆行者即用本日實行)求得四率為距子正之分數以時刻收之得交宫時刻(與太陰交宮之理同但太陰皆順行五星或有逆行耳)求五星同度時刻以兩星一日之實行相加減為一率(兩星皆順行或皆逆行者則相)(減一順一逆者則相加)一千四百四十分為二率兩星相距為三率求得四率為距子正之分數以時刻收之得同度時刻(與求合伏及退合之理同)御製厯象考成下編卷九 ## 下編卷十 欽定四庫全書御製厯象考成下編卷十恒星厯法推中星法推中星時刻法推凌犯法推凌犯視差法推中星法(推中星及中星時刻亦可用三角形法推筭但求太陽赤道經度已詳日食厯法求恒星赤道經度)(已詳恒星厯理而本年諸恒星赤道經度又須逐一推定然後可以求某星方中及偏東偏西之度)(數故立法用表以從簡易)求本時太陽黄道經度以一千四百四十分為一率本日太陽實行與次日太陽實行相減餘為二率以所設時刻化分為三率求得四率與本日太陽實行相加得本時太陽黄道經度求本時太陽赤道經度用日躔黄赤升度表以本時太陽黄道經度察其所對之赤道宫度分秒得本時太陽赤道經度求本時太陽距午後赤道經度以所設時刻變赤道度(一小時變為十五度一分變為十五分一秒變為十五秒)加減半周(不及半周則加半周過半周則減半周)得本時太陽距午後赤道經度求本時正午赤道經度以本時太陽赤道經度與本時太陽距午後赤道經度相加(加滿全周去之用其餘)得本時正午赤道經度求中星用恒星赤道經緯度表察各星赤道經度又用恒星赤道經緯度嵗差表察各星經度嵗差與各星經度相加減為本年各星赤道經度乃察本年某星赤道經度與本時正午赤道經度相同即為某星方中如經度不相同則察其相近者與本時正午赤道經度相減餘為偏東偏西之度凡星之赤道經度大於正午赤道經度者為偏東小於正午赤道經度者為偏西推中星時刻法求星赤道經度用恒星赤道經緯度表察本星赤道經度又用赤道經緯度嵗差表察本星經度嵗差按嵗積之與本星赤道經度相加減得星赤道經度(或用恒星黄道經緯度表察本星黄)(道經度自厯元甲子起算每年加嵗差五十一秒求得本年本星黄道經度又用黄赤經緯互推表以本)(年黄道經度及黄道緯度察其所對之赤道宫度分亦得星之赤道經度如黄道經緯度俱有零分者用)(中比例三次求之)求太陽赤道經度用日躔黄赤升度表以本日太陽黄道經度察其所對之赤道宫度分秒得太陽赤道經度求太陽距午後赤道經度星赤道經度内減太陽赤道經度(不及減者加十二宫減之)餘為太陽距午後赤道經度求中星時刻以太陽距午後赤道經度加減半周(不及半周者加半周過半周者)(減半周)變時自子正初刻起算得中星時刻(推中星用本時太陽)(赤道度而推中星時刻則用子正太陽赤道度因無時刻可設故即用子正耳又太陽每日東行一度變)(時約得四分雖有微差亦不甚逺若必欲按本時太陽赤道度立筭則於所得中星時刻内每一小時減十)(秒則一日二十四時即減四分於理更密)推凌犯法求凌犯入限太陰凌犯恒星以本日太陰經度與次日太陰經度察本年凌犯恒星經緯度表某星在此限内為凌犯入限復察其間各星緯度如太陰緯與星緯同在黄道北者太陰緯多為太陰在上太陰緯少為太陰在下太陰緯與星緯同在黄道南者太陰緯多為太陰在下太陰緯少為太陰在上一緯北一緯南者太陰緯北為太陰在上太緯緯南為太陰在下(近天頂為上近地平)(為下)太陰在上者相距二度以内取用太陰在下者相距一度以内取用(太陰有地半徑差常變髙為卑太陰在上者雖相距二度或因地半)(徑差而相距一度故於二度以内取用若太陰在下者雖相距一度而加以地半徑差則相距益逺故止)(於一度以内取用也)兩緯相距十七分以内為凌十八分以外為犯(逼近為凌畧逺為犯)兩緯相同為掩太陰凌犯五星以本日太陰經度在星前次日太陰經度在星後為凌犯入限餘與凌犯恒星同五星凌犯恒星無論在上在下皆於相距一度以内取用(五星地半徑差甚小故皆於一度以内取用)兩緯相距三分以内為凌四分以外為犯(五星光小故三分以内方為凌四分以外即為犯)兩緯相同為掩餘與太陰凌犯恒星同五星自相凌犯以行速者為凌犯之星以行遲者為受凌犯之星如兩星行度相同而一順行一逆行者則以順行者為凌犯之星逆行者為受凌犯之星皆以本日此星經度在彼星前次日此星經度在彼星後為凌犯入限餘與五星凌犯恒星同求日行度太陰凌犯恒星以本日太陰經度與次日太陰經度相減得日行度(日行度者乃太陰與恒星一日相距之行度因恒星之行甚遲有似不動)(故止以太陰之行度為日行度也)太陰凌犯五星以本日太陰經度與次日太陰經度相減餘為太陰一日之行度又以本日星經度與次日星經度相減餘為星一日之行度星順行者則以兩數相減得日行度(與交食月距日之理同)星逆行者則以兩數相加得日行度(與交食距交之理同)五星凌犯恒星以本日星經度與次日星經度相減得日行度(與太陰犯恒星之理同)五星自相凌犯以本日此星經度與次日此星經度相減餘為此星一日之行度又以本日彼星經度與次日彼星經度相減餘為彼星一日之行度兩星俱順行或俱逆行者則以兩數相減得日行度兩星一順行一逆行者則以兩數相加得日行度(與太陰犯五星之理)(同)求相距度太陰凌犯恒星以本日太陰經度與恒星經度相減得相距度太陰凌犯五星以本日太陰經度與本日星經度相減得相距度五星凌犯恒星以本日星經度與恒星經度相減得相距度五星自相凌犯以本日兩星經度相減得相距度求凌犯時刻以日行度化分為一率一千四百四十分為二率相距度化分為三率求得四率為分以時刻收之得凌犯時刻推凌犯視差法(凡太陰凌犯諸星夜所可見者則復推視差以求其凖與日食三差之理同其推之之法亦可用三)(角形立算因其理已詳日食故立法用表以從簡易其推可見不可見之法則以太陰出入時刻法)(求之或用天球比算亦得大槩至於五星凌犯恒星及五星自相凌犯其視差甚微可以不計不必)(復推矣)求本時太陽黄道度以一千四百四十分為一率本日太陽實行與次日太陽實行相減餘為二率凌犯時刻化分為三率求得四率與本日太陽實行相加得本時太陽黄道度求春分距午時分用交食北極髙四十度黄平象限表以本時太陽黄道度察黄道宫度取其與時分所對之數為太陽距春分後時分又以凌犯時刻加減十二時(不及十二時則加十)(二時過十二時則減十二時)為太陽距午後時分兩數相加(加滿二十)(四時去之用其餘)得春分距午時分(春分距午時分者即本時春分距午後之時分)(也與日食春分距午時分之理同)求黄平象限宫度用交食北極髙四十度黄平象限表以春分距午時分察表内時分相近者取其與黄平象限相對之數得黄平象限宫度(日食推黄平象限宫度與月距限同在一條凌犯視差有專用黄平)(象限宫度之處故另列一條以便於用)求月距限以黄平象限宫度與星經度相減餘為月距限度(凌犯)(時太陰與星同度故以星經度與黄平象限宫度相減餘即為月距限度)星經度大於黄平象限宫度為限東小於黄平象限宫度為限西求限距地髙用交食北極髙四十度黄平象限表以春分距午時分察表内時分相近者取其與限距地髙相對之數得限距地髙求正交經度依月離厯法推得本時正交實行得正交經度求限距交黄平象限宫度内減正交經度(不足減者加十二宫減之)餘為限距交求限距緯用月離黄白距度表以限距交宫度按本日月離黄白大距相近限内察其所對之度分秒得限距緯并記南北號求白道髙度置限距地髙加減限距緯(北加南減)得白道髙度(白道髙度者黄)(平象限上白道距地平之髙度雖黄白距緯與地平髙弧不同然數度之間相去不逺故先求得黄平象)(限距交之度以求其距緯乃與限距地髙相加減即為白平象限距地平之髙雖黄平象限與白平象限)(經度亦自不同而白平象限之髙與當黄平象限處畧相等且以求白道髙弧交角所差無多故借用以)(從簡易)求太陰髙弧用交食太陽髙〔？〕表以月距限及白道髙度察其所對之度分秒(八表以白道髙度當限距地髙)得太陰髙〔？〕求白道髙〔？〕交角用交食黄道髙〔？〕交角表以月距限及白道髙度察其所對之度分秒(入表以白道髙度當限距地髙)得白道髙〔？〕交角(黄道髙〔？〕交角表以月距限及限距地髙立算今旣以白道髙度當限距地髙故所得即為白道髙〔？〕交)(角)求太陰引數依月離厯法求得本時太陰平引得太陰引數求太陰距地用交食視半徑表以太陰引數宫度察其與月距地相對之數得太陰距地求髙下差用月離太陰地半徑差表以太陰髙〔？〕按太陰距地限察其所對之數得髙下差(恒星無視差故太陰地半徑差即髙下差若太)(陰凌犯火金水諸星則各用本星地半徑差表以太陰髙〔？〕按本星引數宫限察得本星地半徑差與太)(陰地半徑差相減即髙下差與日食髙下差之理同)求東西差及南北差用交食東西南北差表以白道髙〔？〕交角及髙下差察其與東西差所對之數得東西差隨察其與南北差所對之數得南北差求太陰距交星經度内減正交經度(不足減者加十二宫減之)得太陰距交(凌犯)(時太陰與星同度故於星經度内減正交經度即得太陰距交)求太陰實緯用月離黄白距度表以太陰距交宫度按本日月離黄白大距相近限内察其所對之度分秒得太陰實緯并記南北號求太陰視緯置太陰實緯加減南北差得太陰視緯實緯在黄道南則加南北差而視緯仍為南實緯在黄道北則減南北差而視緯仍為北若實緯在黄道北而南北差大於實緯則反減而視緯即變為南求太陰距星視緯與星緯同在黄道南或同在黄道北者則相減得太陰距星一在黄道南一在黄道北者則相加得太陰距星相距一度以内者用相距一度以外者不用定太陰在上在下之法與取凌犯入限同求太陰實行用月離太陰實行表以太陰引數宫度察其所對之分秒得太陰實行求視時距分以太陰實行化秒為一率三千六百秒為二率東西差化秒為三率求得四率為秒以分收之得視時距分太陰距限西為加太陰距限東為減求凌犯視時置凌犯時刻加減視時距分得凌犯視時御製厯象考成下編卷十 ## 表[目録] 欽定四庫全書御製厯象考成表卷一日躔表卷二月離表一卷三月離表二卷四月離表三卷五交食表一卷六交食表二卷七交食表三卷八交食表四卷九土星表卷十木星表卷十一火星表卷十二金星表卷十三水星表卷十四恒星表卷十五黄赤經緯互推表上卷十六黄赤經緯互推表下 ## 表卷一 欽定四庫全書御製歴象考成表卷一日躔表太陽年根表太陽周嵗平行表太陽周日平行表太陽均數表黄赤距度表黄赤升度表黄道赤經交角表升度時差表均數時差表太陽地半徑差表清蒙氣差表太陽實行表太陽年根表太陽年根表以距冬至及最卑逐年列之前用紀年者乃厯元後逐年之干支也表名距冬至者乃逐年天正冬至次日子正太陽平行距丑宫初度之分秒也(求逐年距)(冬至法以周日一萬分為一率太陽每日平行三千五百四十八秒小餘三三○五一六九為二率以厯元甲)(子年天正冬至氣應分數六千五百六十三分小餘七四九二六與周日一萬分相減餘三千四百三十六分)(小餘二五○七四為三率求得四率一千二百一十九秒小餘二九五三三六四收作二十分一十九秒一十)(七微四十三纖一十二忽四十芒為厯元甲子年距冬至之數此後用加法以本年距冬至之數加三百六十)(五日之太陽平行三百五十九度四十五分四十秒三十八微一十九纖一十二忽二十四芒滿三百六十度)(減之餘為次年距冬至之數而本年即為三百六十五日是為平年如相加不滿三百六十度則再加一日之)(太陽平行五十九分零八秒一十九微四十九纖五十一忽三十九芒然後減三百六十度餘為次年距冬至)(之數而本年即為三百六十六日是為閏年又捷法以本年距冬至之數減三百六十五日之太陽平行度與)(全周之較一十四分一十九秒二十一微四十纖四十七忽三十六芒即得次年距冬至之數而本年即為平)(年若不足減則以本年距冬至之數加三百六十六日之太陽平行度與全周之較四十四分四十八秒五十)(八微零九纖零四忽零三芒即得次年距冬至之數而本年即為閏年按法求得逐年距冬至之數滿三十纖)(以上者進作一微不足三十纖者可以去之後倣此)最卑者乃逐年天正冬至次日子正最卑過丑宫初度之度分也(求逐年最卑法厯元甲子年天正冬)(至最卑應七度一十分一十一秒一十微即厯元甲子年最卑過冬至之數此後用加法如本年為平年則加)(三百六十五日之最卑行一分零一秒零七微三十四纖一十五忽五十八芒即得次年最卑過冬至之數如)(本年為閏年則加三百六十六日之最卑行一分零一秒一十七微三十七纖零九忽一十六芒即得次年最)(卑過冬至之數)後列紀日值宿者乃逐年天正冬至次日之干支并所值之宿也(求逐年紀日及值宿法厯元甲子年天正冬至氣應七日為辛未次日為)(壬申即厯元甲子年紀日此後用加法如本年為平年則自本年紀日干支順數加五日即得次年紀日干支)(如本年為閏年則自本年紀日干支順數加六日即得次年紀日干支盖紀法以六十為率三百六十日則紀)(法滿六周故平年加五日閏年加六日也又厯元甲子年天正冬至宿應五日為尾宿次日為箕宿即厯元甲)(子年值宿此後用加法如本年為平年則自本年值宿順數加一宿即得次年值宿本年為閏年則自本年值)(宿順數加二宿即得次年值宿盖宿法以二十八為率三百六十四日則宿法滿一十三周故平年加一宿閏)(年加二宿也)用表之法如求康熙六十一年壬寅之年根則察本表紀年自歴元甲子年後第一壬寅為所求之年乃視壬寅所對各數錄之其距冬至為八分一十八秒三十二微其最卑為七度四十八分五十五秒二十八微其紀日為辛夘其值宿為張宿也太陽周嵗平行表太陽周嵗平行表以太陽平行及最卑行逐日列之其前用日數者自一日至三百六十六日之日數也表名平行者乃太陽本輪自一日至三百六十六日之平行各數也(太陽每日平行五十九分零八秒一十九微四十九纖五十一忽三十九芒累加之即得逐日)(平行之各數)最卑行者乃太陽本天自一日至三百六十六日之最卑行各數也(最卑每日行一十微零二纖五十三忽一十八芒累加之即得逐日)(最卑行之各數)用表之法如求冬至後九十二日之太陽平行及最卑行則察本表日數九十二所對各數錄之其平行為三宫零四十分四十六秒二十四微即九十二日太陽平行之共數其最卑行為一十五秒二十四微即九十二日最卑行之共數也太陽周日平行表太陽周日平行表以一日内之時分秒遞降列之蓋時刻之分秒與度數之分秒皆以六十遞析(一日二十四時每時六十)(分每分六十秒)故太陽一時之平行與一分或一秒之平行皆同數不過遞降一位耳如太陽一時行二分有餘一分行二秒有餘一秒行二微有餘其平行之數同為二而為分為秒為微則遞降也表分兩段第一段自一至三十者一時至三十時一分至三十分一秒至三十秒第二段三十一至六十者三十一時至六十時三十一分至六十分三十一秒至六十秒其所對之數則太陽逐時逐分逐秒之平行數也(太陽每日之平行用二十四時除之得二分二十七秒五)(十微四十九纖三十四忽四十芒是為一時之平行累加之為逐時之平行逐分逐秒之平行皆同數而遞降)(一位時之平行為度分秒微分之平行為分秒微纖秒之平行為秒微纖忽)至於最卑每日止行一十微有餘則時分所行甚少故周日平行表不列最卑行用表之法如求一十二時四十二分五十一秒之太陽平行則察本表一十二時所對之數為二十九分三十四秒一十微四十二分所對之數為一分四十三秒二十九微三十四纖五十一秒所對之數為二秒零五微四十纖一十二忽合計三數得三十一分一十九秒四十五微一十四纖一十二忽即所求之太陽平行也太陽均數表太陽均數表按最卑最髙分順逆列之引數初宫至五宫為最卑後列於上引數六宫至十一宫為最髙後列於下前後列引數度分分順逆以别加減中列逐宫逐度之均數太陽引數在上六宫者用順度其號為加太陽引數在下六宫者用逆度其號為減用表之法以引數之宫對引數之度分其縱横相遇即所求之均數也表以十分為率若引數有零分者按中比例法求之設太陽引數為二宫五度一十二分求其均數則以二宫五度一十分所對之數一度五十二分三十七秒與下層五度二十分所對之數一度五十二分四十六秒相減餘九秒為一十分之較乃以引數一十分為一率較數九秒為二率設數二分為三率求得四率一秒小餘八收作二秒與二宫五度一十分之均數一度五十二分三十七秒相加(因二十分之均數大於一十分之均數故)(相加反是則相減也)得一度五十二分三十九秒為所求之均數其號為加即為加均也黄赤距度表黄赤距度表按二分二至分順逆列之二分後之各宫列於上降婁大梁實沈三宫係春分後為北緯夀星大火析木三宫係秋分後為南緯其數同二至後之各宫列於下鶉首鶉火鶉尾三宫係夏至後為北緯星紀元枵娵訾三宫係冬至後為南緯其數同太陽實行在上六宫者用順度太陽實行在下六宫者用逆度用表之法以實行之宫對實行之度分其縱横相遇即所求之距度也表以十分為率若實行有零分者按中比例法求之設太陽實行在黄道大火宫二十一度一十五分求黄赤距度則以大火宫二十一度一十分所對之數一十八度零五分二十四秒與下層二十一度二十分所對之數一十八度零八分零二秒相減餘二分三十八秒為一十分之較乃以一十分為一率較數二分三十八秒化作一百五十八秒為二率設數五分為三率求得四率七十九秒收作一分一十九秒與大火宫二十一度一十分之距度一十八度零五分二十四秒相加(因二十分之距度火於一十分之距度故相加反是則相減也)得一十八度零六分四十三秒為所求之距度也黄赤升度表黄赤升度表黄道宫度與赤道宫度並列之皆自冬至星紀宫起初宫(即○宫)元枵宫為一宫以太陽經度為次用宫數不用宫名者太陽當交宫之際惟二分二至黄赤同度其餘恒不同宫故用宫數以便列表用表之法以太陽實行察黄道宫度其所對之赤道宫度即所求之赤道升度也表以逐度為率若實行有零分者按中比例法求之設太陽實行在黄道降婁宫五度二十四分求赤道升度自星紀宫起初宫計之為三宫五度二十四分則以黄道三宫五度所對之數三宫四度三十五分一十五秒與下層三宫六度所對之數三宫五度三十分二十一秒相減餘五十五分零六秒為一度之較乃以一度化作六十分為一率較數五十五分零六秒化作三千三百零六秒為二率設數二十四分為三率求得四率一千三百二十二秒收作二十二分零二秒與三宫五度之赤道度三宫四度三十五分一十五秒相加得三宫四度五十七分一十七秒為所求之赤道升度也黄道赤經交角表黄道赤經交角表(黄道赤經交角乃黄道與過赤極經圏相交之角即正弧三角形所謂黄)(道交極圏角也)亦按二分二至分順逆列之二分後之各宫列於上二至後之各宫列於下太陽實行在上六宫者用順度太陽實行在下六宫者用逆度用表之法以實行之宫對實行之度其縦横相遇即所求之交角也設太陽實行在黄道實沈宫五度求黄道赤經交角則察實沈宫五度所對之數為七十九度三十五分三十秒即所求之交角也(實沈宫在上故用順度)若實行有零分者亦按中比例法求之升度時差表升度時差表亦按二分二至分順逆列之二分後六宫列於上二至後六宫列於下前後列黄道度分順逆以别加減中列逐宫逐度之升度時差即赤道升度與黄道相差度分所變時刻之分秒(每一度變時之四分每十五分變時之一分每)(十五秒變時之一秒)太陽實行在上六宫者用順度其號為加太陽實行在下六宫者用逆度其號為減用表之法以實行之宫對實行之度其縦横相遇即所求之升度時差也設太陽實行在黄道大梁宫八度求升度時差則察大梁宫八度所對之數為九分三十一秒即所求之升度時差其號為加即為加差也(大梁宫在上故)(用順度)若實行有零分者亦按中比例法求之均數時差表均數時差表亦按最卑最髙分順逆列之最卑後六宫列於上最髙後六宫列於下前後列引數度分順逆以别加減中列逐宫逐度之均數時差即均數度分所變時刻之分秒(每一度變時之四分每一十五分變時之一分每一十五秒變時之一秒)太陽引數在上六宫者用順度其號為減太陽引數在下六宫者用逆度其號為加用表之法以引數之宫對引數之度其縦横相遇即所求之均數時差也設太陽引數為十一宫二十五度求均數時差則察十一宫二十五度所對之數為四十四秒即所求之均數時差其號為加即為加差也(十一宫在下故)(用逆度)若引數有零分者亦按中比例法求之太陽地半徑差表太陽地半徑差表分最髙中距最卑三限列之其前列實髙度(太陽引數自四宫一十五度至七宫一十五度為最髙限自一宫一十五度至四宫一十五度)(自七宫一十五度至十宫一十五度皆為中距限自十宫一十五度至一宫一十五度為最卑限)表内分秒即三限實髙度所生之地半徑差也用表之法如夏至後太陽引數當最髙限推得午正太陽實髙七十三度求地半徑差則察最髙限實髙七十三度所對之數為五十一秒即所求之地半徑差與實髙七十三度相減餘七十二度五十九分零九秒為本日午正太陽之視髙也如先測得午正太陽視髙七十二度五十九分零九秒則以地半徑差五十一秒與視髙相加得七十三度為本日午正太陽之實髙也盖實髙乃地心之度視髙乃地面之度實髙所生之地半徑差與視髙所生之地半徑差應有不同然所差甚微故本表雖以實髙求視髙而視髙求實髙亦可同用髙度有零分者亦按中比例法求之清䝉氣差表清䝉氣差表分兩段列之第一段自初度至二十二度第二段自二十三度至四十五度皆地平之髙度其所對之數則逐度之蒙氣差也用表之法如測得七政或恒星髙四十度求蒙氣差則察四十度所對之數為一十秒即所求之䝉氣差與視髙四十度相減餘三十九度五十九分五十秒為實髙如先推得實髙三十九度五十九分五十秒則以䝉氣差一十秒與實髙相加得四十度為視髙也髙度有零分者亦按中比例法求之太陽實行表太陽實行表亦按最卑最髙分順逆列之最卑後六宫列於上最髙後六宫列於下前後列引數度中列逐宫逐度之太陽實行(太陽實行者太陽一小時之實行也本輪心之行度為平行一小時恒為)(二分二十七秒五十一微而實行則有盈縮盖因均數時時不同故實行亦不同也求法以一度為一率逐度)(均數之較為二率太陽一小時之引數為三率求得四率為一小時均數之較與太陽一小時之平行相加減)(即得太陽逐宫逐度一小時之實行其加減之法均數為加者本度加均小次度加均大則加本度加均大次)(度加均小則減均數為減者本度減均小次度減均大則減本度減均大次度減均小則加)太陽引數在上六宫者用順度太陽引數在下六宫者用逆度用表之法以引數之宫對引數之度縱横相遇即所求之實行也設太陽引數為一宫二十五度求實行則察一宫二十五度所對之數為二分三十一秒即所求之實行也(一宫在上故用順度)引數有零分者滿三十分以上則進作一度不用中比例因逐度實行所差甚微故也御製厯象考成表卷一 ## 表卷二 欽定四庫全書御製厯象考成表卷二月離表一太陰年根表太陰周歳平行表太陰周日平行表太陰初均表交均距限表黄白距度表黄白升度差表太陰地半徑差表太陰實行表太陰年根表太陰年根表以距冬至及月孛行正交行逐年列之前用紀年者乃厯元後逐年之干支也表名距冬至者乃逐年天正冬至次日子正太陰平行距丑宫初度之宫度也(求逐年距冬至法厯元甲子年天正冬至太陰平行應一宫零八度四十分五十七秒一十六微即厯元)(甲子年太陰平行距冬至之數此後用加法如本年為平年則加三百六十五日之太陰平行十三周天外又)(四宫零九度二十三分零二秒四十三微四十六纖三十四忽四十一芒滿全周去之餘為次年距冬至之數)(如本年為閏年則加三百六十六日之太陰平行十三周天外又四宫二十二度三十三分三十七秒四十五)(微零二纖四十八忽五十四芒滿全周去之餘為次年距冬至之數滿三十纖以上者進作一微不足三十纖)(者去之後倣此)月孛行者乃逐年天正冬至次日子正最髙過冬至之宫度也(求逐年月孛行法厯元甲子年天正冬至月孛應三宫零四度四十九分五十)(四秒零九微即厯元甲子年月孛過冬至之數此後用加法如本年為平年則加三百六十五日之月孛行一)(宫一十度三十九分五十三秒一十六微四十四纖四十六忽零五芒即得次年月孛過冬至之數如本年為)(閏年則加三百六十六日之月孛行一宫一十度四十六分三十四秒二十一微二十三纖四十一忽零二芒)(即得次年月孛過冬至之數)正交行者乃逐年天正冬至次日子正正交過冬至之宫度也(求逐年正交行法厯元甲子年天正冬至正交應六宫二十七)(度一十三分三十七秒四十八微即厯元甲子年正交過冬至之數此後用減法如本年為平年則減三百六)(十五日之正交行一十九度一十九分四十三秒三十六微即得次年正交過冬至之數如本年為閏年則減)(三百六十六日之正交行一十九度二十二分五十四秒一十四微二十四纖即得次年正交過冬至之數)用表之法如求康熙六十一年壬寅之年根則察本表紀年自厯元甲子年後第一壬寅為所求之年乃視壬寅所對各數錄之其距冬至為一宫零三度五十一分五十六秒一十一微其月孛行為六宫二十一度零五分四十八秒二十七微其正交行為六宫一十二度一十五分二十五秒一十五微也太陰周歳平行表太陰周歳平行表以太陰平行及月孛行正交行逐日列之其前用日數者自一日至三百六十六日之日數也表名平行者乃太陰本輪自一日至三百六十六日之平行各數也(太陰每日平行一十三度一十分三十五秒零一微一十六纖一十四忽一十)(三芒累加之即得逐日平行之各數)月孛行者乃太陰本天自一日至三百六十六日之最髙行各數也(最髙每日行六分四十一秒零四微三十八纖)(五十四忽五十七芒累加之即得逐日月孛行之各數)正交行者乃自一日至三百六十六日之正交行各數也(正交每日退行三分一十秒三十八微二十四)(纖累加之即得逐日正交行之各數)用表之法如求冬至後二十五日之太陰平行及月孛行正交行則察本表日數二十五所對各數錄之其平行為十宫二十九度二十四分三十五秒三十二微即二十五日太陰平行之共數其月孛行為二度四十七分零六秒五十六微即二十五日月孛行之共數其正交行為一度一十九分二十六秒即二十五日正交行之共數也太陰周日平行表太陰周日平行表以一日内之時分秒遞降列之盖時刻之分秒與度數之分秒皆以六十遞析(一日二十四時每時六十)(分每分六十秒)故太陰一時之平行與一分或一秒之平行皆同數不過遞降一位耳如太陰一時行三十二分有餘一分行三十二秒有餘一秒行三十二微有餘其平行之數同為三十二而為分為秒為微則遞降也表分兩段第一段自一至三十者一時至三十時一分至三十分一秒至三十秒第二段三十一至六十者三十一時至六十時三十一分至六十分三十一秒至六十秒其所對之數則太陰逐時逐分逐秒之各平行數也(太陰每日)(之平行用二十四時除之得三十二分五十六秒二十七微三十三纖一十忽三十五芒是為一時之平行累)(加之為逐時之平行逐分逐秒之平行皆同數而遞降一位時之平行為度分秒微分之平行為分秒微纖秒)(之平行為秒微纖忽月孛行與正交行皆倣此)用表之法如求五時三十六分四十八秒之太陰平行及月孛行正交行則察本表太陰平行五時所對之數為二度四十四分四十二秒一十八微三十六分所對之數為一十九分四十五秒五十二微三十二纖四十八秒所對之數為二十六秒二十一微一十纖零三忽合計三數得三度零四分五十四秒三十一微四十二纖零三忽即所求之太陰平行也月孛行五時所對之數為一分二十三秒三十三微三十六分所對之數為一十秒零一微三十七纖四十八秒所對之數為一十三微二十二纖零九忽合計三數得一分三十三秒四十七微五十九纖零九忽即所求之月孛行也正交行五時所對之數為三十九秒四十三微三十六分所對之數為四秒四十五微五十八纖四十八秒所對之數為六微二十一纖一十七忽合計三數得四十四秒三十五微一十九纖一十七忽即所求之正交行也太陰初均表太陰初均表按最髙最卑分順逆列之引數初宫至五宫為最髙後列於上引數六宫至十一宫為最卑後列於下前後列引數度分分順逆以别加減中列逐宫逐度之初均數太陰引數在上六宫者用順度其號為減太陰引數在下六宫者用逆度其號為加用表之法以引數之宫對引數之度分其縱横相遇即所求之初均數也表以十分為率若引數有零分者按中比例法求之設太陰引數為一宫三度四十六分求其初均數則以一宫三度四十分所對之數二度四十一分四十六秒與下層三度五十分所對之數二度四十二分二十九秒相減餘四十三秒為一十分之較乃以引數一十分為一率較數四十三秒為二率設數六分為三率求得四率二十五秒小餘八收作二十六秒與一宫三度四十分之初均數二度四十一分四十六秒相加(因五十分之初均數大於四十分之初均數故相加反是則相減也)得二度四十二分一十二秒為所求之初均數其號為減即為減均也交均距限表交均距限表按朔朢兩弦分順逆列之朔朢後之各宫列於上月距日初宫至二宫為朔後六宫至八宫為朢後其數同兩弦後之各宫列於下月距日三宫至五宫為上弦後九宫至十一宫為下弦後其數同月距日次引在上六宫者用順度交均之號為減月距日次引在下六宫者用逆度交均之號為加用表之法以月距日次引之宫對月距日次引之度其縦横相遇即所求之交均及距限也表以逐度為率若月距日次引有零分者交均則按中比例法求之距限則取相近者用之(不足三十分者去之滿三十分以上則進作一度察表)設月距日次引六宫八度一十五分求交均及距限則以六宫八度所對之交均三十分一十秒與下層九度所對之交均三十三分四十八秒相減餘三分三十八秒為一度之較乃以一度化六十分為一率較數化二百一十八秒為二率設數一十五分為三率求得四率五十四秒小餘五收作五十五秒與八度之交均三十分一十秒相加(因九度之交均大於八度之交均故相加反是則相減也)得三十一分零五秒為所求之交均其號為減即為減均又察六宫八度所對之距限四度五十八分五十三秒即所求之距限也(因八度一十五分與八度近與九度逺故即用八度之數)黄白距度表黄白距度表按兩交前後分順逆列之兩交後之各宫列於上初宫至二宫係正交後為北緯六宫至八宫係中交後為南緯其數同兩交前之各宫列於下三宫至五宫係中交前為北緯九宫至十一宫係正交前為南緯其數同太隂距交實行在上六宫者用順度太陰距交實行在下六宫者用逆度用表之法以距交實行之宫對距交實行之度其縦横相遇即所求之距度也表分六限依距限相近者取用(黄白大距逐日不同故以朔朢時黄白大距四度五十八分三十秒與兩弦時黄白大距五度一十七分三十)(秒均分為六限各求其距緯列表每限大距相差三分有餘夫大距止差三分則距緯所差甚微可以不計故)(依距限相近者取用也)設距限為五度太陰距交實行為一宫五度求黄白距度則察大距四度五十八分三十秒黄白距度表(為與距限五度相近)一宫五度所對之數為二度五十一分零四秒即所求之黄白距度也若距交實行有零分者亦按中比例法求之黄白升度差表黄白升度差表亦按兩交前後分順逆列之兩交後六宫列於上兩交前六宫列於下前後列距交白道度分順逆以别加減中列逐宫逐度之黄白升度差太陰距交實行在上六宫者用順度其號為減太陰距交實行在下六宫者用逆度其號為加用表之法以距交實行之宫對距交實行之度其縱横相遇即所求之升度差也設太陰距交實行為二宫六度求黄白升度差則察二宫六度所對之數為四分五十秒即所求之黄白升度差其號為減是為減差也若距交實行有零分者亦按中比例法求之太陰地半徑差表太陰地半徑差表按太陰距地與地半徑比例數分十限列之(自距地五十三地半徑至距地六十二地半徑)表内度分秒即各限實髙度所生之地半徑差也用表之法如太陰距地五十三地半徑推得太陰實髙二十六度求地半徑差則察太陰距地五十三地半徑表實髙二十六度所對之數為五十八分四十七秒即所求之地半徑差與實髙二十六度相減餘二十五度零一分一十三秒為本時太陰之視髙也如先測得太陰視髙二十五度零一分一十三秒則以地半徑差五十八分四十七秒與視髙相加得二十六度為本時太陰之實髙也若髙度有零分者按中比例法求之太陰實行表太隂實行表亦按最髙最卑分順逆列之最髙後六宫列於上最卑後六宫列於下前後列引數度中列逐宫逐度之太陰實行(太陰實行者太陰一小時之實行也本輪心之行度為平行一小時恒為)(三十二分五十六秒二十八微而實行則有遲疾葢因均數時時不同故實行亦不同也其理與太陽實行同)太陰引數在上六宫者用順度太陰引數在下六宫者用逆度用表之法以引數之宫對引數之度其縦横相遇即所求之實行也設太陰引數為初宫二十四度求實行則察初宫二十四度所對之數為三十分二十五秒即所求之實行也(初宫在上故用順度)引數有零分者滿三十分以上則進作一度不用中比例因逐度實行所差甚微故也御製厯象考成表卷二 ## 表卷三上 欽定四庫全書製厯象考成表卷三上月離表二二三均數表上太隂二三均數表太隂二三均數表按引數及月距日分順逆列之引數初宫至五宫依次順列於前六宫至十一宫依次逆列於後月距日宫度亦分順逆列於上下(引數初宫至五宫用上宫度六)(宫至十一宫用下宫度)中列逐宫逐度之二三均數其曲折界線乃加減所由分順度為減者遇界線則為上加下減順度為加者遇界線則為上減下加逆度為加者遇界線則為上加下減逆度為減者遇界線則為上減下加用表之法以太隂引數之宫度對月距日之宫度其縱横相遇即所求之二三均數也(凡月距日滿六宫者即減去六宫用其餘數)表以逐度為率若引數與月距日皆有零分者則用中比例三次求之設太隂引數一宫五度二十分月距日四宫一度一十五分求二三均數則以引數一宫五度與月距日四宫一度所對之數三十五分五十七秒與下層引數一宫六度與月距日四宫一度所對之數三十七分五十五秒相減餘一分五十八秒為引數一度之較乃以一度化作六十分為一率較數一分五十八秒化作一百一十八秒為二率設數二十分為三率求得四率三十九秒與引數一宫五度所對之數三十五分五十七秒相加(因六度之數大於五度之數故相加反是則相減也)得三十六分三十六秒為引數一宫五度二十分月距日四宫一度之二三均數又以引數一宫五度與月距日四宫二度所對之數三十四分二十八秒與下層引數一宫六度與月距日四宫二度所對之數三十六分二十四秒相減餘一分五十六秒為引數一度之較乃以一度化作六十分為一率較數一分五十六秒化作一百一十六秒為二率設數二十分為三率求得四率三十八秒與引數一宫五度所對之數三十四分二十八秒相加得三十五分零六秒為引數一宫五度二十分月距日四宫二度之二三均數復以比例所得兩二三均數相減餘一分三十秒即月距日一度之較乃以一度化作六十分為一率較數一分三十秒化作九十秒為二率設數一十五分為三率求得四率二十三秒與比例所得月距日四宫一度之二三均數三十六分三十六秒相減(因二度之數小於一度之數故相減反是則相加也)餘三十六分一十三秒為所求引數一宫五度二十分月距日四宫一度一十五分之二三均數其號為減即為減均也 又設太隂引數初宫一十三度一十五分月距日三宫二十五度四十分求二三均數則以引數初宫一十三度與月距日三宫二十五度所對之數六秒與下層引數初宫一十四度與月距日三宫二十五度所對之數二分零五秒相減餘一分五十九秒為引數一度之較乃以一度化作六十分為一率較數一分五十九秒化作一百一十九秒為二率設數一十五分為三率求得四率三十秒與引數初宫一十三度所對之數六秒相加得三十六秒為引數初宫一十三度一十五分月距日三宫二十五度之二三均數是為減均又以引數初宫一十三度與月距日三宫二十六度所對之數五十八秒與下層引數初宫一十四度與月距日三宫二十六度所對之數一分相加得一分五十八秒為引數一度之較(因上)(層為加下層為減則其較為兩均之和故相加為引數一度之較)乃以一度化作六十分為一率較數一分五十八秒化作一百一十八秒為二率設數一十五分為三率求得四率三十秒與引數初宫一十三度所對之數五十八秒相減餘二十八秒為引數初宫一十三度月距日三宫二十六度之二三均數是為加均(因上層為加下層為減其所加之數漸小故相減餘為加均若不足減則於四)(率内反減之餘即為減均或上層為減下層為加其所減之數漸小亦相減餘為減均若不足減亦於四率内)(反減之餘即為加均)復以比例所得兩二三均數相加(因比例所得兩均數)(一為加一為減故相加若同號則相減)得一分零四秒即月距日一度之較乃以一度化作六十分為一率較數一分零四秒化作六十四秒為二率設數四十分為三率求得四率四十三秒反減去比例所得月距日三宫二十五度之二三均數三十六秒餘七秒為所求引數初宫一十三度一十五分月距日三宫二十五度四十分之二三均數即為加均也(因前數為減後數為加其所減之數漸小應相減餘為減均今不足減故於四率内)(反減之餘即為加均或前數為加後數為減其所加之數漸小亦相減餘為加均若不足減則於四率内反減)(之餘即為減均也察逆度上下前後反是)御製厯象考成表卷三上 ## 表卷三中 欽定四庫全書御製厯象考成表卷三中月離表二二三均數表上御製厯象考成表卷三中 ## 表卷三下 欽定四庫全書御製厯象考成表卷三下月離表二三均數表御製厯象考成表卷三下 ## 表卷四上 欽定四庫全書御製厯象考成表卷四上月離表三二三均數表下御製厯象考成表卷四上 ## 表卷四中 欽定四庫全書御製厯象考成表卷四中月離表三二三均數表下之二御製厯象考成表卷四中 ## 表卷四下 欽定四庫全書御製厯象考成表卷四下月離表三二三均數表下之三御製厯象考成表卷四下 ## 表卷五 欽定四庫全書御製厯象考成表卷五交食表一首朔諸根表朔朢策表周日諸平行表月距日實行表黃白距度表視半徑表交食月行表首朔諸根表首朔諸根表以首朔及太陽平行太陽引數太隂引數太隂交周逐年列之前用紀年者乃厯元後逐年之干支也表名首朔者乃逐年天正冬至後第一平朔距冬至次日子正之日時也(求逐年首朔法厯元甲子年朔應二十六日零九時一十四分)(四十七秒零二微零三纖即厯元甲子年首朔之數此後用加法以本年首朔之數加十二朔策三百五十四)(日零八時四十八分三十八秒四十九微二十一纖如本年為平年則減去三百六十五日餘為次年首朔之)(數如本年為閏年則減去三百六十六日餘為次年首朔之數若不足減則再加一朔策二十九日一十二時)(四十四分零三秒一十四微零七纖然後減之而本年即為有閏月也滿三十纖以上者進作一微不足三十)(纖者去之後倣此)太陽平行者乃逐年首朔太陽平行距丑宮初度之度分也(求逐年太陽平行法厯元甲子年首朔太陽平行應初宮二十六度二十分四)(十二秒五十六㣲三十四纖即厯元甲子年首朔太陽平行過冬至之數此後用加法如本年無閏月則加十)(二朔策之太陽平行十一宮一十九度一十六分五十一秒三十九微零八纖滿全周去之即得次年首朔太)(陽平行過冬至之數如本年有閏月則加十三朔策之太陽平行一周天外又一十八度二十三分一十五秒)(五十七微二十二纖即得次年首朔太陽平行過冬至之數)太陽引數者乃逐年首朔太陽自行距最卑之宮度也(求逐年太陽引數法厯元甲子年首朔太陽引)(數應初宮一十九度一十分二十七秒二十一微二十四纖即厯元甲子年首朔太陽自行過最卑之數此後)(用加法如本年無閏月則加十二朔策之太陽引數十一宮一十九度一十五分五十二秒一十八微二十三)(纖即得次年首朔太陽自行過最卑之數如本年有閏月則加十三朔策之太陽引數本輪一周外又一十八)(度二十二分一十一秒三十九微五十五纖即得次年首朔太陽自行過最卑之數)太隂引數者乃逐年首朔太隂自行距最髙之宮度也(求逐年太隂引數法厯元)(甲子年首朔太隂引數應九宮一十八度三十四分二十六秒一十六㣲二十二纖即厯元甲子年首朔太隂)(自行過最髙之數此後用加法如本年無閏月則加十二朔策之太隂引數本輪十二周外又十宮零九度四)(十八分零二秒五十八㣲五十九纖即得次年首朔太隂自行過最髙之數如本年有閏月則加十三朔策之)(太隂引數本輪十三周外又十一宮零五度三十七分零三秒一十三微五十四纖即得次年首朔太隂自行)(過最髙之數)太隂交周者乃逐年首朔太隂平行距正交之宮度也(求逐年太隂交周法厯元甲子年首朔太隂交周應六宮零三十分五十五秒一十四微一十)(六纖即厯元甲子年首朔太隂平行過正交之數此後用加法如本年無閏月則加十二朔策之太隂交周十)(三周天外又八度零二分四十八秒一十一㣲五十六纖即得次年首朔太隂平行過正交之數如本年有閏)(月則加十三朔策之太隂交周十四周天外又一宮零八度四十三分零二秒一十二㣲五十纖即得次年首)(朔太隂平行過正交之數)後列紀日値宿者乃逐年天正冬至次日之干支并所値之宿也(與日躔表同但日躔表所列者為干支與宿之名此所列者為)(干支與宿之數干支以初日為甲子一日為乙丑宿以初日為角一日為亢俱依次順數之)用表之法如求康熙六十一年壬寅之首朔諸根則察本表紀年自厯元甲子年後第一壬寅為所求之年乃視壬寅所對各數録之其首朔為二十六日一十八時二十分零八秒其太陽平行為二十六度三十一分零五秒五十九微其太陽引數為初宮一十八度四十二分零六秒零一微其太隂引數為六宮零二度二十六分二十三秒零六微其太隂交周為六宮一十五度四十分四十三秒其紀日為二十七其値宿為二十五也朔朢策表朔朢策表以朔策朢策及太陽平行太陽引數太隂引數太隂交周逐月列之前用月數者自一月至十三月之月數也表名朔策者乃逐月平朔距首朔之日時(求逐)(月朔策法以朔策二十九日一十二時四十四分零三秒一十四微零七纖累加之即得逐月朔策)朢策者乃逐月平朢距首朔之日時也(求逐月朢策法以朢策一十四日一十八)(時二十二分零一秒三十七微零四纖與逐月朔策相加即得逐月朢策)太陽平行朔策者乃逐月平朔距首朔之太陽平行(求逐月太陽平行朔策法以太陽平行朔)(策二十九度零六分二十四秒一十八微一十六纖累加之即得逐月太陽平行朔策)太陽平行朢策者乃逐月平朢距首朔之太陽平行也(求逐月太陽平行朢)(策法以太陽平行朢策一十四度三十三分一十二秒零九微零八纖與逐月太陽平行朔策相加即得逐月)(太陽平行朢策)太陽引數太隂引數太隂交周皆倣此用表之法如求首朔後第五月之朔策則察本表月數五所對各朔策之數録之其朔策為一百四十七日一十五時四十分一十六秒其太陽平行朔策為四宮二十五度三十二分零一秒三十一微其太陽引數朔策為四宮二十五度三十一分三十六秒四十八微其太隂引數朔策為四宮零九度零五分零一秒一十五微其太隂交周朔策為五宮零三度二十一分一十秒零五微即所求首朔後第五月各朔策之數也求朢策倣此周日諸平行表周日諸平行表以一日内之時分秒遞降列之其法與日躔月離周日平行表同表名太陽平行者即逐時逐分逐秒之太陽平行也月距日者乃逐時逐分逐秒之太隂平行内減去太陽平行之數也太隂引數者乃逐時逐分逐秒之太隂自行也太隂交周者乃逐時逐分逐秒之交周平行也用表之法如求五時一十二分二十四秒之太陽平行則察五時所對之太陽平行為一十二分一十九秒一十二分所對之太陽平行為二十九秒三十四微二十四秒所對之太陽平行為五十九微零八纖合計三數得一十二分四十九秒三十三微零八纖即所求之太陽平行也又或有太陽平行一十二分四十九秒三十三微零八纖求時分秒則察太陽平行表内與一十二分四十九秒相近畧小之數為一十二分一十九秒其所對為五時乃以一十二分一十九秒與設數相減餘三十秒三十三微零八纖又察太陽平行表内與三十秒三十三微相近畧小之數為二十九秒三十四微其所對為一十二分又以二十九秒三十四微與餘數相減餘五十九微零八纖復察太陽平行表内與五十九微零八纖相近畧小之數餘數恰合其所對為二十四秒合計三次所得五時一十二分二十四秒即所求之時分秒也餘倣此月距日實行表月距日實行表亦按最髙最卑分順逆列之最髙後六宮列於上最卑後六宮列於下前後列引數度中列逐宮逐度之月距日實行(月距日實行者一小時月距日之實行也本輪心之行度為平)(行一小時恆為三十二分五十六秒二十八微内減太陽一小時之平行二分二十七秒五十一微餘三十分)(二十八秒三十七微為一小時月距日之平行然平行雖同而實行則有遲疾因有均數之加減故也求法與)(太陽實行同)太隂引數在上六宮者用順度太隂引數在下六宮者用逆度用表之法以引數之宮對引數之度其縱横相遇即所求之月距日實行也設太隂引數為初宮二十四度求月距日實行則察初宮二十四度所對之數為二十七分五十七秒即所求之月距日實行也(初宮在上故用順度)若引數有零分者滿三十分以上則進作一度不用中比例因逐度實行所差甚微故也黃白距度表黃白距度表按兩交前後分順逆列之兩交後之各宮列於上初宮至二宮係正交後為北緯六宮至八宮係中交後為南緯其數同兩交前之各宮列於下三宮至五宮係中交前為北緯九宮至十一宮係正交前為南緯其數同太隂交周在上六宮者用順度太隂交周在下六宮者用逆度(此即月離黃白距度表六分之一乃朔朢時之大距專為交食之用故以)(十分遞析較月離加詳焉)用表之法以交周之宮對交周之度分其縱橫相遇即所求之距度也表以十分為率若交周有零分者按中比例法求之設太隂交周初宮三度二十五分求黃白距度則以交周初宮三度二十分所對之數一十七分二十秒與下層三十分所對之數一十八分一十二秒相減餘五十二秒為一十分之較乃以一十分為一率較數五十二秒為二率設數五分為三率求得四率二十六秒與初宮三度二十分之距度一十七分二十秒相加得一十七分四十六秒即所求之黃白距度也視半徑表視半徑表按引數宮度分順逆列之初宮至五宮依次順列於前六宮至十一宮依次逆列於後表名日半徑者乃太陽自最卑至最髙逐度之半徑分秒也月半徑者乃太隂自最髙至最卑逐度之半徑分秒也月距地者乃太隂朔朢時自最髙至最卑距地之逺與地半徑比例之數也(太隂兩弦時距地最逺為地半徑之六十二倍有餘距地最近為地半徑之五十三)(倍有餘表為交食而作故止列朔朢時距地之數)影半徑者乃太陽在最髙所生之地影太隂自最髙至最卑所當影半徑之分秒也影差者乃太陽自最卑至最髙逐度所生之地影與太陽在最髙所生之地影相差之數也用表之法設太陽引數初宮五度太隂引數十一宮一十五度求各視半徑數則察太陽引數初宮五度與日半徑所對之數為一十五分三十二秒即所求之日半徑其與影差所對之數為三十五秒即所求之影差又察太隂引數十一宮一十五度與月半徑所對之數為一十五分五十四秒即所求之月半徑其與月距地所對之數為五十八倍又百分之一十二即所求之月距地其與影半徑所對之數為四十三分一十六秒即所求之影半徑也交食月行表交食月行表以兩徑和較及食甚距緯縱橫列之食甚距緯列於前兩徑和較列於上(兩徑和者太陽與太隂或太隂與地影兩半徑)(之和兩徑較者太隂與地影兩半徑之較日食惟用兩徑和月食十分以上兼用兩徑較)中列逐分初虧至食甚或食既至食甚之月行分秒(初虧至食甚與食甚至復)(圓同食既至食甚與食甚至生光同)其有空格者蓋兩徑之和大於距緯方有食小於距緯或僅與距緯等則不食即無月行分秒矣用表之法以兩徑和較之分對食甚距緯之分其縱橫相遇即所求之月行分秒如太陽太隂兩半徑之和三十二分食甚距緯一十二分求初虧至食甚之月行分秒則察兩徑和較三十二分與食甚距緯一十二分所對之數為二十九分四十秒即所求初虧至食甚之月行分秒又如太隂地影兩半徑之較三十分食甚距緯五分求食既至食甚之月行分秒則察兩徑和較三十分與食甚距緯五分所對之數為二十九分三十五秒即食既至食甚之月行分秒若距緯及兩徑和較皆有零秒者用中比例三次求之御製厯象考成表卷五 ## 表卷六上 欽定四庫全書御製厯象考成表卷六上交食表二黄平象限表上(自北極髙十六度度至北極髙二十二)黄平象限表黄平象限表自北極髙一十六度至北極髙四十六度按正午黄道宫度逐叚列之(三宫初度為春分故表從三宫初度起)表名春分距午者乃春分距午赤道度所變之時分秒也(每一)(度變時之四分每十五分變時之一分每十五秒變時之一秒春分距午宫度愈逺則所變時分愈多不因北)(極髙下而殊也)黄平象限者乃本時黄平象限之宫度也限距地髙者乃本時黄平象限距地平之髙度也其過天頂之南北則以界線分之蓋中國地面在赤道北黄道恒在天頂南自北極髙一十六度至北極髙二十三度正午黄道近夏至則黄道過天頂北夏至後復過天頂南故界線所分即南北差之加減所由辨也用表之法設京師北極髙四十度太陽黄道經度三宫一十五度合朔距午後二時零三分求春分距午時分及黄平象限宫度并限距地髙則察本表正午黄道三宫一十五度與春分距午相對之數為五十五分一十四秒與合朔距午後二時零三分相加得二時五十八分一十四秒為所求春分距午時分乃以二時五十八分一十四秒察春分距午時分相近者得二時五十八分零六秒其與黄平象限相對之數為四宫二十三度五十三分四十四秒即所求之黄平象限宫度其與限距地髙相對之數為六十七度五十七分零四秒即所求之限距地髙也御製厯象考成表卷六上 ## 表卷六下 欽定四庫全書御製厯象考成表卷六下交食表二黄平象限表上之二(自北極高二十三度至北極高三十度)御製厯象考成表卷六下 ## 表卷七上 欽定四庫全書御製厯象考成表卷七上交食表三黄平象限表下(自北極高三十一度至北極高三十八度)御製厯象考成表卷七上 ## 表卷七下 欽定四庫全書御製厯象考成表卷七下交食表三之二黄平象限表下之二(自北極高三十九度至北極高四十六度)御製厯象考成表卷七下 ## 表卷八 欽定四庫全書御製厯象考成表卷八交食表四黄道髙弧交角表太陽髙弧表東西南北差表緯差角表黄道髙弧交角表黄道髙弧交角表以日距限及限距地髙縱横列之日距限自一度至九十度分三段列於前(每段三十度)限距地髙自二十度至八十九度分七段列於上(每段一十度)中列逐度之黄道髙弧交角用表之法以日距限之度對限距地髙之度其縱横相遇即所求之黄道髙弧交角也設日距限三十度限距地髙二十五度求黄道髙弧交角則察日距限三十度與限距地髙二十五度所對之數為七十六度五十二分三十二秒即所求之黄道髙弧交角也若日距限及限距地髙皆有零分者用中比例三次求之太陽髙弧表太陽髙弧表亦以日距限及限距地髙縱横列之日距限自一度至九十度分三段列於前(每段三十度)限距地髙自二十度至八十九度分七段列於上(每段一十度)中列逐度之太陽髙弧用表之法以日距限之度對限距地髙之度其縱横相遇即所求之太陽髙弧也設日距限六十一度限距地髙二十五度求太陽髙弧則察日距限六十一度與限距地髙二十五度所對之數為一十一度四十九分二十三秒即所求之太陽髙弧也若日距限及限距地髙皆有零分者亦用中比例三次求之東西南北差表東西南北差表以交角及髙下差分順逆列之交角自一度至四十五度順列於前自四十五度至八十九度逆列於後中按髙下差分數列逐度東西南北差之分秒順度用上東西南北差逆度用下東西南北差用表之法以髙下差之分對交角之度其縱横相遇即所求之東西南北差也設髙下差三分交角二十五度求東西南北差則察髙下差三分與交角二十五度所對之東西差為二分四十三秒即所求之東西差其南北差為一分一十六秒即所求之南北差也(交角為順度故用上)(東西南北差)若髙下差及交角皆有零分秒者用中比例三次求之緯差角表緯差角表以并徑及距緯縱横列之并徑自三十一分至六十四分列於前視緯自一分至六十四分列於上(太陽最小之半徑一十四分五十九秒三十微太陰最小之半徑一十五分五十三秒三十微兩半徑相并得)(三十分五十三秒太陰最大之半徑一十六分五十一秒地影最大之半徑四十六分四十八秒兩半徑相并)(得六十三分三十九秒故并徑自三十一分起至六十四分止)中列逐分之緯差角用表之法以并徑之分對距緯之分其縱横相遇即所求之緯差角也設并徑三十四分距緯三分求緯差角則察并徑三十四分與距緯三分所對之數為五度零三分四十四秒即所求之緯差角也若并徑及距緯有零秒者滿三十秒以上則進作一分不用中比例因逐分之緯差角雖有數度之差而定交食方位所差甚微故也御製厯象考成表卷八 ## 表卷九 欽定四庫全書御製厯象考成表卷九土星表土星年根表土星周歲平行表土星周日平行表土星均數表土星升度差表土星距黄道表土星距地表土星年根表土星年根表以距冬至及最高行正交行逐年列之前用紀年者乃厯元後逐年之干支也表名距冬至者乃逐年天正冬至次日子正土星平行距丑宫初度之宫度也(求逐年距冬至法厯元甲子年天正冬至土星平行應七宫二十三度一十九分四十四秒五十五)(微即厯元甲子年土星平行距冬至之數此後用加法如本年為平年則加三百六十五日之土星平行一十)(二度一十三分三十九秒四十九微二十三纖一十一忽三十芒即得次年距冬至之數如本年為閏年則加)(三百六十六日之土星平行一十二度一十五分四十秒二十五微三十一纖一十八忽三十六芒即得次年)(距冬至之數加滿十二宫者去之滿三十纖以上者進作一微不足三十纖者去之後倣此)最高行者乃逐年天正冬至次日子正最高過冬至之宫度也(求逐年最高行法厯元甲子年天正冬至最高應十一宫二十八度二十六分零六秒零五微即厯元甲子年)(最高過冬至之數此後用加法如本年為平年則加三百六十五日之最高行一分二十秒零八微四十八纖)(三十二忽四十五芒即得次年最高過冬至之數如本年為閏年則加三百六十六日之最高行一分二十秒)(二十一微五十九纖零二忽零六芒即得次年最高過冬至之數)正交行者乃逐年天正冬至次日子正正交過冬至之宫度也(求逐年正交行法厯元甲)(子年天正冬至正交應六宫二十一度二十分五十七秒二十四微即厯元甲子年正交過冬至之數此後用)(加法如本年為平年則加三百六十五日之正交行四十一秒五十一微二十纖零五十七芒即得次年正交)(過冬至之數如本年為閏年則加三百六十六日之正交行四十一秒五十八微一十二纖五十忽一十四芒)(即得次年正交過冬至之數)用表之法如求康熙六十一年壬寅之年根則察本表紀年自厯元甲子年後第一壬寅為所求之年乃視壬寅所對各數録之其距冬至為十一宫零八度一十七分零三秒三十七微其最高行為十一宫二十九度一十六分五十三秒三十八微其正交行為六宫二十一度四十七分二十八秒五十七微也土星周歲平行表土星周歲平行表以土星平行及最高行正交行逐日列之其前用日數者自一日至三百六十六日之日數也表名平行者乃土星本輪自一日至三百六十六日之平行各數也(土星每日平行二分零三十六微零八纖零七忽零六芒累加之即得逐日平)(行之各數)最高行者乃土星本天自一日至三百六十六日之最高行各數也(最高每日行一十三微一十纖二十九忽二十一芒累加之即得逐日最)(高行之各數)正交行者乃自一日至三百六十六日之正交行各數也(正交每日行六微五十二纖四十九忽一十九芒累加之即得逐日正交行之各數)用表之法如求冬至後二十八日之土星平行及最高行正交行則察本表日數二十八所對各數録之其平行為五十六分一十六秒五十二微即二十八日土星平行之共數其最高行為六秒零九微即二十八日最高行之共數其正交行為三秒一十三微即二十八日正交行之共數也土星周日平行表土星周日平行表以一日内之時分秒遞降列之表分兩段第一段自一至三十者一時至三十時一分至三十分一秒至三十秒第二段三十一至六十者三十一時至六十時三十一分至六十分三十一秒至六十秒其所對之數則土星逐時逐分逐秒之平行數也(土星每日)(之平行用二十四時除之得五秒零一微三十纖二十忽一十八芒是為一時之平行累加之為逐時之平行)(逐分逐秒之平行皆同數而遞降一位時之平行為分秒微分之平行為秒微纖秒之平行為微纖忽)用表之法如求一十六時二十五分三十六秒之土星平行則察本表一十六時所對之數為一分二十秒二十四微二十五分所對之數為二秒零五微三十八纖三十六秒所對之數為三微零五十四忽合計三數得一分二十二秒三十二微三十八纖五十四忽即所求之土星平行也土星均數表土星均數表以引數宫度求初均及中分以星距日次引宫度求次均及較分初宫至五宫依次順列於前六宫至十一宫依次逆列於後表名初均者乃土星本輪均輪所生之均數順度為減逆度為加中分者則逐宫逐度次輪心距地心與最高距地心之較為六十分中之㡬分也(求中分之法以土星次輪心在最髙距地心之一○五六九一七四與土星次輪心在最)(卑距地心之九四三○八二六相減餘一一三八三四八為一率六十分為二率逐宫逐度次輪心距地心與)(最高距地心相減餘為三率求得四率即逐宫逐度之中分也求次輪心距地心之法詳厯理求初均數篇)次均者乃次輪心在最高土星行次輪周逐宫逐度之次均數順度為加逆度為減較分者則次輪心在最卑逐宫逐度之次均與次輪心在最高逐宫逐度之次均相較之數也(求較分之法設次輪心在最卑求得逐宫逐度之次均數與次輪心在最高逐宫逐)(度之次均數相減即得)用表之法設土星引數為初宫四度一十分求初均及中分則察初宫四度一十分與初均所對之數為二十七分二十八秒其號為減即所求之初均其與中分所對之數為三秒即所求之中分也(初宫在上故用順度)又設星距日次引為十一宫二十五度求次均及較分則察十一宫二十五度與次均所對之數為二十六分五十五秒其號為減即所求之次均其與較分所對之數為二分五十五秒即所求之較分也(十一宫在下故用逆度)若引數或星距日次引有零分者按中比例法求之土星升度差表土星升度差表按兩交前後分順逆列之兩交後六宫列於上兩交前六宫列於下前後列距交本道度分順逆以别加減中列逐宫逐度之升度差土星距交實行在上六宫者用順度其號為減土星距交實行在下六宫者用逆度其號為加用表之法以距交實行之宫對距交實行之度其縱横相遇即所求之升度差也設土星距交實行為一宫八度求升度差則察一宫八度所對之數為一分三十七秒即所求之升度差其號為減是為減差也若距交實行有零分者亦按中比例法求之土星距黄道表土星距黄道表亦按兩交前後分順逆列之兩交後之各宫列於上初宫至二宫係正交後在黄道北六宫至八宫係中交後在黄道南其數同兩交前之各宫列於下三宫至五宫係中交前在黄道北九宫至十一宫係正交前在黄道南其數同前後列距交本道度中列逐宫逐度之星距黄道數(即次輪心距黄道之數)土星距交實行在上六宫者用順度土星距交實行在下六宫者用逆度用表之法以距交實行之宫對距交實行之度其縱横相遇即所求之星距黄道線也設土星距交實行為初宫五度求星距黄道線則察初宫五度所對之數為三八二七○即所求之土星距黄道線也若距交實行有零分者亦按中比例法求之土星距地表土星距地表按星距日次引宫度分順逆列之初宫至五宫列於上六宫至十一宫列於下前後列星距日次引度中列逐宫逐度之星距地數(星距地者乃次輪心在中距土星行次輪)(周逐宫逐度之距地心線)土星距日次引在上六宫者用順度土星距日次引在下六宫者用逆度用表之法以星距日次引之宫對星距日次引之度其縱横相遇即所求之星距地心線也設土星距日次引為初宫一十二度求星距地心線則察初宫一十二度所對之數為一一○二一九四八即所求之星距地心線也若星距日次引有零分者亦按中比例法求之御製厯象考成表卷九 ## 表卷十 欽定四庫全書御製厯象考成表卷十木星表木星年根表木星周嵗平行表木星周日平行表木星均數表木星升度差表木星距黄道表木星距地表木星年根表木星年根表以距冬至及最高行正交行逐年列之前用紀年者乃厯元後逐年之干支也表名距冬至者乃逐年天正冬至次日子正木星平行距丑宮初度之宮度也(求逐年距冬至法厯元甲子年天正冬至木星平行應八宮零九度一十三分一十三秒一十一微)(即厯元甲子年木星平行距冬至之數此後用加法如本年為平年則加三百六十五日之木星平行一宮零)(二十分三十九秒零八微零二忽三十五芒即得次年距冬至之數如本年為閏年則加三百六十六日之木)(星平行一宮零二十五分三十八秒二十五微零七纖零六忽四十二芒即得次年距冬至之數加滿十二宮)(者去之滿三十纎以上者進作一微不足三十纎者去之後倣此)最高行者乃逐年天正冬至次日子正最高過冬至之宮度也(求逐年最高行法厯元甲)(子年天正冬至最高應九宮零九度五十一分五十九秒二十七微即厯元甲子年最高過冬至之數此後用)(加法如本年為平年則加三百六十五日之最高行五十七秒四十九微四十一纎五十忽一十七芒即得次)(年最高過冬至之數如本年為閏年則加三百六十六日之最高行五十七秒五十九微一十二纎一十一忽)(五十七芒即得次年最高過冬至之數)正交行者乃逐年天正冬至次日子正正交過冬至之宮度也(求逐年正交行法厯元甲子年天正冬至正交應六)(宮零七度二十一分四十九秒三十五微即厯元甲子年正交過冬至之數此後用加法如本年為平年則加)(三百六十五日之正交行一十三秒三十五微二十七纎三十二忽零五芒即得次年正交過冬至之數如本)(年為閏年則加三百六十六日之正交行一十三秒三十七微四十一纎三十四忽五十八芒即得次年正交)(過冬至之數)用表之法如求康熙六十一年壬寅之年根則察本表紀年自厯元甲子年後第一壬寅為所求之年乃視壬寅所對各數錄之其距冬至為十宮二十三度零二分五十三秒四十九微其最高行為九宮一十度二十八分三十八秒二十微其正交行為六宮零七度三十分二十六秒二十二微也木星周歳平行表木星周歳平行表以木星平行及最高行正交行逐日列之其前用日數者自一日至三百六十六日之日數也表名平行者乃木星本輪自一日至三百六十六日之平行各數也(木星每日平行四分五十九秒一十七微零七纎零四忽零七芒累加之即得)(逐日平行之各數)最高行者乃木星本天自一日至三百六十六日之最高行各數也(最高每日行九微三十纎二十一忽四十芒累加之即得逐日)(最高行之各數)正交行者乃自一日至三百六十六日之正交行各數也(正交每日行二微一十四纎零二忽五十三芒累加之即得逐日正交行之各數)用表之法如求冬至後二十六日之木星平行及最高行正交行則察本表日數二十六所對各數錄之其平行為二度零九分四十一秒二十五微即二十六日木星平行之共數其最高行為四秒零七微即二十六日最高行之共數其正交行為五十八微即二十六日正交行之共數也木星周日平行表木星周日平行表以一日内之時分秒遞降列之表分兩段第一段自一至三十者一時至三十時一分至三十分一秒至三十秒第二段三十一至六十者三十一時至六十時三十一分至六十分三十一秒至六十秒其所對之數則木星逐時逐分逐秒之平行數也(木星每日)(之平行用二十四時除之得一十二秒二十八微一十二纎四十七忽四十芒是為一時之平行累加之為逐)(時之平行逐分逐秒之平行皆同數而遞降一位時之平行為分秒微分之平行為秒微纎秒之平行為微纎)(忽)用表之法如求一十五時二十四分三十六秒之木星平行則察本表一十五時所對之數為三分零七秒零三微二十四分所對之數為四秒五十九微一十七纎三十六秒所對之數為七微二十八纎五十六忽合計三數得三分一十二秒零九微四十五纎五十六忽即所求之木星平行也木星均數表木星均數表以引數宮度求初均及中分以星距日次引宮度求次均及較分初宮至五宮依次順列於前六宮至十一宮依次逆列於後表名初均者乃木星本輪均輪所生之均數順度為減逆度為加中分者則逐宮逐度次輪心距地心與最高距地心之較為六十分中之幾分也(求中分之法以木星次輪心在最高距地心之一○四五七三四○與木星次輪心在最)(卑距地心之九五四二六六○相減餘九一四六八○為一率六十分為二率逐宮逐度次輪心距地心與最)(高距地心相減餘為三率求得四率即逐宮逐度之中分也求次輪心距地心之法詳厯理求初均數篇)次均者乃次輪心在最高木星行次輪周逐宮逐度之次均數順度為加逆度為減較分者則次輪心在最卑逐宮逐度之次均與次輪心在最高逐宮逐度之次均相較之數也(求較分之法與土星同)用表之法設木星引數為初宮四度一十分求初均及中分則察初宮四度一十分與初均所對之數為二十二分四十七秒其號為減即所求之初均其與中分所對之數為四秒即所求之中分也(初宮在上故用順度)又設星距日次引為一宮五度二十分求次均及較分則察一宮五度二十分與次均所對之數為五度一十七分五十六秒其號為加即所求之次均其與較分所對之數為二十五分五十九秒即所求之較分也(一宮在上故用順度)若引數或星距日次引有零分者按中比例法求之木星升度差表木星升度差表按兩交前後分順逆列之兩交後六宮列於上兩交前六宮列於下前後列距交本道度分順逆以别加減中列逐宮逐度之升度差木星距交實行在上六宮者用順度其號為減木星距交實行在下六宮者用逆度其號為加用表之法以距交實行之宮對距交實行之度其縱横相遇即所求之升度差也設木星距交實行為一宮一十五度求升度差則察一宮一十五度所對之數為二十八秒即所求之升度差其號為減是為減差也若距交實行有零分者亦按中比例法求之木星距黄道表木星距黄道表亦按兩交前後分順逆列之兩交後之各宮列於上初宮至二宮係正交後在黄道北六宮至八宮係中交後在黄道南其數同兩交前之各宮列於下三宮至五宮係中交前在黄道北九宮至十一宮係正交前在黄道南其數同前後列距交本道度中列逐宮逐度之星距黄道數(即次輪心距黄道之數)木星距交實行在上六宮者用順度木星距交實行在下六宮者用逆度用表之法以距交實行之宮對距交實行之度其縱横相遇即所求之星距黄道線也設木星距交實行為初宮八度求星距黄道線則察初宮八度所對之數為三二二四九即所求之木星距黄道線也若距交實行有零分者亦按中比例法求之木星距地表木星距地表按星距日次引宮度分順逆列之初宮至五宮列於上六宮至十一宮列於下前後列星距日次引度中列逐宮逐度之星距地數(星距地者乃次輪心在中距木星行次輪)(周逐宮逐度之距地心線)木星距日次引在上六宮者用順度木星距日次引在下六宮者用逆度用表之法以星距日次引之宮對星距日次引之度其縱横相遇即所求之星距地心線也設木星距日次引為初宮一十六度求星距地心線則察初宮一十六度所對之數為一一八六六六五九即所求之星距地心線也若星距日次引有零分者亦按中比例法求之御製厯象考成表卷十 ## 表卷十一 欽定四庫全書御製厯象考成表巻十一火星表火星年根表火星周嵗平行表火星周日平行表火星均數表火星升度差表火星距黄道表火星地半徑差表火星年根表火星年根表以距冬至及最髙行正交行逐年列之前用紀年者乃厯元後逐年之干支也表名距冬至者乃逐年天正冬至次日子正火星平行距丑宫初度之宫度也(求逐年距冬至法厯元甲子年天正冬至火星平行應二宫一十三度三十九分五十二秒一十五)(微即厯元甲子年火星平行距冬至之數此後用加法如本年為平年則加三百六十五日之火星平行六宫)(一十一度一十七分一十四秒三十三微四十七纖零二忽四十芒即得次年距冬至之數如本年為閏年則)(加三百六十六日之火星平行六宫一十一度四十八分四十一秒一十三微五十九纖一十忽二十四芒即)(得次年距冬至之數加滿十二宫者去之滿三十纖以上者進作一微不足三十纖者去之後倣此)最髙行者乃逐年天正冬至次日子正最髙過冬至之宫度也(求逐年最髙行法厯元甲子年天正冬至最髙應八宫零三十三分一十一秒五十四微即厯元甲子年)(最髙過冬至之數此後用加法如本年為平年則加三百六十五日之最髙行一分零六秒五十七微一十九)(纖五十六忽二十八芒即得次年最髙過冬至之數如本年為閏年則加三百六十六日之最髙行一分零七)(秒零八微二十纖一十九忽二十八芒即得次年最髙過冬至之數)正交行者乃逐年天正冬至次日子正正交過冬至之宫度也(求逐年正交行法厯元甲)(子年天正冬至正交應四宫一十七度五十一分五十四秒零七微即厯元甲子年正交過冬至之數此後用)(加法如本年為平年則加三百六十五日之正交行五十二秒五十四微五十三纖三十六忽零八芒即得次)(年正交過冬至之數如本年為閏年則加三百六十六日之正交五十三秒零三微三十五纖三十忽零九芒)(卽得次年正交過冬至之數)用表之法如求康熙六十一年壬寅之年根則察本表紀年自厯元甲子年後第一壬寅為所求之年乃視壬寅所對各數録之其距冬至為四宫二十七度一十八分零五秒四十微其最髙行為八宫零一度一十五分三十七秒五十一微其正交行為四宫一十八度二十五分二十六秒一十一微也火星周嵗平行表火星周嵗平行表以火星平行及最髙行正交行逐日列之其前用日數者自一日至三百六十六日之日數也表名平行者乃火星本輪自一日至三百六十六日之平行各數也(火星每日平行三十一分二十六秒四十微一十二纖零七忽四十四芒累加)(之即得逐日平行之各數)最髙行者乃火星本天自一日至三百六十六日之最髙行各數也(最髙每日行一十一微零二十三忽累加之即得逐日最)(髙行之各數)正交行者乃自一日至三百六十六日之正交行各數也(正交每日行八微四十一纎五十四忽零一芒累加之即得逐日正交行之各數)用表之法如求冬至後三十一日之火星平行及最髙行正交行則察本表日數三十一所對之數録之其平行為一十六度一十四分四十六秒四十六微即三十一日火星平行之共數其最髙行為五秒四十一微即三十一日最髙行之共數其正交行為四秒三十微即三十一日正交行之共數也火星周日平行表火星周日平行表以一日内之時分秒遞降列之表分兩段第一段自一至三十者一時至三十時一分至三十分一秒至三十秒第二段三十一至六十者三十一時至六十時三十一分至六十分三十一秒至六十秒其所對之數則火星逐時逐分逐秒之平行數也(火星每日)(之平行用二十四時除之得一分一十八秒三十六微四十纖三十忽一十九芒是為一時之平行累加之為)(逐時之平行逐分逐秒之平行皆同數而遞降一位時之平行為度分秒微分之平行為分秒微纖秒之平行)(為秒微纖忽)用表之法如求一十八時三十二分四十五秒之火星平行則察本表一十八時所對之數為二十三分三十五秒三十二分所對之數為四十一秒五十五微三十四纖四十五秒所對之數為五十八微五十七纖三十忽合計三數得二十四分一十七秒五十四微三十一纖三十忽即所求之火星平行也火星均數表火星均數表按引數宫度分順逆列之初宫至五宫依次順列於前六宫至十一宫依次逆列於後表名初均者火星本輪均輪所生之均數也順度為減逆度為加次輪心距地數者乃次輪心自最髙至最卑逐宫逐度距地心之數也次輪半徑本數者乃火星最小次輪半徑與逐宫逐度本天髙卑差相加之數也(火星次輪半徑在本天最)(髙則大在本天最卑則小故以逐宫逐度之本天髙卑差與最小次輪半徑相加為次輪半徑本數)太陽髙卑差數者乃太陽髙卑所生火星次輪半徑之差數也(火星次輪半徑太陽在最髙時則大太陽在最卑時則小故以太陽引數求其逐宫逐度之差為太陽髙)(卑差數)用表之法以引數之宫對引數之度分其縱横相遇即所求之數也設火星引數為初宫四度五十分求初均及次輪心距地本天次輪半徑則察初宫四度五十分與初均所對之數為四十八分二十二秒其號為減即所求之初均其所對之次輪心距地數為一一一一○一二六即所求之次輪心距地其所對之次輪半徑本數為六五六○七八八即所求之本天次輪半徑也又設太陽引數為七宫二十度求太陽髙卑差則以太陽引數減六宫得一宫二十度(太陽引數過六宫者減六宫不及六宫者加六宫因)(太陽引數初宫起最卑此表初宫起最髙故也)察其所對之太陽髙卑差數為一九三○二八即所求之太陽髙卑差也若引數有零分者亦按中比例法求之火星升度差表火星升度差表按兩交前後分順逆列之兩交後六宫列於上兩交前六宫列於下前後列距交本道度分順逆以别加減中列逐宫逐度之升度差火星距交實行在上六宫者用順度其號為減火星距交實行在下六宫者用逆度其號為加用表之法以距交實行之宫對距交實行之度其縱横相遇即所求之升度差也設火星距交實行為一宫二十四度求升度差則察一宫二十四度所對之數為五十秒即所求之升度差其號為減是為減差也若距交實行有零分者亦按中比例法求之火星距黄道表火星距黄道表亦按兩交前後分順逆列之兩交後之各宫列於上初宫至二宫係正交後在黄道北六宫至八宫係中交後在黄道南其數同兩交前之各宫列於下三宫至五宫係中交前在黄道北九宫至十一宫係正交前在黄道南其數同前後列距交本道度中列逐宫逐度之星距黄道數(即次輪心距黄道之數)火星距交實行在上六宫者用順度火星距交實行在下六宫者用逆度用表之法以距交實行之宫對距交實行之度其縱横相遇即所求之星距黄道線也設火星距交實行為初宫一十二度求星距黄道線則察初宫一十二度所對之數為六六五一六即所求之火星距黄道線也若距交實行有零分者亦按中比例法求之火星地半徑差表火星地半徑差表分最髙中距最卑三限列之其前列實髙度(火星引數自十宫一十五度至一宫一十五度為最髙限自一宫一十五度至四宫一十五度)(自七宫一十五度至十宫一十五度皆為中距限自四宫一十五度至七宫一十五度為最卑限)表内分秒即三限實髙度所生之地半徑差也用表之法如火星引數當最髙限推得實髙五十三度求地半徑差則察最髙限實髙五十三度所對之數為四十秒即所求之地半徑差與實髙五十三度相減餘五十二度五十九分二十秒為本時火星之視髙也如先測得火星視髙五十二度五十九分二十秒則以地半徑差四十秒與視髙相加得五十三度為本時火星之實髙也髙度有零分者滿三十分以上則進作一度不用中比例因逐度地半徑差所差甚微故也御製厯象考成表巻十一 ## 表卷十二 欽定四庫全書御製厯象考成表卷十二金星表金星年根表金星周歲平行表金星周日平行表金星均數表金星距黄道表金星距地表金星地半徑差表金星年根表金星年根表以距冬至及最髙行伏見行逐年列之前用紀年者乃厯元後逐年之干支也表名距冬至者乃逐年天正冬至次日子正金星平行距丑宮初度之分秒也(金星平行與太陽平行同)最髙行者乃逐年天正冬至次日子正最高過冬至之宮度也(求逐年最髙行法厯元甲子年天正冬至最高應六宮零)(一度三十三分三十一秒零四微即厯元甲子年最高過冬至之數此後用加法如本年為平年則加三百六)(十五日之最高行一分二十二秒五十三微四十一纖五十九忽三十三芒即得次年最高過冬至之數如本)(年為閏年則加三百六十六日之最高行一分二十三秒零七微一十九纎三十五忽一十三芒即得次年最)(高過冬至之數滿三十纖以上者進作一微不足三十纖者去之後倣此)伏見行者乃逐年天正冬至次日子正金星距次輪平逺之宮度也(求逐年伏)(見行法厯元甲子年天正冬至伏見應一十八度三十八分一十三秒零六微即厯元甲子年伏見行距平逺)(之數此後用加法如本年為平年則加三百六十五日之伏見行七宮一十五度零一分三十二秒二十三微)(零一纎四十七忽四十芒即得次年伏見行距平逺之數如本年為閏年則加三百六十六日之伏見行七宮)(一十五度三十八分三十一秒四十八微五十四纖零四忽二十四芒即得次年伏見行距平逺之數加滿十)(二宮者去之)用表之法如求康熙六十一年壬寅之年根則察本表紀年自厯元甲子年後第一壬寅為所求之年乃視壬寅所對各數錄之其距冬至為八分一十八秒三十二微其最高行為六宮零二度二十六分零三秒零八微其伏見行為九宮二十五度零九分三十八秒三十四微也金星周歲平行表金星周歲平行表以金星平行及最髙行伏見行逐日列之其前用日數者自一日至三百六十六日之日數也表名平行者乃金星本輪自一日至三百六十六日之平行各數也最髙行者乃金星本天自一日至三百六十六日之最髙行各數也(最髙每日行一十三微三十七纖三十五忽四十芒)(累加之即得逐日最髙行之各數)伏見行者乃自一日至三百六十六日金星行次輪之各數也(伏見每日行三十六分五十九秒二十五微五十二纖一)(十六忽四十四芒累加之即得逐日伏見行之各數)用表之法如求冬至後二十八日之金星平行及最髙行伏見行則察本表日數二十八所對各數錄之其平行為二十七度三十五分五十三秒一十五微即二十八日金星平行之共數其最髙行為六秒二十二微即二十八日最髙行之共數其伏見行為一十七度一十五分四十四秒零四微即二十八日伏見行之共數也金星周日平行表金星周日平行表以一日内之時分秒遞降列之表分兩段並與太陽平行同用表之法如求一十六時一十六分二十四秒之金星平行則察本表一十六時所對之數為二十四分三十九秒三十七微一十六分所對之數為二十四秒三十九微三十七纖二十四秒所對之數為三十六微五十九纖二十六忽合計三數得二十五分零四秒五十三微三十六纖二十六忽即所求之金星平行也金星均數表金星均數表以引數宮度求初均及中分以伏見實行宮度求次均及較分初宮至五宮依次順列於前六宮至十一宮依次逆列於後表名初均者乃金星本輪均輪所生之均數順度為減逆度為加中分者則逐宮逐度次輪心距地心與最髙距地心之較為六十分中之幾分也(求中分之法以金星次輪心在最髙距地心之一○一四三一一○與金星次輪心在最卑距)(地心之九八五六八九○相減餘二八六二二○為一率六十分為二率逐宮逐度次輪心距地心與最髙距)(地心相減餘為三率求得四率即逐宮逐度之中分也求次輪心距地心之法詳厯理求初均數篇)次均者乃次輪心當最髙金星行次輪周逐宮逐度之次均數順度為加逆度為減較分者則次輪心在最卑逐宮逐度之次均與次輪心在最髙逐宮逐度之次均相較之數也(求較分之法與土星同)用表之法設金星引數為初宮一十一度二十分求初均及中分則察初宮一十一度二十分與初均所對之數為二十一分二十二秒其號為減即所求之初均其與中分所對之數為三十二秒即所求之中分也(初宮在上)(故用順度)又設伏見實行為二宮五度三十分求次均及較分則察二宮五度三十分與次均所對之數為二十六度三十四分五十三秒其號為加即所求之次均其與較分所對之數為三十分三十秒即所求之較分也(二宮)(在上故用順度)若引數或伏見實行有零分者按中比例法求之金星距黃道表金星距黄道表按次輪兩交前後分順逆列之兩交後之各宮列於上初宮至二宮係正交後在黃道北六宮至八宮係中交後在黃道南其數同兩交前之各宮列於下三宮至五宮係中交前在黃道北九宮至十一宮係正交前在黃道南其數同前後列距次交實行度中列逐宮逐度之星距黃道數(即次輪半徑與次緯正弦相比例之數)金星距次交實行在上六宮者用順度金星距次交實行在下六宮者用逆度用表之法以距次交實行之宮對距次交實行之度其縱橫相遇即所求之星距黃道線也設金星距次交實行為初宮一十六度求星距黃道線則察初宮一十六度所對之數為一二○九九六即所求之金星距黃道線也若距次交實行有零分者亦按中比例法求之金星距地表金星距地表以伏見實行宮度求星距地以引數宮度求距地差初宮至五宮列於上六宮至十一宮列於下前列順度後列逆度中列逐宮逐度之星距地及距地差(星距地者次輪心在最髙金星行次輪周逐宮逐度之距地心線距地差者乃金星次輪心自最髙至最)(卑逐宮逐度之距地心線與最高距地心線之較也)宮在上者用順度宮在下者用逆度用表之法設伏見實行為一宮二十度求星距地則察一宮二十度與星距地所對之數為一五七八八九一四即所求之星距地也又設金星引數為初宮一十八度求距地差則察初宮一十八度與距地差所對之數為六五一九即所求之距地差也若伏見實行或引數有零分者亦按中比例法求之金星地半徑差表金星地半徑差表分最高中距最卑三限列之其前列實高度(金星引數自十宮一十五度至一宮一十五度為最高限自一宮一十五度至四宮一十五度)(自七宮一十五度至十宮一十五度皆為中距限自四宮一十五度至七宮一十五度為最卑限)表内分秒即三限實高所生之地半徑差也用表之法如金星引數當中距限推得實高三十九度求地半徑差則察中距限實高三十九度所對之數為二分二十秒即所求之地半徑差與實高三十九度相減餘三十八度五十七分四十秒為本時金星之視高也如先測得金星視高三十八度五十七分四十秒則以地半徑差二分二十秒與視高相加得三十九度為本時金星之實高也高度有零分者滿三十分以上則進作一度不用中比例因逐度地半徑差所差甚微故也御製厯象考成表卷十二 ## 表卷十三 欽定四庫全書御製厯象考成表卷十三水星表水星年根表水星周嵗平行表水星周日平行表水星均數表水星距限表水星距黄道表水星距地表水星地半徑差表五星伏見距日黄道度表(附)五星伏見距日加減差表(附)水星年根表水星年根表以距冬至及最髙行伏見行逐年列之前用紀年者乃厯元後逐年之干支也表名距冬至者乃逐年天正冬至次日子正水星平行距丑宫初度之分秒也(水星平行亦與太陽平行同)最髙行者乃逐年天正冬至次日子正最髙過冬至之宫度也(求逐年最髙行法厯元甲子年天正冬至最髙應十)(一宫零三度零三分五十四秒五十四㣲即厯元甲子年最髙過冬至之數此後用加法如本年為平年則加)(三百六十五日之最髙行一分四十五秒零九㣲四十八纎四十六忽五十六芒即得次年最髙過冬至之數)(如本年為閏年則加三百六十六日之最髙行一分四十五秒二十七微零六纎零四十二芒即得次年最髙)(過冬至之數滿三十纎以上者進作一㣲不足三十纎者去之後倣此)伏見行者乃逐年天正冬至次日子正水星距次輪平逺之宫度也(求逐年伏)(見行法厯元甲子年天正冬至伏見應十宫零一度一十三分一十一秒一十七㣲即厯元甲子年伏見行距)(平逺之數此後用加法如本年為平年則加三百六十五日之伏見行三周又一宮二十三度五十六分四十)(二秒三十一㣲五十三纎三十八忽五十芒即得次年伏見行距平逺之數如本年為閏年則加三百六十六)(日之伏見行三周又一宫二十七度零三分零六秒三十八㣲五十三纎零八忽一十二芒即得次年伏見行)(距平逺之數加滿十二宫者去之)用表之法如求康熙六十一年壬寅之年根則察本表紀年自厯元甲子年後第一壬寅為所求之年乃視壬寅所對各數錄之其距冬至為八分一十八秒三十二㣲其最髙行為十一宫零四度一十分三十三秒四十三微其伏見行為七宫零九度零五分四十四秒三十二㣲也水星周嵗平行表水星周嵗平行表以水星平行及最髙行伏見行逐日列之其前用日數者自一日至三百六十六日之日數也表名平行者乃水星本輪自一日至三百六十六日之平行各數也最髙行者乃水星本天自一日至三百六十六日之最髙行各數也(最髙每日行一十七㣲一十七纎一十三忽四十六)(芒累加之即得逐日最髙行之各數)伏見行者乃自一日至三百六十六日水星行次輪之各數也(伏見行每日行三度零六分二十四秒零六㣲五十九纎)(二十九忽二十二芒累加之即得逐日伏見行之各數)用表之法如求冬至後二十九日之水星平行及最髙行伏見行則察本表日數二十九所對各數錄之其平行為二十八度三十五分零一秒三十五㣲即二十九日水星平行之共數其最髙行為八秒二十一㣲即二十九日最髙行之共數其伏見行為三宫零五分三十九秒二十三㣲即二十九日伏見行之共數也水星周日平行表水星周日平行表以一日内之時分秒遞降列之表分兩叚並與太陽平行同用表之法如求一十八時二十分三十二秒之水星平行則察本表一十八時所對之數為二度一十九分四十八秒零五㣲二十分所對之數為二分三十五秒二十㣲零六纎三十二秒所對之數為四秒零八㣲三十二纎零九忽合計三數得二度二十二分二十七秒三十三㣲三十八纎零九忽即所求之水星平行也水星均數表水星均數表以引數宫度求初均及中分以伏見實行宫度求次均及較分初宫至五宫依次順列於前六宫至十一宫依次逆列於後表名初均者乃水星本輪均輪所生之均數順度為減逆度為加中分者則逐宫逐度次輪心距地心與最髙距地心之較為六十分中之幾分也(求中分之法以水星次輪心在最髙距地心之一○六八二一五五與水星次輪心在最卑距)(地心之九五四七一○九相減餘一一三五○四六為一率六十分為二率逐宫逐度次輪心距地心與最髙)(距地心相減餘為三率求得四率即逐宫逐度之中分也求次輪心距地心之法詳厯理求初均數篇)次均者乃次輪心當最髙水星行次輪周逐宫逐度之次均數順度為加逆度為減較分者則次輪心在最卑逐宫逐度之次均與次輪心在最髙逐宫逐度之次均相較之數也(求較分之法與土星同)用表之法設水星引數為初宫一十一度二十分求初均及中分則察初宫一十一度二十分與初均所對之數為二十一分四十三秒其號為減即所求之初均其與中分所對之數為一分零三秒即所求之中分也(初宫)(在上故用順度)又設伏見實行為二宫五度三十分求次均及較分則察二宫五度三十分與次均所對之數為一十五度五十五分二十七秒其號為加即所求之次均其與較分所對之數為一度三十一分四十秒即所求之較分也(二宫在上故用順度)若引數或伏見實行有零分者按中比例法求之水星距限表水星距限表按正交中交分順逆列之初宫至五宫為正交後列於上六宫至十一宫為中交後列於下水星距交實行在上六宫者用順度在下六宫者用逆度用表之法以距交實行之宫對距交實行之度其縦横相遇即所求之距限也表分南北兩限依星在黄道之南北取用(水星次輪面與黄道相交之角南北不同故分列兩表)設水星距交實行一宫二十二度星在黄道北則察黄道北距限表一宫二十二度所對之數為五度三十二分三十七秒即所求之距限也距交實行有零分者滿三十分以上則進作一度不用中比例因逐度交角所差甚㣲故也水星距黄道表水星距黄道表按次輪兩交前後分順逆列之兩交後之各宫列於上初宫至二宫係正交後在黄道北六宫至八宫係中交後在黄道南其數同兩交前之各宫列於下三宫至五宫係中交前在黄道北九宫至十一宫係正交前在黄道南其數同前後列距次交實行度中列逐宫逐度之星距黄道數(即次輪半徑與次緯正弦相比例之數)水星距次交實行在上六宫者用順度水星距次交實行在下六宫者用逆度用表之法以距次交實行之宫對距次交實行之度其縦横相遇即所求之星距黄道線也表分二十限依實交角相近者取用(水星次輪面與黄道相交之角逐度不同故以最小之交角四度五十五)(分三十二秒與最大之交角六度三十一分零二秒均分為二十限各求其星距黄道數列表每限交角相差)(五分夫交角止差五分則星距黄道數所差甚㣲可以不計故依實交角相近者取用也)設實交角五度零一分水星距次交實行為初宫二十二度求星距黄道線則察交角五度星距黄道表(為與實交角五度零一分相近)初宫二十二度所對之數為一二五六九九即所求之水星距黄道線也若距次交實行有零分者亦按中比例法求之水星距地表水星距地表以伏見實行宫度求星距地以引數宫度求距地差初宫至五宫列於上六宫至十一宫列於下前列順度後列逆度中列逐宫逐度之星距地及距地差(星距地者次輪心在最髙水星行次輪周逐宫逐度之距地心線距地差者乃水星次輪心自最髙至最)(卑逐宫逐度之距地心線與最髙距地心線之較也)宫在上者用順度宫在下者用逆度用表之法設水星伏見實行為初宫二十四度求星距地則察初宫二十四度與星距地所對之數為一四二八五三○六即所求之星距地也又設水星引數為一宫二十六度求距地差則察一宫二十六度與距地差所對之數為四○一二七八即所求之距地差也若伏見實行或引數有零分者亦按中比例法求之水星地半徑差表水星地半徑差表分最髙中距最卑三限列之其前列實髙度(水星引數自十宫一十五度至一宫一十五度為最髙限自一宫一十五度至四宫一十五度)(自七宫一十五度至十宫一十五度皆為中距限自四宫一十五度至七宫一十五度為最卑限)表内分秒即三限實髙所生之地半徑差也用表之法如水星引數當最卑限推得實髙一十九度求地半徑差則察最卑限實髙一十九度所對之數為五分即所求之地半徑差與實髙一十九度相減餘一十八度五十五分為本時水星之視髙也如先測得水星視髙一十八度五十五分則以地半徑差五分與視髙相加得一十九度為本時水星之實髙也髙度有零分者滿三十分以上則進作一度不用中比例因逐度地半徑差所差甚㣲故也五星伏見距日黄道度表五星伏見距日黄道度表以星之黄道宫度按晨夕列之初宫至二宫六宫至八宫列於上三宫至五宫九宫至十一宫列於下前後分順逆列星之黄道度中列各星之距日黄道度分宫在上者用順度宫在下者用逆度用表之法求晨見晨不見用晨宫求夕見夕不見用夕宫設土星當晨見限度其黄道經度為初宫一十二度求距日黄道度則察晨初宫一十二度與土星所對之數為一十七度一十一分即所求之距日黄道度也星經度有零分者滿三十分以上則進作一度不用中比例因逐度距日黄道度所差甚㣲故也五星伏見距日加減差表五星伏見距日加減差表亦以星之黄道宫度按晨夕列之初宫至二宫六宫至八宫列於上三宫至五宫九宫至十一宫列於下前後分順逆列星之黄道度中列各星黄道南北自一度至八度之距日加減差宫在上者用順度宫在下者用逆度南緯為加北緯為減用表之法求晨見晨不見用晨宫求夕見夕不見用夕宫設土星當夕不見限度其黄道經度為六宫二十四度緯度在黄道北二度求距日加減差則察夕六宫二十四度與緯二度所對之數為二度四十三分即所求之距日加減差其緯度在北即為減差也星經度有零分者滿三十分以上則進作一度緯度有零分者用中比例求之御製歴象考成表卷十三 ## 表卷十四 欽定四庫全書御製厯象考成表卷十四恒星表恒星黄道經緯度表恒星赤道經緯度表恒星赤道經緯度歲差表凌犯恒星黄道經緯度表恒星黄道經緯度表恒星黃道經緯度表以厯元康熙二十三年甲子之黃道經緯度列之上列星名次列黃道經度次列黃道緯度下列星等用表之法設康熙甲子年日躔黃道初宮八度求黃道宿度則察恒星黃道經緯度表斗宿第一星黃道經度為初宮五度五十分(取相近畧小者用)與日躔黃道經度相減餘二度一十分即太陽入斗宿二度一十分也若求厯元後各年之黃道宿度則以所求之年距厯元若干年與歲差五十一秒相乘得數加於各宿黃道經度然後與諸曜黃道經度相減餘即為諸曜黃道宿度也恒星赤道經緯度表恒星赤道經緯度表亦以厯元康熙二十三年甲子之赤道經緯度列之上列星名次列赤道經度次列赤道緯度下列星等用表之法設康熙甲子年月離赤道一宮二度四十分求赤道宿度則察恒星赤道經度表牛宿第一星赤道經度為一宮初度五十一分(取相近畧小者用)與月離赤道經度相減餘一度四十九分即太陰入牛宿一度四十九分也若求厯元後各年之赤道宿度則以所求之年距厯元若干年與各星每年赤道歲差之數相乘(察赤道歲)(差表)得數加於各星赤道經度然後與諸曜赤道經度相減餘即為諸曜赤道宿度也恒星赤道經緯度歲差表恒星赤道經緯度歲差表以各星每年應加減之數列之上列星名次列經度歲差次列緯度歲差用表之法設康熙六十一年壬寅求斗宿第一星赤道經緯度則以壬寅年距厯元甲子年三十八年與斗宿經度歲差加五十七秒零八微相乘得三十六分一十一秒零四微即赤道經度應加之數與厯元甲子年斗宿第一星赤道經度初宮六度三十三分相加得初宮七度零九分一十一秒零四微即所求壬寅年斗宿第一星之赤道經度也又以三十八年與斗宿一星緯度歲差減二秒二十五微相乘得一分三十一秒五十微即赤道緯度應減之數與厯元甲子年斗宿第一星赤道緯度南二十七度一十二分相減餘二十七度一十分二十八秒一十微即所求壬寅年斗宿第一星之赤道南緯度也凌犯恒星黃道經緯度表凌犯恒星黃道經緯度表取黃道南北十度以内之恒星黃道經緯度列之葢七政出入黃道不過十度故列十度以内之恒星為取凌犯之用其經度皆以厯元康熙二十三年甲子為定若求厯元後各年之凌犯須依法每年加歲差五十一秒推之用表之法設本日太陰黃道經度申宮八度二十分次日太陰黃道經度申宮二十度三十一分緯度在黃道南二度一十分則察本表内自參旗第一星黃道經度五宮九度零三分起至天關星黃道經度五宮二十度二十二分止皆為本日太陰所經厯之星乃察其間各星緯度惟天高第一星緯度在黃道南一度五十分與太陰緯度相減餘二十分即為本日太陰犯天高第一星太陰在下相離二十分(太陰在星之南故為下)又天關星緯度在黄道南二度一十四分與太陰緯度相減餘四分即為本日太陰凌天關星太陰在上四分也(太陰在星之北故為上)其餘諸星雖與太陰有經度相同之時(求時刻詳本法)而緯度之南北相去甚遠不得相凌犯矣御製厯象考成表卷十四 ## 表卷十五 欽定四庫全書御製厯象考成表卷十五黄赤經緯互推表上黄道緯北初度至十度黄赤經緯互推表黄赤經緯互推表以黄道經度與赤道經緯度按黄道緯度之南北逐段列之黄道北初度與黄道南初度皆正當黄道無距緯其赤道經度即黄赤升度其赤道緯度即黄赤距緯而距黄道南北有緯度者則赤道經緯逐度不同故以黄道北與黄道南分為上下二卷自黄道北初度至黄道北十度自黄道南初度至黄道南十度又各分為十段(月五星距黄道皆在十度以内)中列相當之赤道經緯度分用表之法按黄道緯度之南北察黄道經度其所對之數即所求之赤道經緯度也表以逐度為率若經緯度俱有零分者用中比例三次求之設黄道經度初宮一十二度二十分黄道北緯度一度二十四分求其相當之赤道經緯度則察本表黄道經度初宮一十二度與黄道緯北一度所對之赤道經度為一十二度五十七分零六秒與下層黄道經度初宮一十三度與黄道緯北一度所對之赤道經度一十四度零一分三十秒相減餘一度零四分二十四秒為黄經一度之較乃以一度化作六十分為一率較數一度零四分二十四秒化作三千八百六十四秒為二率設數二十分為三率求得四率一千二百八十八秒收作二十一分二十八秒與初宮一十二度所對之赤道經度一十二度五十七分零六秒相加(因十三度之數大於十二度之數故相加反是則相減也)得一十三度一十八分三十四秒為黄道經度初宮一十二度二十分黄道緯北一度之赤道經度又察黄道經度初宮一十二度與黄道緯北二度所對之赤道經度為一十二度五十一分二十二秒與下層黄道經度初宮一十三度與黄道緯北二度所對之赤道經度一十三度五十五分一十七秒相減餘一度零三分五十五秒為黄經一度之較乃以一度化作六十分為一率較數一度零三分五十五秒化作三千八百三十五秒為二率設數二十分為三率求得四率一千二百七十八秒收作二十一分一十八秒與初宮一十二度所對之赤道經度一十二度五十一分二十二秒相加得一十三度一十二分四十秒為黄道經度初宮一十二度二十分黄道緯北二度之赤道經度復以比例所得之兩赤道經度相減餘五分五十四秒為黄緯一度之較乃以一度化作六十分為一率較數五分五十四秒化作三百五十四秒為二率設數二十四分為三率求得四率一百四十二秒收作二分二十二秒與緯北一度之赤道經度一十三度一十八分三十四秒相減(因二度之數小於一度之數故)(相減反是則相加也)餘一十三度一十六分一十二秒即所求黄道經度初宮一十二度二十分黄道緯北一度二十四分相當之赤道經度也求赤道緯度倣此御製厯象考成表卷十五 ## 表卷十六 欽定四庫全書御製厯象考成表卷十六黄赤經緯互推表下黄道緯南初度至十度御製厯象考成表卷十六