// 来源：中文维基文库 舊唐書 // 条目：《旧唐书·历志》 // 源页：https://zh.wikisource.org/wiki/%E8%88%8A%E5%94%90%E6%9B%B8 // 许可：Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0（ShareAlike，沿用相同方式共享） // 抓取时间：2026-10-09 14:49:56 // 说明：本件由 API 自动抓取并清洗，未经人工校勘；引用前请核原页。 // 切分：2026-10-08 依维基文库目录切出《旧唐书·历志》所载 3 卷（40576 字）；原整本另存 _fulltext/jtslz/text_hans_full.txt（不上传）。 ## 卷三十二 志第十二 历一 志第十二历一 太古圣人，体二气之权舆，赜三才之物象，乃创纪以穷其数，画卦以通其变。而纪有大衍之法，卦有推策之文，由是历法生焉。殷人用九畴、五纪之书，《周礼》载冯相、保章之职，所以辨三辰之躔次，察九野之吉凶。历代畴人，迭相传授，盖推步之成法，协用之旧章。暨秦氏焚书，遗文残缺，汉兴作者，师法多门。虽同征钟律之文，共演蓍龟之说，而建元或异，积蔀相悬，旁取证于《春秋》，强乩疑于《系》、《象》，靡不扬眉抵掌，谓甘、石未称日官；运策播精，言裨、梓不知天道。及至清台眎祲，黄道考祥，言缩则盈，少中多否，否则矫云差算，中则自负知时。章、亥不生，凭何质证？ 高齐天保中，六月日当蚀朔，文宣先期问候官蚀何时，张孟宾言蚀申，郑元伟、董峻言蚀辰，宋景业言蚀巳。是日蚀于申酉之间，言皆不中时。景业造《天保历》则疏密可知矣。昔邓平、洛下闳造汉《太初历》，非之者十七家。后刘洪、蔡伯喈、何承天、祖冲之，皆数术之精粹者，至于宣考历书之际，犹为横议所排。斯道寂寥，知音盖寡。所以张胄玄佩印而沸腾，刘孝孙舆棺而恸哭，俾诸后学，益用为疑。以臣折衷，无如旧法。 高祖受隋禅，傅仁均首陈七事，言戊寅岁时正得上元之首，宜定新历，以符禅代，由是造《戊寅历》。祖孝孙、李淳风立理驳之，仁均条答甚详，故法行于贞观之世。高宗时，太史奏旧历加时浸差，宜有改定，乃诏李淳风造《麟德历》。初，隋末刘焯造《皇极历》，其道不行，淳风约之为法，时称精密。天后时，瞿昙罗造《光宅历》。中宗时，南宫说造《景龙历》，皆旧法之所弃者，复取用之。徒云革易，宁造深微，寻亦不行。开元中，僧一行精诸家历法，言《麟德历》行用既久，晷纬渐差。宰相张说言之，玄宗召见，令造新历。遂与星官梁令瓒先造《黄道游仪图》，考校七曜行度，准《周易》大衍之数，别成一法，行用垂五十年。肃宗时，韩颍造《至德历》。代宗时，郭献之造《五纪历》。德宗时，徐承嗣造《正元历》。宪宗时，徐昂造《观象历》。其法今存，而元纪蔀章之数，或异前经；而察敛启闭之期，何殊旧法。至论征验，罕及研精。绵代流行，示存经法耳。 前史取傅仁均、李淳风、南宫说、一行四家历经，为《历志》四卷。近代精数者，皆以淳风、一行之法，历千古而无差，后人更之，要立异耳，无逾其精密也。《景龙历》不经行用，世以为非，今略而不载。但取《戊寅》、《麟德》、《大衍》三历法，以备此志，示于畴官尔。 戊寅历经 已上阙文日。自入立秋，初日加四千八十分，后日减七十六分，置初日所加之分，计后日减之数以减之。讫，余以行分法约之，为日数。及加平见日及分，满行分法，又去之，从日一，为定见日及分。后皆放此。毕于秋分。自入寒露，日减一百二十七分，减若不足，即一日加行分法，反减之，为定见日及分。后皆放此。毕于立冬。自入小雪，毕于大雪，均减八日。初见去日十四度。 荧惑 平见：入冬至，初日减一万六千三百五十四分，后日减五百四十五分，毕于小寒。自入大寒，日加四百二十六分，毕于启蛰。自入雨水，毕于谷雨，均加二十九日。入立夏，初日加一万九千三百九十二分，后日减二百一十三分，毕于大暑。自入立秋，依平。自入处暑，日减一百八十四分，毕于立冬。自入小雪，毕于大雪。均减二十五日。初见去日十七度。 镇星 平见：入冬至，初日减四千八百一十四分，后日加七十九分，毕于气尽。自入小寒，毕于大寒。均减九日。入立春，均减八日。入启蛰，均减七日。入雨水，均减六日。入春分，均减五日。入清明，均减四日。入谷雨，毕芒种，均减三日。入夏至，毕十日内，均减二日。十日外，入小暑，毕五日内，均减一日。五日外，毕于气尽，依平。自入大暑，日加一百八十一分，毕于立秋。自入处暑，均加九日。自入白露，初日加六千二分，后日减一百三十三分，毕于寒露。自入霜降，日减七十九分，毕于大雪。初见去日十七度。 太白 晨平见：入冬至，依平。自入小寒，日加六十六分，毕于大寒。自入立春，毕于立夏，均加三日。自入小满，初日加一千九百六十四分，后日减六十六分，毕于芒种。自入夏至，依平。自入小暑，减六十分，毕于大暑。自入立秋，毕于立冬，均减三日。自入小雪，初日减一千九百六十四分，后日减六十六分，毕大寒。 夕平见：入冬至，日减一百分，毕于立春。自入启蛰，毕于春分，均减九日。自入清明，初日减五千九百八十六分，后日减一百分，毕于小满。自入芒种，依平。自入夏至，日加一百分，毕于立秋。自入处暑，毕于秋分，均加九日。自入寒露，初日加五千九百八十六分，后日减一百分，毕于小雪。自入大雪，依平。初见去日十一度。 辰星 晨平见：入冬至，均减四日。自入小寒，毕于大寒，依平。自入立春，毕启蛰，减三日。其在启蛰气内，去日一十八度外、四十度内，晨无木、土、金一星已上者，不见也。自入雨水，毕于立夏，应见不见。其在立夏气内，去日度如前，晨有木、火、土、金一星已上者，亦见之。自入小满，毕于寒露，依平。自入霜降，毕于立冬，加一日。自入小雪，毕于大雪十二日，依平。若在大雪十三日，即减一日。在十四日，减二日。在十五日，减三日。在十六日，减四日。 夕平见：入冬至，毕于清明，依平。自入谷雨，毕于芒种，减二日。自入夏至，毕于大暑，依平。自入立秋，毕于霜降，应见不见。其在立秋及霜降二气之内，夕有星去日如前晨者，亦见。自入立冬，毕于大雪，依平。初见去日十七度。 行五星法 各置星定见之前夜半日所在宿度算及分，各以定见去朔日算及一分加之。小分满法十四分，从行分一。行分满法六百七十六分，从度一。又以星初见去日度数，晨减夕加之。命度以次，即星初见所在度及分。自此已后，皆弃此小分也。 求次日术 各加一日所行度及分。其火、金之行而有小分者，各以日率为母。小分满其母，去从行分一。行分满法，去从度一。其行有益疾迟者，副置一日行分。各以其分疾益迟损，乃加之。留者因前，退则减之，伏不注度。顺行出斗去其分，行入斗先加分。讫，皆以二十六副行分为度分。 岁星 初见：顺，日行一百七十六分五十秒，日益迟一分。一百一十四日行十九度二百九分。而留，二十八日。乃退，日九十七分。八十四日退十二度五十分。又留，二十六日五百九十六，小分七四分。即以初定见日分而加之，若满行分法，即去之，从月去之，从一日。乃顺，初日行六十分，日益疾一分。一百十四日行十九度四百三十七分而伏。 荧惑 初见：入冬至，初率二百四十一日行一百六十三度。已后二日损日及度各一。尽一百二十八日，率一百七十七日行九十九度。毕一百六十一日皆同。已后三日损日及度各一。尽一百八十二日，率一百七十日行九十二度。毕一百八十八日皆同。已后三日益日及度各一。尽二百二十七日，率一百八十三日行一百五度。已后二日益日及度各一。尽二百四十九日，率一百九十四日行一百一十六度。已后一日益日及度各一。尽三百一十日，率二百五十五日行一百七十七度。毕三百三十七日皆同。已后二日损。尽三百六十五日，复二百四十一日行一百六十三度。 初见：入小寒已后，三日去日率一，毕于启蛰。自入雨水，毕于立夏，均去日率二十。自入小满，初去日率二十。以次三日去十九，日日去十八。以次三日去一日，毕于小暑，即依平，为定日之率。若入处暑，毕于秋分，皆去度率六，各依冬至后日数而损益之，又依所入之气以减之，名为前疾。日数及度数之率，若初行。入大寒，毕于大暑，皆差行，日益迟一分。其余皆平行。若入白露，毕于秋分，初日行半度，四十日行二十度。即去日率四十，度率二十，别为半度之行，讫，然后求平行之分以续之。平行分者，置定行度率，以分法乘之，以定日率除之，所得即平行一日之分，不尽为小分。求差行者，置日率之数，减一。讫，又半之，加平行一日之分，为初日行分。各尽其日度而迟。初日行三百二十六分，日益迟一分半，六十日行二十五度五分。其前疾去度六者，此迟初日加六十七分、小分三十六。小分满六十，去之，从行分一，即六十日行三十一度，分同。而留，十二日。前去日分日于二留，奇后从后留。乃退，日一百九十二分，六十日退十七度二十八分。又留，十二日六百二十六分、小分三十分。亦如初定见之分，满去如前。又顺，后迟。初日行二百三十八分，日益疾一分半，六十日行二十五度三十五分。此迟在立秋至秋分者，加一日，行六十七、小分三十六。满去如前，即六十日行三十一度。分同也。而后疾。入冬至，初率二百一十四日行一百三十六度。已后一日损日及度各一。尽三十七日，率一百七十七日行九十九度。已后二日损日及度各一。尽五十七日，率一百六十七日行八十九度。毕七十九日皆同。已后三日益日及度各一。尽一百三十日，率一百八十四日行一百六十度。已后二日益日及度各一。尽一百四十四日，率一百九十一日行一百一十三度。已后一日益日及度各一。尽一百九十日，率二百三十七日行一百五十九度。已后一日益日及度各一。尽二百一十日，率二百六十七日行一百八十九度。毕二百五十九日皆同。已后二日损日及度各一。尽三百六十五日，复率二百一十四行一百三十六度。后迟加六度者，此后疾去度率六，为定度。各依冬至后日数而损益之，为后疾日及度之率。若入立夏，于夏至，日行半度，尽六十日，行三十度。若入小暑，于大暑，尽四十日，行二十度。皆去日及度之率，别为半度之行，讫，然后求平行之分以续之。各尽其日度而伏。 镇星 初见：顺，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。而留，三十八日。乃退，日四十一分，一百日退六度四十四分。又留，三十七日六十一分小分四。亦以初定见日分加之。满去如前。乃顺，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分而伏。 太白 晨初见：乃退，日一度半，十日退十五度。而留，九日。乃顺迟，差行。先迟，日益疾八分，四十日行三十度。若此迟入大雪已后，毕于小满，即依此为定而求行分。自入芒种，十日减一度为定度，毕于夏至。自入小暑，毕于霜降，均减三度。自入立冬，初日减三度，后十日减一度，毕于霜降，小雪，皆为定度。求一日行分者，以行分法乘定度，以四十余之，为平分，不尽为小分。又以四乘三十九，以减平分，为初日行分。平行，日一度，十五日行十五度。若此平行入小寒后，十日益日及度各一，毕于启蛰。自入雨水之气，皆二十一日行二十一度。自入春分后，十日减一，毕于立夏，即十五日。自入处暑，毕于寒露，即无此平行。自入霜降，即四日益一，毕于大雪，后十五日行十五度。疾，百七十日行二百四度。前顺迟减度者，计所减之数，以益此度为定度。求一日行度及分者，以百七十日减度数，余行以分法乘，以百七十余之，所得为之日平行度分。晨伏东方。 夕初见：顺疾，百七十日行二百。毕于立夏，依此顺疾。入冬至已后，毕于立夏，依此率为定。自入小满，六日加一度。自入大暑初，毕于芒种，自入夏至，毕于小暑，均五度。自入大暑，初加五度，后三日减一度，毕于气尽。自入立秋，毕于大雪，还依本率。从白露毕春分，皆差行。先疾，日益迟一分半。自入清明，毕于处暑，并平行，同晨疾。求差行者，半一百六十九，乃以一分半乘之，以加平行分，为初日行度分也。平行，日一度，十五日行十五度。此平行入冬至后，十日减日及度各一，毕于立春。自入启蛰，毕于芒种，皆均九日行九度。自入夏至后，五日益一，毕于小暑。自入大暑，毕于气尽，皆十五日行十五度。自入立秋后，六日一，毕于小雪。自入大雪，毕于气尽，皆十五日行十五度者也。顺迟，差行。先疾，日益迟八分，四十日行三十度。前加度者，此依数减之，求一日行分，如晨迟准减者为加之。又留，九日。乃退，日半度，十日退五度，而夕伏西方。 辰星：晨初见，留，六日。顺迟，日行一百六十九分，四日行一度。若初见入大寒，毕于启蛰之内，即不须此迟行。平行，日一度，十日行十度。此平行若入大寒已后，二日去日及度各一，毕于二十日，日及度俱尽，即无此平行。疾，日行一度六百九十分，十日行十九度六分。前无迟行者，此疾日减二百三分，十日行十七度四分。晨伏东方。 夕初见：顺疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。此疾者，入小暑毕于处暑之内，日减二百三分，十日行十六度四分。平行，日一度，十日行十度。此平行若入大暑已后，于二日去日及度各一。毕于二十日，日及度俱尽，即无此平行。迟，日行一百六十九分，四日行一度。若疾减二百三分者，即不须此迟行。又留，六日九分。夕伏西方。 推交会 交会法：一千二百七十四万一千二百五分。 交分法：六百三十七万六百二十九分。 朔差：一百八万五千四百九十二分。 望分：六百九十一万三千三百五十分。 交限：五万八十二万七千八百五十八分。 望差：五十四万二千七百四十七一分。 外限：六百七十六万七百八十二九分。 中限：一千二百三十五万一千二十五八分。 内限：一千二百一十九万八千四百五十八七分。 交时法：二万九千一十八。 推交分术 置入上元已来积月，以交会法去之。余，以朔差乘之。满交会法，又去之。仁均本术，武德年加交差七百七十五万五千一百六十四分。余为所求年天正朔入平交分。求望平交分术，以望分加之，满去如前，为平分。次月平分术，其朔望，入冬至气内，依平为定。若入小寒已后，日加气差一千六百五十分，毕于立春。自入启蛰，毕于清明，均加七万六千一百分。后日减一千六百五十分，毕于小满。置初日所加之分，计后日减之数以减之，余以加平交分。自入芒种，毕于夏至，依平为定。加之，满交会法，即去。余为定交分。其朔入灾交，若入小寒，毕于雨水，及立夏，毕于小满，值盈二时已下，皆半气差而加之。二时已上，皆不加。其朔入时交分，如望差分已下，外限已上，有星伏，木土去见十日外，火去见四十日外，金星伏去见二十二日外。有一星者，不加气差。其朔望，入小暑已后，日减气差一千二百分，毕于处暑。自入白露，毕于霜降，均减九万五千八百二十分。自入立冬，初日减六万三千三百分，后日减二千一百一十分，毕于小雪。置初日所减之分，计后日减之数以减之，余以减平交分也。自入大雪，亦依平为定。减若不足者，加交会法，乃减之。余为定交分。其朔入交分，如交限内限已上，交分中限已下，有星伏如前者，不减气差。 推道在内外及先后去交术，其定交分不满交分法者，为在外道。满去之，余为在内道。其余如望差已下，即是去先交分。以时法约之得一，为去先交时数。交限已上，即以减交分法。余为去后交分，亦以时法约之，为时数。望则月蚀也。其朔在内道者，朔则日蚀。或虽在内道去交而远，在外道去交而近，亦为蚀也。 推月蚀加时术 置有蚀之望定小余。若入历一日，即减二百八十。入十五日，即加之。若入十四日，即加五百五十。入二十八日，即减之。自入诸日，值盈皆加二百八十，值缩皆减之，为定余。乃以十二乘之，以时法六千五百三除之，所得为半辰之数。命以子半起算外，即所在辰。初命子半以一算，自后皆以二算为一辰。不尽为时余。若时余在辰半之前者，乃倍之。如法无所得，为辰初。又以三因之，如法得一，名为强。若得强，若得二强，即名少弱。若倍之，如法得一，为少。凡四分一为少，二为半，三为太。不尽者，又三之，如法得一，名为强。若得二强者，即名为半弱。若时余在辰半之后者亦倍之。如法无所得，为正在辰半。以三因之，如法得二，名为强，即名半强。若得二强，即名太弱。若倍之，如法得一，为态。不尽者，又三之，如法得一，为强，即名太强；若得者，又二强者，为辰末。亦可前辰名之。月在冲上蚀，日出后入前各一时半外，不注蚀。 推日蚀加时术 置有蚀之朔定小余。若入历一日，即减三百。入十五日，即加之。若入十四日，即加五百五十。入二十八日，即减之以为定。自后不入四时加减之限。春三月，内道，去交四时已上，入历，值盈加二百八十，值缩反减之。夏三月，内道，值盈加二百八十，值缩反减之。秋三月，内道，去交十一时已下，值盈加二百八十，值缩不加；十一时已上，值盈加五百五十，值缩不加一百八十。冬三月，内道，去交五时已下，值盈加二百八十，缩不加。皆为定余。乃以十二乘之，以时法除之，所得半辰之数，命以子半起算外，即所在辰。命辰如前法。不尽为时余，别置为副。若入仲辰半前，即以副减法，余为差率。若在半后，即退其半辰，还以法加余，即以副为差率。若入季辰半前，即以法加副，而为差率。若在半后，即其半辰，还以法加余，乃倍法以加副，而为差率。若入孟辰半前，即三因其法，而以副减之，余为差率。若半后，即退其半辰，还以法加余，又以法加副，乃三因其法而以副减之，为差率。又置去交时数，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依数，十二以上从十二，以乘差率。若在季辰半后，孟辰半前，去交六时以上者，皆从其六，以乘差率。六时已下，自依数，不须加。如十四得一，为时差。子至卯半，午至酉半，以时余加之；卯至午半，酉至子半，以减时余。加之若满时法者，乃去之，加于辰，即进之于前也。减之若不足者，减半辰，加时法，乃减之，即退之于后也。余为定时余。乃如月蚀法，子午卯酉为仲，辰戌丑未为季，寅申已亥为孟。日出前后各一时半外，不注日蚀。 推内道日不蚀术 夏五月朔，加时在南方三辰，先交十三时外，六月朔，后交十三时外者，不蚀。启蛰毕清明，先交十三时外，值缩，加时在未巳西者，亦不蚀。入处暑，毕寒露，后交十三时，值盈，加时在己巳东者，亦不蚀。 推外道日蚀术 不问交之先后，但去交一时内者，皆蚀也。若先交二时内者，值盈二时外者，亦蚀。若后交二时内，值缩二时外者，亦蚀。其夏去交二时在南方三辰者，亦蚀。若去分至十二时内，去交六时内者，亦蚀。若去交春分三日内，后交二时内者，亦蚀。秋分三日内，先交二时内者，亦蚀。诸去交三时内，星伏如前者，亦蚀。 推月蚀分术 置去交分。其在冬，先后交皆去不蚀分二时之数。若在于春，先交去半时，后交去二时。夏即依定。若在于秋，先交去二时，后交去半时。若不足去者，蚀既，乃以三万六千一百八十三为法除之，所得为不蚀分。不尽者，半法已上为半强，已下为半弱，而以减十五，余为蚀之大分。 推月蚀所起术 若在外道，初起东北，蚀甚西北。若在内道，初起东南，蚀甚西南。十三分已上，正东起。推皆据正南而言。 推日蚀分术 置去交分。若入冬至已后，毕于立春，皆均减十二万八百，余为不蚀分。不足减者，反以交分减之，余为不蚀分。亦减望差为定法。其后交值缩者，直以望差为定法，不须减之。自入启蛰，初日减二十二万八百分，后日减一千八百一十分，置初日所减之分，计后日减之数以减之，余以减交分。毕于芒种。自入夏至，日减二千四百分，毕于白露。自入秋分，毕于大雪，皆均减二十二万八百分。但不足减者，皆如前，反以交分减之，讫，皆为不蚀。若入冬至，毕于小寒，不蚀分依定。若入大寒，毕于立夏，后去交五时外，皆去不蚀分一时。时差值减者，先交减之，后交加之。不足减者，蚀既。时差值加者，先交加之，后交减之。不足减者，蚀既。乃为定分，以十五乘之，以定法除之，所得为不蚀分。不尽者，半法已上为半强，已下为半弱，而以减十五，余为蚀之大分也。 推日蚀所起术 若在外道，初起西南，蚀甚东南。若在内道，初起西北，蚀甚东北。十三度已上，正西起。亦据正南而言之。 求日出入所在术 以所入气辰刻及分，与后气辰刻及分相减。余乘入气日算，以十五除之。所得以加减所入气为定日出人。从冬至至夏至，日出减之，日入加之。从夏至至冬至，日出加之，日入减之。入余为定刻及分。 武德九年五月二日校历人前历博士臣南宫子明 校历人前历博士臣薛弘疑 校历人算历博士臣王孝通 监校历大理卿清河县公崔善为 夜漏半 右依武德元年经，加于漏刻日出没二十四气下。 推月蚀加时术 右加有蚀之望，以百刻乘定小余，日法而一，以课所近气不满夜半者，命日以甲子算上注历。 推月蚀亏初复满先造每箭更筹用刻 倍月蚀日所入气夜漏半，二十五而一，为筹刻分，亦注于历下。 月蚀分用刻率置月蚀分 推日月蚀加时定刻术 置日月蚀加时定余。在辰半后者，加时法于时余，以二十五乘之，三万九千一十八而一刻，命刻算外，即所入辰刻。 求亏初复满术 置蚀分，用刻率副之，以乘所入历损益率，四千五十七而一。值盈反其损益，值缩依其损谥，副为蚀定用刻数，乃六乘之，十而一，以减蚀加时辰刻，为亏初。丈四乘余之用刻数，十而一，以加蚀加时辰刻，为复满。 求所蚀夜初甚末更筹刻术 因其日日所入辰残刻及分，依次加辰刻及分，至蚀初辰刻及分，减二刻十二分，从其更用刻及分除之，不满更，即初蚀更筹。依所求得至甚刻加之，命即甚。依求得甚后刻数加之，命即末更筹刻及分。日出前复满，日入后初亏，皆不注蚀。 ## 卷三十三 志第十三 历二 志第十三历二 ○麟德甲子元历 上元甲子，距今大唐麟德元年甲子，岁积二十六万九千八百八十算。推法：一千三百四十。期实：四十八万九千四百二十八。旬周：六十。 ○推气序术 置入甲子元积，算距今所求年，以期乘之，为期总。满法得一为积日，不满为小余。旬去积日，不尽为大余。命大余起甲子算外，即所求年天正中气冬至恒日及大小余。天正建子，律气所由，故阴阳发敛，皆从其时为自。 ○求恒次气术 因冬至大小余，加大余十五、小余二百九十二、小分六之五。小分满，从小余。小余满总法之，从大余一。大余满旬周之。以次转加，而命各得其所求。他皆放此。凡气余朔大余为日，小余为辰也。 ○求土王 置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小余，各加大余十二、小余二百四十四、小分八。互乘气小分通之，加八。若满三十，去，从小余一。凡分余相并不同者，互乘而并之。母相乘为法。其并满法一为全，此即齐同之术。小余满总法，从命如前，即各其气从土王日。 没日法：一千七百五十七。 没分：十二万二千三百五十七。 求没日术 以九十乘有没气小余，十五乘小分，从之，以减没分，余，法得一，为日。不尽，余，以日数加其气大余。去命如前，即其气内没日也。小气余一千四十已上，其气有没者，勿推也。没余皆尽者为减。求次没：因前没加日六十九，余一千一百四，余满从没日一，因而命之，以气别日。 盈朔实：三万九千九百三十三。 朒朔实：三万九千二百二十。 恒朔实：三万九千五百七十一。 推朔端 列期总，以恒朔实除之为积月，不满为闰余。满总法为闰日，不满为闰辰。以闰日减冬至大余，辰减小余，即所求年天正月恒朔大小余。命大余以甲子算外，即其日也。天正者，日南至之月也。恒朔者，不朒不盈之常数也。凡减者，小余不足减，退大余一，如总法而减之。大余不足减者，加旬周，乃减之。其须减分奇者，退分余一，如其法而减，以其在宿度游实不足减者，加在宿过周连余及奇，乃减之。以天正恒朔小余加闰余，以减期总，余为总实。 求恒弦望术 因天正恒朔大小余，加大余十，小余五百一十二太，凡四分一为少，二为半，三为太。满法者，去命如前，即天正上弦恒日及大小余。以次转加，得望下弦及来月朔。以次转加，去命如前，合得所求。他皆放此。因朔径求望，加大余十四，小余一百二十五分半。因朔径求下弦，加大余二十二，小余一百九十八少。因朔径次朔，加大余二十九，小余七百十一。半总：六百七十。辰率：三百三十五。 检律候气日术 求恒气初日影泛差术 见所求气陟降率，并后气率，半之，十五而一，为泛末率。又二率相减，余，十五而一，为总差。前少，以总差减泛末率；前多，以总差加泛末率。加减泛末率讫，即为泛初率。其后气无同率，因前末率即为泛初率。以总差减初率，余为泛末率。 求恒气初日影定差术 十五除总差，为别差为限。前少者，以限差加泛初末率；前多者，以限差减泛初末率。加减泛初末率讫，即为定初末率，即恒气初日影定差。 求次日影差术 以别定差，前少者加初日影定差，前多者减初日影定差。加减初日影定差讫，即为次日影定差。以次积累岁，即各得所求。每气皆十五日为限。其有皆以十六除取泛末率及总差别差。 求恒气日中影定数术 置其恒气小余，以半总减之，余为中后分。不足减者反减半总，余为中前分。置前后分，影定差乘之，总法而一，为变差。冬至后，午前以变差减气影，午后以变差加气影。夏至后，午前以变差加气影，午后以变差减气影。冬至一日，有减无加。夏至一日，有加无减。加减讫，各其恒气日中定影。 求次日中影术 迭以定差陟减降加恒气日中定影，各得次日中影。后汉及魏宋历，冬至日中影一丈二尺，夏至一尺五寸，于今并短。各须随时影校其陟降，及气日中影应二至率。他皆仿此。前求每日中影术，古历并无，臣等创立斯法也。 求律吕应日及加时术 十二律各以其月恒中气日加时，应列其气小余，六乘之，辰率而一，为半总之数，不尽，为辰余。命时起子算半，为加时所在辰。六乘辰余，如法得一为初，二为少弱，三为少，四为少强，五为半弱。若在辰半后者，得一为半强，二为太弱，三为太，四为太强，五为辰末。 求七十二候术 恒气日，即初候日也。加其大余五，小余九十七，小分十一。三乘气小分加十一，满十八从小余一。满法，去命如前，即次候日。以次转加，得末候日。 求次气日检盈虚术 进纲一十六退纪一十七 泛差一十一总辰一十二六十并平阙 秋分后春分前日行速，春分后秋分前日行迟。速为进纲，迟为退纪。若取其数，纲为名；用其时，春分为至。进日分前，退日分后。凡用纲纪，皆准此例。 见所在气躔差率，并后气率，半之，总辰乘之，纲纪而一，得气末率。各以泛差通其纲纪，以同差辰也。又二率相减，余以总辰乘而纪除之，为总差。辰之纲纪除之，为别差率。前少者，以总差减末率；前多者，以总差加末率。加减讫，皆为其气初日损益率。前多者，以别差率减；前少者，以别差率加。加减气初日损益率讫，即次日损益率。亦名每日躔差率。以次加减，得每日所求。各累所损益，随历定气损益消息总，各为其日消息数。其后气无同率，及有数同者，皆因前少，以前末率为初率，加总差为末率，别差渐加初率，为每日率。前多者，总差减初率为末率，别差渐减为日率。其有气初末计会及纲纪所校多少不叶者，随其增损调而御之，使际会相准。 求气盈朒所入日辰术 冬夏二至，即以恒气为定。自外，各以气下消息数，息减消加其恒气小余，满若不足，进退其日。即其气朒日辰。亦因别其日，命以甲子，得所求。加之为盈气，减之为朒气，定其盈朒所在，故日定。凡推日月度及推发敛，皆依定气推之。若注历，依恒气日。 求定气恒朔弦望夜半后辰数术 各置其小余，三乘，如辰率而一，为夜半后辰数。 求每日盈朒积术 各置其气先后率与盈朒积，乃以先率后率加躔差率，盈朒积加消息总，亦如求消息法，即得每日所入盈朒及先后之数。 求朔弦望恒日恒所入盈缩数术 各以总辰乘其所入定气日，算朒朔弦望夜半后辰数，乃以所入定气夜半后辰数减之，余为辰总。其恒朔弦望与定气同日而辰多者，其朔弦望即在前气气末，而辰总时有多于进纲纪通数者，疑入后气之初也。以乘其气前多之末率、前少之初率，总辰而一，为总率。凡须相乘有分余者，母必通全子乘讫报母，异者齐同也。其前多者，辰总减纪乘总差，纲纪而一，为差。并于总率差，辰总乘之，倍总辰除之，以加总率。前少者，辰总再乘别差，总辰自辰乘，倍而除之，以加总率，皆为总数。乃以先加后减其气盈朒为定积，凡分余不成全而更不复须者，过半更不后夜无气也。以盈朒定积，盈加朒减其日小余，满若不足，进退之，各其入盈朒日及小余。若非朔望有交从者速粗举者，以所入定气日算乘先后率，加十五而一，先加减盈朒为定积。入气日十五算者，加十六而一。 历变周：四十四万三千七十七。 变奇率：十二。 历变日：二十七；变余，七百四十三；变奇，一。 月程法：六十三。 推历变术 以历变周去总实，余，以变奇率乘之，满变周又去之。不满者，变奇率约之，为变分。不尽，为变奇。分满总法为日，不满为余。命日算外，即所求年天正恒朔夜半入变日及余，以天正恒朔小余加之，即经辰所入。 求朔弦望经辰所入 因天正经辰所入日余奇，加日七、余五百一十二、奇九。奇满率成余。余，如总法为日，得上弦经辰所入。以次转加，得望、下弦及来月朔。所入满变日及余奇，则去之。凡相连去者，皆仿于此。径求望者，加朔所入日十四、余一千二十五、奇六。径求次朔，加一日、余一千三百七、奇十一。 求朔望弦盈朒减辰所入术 各以其日所入盈朒定积，盈加朒减其恒经辰所入，余即各所求。 求朔弦望盈朒日辰入变迟速定数术 各列其所入日增减率，并后率而半之，为通率。又二率相减，余为率差。增者，以入余减总法，余乘率差，总法而一，并率差而半之。减者，半入余乘率差，亦总法而一，并以加于通率，入余乘之，总法而一，所得为经辰变转半经辰变。速减迟加盈朒经辰所入余，为转余。应增者，减法。应减者，因余。皆以乘率差，总法而一，加于通率。变率乘之，总法而一，以速减迟加变率为定率。乃以定率增减迟速积为定。此法微密至当，以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速要者，但以入余乘增减率，总法而一，增减速为要耳。其后无同率者，亦因前率，应增者以通率为初数，半率差而减之；应减入余进退日者分为二日，随余初末，如法求之。所得并以加减变率为定。 其入前件日余，如初数已下者为初，已上者以初数减总法，余为末之数。增减相反，约以九分为限。初虽少弱，而末微强，余差不多，理况兼举，皆今有杂差，各随其数。若恒算所求，七日与二十一日得初率，而末之所减，隐而不显。且数与平行正算，亦初末有数，而恒算所无。其十四日、二十八日既初末数存，而虚差亦减其数，数当去恒法不见。 求朔弦望盈朒所入日名及小余术 各以其所入变历速定数速减迟加其盈朒小余。满若不足，进退其日。命以甲子算外，各其盈朒日反余。加其恒日，余者为盈；减其恒日，余者为朒。其日不动者，依恒朔日而定其小余，推拟日月行度。其定小余二十四已下，一千三百一十六已上者，其入气盈朒、入历迟速，皆须覆依本术推算，不得从粗举速要之限。乃前朔后朔，迭相推校。盈朒之课，据实为准。损不侵朒，益不过盈。 求定朔月大小术 凡朔盈朒日名，即为定朔日名。其定朔日名，十干与来月同者大，不同者小。其月无中气者为闰月。其正月朔有定加时正月者，消息前后各一两月，以定月之大小。合亏在晦二者，弦望亦随事消息。凡置月朔，盈朒之极，不过频三。其或过者，观定小余近夜半者量之。 检宿度术 前件周天二十八宿，相距三百六十五度，前汉唐都以浑仪赤道所量。其数常定，纮带天中，仪图所准。日月往来，随交损益。所入宿度，进退不同。 黄道宿度左中郎将贾达检日月所去赤道不同，更铸黄道浑仪所检者。 臣等今所修撰讨论，更造木浑图交络调赋黄赤二道三百六十五度有奇，校量大率，与此符会。今历以步日行月及五星出入循此。其月行交络黄道，进退亦宜有别。每交辄差，不可详尽。今亦依黄道推步。 推日躔术 置冬至初日躔差率，加总法，乘冬至小余，如总法而一，以减天宿度分。其余命起黄道斗十二度，宿次去之，经斗去宿分度，不满宿算外，即所求年冬至夜半所在宿度算及分。 求每定气初日夜半日所在定度术 各以其定气初日躔差率，乘气定余，总法而一，进加退减余为分，以减定气日度及分，命以宿次如前，即其夜半度及春秋二分定气初日为进退之始，当平行一度。自余依进加退减度之。 求次日夜半日所在定度术 各因定气夜半所在为本，加度一。又以其日躔差率，进加退减度分。满若不足，并依前例。去命如上，即得所求。其定朔弦望夜半日度，各随定气，以其日月名亦直而分别之。勘右依恒有余，从定恒行度，不用躔差。 求朔弦望定日夜辰所加日度术 各以其定小余为平分。又定小余乘其日所躔差率，总法而一，乃进加退减其平分，以加其夜半日度，即各定辰所加。其与五星加减者，半其分，消息月朔者，应推月度所须，皆依本朔大小。若注历，依甲子乙丑各拟入。 推月离术 求朔望定日辰月所在度术 各置朔弦望定辰所加日度及分。 凡朔定辰所加为合朔，日月同度。上弦加度九十一、分四百一十七。 望加度一百八十三、分八百三十四。 下弦加度二百七十三、分一千二百五十一。讫，各半而十退之，为程度分。 求次月定朔夜半入变历术 置天正恒朔夜半所入变日及余。定朔有进退一日者，进退一日，为定朔夜半所入。 月大加二日，月小加一日。余皆五百九十六、奇十六。 求次日夜半所入变历术 因定朔夜半所入日算，加日一，满皆如前。其弦皆依前定日所在求之。 求变日定离程术 各以其日夜半入变余，乘离差，总法而一，为见差。以进加退减其日离程，为月每日所离定程。 求朔弦望之定日夜半月所在度术 各以其日定小余，乘所入变日离定程，总法而一，为夜半后分。满程法为度，余为度分。以减其日加辰所在度及分，命以黄道宿度，即其所求。次日夜半，各以离定程加朔弦望夜半所在分，满程法从度，去命以黄道宿度算外，则次日夜半月度。求晨昏度，以其日离定程乘其日夜刻，二百而一，为昏分，满程法为度。望前以昏，后以晨，加夜半度，得所求。其弦望以五乘定小余，程法一，为刻，即各其辰所入刻数。皆减其晨前刻，不尽为晨后刻。不满晨前刻者，从前日注历，伺候推。 总刻：一百。辰刻：分十一。刻分法：七十二。 求定气日昼夜漏刻及日出没术 倍其气晨前刻及分，满法从刻，为日不见漏。以减百刻，余为日见漏。五刻昼漏刻。以昼漏刻减百刻，余夜漏刻。以四刻十二分加晨前漏刻，命起子初刻算外，即日出辰刻。以日见漏加日出刻辰，以次如前，即日没所在辰刻。以二十五除从夜漏，得每更一筹之数。以二刻三十六分加日没辰刻，即甲辰刻，又以更筹数加之，得甲夜一筹数。以次累加，满辰去命之，即五更夜筹所以当辰刻及也，以配二十一箭漏之法也。 求每日并屈申数术 每气准为一十五日，各置其气屈申率。每以发敛差损益之，差满十从分，分满十从率一，即各每日屈申率。各累计屈申率为刻分，乃以一百八十乘刻分，泛差十一乘纲纪而除之，得为刻差，满法为刻。随气所在，以申减屈加不见漏而半之，为晨前定刻。每求次日，各如前法。时加其如始，随加辰日晚，以率课之。 求黄道去极每日差术 置刻差，三十而一为度。不满三约为分。申减屈加其气初黄道度，即每日所求。 求昏旦去中星度术 每日求其昼漏刻数，以乘期实，二百乘总法而除之，得昏去中星度。以减周天度，余为晨去中星度。以昏旦去中星度，加其辰日所在，即各其日中宿度。其梗概粗举者，加其夜半日度，各其日中星宿度。 因求次日者，各置其四刻差，七十二乘之，二百八十八而一度。冬至后加，夏至后减。随日加，各得每日去中度。晨昏所距日在黄道中星准度，以赤道计之。其赤道同太初星距。 推游交术 终率：一千九十三万九千三百一十三。奇率：三百。 约终：三万六千四百六十四奇一百一十三。 交中：一万八千二百三十二奇五十六半。 交中日：二十七余二百八十四奇一百一十三。 中日：十三余八百一十二奇五十六半。 亏朔：三千一百六奇一百八十七。 实望：一万九千七百八十五奇一百五十。 后准：一百五十二奇九百三半。 前准：一万六千六百七十八奇二百六十三。 求月行入交表里术 置总实，以终率去之。不足去者，奇率乘之。满终率，又去之。不满者，奇率约之，为天正恒朔夜半入交分。不尽，为奇。以总法约入交分，为日。不尽，为余。命日算外，即天正恒朔夜半入交日算及余、奇。天正定朔有进退日者，依所进退一日，为朔所入。日不满中日及余、奇者，为月在外；满，去之，余皆一为月在内。大月加二日，小月加一日，余皆一千五十五、奇一百八十七。求次日，加一日，满中日者，皆去之，余为入次。一表一里，迭互入之。 求月入交去日道远近术 置所入日差，并后差半之，为通率。进，以入日余减总法，以乘差，总法而一，并差以半之。退者，半入余，以乘差，总法而一。皆加通率，为交定率。乃以入余乘定总法。乃进退差积，满十为度，不满为分，即各其日月去日道度数。每求日道宿度去极数，其入七日，余一千七十六、奇二十八少已下者，进，已上，尽全；余二百六十三、奇二百七十一大者，退入十四日，如交余奇已下者，退；其入已上，尽全；余五百二十七、奇二百四十二半者，进。而终其要为五分。初则七日四分，十四日三分；末则七日后一分，十四日后二分。虽初强末弱，差率有检，月道一度半强已下者，为沾黄道。当朔望，则有亏。遇五星在黄道者，则相侵掩。 求所在宿术 求夜半入交日十三算者及余，以减中日及余，不尽者，以乘其日离定程，总法而一，为离分，满程为度，以加其日夜半月所在宿度算及分，求次交准此，各得其定交所在度。置前后定交所宿度算及分，半之，即各表里极所在宿度及分。 求恒朔望泛交分野 因天正恒朔夜半入交分，以天正恒朔泛交分求望泛交，以实望加之。又加，得次月恒朔泛交分。满约终及奇，去之。次求次朔，以亏望加之。 求朔望入常交分术 以入气盈朒定积，盈加朒减其恒泛交分，满若不足，进退约终。即其常分交。 求朔望定交分术 以六十乘定迟速，以七百七十七降除之，所得为限数。速减迟加如常。其数朔入交月在日道里者，以所入限数减定迟速，余以速减迟加其定交分。而出日道表者，为变交分。加减不出日道表，即依定交分求蚀分。其变交分出日道表三时半内者，检其前后月望入交分数多少，依月亏初复末定蚀术，注消息，以定蚀不。 求入蚀限术 其入交定分，如交中已下者，为月在外道；交中已上者，以交中减之，余为月在内。其分如后准已下、前准已上者，为入蚀限。望则月蚀，朔入限，月在里者，日蚀。入限如后准已下者，为交后分；前准已上者，反减交中，余为交前分。以一百一十二约之，为交时。 求月蚀所在辰术 置望日不见刻，六十七乘之，十而一，所得，若蚀望定小余与之等已下，又以此得减总法余与之等已为蚀正见数定小余。如求律气应加时法，得加时所在辰月在冲辰蚀，若非正见者，于日出后日没前十二刻半内，求其初末以候之。又以半总减蚀定小余，不足减者半总加减讫，以六乘之，如辰率而一，命起子半算外，即月蚀所在辰。 求日蚀所在辰术 置有蚀朔定小余副之，以辰率除之，所得以艮、坤、巽、干为次，命退算外。不满法者，半法减之。无可减者，为初；所减之余，为末。初则减法，各为差率。月在内道者，乃以十加去交时数而三除之，以乘差率，十四而一，为差。其朔在二分前后一气内，即以差为定。近冬至以去寒露雨水、近夏至以去清明白露气数倍之，又三除去交时数增之。近冬至，艮巽以加，坤干以减；近夏至，艮巽以减、坤干以加其差，为定差。艮坤加副，巽干减副。月在外道者，三除去交时数，以乘差率，十四而一，为之差。艮坤以减副，巽干以加副，各加减副讫，为定副小余。如求律气应加时术，即日蚀所在辰及少太。其求入辰刻，以半辰刻乘朔，辰率而一，得刻及分。若蚀近朝夕者，以朔所入气日出没刻校蚀所在，知蚀见不之多少，所在辰为正见日月蚀既，在起复初末，亦或变常退于见前后十二刻半候之。 求月起复依蚀分后术 求月在日道表朔不应蚀准。朔在夏至初日，准去交前后二百四十八分为初准；已下，加时在午正前后七刻内者，食。朔去夏至前后，每一日损初准二分，毕于前后九十四日，各为每日变准。其朔去交如变准已下，加时如前者，蚀。 又以末准六十减初准及变准，余以十八约之，为刻准。以并午正前后七刻数为时准。加时准内去交分，如末准已下，并蚀。又置末准，每一刻加十八，为差准。每加时刻，去午前后如差准刻已下，去交分如差已下者，并蚀。自秋分至春分，去交如末准已下，加时南方三辰者，亦蚀。凡定交分在辰前后半时外者，虽入蚀准前为蚀。求月在日道里朔应蚀而不蚀准。朔在夏至日，去交一千三百七十三，为初准；已上，加时在午正前后十八刻内者，或不蚀。朔去夏至前后，每一日益初准一分半，毕于前后九十四日，各为每日变准。以初减变，余十而一，为刻准。以刻减午正前后十八刻，余，十而一为时准。其去交在变准已上，加时在准内者，或不蚀。 求月蚀分术 置去交前后定分，冬交前后，皆去二百二十四。春交后去一百，交前去二百。夏不问前后，去五十。秋交后去二百，交前去一百。不足去者，蚀既。有余者，以减后准，一百四而一。余半已下，为半弱；半已上，为半强。命以十五为限，得月蚀之大分。 求月蚀所起术 月在内道：蚀东方三辰，亏自月下斜南上，月从西而渐北，自东而渐南。蚀南方三辰，亏起左下，甚于正南，复于右下。蚀西方三辰。亏自南而渐东，月从北而渐西，起于月上，斜南而下。月在外道：蚀东方三辰，亏起自月下，斜北而上，亏起东而渐北，月从西渐南。蚀南方三辰，亏起左上，甚于正北，复于右上。蚀西方三辰。亏自北而渐东，月从南而渐西，起于月上，斜北而上。凡蚀十二分已上，皆随黄道所在起复，于正傍逆顺上下每过其分。又道有升降，每各不同，各随时取正。 求日蚀分术 月在内道者，朔入冬至，毕朒雨水，及盈秋分，毕大雪，皆以五百五十八为蚀差。自入朒春分已后，日损六分，毕于白露。置蚀去交前后定分，皆以蚀差减之。但去交分不足减者，皆反以减蚀差为不蚀余。自入朒小满，毕盈小暑，加时在午正前后七刻外者，皆去不蚀余一时；三刻内，加不蚀余一时。朒大寒毕朒立春，交前五时外，大暑毕盈立冬，交后五时外，皆去不蚀余一时，五时内加一时。诸加时蚀差应减者，交后减之，交前加之。应加者，交后加之，交前减之。但不足减去者，蚀既。加减入不蚀限者，或不蚀。其月在外道者，冬至初日无蚀差。自后日益六分，累计以为蚀差，毕于朒雨水。自入朒春分，毕于盈白露，皆以五百二十二为蚀差。自入盈秋分已后，日损六分，毕于大雪。所损之余，为蚀差。以蚀差加去交定分，为蚀分。以减后准，余为不蚀分。各置其朔蚀差，十五约之，以减一百四，余为定法。不蚀分余，各如定法得一分。余半法已上，为半强；已下，为半弱。减十五，余为蚀之大分。 求日蚀所起术 日在内道：日蚀东方三辰，亏自日上近北而斜下，月渐西北，日渐东南。日蚀南方三辰，亏起右下，甚正北，复左下。月在南而渐东，日在北而渐西。日蚀西方三辰。月渐东北，日渐西南，亏自日下近西而斜上。日在外道：日蚀东方三辰，亏自日上近南而斜下，月渐东南，日渐西北。日蚀南方三辰，亏起右下，甚正北，复左下。月在南而渐东，日在北而渐西。日蚀西方三辰。月渐西南，日渐东北，亏自日下近南而斜上。凡蚀十二分已上，起于正旁。各据黄道升降，以准其体。随其所处，每各不同。蚀有初末，动涉其时，随便益损，以定亏复所在之方也。 求日月蚀亏初及复末时刻术 置朔望所蚀大分数为率。四分已上，因增二。五分已上，因增三。九分已上，因增四。十三分已上，因增五。各为泛用刻率，副之。以乘所入率，副之。以乘所入变增减率，总法而一，应速增损、减加，应迟依其增减副，讫，为蚀定用刻数。乃四乘之，十而一，以减蚀甚辰刻，为亏初。又六乘之，十而一，加蚀甚辰刻，为复末。依其定加时所在辰刻加减命之，各其辰、其月蚀甚初末更筹。因其日月所入辰刻及分，依前定气所遇夜刻更筹术，求其初末及甚时更筹。 迦叶孝威等天竺法，先依日月行迟疾度，以推入交远近日月蚀分加时，日月蚀亦为十五分。去交十五度、十四度、十三度，影亏不蚀法，自此已下，乃依验蚀。十二度十五分，蚀二分少强，以渐差降，自五度半已上，蚀既，十四分强。若五度无余分已下，皆蚀尽。又用前蚀多少，以定后蚀分余。若既，其后蚀度及分，即加七度以为蚀度。若望月蚀既，来月朔日虽入而不注蚀。若蚀半已下，五分取一分；若半已上，三分取一分，以加来月朔蚀度及分。若今岁日余度及分，然后可验蚀度分数多少。又云：六月依节一蚀。是月十五日是月蚀节，黑月尽是月蚀节，亦以吉凶之象，警告王者奉顺正法，苍生福盛，虽时应蚀，由福故也，其蚀即退。更经六月，欲蚀之前，皆有先兆。月欲有蚀，先月形摇振，状若惊惧，月兔及侧月色黄如有忧状。自常晕，月初生时，光不显盛，或极细微。日欲有蚀，先日形摇振，极如惊惧状。或光色微昧，不赫盛，或黎惨。日月蚀先同候，光陨坠，或旦暮际有赤色起，如火烧，金银珠玉诸宝失光。或有阙尽如云入日，或有黑尽入月，鸟声细隐，乌不显亮，云交扰扰，光景浑乱，忽极令诸乳卒竭，月湿如汗状，日形段裂无光，犬嗥猫叫，虹见有声，三辰失阙，月时有缺，水赤色有腻。十四日、十五日，辟鸟圆集者，亦是蚀之先候。此等与中国法数稍殊，自外梗概相似也。 步五星术 见伏五十二日，晨见伏六十三日，余、奇同终分奇。 求五星平见术 各以伏分减总实，余以其星总率去之。不足去者，反减其余总率。余以总法约之，为日，不尽为余奇，即所求年天正恒朔夜半后星晨夕平见日算及余奇。天正定朔进退日者，进减退加一日为定朔夜半后星平见日及余奇。其金水二星，先得夕平见，其满见伏日及余者去之，余为晨平见日及余奇。命见日天正历月大小，以次去之，不满月者为入其月，命日算外，即晨夕平见所在月日及余奇。 求后平见在月日术 各以其星终日算及余奇，如前平见所在月日算及余奇。奇满奇率，从余。余满总法，为日。去命如前，即后平见所在月日及余奇，其金水二星，加夕得晨，加晨得夕。各半见余，以同半总。 求五星常见术 各依其星平见所入恒气，计日损益。分满半总为日，不满为分，以损益所加减。讫，余以加减讫平见日及分，即其常见日及分。星日初见去日度，平见入气历。加减日。损益率。 岁星初见，去日十四度。见入冬至，毕小寒，均减六日。自入大寒已后，日损六十七分。见入春分初日，依平。自后日加八十九分。入立夏，毕小满，均加六日。自入芒种已后，日损八十九分。入夏至，毕立秋，均加四日。自入处暑已后，日损一百七十八分。入白露，初日依平均，自后日减五十二分。入小雪，毕大雪，均减六日。 荧惑初见，去日十七度。见入冬至，初日减二十七日。自后日损六百三分。入大寒，初日依平。自后日加四百二分。入雨水，毕谷雨，均加二十七日。入自立夏已后，日损一百九十八分。入立秋，依平。自入处暑已后，日减一百九十分。入小雪，毕大寒，均减二十七日。 镇星初见，去日十七度。见入冬至，初日减四日。自后日益八十九分。入大寒，毕春分，均减八日。自入清明已后，日损五十九分。入小暑，初日依平。自后日加八十九分。入白露，初日加八日。自后日损一百七十八分。入秋分，均加四日。自入寒露已后，日损五十九分。入小雪，初日依平。自平后日减八十九分。 太白初见，去日十一度。夕见：入冬至，初日依平。自后日减一百分。入启蛰，毕春分，均减九日。自入清明已后，日损一百分。入芒种，依平。自入夏至已后，日加一百分。入处暑，毕秋分，均加九日。自入寒露已后，日损一百分。入大雪，依平。晨见：入冬至，依平。自入小寒已后，日加六十七分。入立春，毕立夏，均加三日。自入小满已后，日损六十七分。入夏至，依平。自入小暑已后，日减六十七分。入立秋，毕立冬，均减三日。自入小雪已后，日损六十七分。 辰星初见，去日十七度。夕见：入冬至，毕清明，依平。入谷雨，毕芒种，均减二日。入夏至，毕大暑，依平。入立秋，毕霜降，应见不见。其在立秋及霜降二气之内，夕去日十八度外，三十六度内，有木火土金一星已上者亦见。入立冬，毕大雪，依平。晨见：入冬至，均减四日。入小寒，毕大寒，依平。入立春，毕启蛰，均减三日。其在启蛰气内，去日度如前，晨无木火土金，一星已上者不见。入雨水，毕立夏，应见不见。其在立夏气内，去日度如前，晨有木火土金一星已上者，亦见。入小满，毕寒露，依平。入露降，毕立冬，均加一日。入小雪，毕大雪，依平。 求五星定见术 各置其星常见日消息定数半之，息减消加常见日，即为定见日及分。五星休王光不同，喜怒盛衰大小尤异。苟变于常见或先后，今依日躔迟速考其行，度其格，以去日为之定准。 求星见所在度术 置星定见日夜半日所在宿度算及分，半其日躔差，乘定见余，半总而一，进加退减定见余，以加夜半度分，乃以其星初见去日度数，晨减夕加之，即星初见辰所在。 宿度等及分行星术 各置其星初见日消息定数，半之，息加消减，其星初见行留日率。其土木二星不须加减，即依本术。其加减不满日者，与见通之。过半从一日，无半不从论。乃依行星日度之率，求日之行分。 求初见日后夜半星所在术 置其星定见余，以减半总，以其星初见行分乘之，半总而一，以顺加逆减星初见定辰所在度分。加之满法，减之不足，进退一度。依前命之算外，即星见后夜半所在宿度及分。自此已后，每依其星计日行度，所至日度及益疾，皆从夜半为始。辰有少，随所近也。 转求次日夜半星行所至术 各以其星一日所行度及分，顺逆加减之。其行有小分者，以日率为母。小分满母，去之，从行分一。行分满半总，去之，从度一。其行有益疾益迟者，副置一日行分。各以其差迟损疾加之，留者因前，逆则依减。顺行出斗去其分，逆行入斗先加分。讫，皆以程法约行分为度分，各得每日所至。其五星后顺留退所终日度，各依伏度，求其去日远近，消息日度之所在，以定伏日所在。若注历，其日度及金水等星，皆弃其分也。 求平行度及分术 置定度率，以半总乘之，以有分者从之，以日率除之，所得，为一日行分。不尽小分满其行分。满半总为度。即是一日所行度及行分、小分。置定日率，减一日，以所差分乘之，二而一，为差率。益疾者以差率减平行分，益迟者以差率加平行分，即是初日所行度及分。 星名星行变日初行入气历行日率行度及度分率：损益率。 岁星：初顺，差行一百一十四日，行十八度五百九迟一分先疾，日益十四日。前留，二十六日。旋退西行，差行三十日，退六度十二分。先迟，日益疾二分。又退西行，差行四十二日，退六度十二分。先疾，日益迟二分。后留，二十五日。后顺，差行一百一十四日，行十八度五百九。先进迟，日益疾分日尽而夕伏十四日。 荧惑：初顺，入冬至初日，率二百四十三日行一百六十五度。自后三日损日及度各三。小寒初日，二百三十五日行一百五十四度。自后二日损日及度各三。谷雨四日，平，毕小满九日。一百七十八日行一百度。自入小满九日已后，二日益日及度各一。夏至初日，平，毕六日。一百七十一日行九十三度。自入夏至六日已后，三日益日及度各一。立秋初日，一百八十四日行一百六度。自后一日益日及度各一。白露初日，二百一十四日行一百三十六度。自后五日益日及度各一。秋分初日，二百三十二日行一百五十四度。自后一日益日及度各一。寒露初日，二百四十七日行一百六十九度。自后五日益日及度各二。霜降五日，平，毕立冬十三日。二百五十九日行一百八十一度。自入立冬十三日已后，二日损日及度各一。复冬至初日，二百四十二日行一百六十五度。 各依所入恒气，平者依率，自余计日损益，名为前疾日度定率。其前迟及留退入气有损益日度者，计日损益，皆同此疾之法，以为迟留旋退定日度之率也。 求变日率术：此疾，入大寒六日，损日率一，毕雨水。入春分，毕立夏，减日率十。入小满初，减日率十。后三日损所减一。毕芒种，依平。若入立秋，三日益日率一，毕处暑。入白露，毕秋分，均加率十。入寒露初，加率十。后一日半损所加一。毕气尽，依平。 求变度率术：此疾，若入大寒，毕于启蛰，立夏至大暑气尽，霜降毕小雪，皆加度率四。清明毕谷雨，加率度十二。初行入处暑，减日率六十，度率三十。别为初迟半度之行，行尽此日度，及来所减之余日度之率续为疾。入白露，毕秋分，四十四日行二十二度。皆为初迟半度之率。初行入大寒，毕大暑，差行，先疾，日益迟一分。各如上法，求其行分。其前迟后日率，既有增损，而益迟益疾若分，皆检括前疾末日行分，为前迟初日行分。以前迟平行分减之，余为前迟总差。后疾日分，为后迟末日行分。为后迟日行分减之，余为后总差。减为后别日差分。其不满者，皆调为小分。迟疾之际，行分衰杀不论。所差多者，依此推算。若所差不多者，各依本法。 前迟：顺，差行，入冬至，六十日行二十五度。先疾，日益。自入小寒已后，二迟二分，日损日及度各一。大寒初日，五十五日行二十度。自后三日益日及度各一。立春初日平。毕清明，六十日行二十五度。自谷雨气别减一气。立夏初日平。毕小满，六十日行二十二度。自入芒种，别益一度。夏至初日平。毕处暑，六十日行二十五度。自入白露已后，三日损一度。秋分初日，六十日行二十王度。自后一日益一，日半益一度。寒露初日，六十日行二十五度。自后二日损一度。立冬一日平。毕气，六十日行十七度。自大雪已后，五日益一度。大雪初日，六十日行二十度。自后三日益一度。 前留：十三日。前疾减日率一度，以其数分益此留及后迟日率。前疾加日率者，以其数分迟日率。旋退，西行。入冬至安装日，六十三日退二十一度。自自后四日益一度。小寒一日，六十三日退二十六度。自入小寒已后，三日半损一度。立春三日平。毕启蛰，六十二日退十七度。自入雨水已后，二日益日及度各一。雨水八日平。毕气尽，六十七日退二十一度。自入春分已后，一日损日及度各一。春分四日平。毕芒种，六十三日退七十度。自入夏至已后，六日损日及度各一。大暑初日平。毕气尽，五十八日退十二度。立秋初日平。毕气尽，五十七日退十一度。自入白露已后，二日益日及度各一。白露十二日平。毕秋分，六十三日退七十度。自入寒露已后，三日益日及度各一。寒露九日平。毕气尽，六十六日退二十度。自入霜降已后，三日损日及度各一。霜降六日平。毕气尽，六十三日退十七度。自立冬已后，三日益日及度各一。立冬十一日平。毕气尽，六十七日退二十一度。自入小雪已后，二日损日及度各一。小雪八日平。毕气尽，六十三日退十七度。自入大雪已后，三日益一度。 后留：冬至留十三日。自后二日半益一日。大寒初平，毕气尽，留二十五日。自入立春已后，二日半日损一。雨水初，留十三日。自后三日益一日。清明初，留二十三日。自后一日损一日。清明十日平，毕气尽，留十五日。自入白露已后，二日损一日益一日。秋分十一日，无留。自入秋分十一日已后，一日益一日。霜降初日，留十九日。自后三日损一日。立冬三日平，毕大雪，留十三日。 后迟：顺，差行六十日行二十五度。先疾，日益疾二日。前后疾加度者，此迟依数减之为定度；前疾无加度者，此迟入秋分至立冬，减三度，入冬至减五度，后留定日朒十三日者，以所朒日数，加此迟日率也。 后疾：冬至初日，率二百一一日行一百三十一度。自后一日损日及度各一。大寒八日，一百七十二日行九十四度。自入大寒八日已后，一日损日及度各一。启蛰，平。毕气尽，一百六十一日行八十三度。自入雨水已后，三日益日及度各一。谷雨三日，一百七十七日行九十九度。自入谷雨后，三日益日及度各一。芒种十四日平。毕夏至，二百三十三日行一百五十度。自入夏至已后，十日益日及度各一。小暑五日，二百五十三日行一百七十五度。自入小暑已后，五日益日及度各一。大暑初日平，毕处暑，二百六十三日行一百八十五度。自入白露已后，二日损日及度各一。秋分一日，二百五十五日行一百七十七度。自入秋分一日已后，一日半复日及度各一。大雪初日，二百五十日行一百二十度。自入秋分，三日益日及度各一。冬至初日，复二百一十日行一百二十七度。其入恒气日度之率有损益者，，计日损益，并同前疾之法，以为后疾定度之率。 求变日率术：其前迟定日朒六十，及退行定日朒六十三者，皆以所朒日数加此疾定日率，前迟定日盈六十三，后留定日盈十三者，皆以所盈日数减此疾定日率。加减讫，即变日率。 求变度率术：其前迟定度朒二十五，退行定度盈十七，后迟入秋分至冬至减度者，皆以所盈朒度数，加此疾定度率。前迟定度盈二十五，及退行定度朒十七者，皆以所盈朒度数，减此疾定度率。加减讫，即变度率。 初行，入春分，毕谷雨，差行。先迟，日益疾一分。初行，入立夏，毕夏至，日行半度。六十六日行二十二度。小暑，五十日行二十五度。立秋毕气尽，二十日行十度，减率续行，并同前疾初迟法。损益依前，求其行分。各尽度而夕伏。 镇星：初顺，差行，八十三日行七度二百九十分。先疾，日益迟半分。前留，三十七日。旋退，西行，差行，五十一日退三十分。先迟，日益疾少半。 太白：夕见，顺，入冬至毕立夏，入立秋毕大雪。一百七十二日行二百六度。自入小满后，十日益一度，为定疾。初入白露，毕春分，差行。疾，日益迟二分。自余平行。夏至毕小暑，一百七十二日行二百九度。自入大暑已后，五日损一度，毕气尽。平行：入冬至初日及大暑，各毕气尽。一十三日行一十三度。自入冬至后，十日损一，毕已后立春，入立秋，日益一，毕秋分。启蛰毕芒种，七日行七度。自入夏至后，五日益一，毕于小雪。寒露初日，三十三日行二十二度。自后六日损一，毕于小雪。顺迟：差行，三十二日行三十度。先疾，日益迟八分。前疾加度过二百六度者，准数损此度。夕留，七日。夕退，西行，一十日退五度。日尽而夕伏。晨初退，西行，十日退五度。日退半度。晨留，七日。顺迟，差行，冬至毕立夏，大雪毕气尽。三十二日，先迟，日益疾八分。自入小满已后，率十日损一度，毕芒种。平行，冬至毕气尽，立夏毕气尽。一十三日行一十三度。日行一度。自入小寒已后，六日益日及度各一，毕于启蛰。入小满后，七日损日度各一，毕立秋。雨水初日，二十三日行二十三度。自后六日损日及度各一，毕于谷雨。处暑毕寒露，无此平行。自入霜降后，五日益日及度各一，毕大雪。前迟行损度不满三十度者，此疾依数益之。疾行，一百七十二日行二百六度。处暑毕寒露，差行，先迟，日益疾一分。余平行，行日尽而晨伏。 辰星：夕见，顺疾，一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。大暑毕处暑，一十二日行一十七度二分。日行一度二百八十分。平行，七日行七度。自入大暑后，二日损日及度各一。入立秋，无此平行。顺迟行，六日行二度四分。日行二百二十四分，前疾行十一度者，无此迟行。日尽而夕伏。夕留，五日。晨见，留五日。顺迟行，六日行二度四分。日行二百二十四分。自入大寒，毕于启蛰，无此迟行。平行，七日行七度。日行一度。大寒已后，二日损日及度各一。入立春，无此平行。顺疾行，一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。前无迟行者，一十三日行十七度十分。日行一度二百八十分。各日尽而晨伏。 凡五星终日分奇，皆于伏分消遁，故于行星更不别见。 武太后称制，诏曰：「顷者所司造历，以腊月为闰。稽考史籍，便紊旧章，遂令去岁之中，晦仍月见。重更寻讨，果差一日。履端举正，属在于兹。宜改历于惟新，革前非于既往。可以今月为闰十月，来月为正月。」是岁得甲子合朔冬至。于是改元圣历，以建子月为正，建丑为腊，建寅为一月。命太史瞿昙罗造新历。至三年，复用夏时，《光宅历》亦不行用。中宗反正，太史丞南宫说奏：「《麟德历》加时浸疏。又上元甲子之首，五星有入气加时，非合璧连珠之正也。」乃诏说与司历徐保乂、南宫季友，更治《乙巳元历》。至景龙中，历成，诏令施用。俄而睿宗即位，《景龙历》寝废不行。《麟德历经》，今略载其法大端。 母法一百。两大衍之数为母法。 旬周六十。六甲之终数为旬周。 辰法八刻；分，三十三少半。以十二辰数除一百刻，得辰法。 期周三百六十五日；余，二十四；奇，四十八。一期之总日及余奇数为期周。 气法十五日；余，二十一；奇，八十五少半。以二十四气分期周，得气法。 候法五日；余，七；奇，二十八；小分，四。以七十二候分期周，得候法。 月法二十九日；余，十三；奇。为月法。 日法日舒月远乃舒一合朔之及余奇为日法。 望法十四日；余，七十六；奇，五十三。因为阴后限。二分月法得望法。亦是月行阴历，后与朔望会交限。 弦法七日；余，三十八；奇，二十六半。四分月法，得弦法。 闰差十日；余，八十七；奇，七十六。月法去期周，余得闰差。 没数九十一；余，三十一；奇，十二。四分期周，余四分之得没数。 没法一；余，三十一；奇，十二。以旬周去期周，余四分之，得没法。 月周法二十七日；余，五十五；奇，四十五；小分，五十九。月行迟疾一周之数，为月周法。 月差法一日；余，九十七；奇，六十；小分，四十一。以月周减月法，余得月差。 周天法三百六十五度；余，二十五；奇，七十一；小分，十三。二十八宿总度数、相距总数及余奇，为周天法。 交周法二十七日；余，二十一；奇，二十二；小分，十六七分。日行阴阳一周交于是日之数，为交周法。 交差法二日；余，三十一；奇，八十三；小分，八十三分。以交周法减月法，得交差法。 交中法十三日；余，六十；奇，六十一；小分，三分半。二分交周，得交中法。 阳前限十二日；余，四十四；奇，六十九；小分，十六七分。月行阳历，与朔望会之限。 阳后限一日；余，十五；奇，九十一；小分，九十一六分半。月行阳历，后与朔望会之限。 阴前限二十六日；余，五；奇，三十；小分，二十五半分。月行阴历，先与朔望会之限。 木岁星合法三百九十八日；余，八十六；奇，七十九；小分，八十。 火荧惑合法七百七十九日；余，九十；奇；五十五；小分，四十五。 土镇星合法三百七十八日；余，八；奇，四；小分，八十。 金太白合法五百八十三日；余，九十一；奇，七十七；小分，七十。 水辰星合法一百一十五日；余，八十七；奇，九十五；小分，七十。 太极上元，岁次乙巳，十一月甲子朔旦冬至之日，黄钟之始，夜半之时，斗衡之末建于子中，日月如合璧，五星若连珠，俱起于星纪牵牛之初踪。今大唐神龙元年，复岁次于乙巳，积四十一万四千三百六十算外。上验往古，年减一算。下求将来，年加一算。《乙巳元历》法积数，大约如此。其算经不录。 ## 卷三十四 志第十四 历三 志第十四历三 开元《大衍历经》 演纪上元阏逢困敦之岁，距今开元十二年甲子岁，岁积九千六百六十六万一千七百四十算。 大衍步中朔第一 大衍通法：三千四十。 策实：一百一十一万三百四十三。 揲法：八万九千七百七十三。 灭法：九万一千三百。 策余：一万五千九百四十三。 用差：一万七千一百二十四。 挂限：八万七千一十八。 三元之策：一十五；余，六百六十四；秒，七。 四象之策：二十九；余，一千六百一十三。 中盈分：一千三百二十八；秒，十四。 爻数：六十。 象统：二十四。 推天正中气以策实乘入元距所求积算，命曰中积分。盈大衍通法得一，为积日。不盈者，为小余。爻数去积日，不尽日为大余。数从甲子起算外，即所求年天正中气冬至日及小余也。 求次气因天正中气大小余，以三元之策及余秒加之。其秒盈象统，从小余。小余满大衍通法，从大余。大余满爻数，去之。命如前，即次气恒日及余秒。凡率相因加者，下有余秒，皆以类相从。而满其法，则迭进之，用加上位。日盈爻数，去之也。 推天正合朔以揲法去中积分。其所不尽，曰归余之卦。以减积积分，余为朔积分。乃如大衍通法而一，为日。不尽，为小余。日盈爻数，去之。不盈者，为大余。命以甲子算外，即所求年天正合朔经日及小余也。 求次朔及弦望因天正经朔大小余，以四象之策及余加之。数除如法，即次朔经日及余也。又自经朔加一象之日七及余一千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。参之，得下弦。四之，是谓一揲，复得后月之朔。凡四分一为少，二为半，三为太，四为全。加满其前数，去之，从上位。综中朔盈虚分，累益归余之卦，每其月闰衰。凡归余之卦五万六千七百六十以上，其岁有闰。因考其闰衰，满卦限以上，其月及合置闰。或有进退，皆以定朔无中气裁焉。 推没日置有没之气恒小余，以象统乘之，内秒分，参而伍之，以减策实。余满策余，为日。不满，为没余。命起也。凡恒气小余，不满大衍通法，如中盈分半法已下，为有没之气。 推灭日以有灭之朔经小余，减大衍通法。余，倍参伍乘之，用减灭法。余，满朔虚分，为日。不满，为灭余。命起经朔初日算外，即合朔后灭日也。凡经朔小余不满朔虚分者，为有灭之朔。 大衍步发敛术第二 天中之策：五；余，二百二十二；秒，三十一。秒法：七十二。 地中之策：十八；余，一百六十五；秒，八十六。秒法：一百二十。 贞晦之策：三；余，一百三十二；秒，一百三。秒法：如前。 辰法：七百六十。 刻法：三百四。 推七十二候各因中节大小余命之，即初候日也。以天中之策及余秒加之，数除如法，即次候日。又加，得末候日。凡发敛，皆以恒气。 推六十卦各因中气大小余命之，公卦用事日也。以地之策及余秒累加之，数除如法，各次卦用事日。若以贞晦之策加诸候卦，得十二节之初外卦用事日。 推五行用事各因四立大小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日也。以贞晦之策及余秒，减四季中气大小余，即其月土始用事日。凡抽加减而有秒者，母若不齐，当令母互乘子。乃加减之。母相乘为法。 推发敛去朔各置其月闰衰，以大衍通法约之，为日。不尽为余，即其月中气去经朔日算及余秒也。求卦候者，各以天地之策及余秒累加减之，中气之前以减，中气之后以加。得去经朔日算及余秒。 推发敛加时各置其小余，以六爻乘之，如辰法而一，为半辰之数。不尽者，五之，三刻法除之，为刻。又不尽者，三约为分。此分满刻法为刻，若令满象积为刻者，即置不尽之数，十之，十九而一，为分。命起子半算外，各其加时所在辰刻及分也。 大衍步日躔术第三 干实：一百一十一万三百七十九太。周天度：三百六十五。虚分七百七十九太。 岁差：三十六太。 求每日先后定数以所入气并后气盈缩分，倍六爻乘之，综两气辰数除，入之，为末率。又列二气盈缩分，皆倍六爻乘之，各如辰数而一，以少减多，余为气差。加减末率，至后以差加，分后以差减。为初率。倍气差，亦六爻乘之，复综两气辰数以除之，为日差。半之，以加减初末，各为定率。以日差累加减气初定率，至后以差减，分后以差加。为每日盈缩分。乃驯积之，随所入气日加减气下先后数，各其日定。冬至后为阳复，在盈加之，在缩减之。夏至后为阴复，在缩加之，在盈减之。距四正前一气，在阴阳变革之际，不可相并，皆因前末为初率。以气差至前加之，分前减之，为末率。余依前率，各得所求。其朓朒亦放此求之，各得每日定数。其分不满全数，母又每气不同，当退法除之，用百为母，半已上从一，已下弃之。下求轨漏，余分不满准此。 推二十四气定日冬夏至皆在天地之中，无有盈缩。余各以气下先后数，先减后加恒气小余。满若不足，进退其日。命从甲子算外，各其定日及余秒也。凡推日月行度及轨漏交蚀，并依定气。若注历即依恒气也。 推平朔四象以定气相距置朔弦望经日大小余，以所入定气大小余及秒分减之，各其所入定气日算及余秒也。若大余少不足减者，加爻数，然后减之。其弦望小余有少半太，当以爻乘之，乃以气秒分减，退一加象统。小余不足减，退日算一，加大衍通法也。 求朔弦望经日入朓朒各置其所入定气日算及余秒。减日算一，各以日差乘而半之，以加减其气初定率，前少，加之；前多，减之。以乘其所入定气日算及余秒。凡除者，先以母通全，内子，乃相乘，母相乘除之也。若忽微之数烦多而不甚相校者，过半收为全，不盈半法，弃之。所得以损益朓朒积，各为其日所入朓朒定数。若非朔望有交者，以十二乘所入日算。三其小余，辰法除而从之。以乘损益率，如定气辰数而一。所得以损益朓朒积，各为定数也。 赤道宿度 右北方七宿九十八度虚分七百七十九太 右西方七宿八十一度 右东方七宿七十五度 前皆赤道度。其毕、觜、参及舆鬼四宿度数，与古不同，今并依天以仪测定，用为常数。纮带天中，仪极攸凭，以格黄道也。推黄道，准冬至岁差所在，每距冬至前后各五度为限。初数十二，每限减一，尽九限，数终于四。殷二立之际，一度少强，依平。乃距春分前、秋分后，初限起四，每限增一，尽九限，终于十二，而黄道交复。计春分后、秋分前，亦五度为限，初数十二，尽九限，数终于四。殷二立之际，一度少强，依平。乃距夏至前后，初限起四，尽九限，终于十二。皆累裁之，以数乘限度，百二十而一，得度。不满者，十二除为分。若以十除，则大分。十二为母，命乙太半少及强弱。命曰黄赤道差数。二至前后，各九限，以差减赤道度，为黄道度。二分前后，各九限，以差加赤道度，为黄道度。若从黄道度反推赤道，二至前后各加之，二分前后须减之。 黄道宿度 右北方九十七度六虚之差十九太 右西方八十二度半 右南方一百一十度半 右东方七十五度少 前皆黄道度。其步日行月与五星出入，循此。求此宿度，皆有余分。前后辈之成少、半、太，准为全度。若上考古下验将来，当据岁差。每移一度，各依术算，使得当时宿度及分，然可步日月五星，知其犯守也。 推日度以干实去中积分。不尽者，盈大衍通法为度。不满，为度余。命起赤道虚九，去分。不满宿算外，即所求年天正冬至加时日所在度及余也。以三元之策累加之，命宿次如前，各得气初日加时赤道宿度。 求黄道日度以度余减大衍通法。余以冬至日躔之宿距度所入限乘之，为距前分。置距度下黄赤道差，以大衍通法乘之，减去距前分。余，满百二十除，为定差。不满者，以象统乘之。复除，为秒分。乃以定差及秒减赤道宿度。余，依前命之，即天正冬至加时所在黄道宿度及余也。 求次定气置岁差，以限数乘之，满百二十除，为秒分。不尽为小分。以加于三元之策秒分，因累而裁之，命以黄道宿次去之，各得定气加时日躔所在宿及余也。 求定气初日夜半日所在度各置其气定小余，副之，以乘其日盈缩分，满大衍通法而一，盈加缩减其副，用减其日时度余，命如前，各其日夜半日躔行在。求次日，各因定气初日夜半度，累加一策，乃以其日盈缩分，盈加缩减度余，命以宿次，即半日所在度及余也。 大衍步月离术第四 转终分：六百七十万一千二百七十九。 转终日：二十七；余，一千六百八十五；秒，七十九。 转法：七十六。 转秒法：八十。 推天正经朔入转以转终分去朔积分，不尽，以秒法乘，盈转终分又去之，余如秒法一而入转分。不尽为秒。入转分满大衍通法，为日。不满为余。命日算外，即所求年天正经朔加时入转日及余秒。 求次朔入转因天正所入转差日一、转余二千九百六十七、秒分一，盈转终日余秒者去之。数除如前，即次日经朔加时所入。考上下弦望，如求经朔四象术，循变相加，若以经朔望小余减之，各其日夜半所入转日及余秒。 求朔弦望入朓朒定数各朔其所入日损益而半之，为通率。又二率相减为率差。前多者，以入余减大衍通法，余乘率差，盈大衍通法得一，并率差而半之。前少者，半入余，乘率差，亦以大衍通法除之，为加时转率。乃半之，以损益加时所入，余为转余。其转余，应益者，减法；应损者，因余。皆以乘率差，盈大衍通法得一，加于通率。转率乘之，大衍通法约之，以朓减朒加转率为定率。乃以定率损益朓朒积为定数。其后无同率者，亦因前率，益者以通率为初数，半率差而减之。应通率，其损益入余，进退日者，分为二日，随余初末如法求之，所得并以损益转率。此术本出《皇极历》，以究算术之微变。若非朔望有交者，直以入余乘损益，如大衍通法而一，以损益朓朒为定数，各得所求。 七日初：二千七百一，约为大分八。末：三百三十九，约为大分一。 十四日初：二千三百六十三，约为大分七。末：六百七十七，约为大分二。 二十一日初：二千二十四，约为大分六。末：一千一十六，约为大分三。 二十八日初：一千六百八十六，约为大分五。末：一千三百五十四，约为大分四。 右以四象约转终日及余，均得六日二千七百一分。就全数约为大分，是为之八分。以减法，余为末数。乃四象驯变相加，各其所当之日初末数也。视入转余，如初数以下者，加减损益，因循前率；如初数以上，则反其衰，归于后率云。 求朔弦望定日及余以入气、入转朓朒定数，同名相从，异名相消。乃以朓减朒加四象经小余。满若不足，进大余。命以甲子算外，各其定日及小余。干名与后朔叶同者，月大。不同者，小；无中气者，为闰月。凡言夜半者，皆起晨前子正之中。若注历观弦望定小余，不盈晨初余数者，退一日。其望，小余虽满此数，若有交蚀，亏初起在晨初已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则三大二小。以日行盈缩，累增损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三小。其正月朔，若有交加时正见者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦二。 推定朔弦望夜半日所在度各随定气次日以所直日度及余分命焉。若以五星相加减者，以四约度余。乃列朔弦望小余，副之，以乘其日盈缩分，如大衍通法而一，盈加缩减其副，以加其日夜半度余，命如前，各其日加时日躔所次。 推月九道度凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道。冬、夏至后，青道半交在春分之宿，殷黄道东。立冬、夏后，青道半交在立春之宿，殷黄道东南。至所冲之宿亦如之也。冬在阳历，夏在阴历，月行白道。冬至夏至后，白道半交在秋分之宿，殷黄道西。立北。至所冲之宿亦如之也。春在阳历，秋在阴历，月行朱道。春、秋分后，朱道半交在夏至之宿，殷黄道南。立春立秋后，朱道半交在立夏之宿，殷黄道西南。至所冲之宿亦如之也。春在阴历，秋在阳历，月行黑道。春、秋分后，黑道半交在冬至之宿，殷黄道北。立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，殷黄道东北。至所冲之宿亦如之也。四序离为八节，至阴阳之始交，皆以黄道相会，故月有九行。各视月交所入七十二候，距交初黄道日每五度为限。交初交中同。亦初数十二，每限减一，数终于四，乃一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，而至半交，其去黄道六度。又自十二，每限减一，数终于四，亦一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，复与日轨相会。各累计其数，以乘限度，二百四十而一，得度。不满者，二十四除，为分。若以二十除之，则大分。十二为母，命以半太及强弱也。为月行与黄道差数。距半交前后各九限，以差数为减；距正交前后各九限，以差数为加。此加减是出入六度，单与黄道相交之数也。若交赤道，则随气迁变不恒。计去冬至夏至以来候数，乘黄道所差，十八而一，为月行与赤道差数。凡日以赤道内为阴，赤道外为阳；月以黄道内为阴，黄道外为阳。故月行宿度入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；若入春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数为加者加之，减者减之；若在异名，以差数为加者减之，减者加之。皆以增损黄道度为九道定数。 推月九道平交入气各以其月恒中气，去经朔日算及余秒，加其月经朔加时入交泛日及余秒，乃以减交终日及余秒，其余即各平交入其月恒中气日算及余秒也。满三元之策及余秒则去之，其余即平交入后月恒节气日算及余秒。因求次交者，以交终日及余秒加之。满三元之策及余秒，去之。不满者，为平交入其气日算及余秒。各以其气初先后数先加、后减其入余。满若不足，进退日算，即平交入定气日算及余秒也。 求平交入气朓朒定数置所入定气日算，倍六爻乘之，三其小余，辰法除而从之，以乘其气损益率，如定气辰数而一，所得以损益其气朓朒积为定数也。 求平交入转朓朒定数置所入定气余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，满大衍通法而一，所得以损益其日朓朒积，乃以交率乘之，交数而一，为定数。 求正交入气置平交入气及入转朓朒定数，同名相从，异名相消。乃以朓减、朒加平交入气余，满若不足，进退日算，即为正交入定气日算及余也。 求正交加时黄道宿度置正交入定气余，副之，乘其日盈缩分，满大衍通法而一，所得以盈加缩减其副，以加其日夜半日度，即正交加时所在黄度及余也。 求正交加时月离九道宿度以正交加时度余，减大衍通法。余以正交之宿距度所入限数乘之，为距前分。置距度下月道与黄道差，以大衍通法乘之，减去距前分，余满二百四十除，为定差。不满者，一退为秒。以定差及秒加黄道度，余，仍计去冬至夏至以来候数，乘定差，十八而一，所得依名同异而加减之，满若不足，进退其度，命如前，即正交加时月离所在九道宿度及余也。 推定朔弦望加时月所在度各置其日加时日躔所在，变从九道，循次相加。凡合朔加时月行潜在日下，与太阳同度，是为离象。凡置朔弦望加时黄道日度，以正交加时所在黄道宿度减之，余以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔弦望加时所当九道宿度也。其合朔加时若非正交，则日在黄道，月在九道，各入宿度，虽多少不同，考其去极，若应准绳，故云月行潜在日下，与太阳同度。 以一象之度九十一、余九百五十四、秒二十二半为上弦，兑象。倍之而与日冲，得望，坎象。参之，得下弦，震象。各以加其所当九道宿度，秒盈象统从余，余满大衍通法从度。命如前，各其日加时月所在度及余秒也。综五位成数四十，以约度余，为分。不尽者，因为小分也。 推定朔夜半入转恒视经朔夜半所入，若定朔大余有进退者，亦加减转日，否则因经朔为定。径求次定朔夜半入转，因前定朔夜半所入，大月加转差日二，小月加日一，转余皆一千三百五十四秒分一。数除如前，即次月定朔夜半所入。 求次日累加一日，去命如，各其夜半所入转日及余秒。 求每日月转定度各以夜半入转余，乘列衰，如大衍通法而一，所得以进加退减其日转分，为月每所转定分，满转法为度也。 求朔弦望定日前夜半月所在度各半列衰，减转分。退者，定余乘衰，以大衍通法除，并衰而半之；进者，半定余乘衰，定以大衍通法除，皆加所减。乃以定余乘之，盈大衍通法得一，以减加时月度及分。因夜半准此求转分以加之，亦得加时月度。若非朔望有交，直以定小余乘所入日转交分，如大衍通法而一，以减其日时月度，亦得所求。 求次日夜半月度各以其日转定分加之，分满转法从度，命如前，即次日夜半月所在度及分。 推月晨昏度各以所入转定分乘其日夜漏，倍百刻除，为晨分。以减转定分，余为昏分。分满转法，从度。以加夜半度，望前以昏加，望后以晨加。各得其日晨昏月所在度及分。 大衍步轨漏第五 爻统：一千五百二十。 象积：四百八十。 辰刻：八；刻分，一百六十。 昏明刻：各二；刻分，二百四十。 求每日消息定衰各置其气消息衰，依定气日数，每日以陟降率陟减降加其分，满百从衰，不满为分。各得每日消息定衰及分。其距二分前后各一气之外，陟降不等，各每以三日为一限，损益如后。 雨水初日：降七十八。初限每日损十二，次限每日损八，次限每日损三，次限每日损二，末限每日损一。 清明初日：陟一。初限每日益一，次限每日益二，次限每日益三，次限每日益八，末限每日益十九。 处暑初日：降九十九。初限每日损十九，次限每日损八，次限每日损三，次限每日损二，末限每日损一。 寒露初日：陟一。初限每日益一，次限每日益二，次限每日益三，次限每日益八，末限每日益十二。 求前件四气置初日陟降率，每日依限次损益之，各为每日率。乃递以陟减降加其气初日消息衰分，亦得每日定衰及分也。 推戴日之北每度晷数南方戴日之下，正中无晷。自戴日之北一度，乃初数一千三百七十九。从此起差，每度增一，终于二十五度。又每度增二，终于四十度。又每度增六，终于四十四度，增六十八。每度增二，终于五十五度。又每度增十九，终于六十度，度增一百六十。又每度增三十三，终于六十五度。又每度增三十六，终于七十度。又每度增三十九，终于七十二度，增二百六十。又度增四百四十，又度增一千六十，又度增一千八百六十，又度增二千八百四十，又度增四千，又度增五千三百四十，而各为每度差。因累其差以递加初数，满百为分，分满十为寸，各为每度晷差。又每度晷差数。 求阳城日晷每日中常数各置其气去极度，以极去戴日下度五十六，盈分八十二减半之，各得戴日之北度数及分。各以其消息定衰戴日北所直度分之晷差，满百为分，分满十为寸，各为每日晷差。乃递以息减消加其气初晷数，得每日中晷常数也。 求每日中晷定数各置其日所在气定小余，以爻统减之，余为中后分。置前后分，以其日晷差乘之，如大衍通法而一，为变差。乃以变差加减其日中晷常数，冬至后，中前以差减，中后以差加。夏至后，中前以差加，中后以差减。冬至一日有减无加，夏至一日有加无减。各得每日中晷定数。 求每日夜半漏定数置消息定衰，满象积为刻，不满为分。各递以息减消加其气初夜半漏，各得每日夜半漏定数。 求晨初余数置夜半定漏全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分从之，如三百而一，所得为晨初余数，不尽为小分。 求每日昼夜漏及日出入所在辰刻各倍夜半之漏，为夜刻。以减百刻，余为昼刻。减昼五刻以加夜，即昼为见刻，夜为没刻。半没刻以半辰刻加之，命起子初刻算外，即日出辰刻。以见刻加之，命如前，即日入辰刻。置夜刻以五除之，得每更差刻，又五除之，得每筹差刻。以昏刻加日入辰刻，得甲夜初刻。又以更筹差加之，得次更一筹之数。以次累加，满辰刻去之，命如前，即得五夜更筹所当辰及分也。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。 求每日黄道去极定数置消息定衰，满百为度，不满为分，各递以息减消加其气初去极度，各得每日去极定数。 求每日距中度定数置消息定衰，以一万二千三百八十六乘之，如一万六千二百七十七而一，为每日度差。差满百为度，不满为分。各递以息加消减其气初距中度，各得每日距中度定数。倍距中度以减周天度，五而一，所得为每更度差。 求每日昏明及每更中宿度所临置其日所在赤道宿度，以距中度加之，命宿次如前，即得其日昏中所临宿度。以每更差度加之，命如前，即乙夜初中所临宿度及分也。 求九服所在每气初日中晷常数置气去极度数相减，各为生气消息定数，因测所在冬夏至日晷长短，但测至即得，不必要须冬至。于其戴日之北度及分晷数中，校取长短，同者便为所在戴日北度数及分。气各以消定数加减之，因冬至后者每气以减，因夏至后者每气以加。各得每气戴日北度数及分。各因其气所直度分之晷数长短，即各为所在每定气初日中晷常数。其测晷有在表南者，亦据其晷尺寸长短，与戴日北每度晷数同者，因取其所直之度，去戴日北度数，反之，为去戴日南度，然后以消息定数加减。 求九服所在昼夜漏刻冬夏至各于所在下水漏，以定当处昼夜刻数。乃相减，为冬夏至差刻。半之，以加减二至昼夜刻数，加夏至、减冬至。为春秋分定日昼夜刻数。乃置每气消息定数，以当处二至差刻数乘之，如二至去极差度四十七分，八十而一，所得依分前后加减二分初日昼夜漏刻，春分前秋分后，加夜减昼；春分后秋分前，加昼减夜。各得所在定气初日昼夜漏刻数。求次日者，置每日消息定衰，亦以差刻乘之，差度而一，所得以息减消加其气初漏刻，各得所求。其求距中度及昏明中宿日出入所在，皆依阳城法求，仍以差度而今有之，即得也。 又术置所在春秋分定日中晷常数，与阳城每日晷数校取同者，因其日夜半漏，即为所在定春秋分初日夜半漏。求余气定日，每以消息定数，依分前后加减刻分。春分前以加，分后以减；秋分前以减，分后以加。满象积为刻，不满为分，各为所在定气初日夜半定漏。 求次日以消息定衰依阳城法求之，即得。此术究理，大体合通。但高山平川，视日不等。校其日晷，长短乃同。考其日漏，多少悬别。以兹参课，前术为审也。 大衍步交会术第六 交终：八亿二千七百二十五万一千三百二十二。 交中：四万一千三百六十二；秒，五千六百六十一。 终日：二十七；余，六百四十五；秒，一千三百二十二。 中日：十三；余，一千八百四十二；秒，五千六百六十一。 朔差日：二；余，九百六十七；秒，八千六百七十八。 望差日：一；余，四百八十三；秒，九千三百三十九。 望数日：十四；余，二千三百二十六；秒，五十。 交限日：十二；余，一千三百五十八；秒，六千三百二十二。 交率：三百四十三。 交数：四千三百六十九。 辰法：七百六十。 秒分法：一万。 推天正经朔入交以交终去朔积分，不尽，以秒分法乘。盈交终，又去之。余如秒法而一，为入交分。不尽，为秒。入交分满大衍通法，为日；不满，为余。命日算外，即所求年天正经朔加时入交泛日及余秒。 求次朔入交因天正所入，加朔差日及余秒，盈终日及余秒者，去之。数除如前，即次月经朔加时所入。 求望以望数日及余秒加之，去命如前，即得所求。若以经朔望小余减之，各其日夜半所入交泛日及余秒。 求定朔夜半入交恒视经朔望夜半所入，定朔望大余。有进退者，亦加减交日。否则，因经为定，各得所求。求次定朔夜半入交：因前定朔夜半所入，大月加交差日二，月小加日一，余皆二千三百九十四、秒八千六百七十八。求次日：累加一百，数除如前，各其夜半所入交泛日及余秒。 求朔望入交常日各以其日入气朓朒定数，朓减朒加其入交泛，余满大衍通法从日，即为入交常及余秒。 求朔望入交定日各置其日入转朓朒定数，以交率乘之，如交数而一。所得以朓减朒加入交常，余数如前，即为入交定日及余秒。 求月交入阴阳历恒视其朔望入交定日及余秒，如中日及余秒已下者，为月入阳历，已上者，以中日及余秒去之，余为月入阴历。 求四象六爻每度加减分及月去黄道定数以其爻加减率与后爻加减率相减，为前差。又以后爻率与次后爻率相减，为后差。二差相减，为中差。置所在爻并后爻加减率，半中差以加而半之，十五而一，为爻末率，国为后爻初率。每以本爻初末率相减，为爻差。十五而一，为度差。半之，以加减初率，少象减之，老象加之。为定初率。每次度差累加减之，少象以差减，老象以差加。各得每度加减定分。乃修积其分，满百二十为度，各为每度月去黄道度数及分。其四象，初爻无初率，上爻无末率，皆倍本爻加减率，十五而一。所得各以初末率减之，皆互得其率。余依术算，各得所求。 求朔望夜半月行入阴阳度数各置其日夜半入转日及余秒，余以其日夜半入交定日及余秒减之也，其秒母不等，当循率相通，然后减之，如不足减，即转终日及一余秒，然后减之。余为定交初日夜半入转日及余秒。乃以定交初日夜半入余与其日夜半入余，各乘其日转定分，如大衍通法而一。所得满转法为度，不满为分。各以加其日转积度及分，乃相减，其余即为其夜半月行入阴阳度数及分也。转求次日，但以其日转定分加之，满转法为度，即得。 求朔望夜半月行入四象度数置其日夜半入阴阳度数及分，以一象之度九十除之。若以小象除之，则兼除差度一、度分一百六、大分十三、小分十四，讫，然以次象除之。所得以少阳、老阳、少阴、老阴为次，命起少阳算外，即其日夜半所入象度数及分也。先以三十乘阴阳度分，十九而一，为度分。乘又除，为小分。然以象度及分除之。 求朔望夜半月行入六爻度数置其日夜半所入象度数及分，以一爻之度一十五除之。所得命起其象初爻算外，即以其日夜半所入爻度数及分也。其月行入少象初爻之内，皆为沾近黄道度。当朔望则有亏蚀。求入蚀限：其入交定日及余秒，如望差已下交限已上者，为入蚀限。望入蚀限，则月蚀；朔入蚀限，月在阴历则日蚀。入限，如望差已下，为交后。交限已上者，以减中日及余，为交前。置交前后定日及余秒通之，为去交前后定分。置去交定分，以十一乘之，如二千六百四十三除之，为去交度数。不尽，以大衍通法乘之，复除为余。大抵去交十三度以上，虽入蚀限，为涉交数微，光影相接，或不见蚀。 求月蚀分其去交定分七百七十九已下者，皆蚀既。已上者，以交定分减望差，余以一百八十三约之。尽半已下，为半弱；已上，为半强。命以十五为限，得月蚀之大分。 求月蚀所起月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。其蚀十二分已上者，皆起于正东，复于正西。此皆据南方正午而论之，若蚀于余方者，各随方面所在，准此取正，而定其蚀起复也。 求月蚀用刻置月蚀之大分。五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因增五。其去交定分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各为泛用刻率。 求每日差积定数以所入气并后气增损差，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为气末率。又列二气增损差，皆倍六爻乘之，各如辰数而一。少减多，余为气差。加减末率，冬至后以差减，夏至后以差加。为初率。倍气差，亦倍六爻乘之，复综两气辰数以除之，为日差。半之，以加减初末，各为定率。以日差累加减气初定率，冬至后以差加，夏至后以差减。为每日增损差。乃循积之，随所入气日加减气下差积，各其日定数。其二至之前一气，皆后无同差，不可相并，各因前末为初率。以气差冬至前减，夏至前加，为末率。余依算术，各得所求也。 阴历： 蚀差：一千二百七十五。 蚀限：二千五百二十四。 或限：三千六百五十九。 阳历： 蚀限：一百三十五。 或限：九百七十四。 求蚀差及诸限定数各置其差、限，以蚀朔所入气日下差积，阴历减之，阳历加之，各为蚀定差及定限。 求阴历阳历的蚀或蚀其阴历去交定分满蚀定差已上，为阴历蚀。不满者，虽在阴历，皆类同阳历蚀也。其去交定分满蚀定限已下者，其蚀的见。或限以下者，其蚀或见或不见。 求日蚀分阴历蚀者，置去交定分，以蚀定差减之，余一百四已下者，皆蚀既。已上者，以一百四减之，其余以一百四十三约之，其入或限者，以一百五十二约之。半已下为半弱，半已上为半强，以减十五，余为日蚀之大分。其同阳历蚀者，但去交定分，少于蚀定差六十已下者，皆蚀既。六十已上者，置去交定分，以阳历蚀定限加之，以九十约之。其阳历蚀者，直置去交定分，亦以九十约之。其入或限者，以一百四十三约之。半已下为半弱，半已上为半强，命以十五为限，亦得日蚀之大分。 求日蚀所起月在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北。月在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南。其蚀十二分已上，皆起正西，复于正东。此亦据南方正午而论之。 求日蚀用刻置所蚀之大分，皆因增二。其阴历去交定分多于蚀定差七十已上者，又增三十五；已下者，又增半。其同阳历去交定分少于蚀定差二十已下者，又增半；四十已下者，又增半少。各为泛月刻半率。 求日月蚀甚所在辰置去交定分，以交率乘之，二十乘交数除之，所得为差。其月道与黄道同名者，以差加朔望定小余；异名，以差减朔望定小余，置余定余。如求发敛加时术入之，即蚀甚所在辰刻及分也。其望甚辰月当冲蚀。 求亏初复末置日月蚀泛用刻率，副之，以乘其日入转损益率，如大衍通法而一。所得应朒者，依其损益；应朓者，损加益减其副，为定用刻数。半之，以减蚀甚辰刻，为亏初；以加蚀甚辰刻，为复末。其月蚀求入更筹者，置月蚀定用刻数，以其日每更差刻除，为更数；不尽，以每筹差刻除，为筹数。综之为定用更筹。乃累计日入至蚀甚辰刻置之，以昏刻加日入辰刻减之，余以更筹差刻除之。所得命以初更筹外，即蚀甚筹。半定用更筹减之，为亏初；以加之，为复末。按天竺僧俱摩罗所传断日蚀法，其蚀朔日度躔于郁车宫者，的蚀。诸断不得其蚀，据日所在之宫，有火星在前三后一之宫并伏在日下，并不蚀。若五星总出，并水见，又水在阴历，及三星已上同聚一宿，亦不蚀。凡星与日别宫或别宿则易断，若同宿则难断。更有诸断，理多烦碎，略陈梗概，不复具详者。其天竺所云十二宫，则中国之十二次也。曰郁车宫者，即中国降娄之次也。十二次宿度，首尾具载「历仪分野」卷中也。 求九服所在蚀差先测所在冬、夏至及春分定日中晷长短、阳城每日中晷常数，校取同者，各因其日蚀差，即为所在冬、夏至及春秋分定日蚀差。 求九服所在每气蚀差以夏至差减春分差，以春分差减冬至差，各为率。并二率半之，六而一，为夏率。二率相减，六一为差。置总差，六而一，为气。半气差，以加夏率，又以总差减之，为冬率。冬率即是冬至之率也。每以气差加之各气，为每气定率。乃循其率，以减冬至蚀差，各得每气初日蚀差。求每日，如阳城求之，若戴日之北，当计其所在，皆反之，即得。 大衍步五星术第七 岁星 终率：一百二十一万二千三百七十九；秒，十八。 终日：三百九十八；余，二千六百五十九；秒，六。 变差算：空；余，三十四；秒，十四。 象算：九十一；余，二百三十八；秒，五十七十二。 爻算：十五；余，一百六十六；秒，四十六十二。 镇星 终率：一百一十四万九千三百九十九；秒，九十八。 终日：三百七十八；余，二百七十九；秒，九十八。 变差算：空；余，二十二；秒，九十二。 象算：九十二；余，二百三十七；秒，八十七。 爻算：十五；余，一百六十六；秒，三十一。 太白 终率：一百七十七万五千三十；秒，十二。 终日：五百八十三；余，二千七百一十一；秒，十二。 中合日：二百九十一；余，二千八百七十五；秒，六。 变差算：空；余，三十；秒，五十三。 象算：九十二；余，二百三十八；秒，三十四五十四。 爻算：十五；余，一百六十六；秒，三十九九。 辰星 终率：三十五万二千二百七十九；秒，七十二。 终日：一百一十五；余，二千六百七十九；秒，七十二。 中合日：五十七；余，二千八百五十九；秒，八十六。 变差算：空；余，一百三十六；秒，七十八六十。 象算：九十一；余，二百四十四；秒，九十八六十。 爻算：十五；余，一百六十七；秒，三十九七十四。 辰法：七百六十。 秒法：一百。 微分法：九十六。 推五星平合置中积分，以天正冬至小余减之，各以其星终率去之，不尽者，返以减终率，满大衍通法为日，不满为余，即所求年天正冬至夜半后星平合日算及余秒也。 求平合入爻象历置积年，各以其星变以差乘之，满干实去之，不满者，以大衍通法约之，为日。不尽为余秒。以减其星冬至夜半后平合日算及余秒，即平合入历算数及余秒也。各四约其余，同其辰法也。 求平合入四象置历算数及秒，以一象之算及余秒除之，所得，依入爻象次命起少阳算外，即平合所入象算数及余秒也。 求平合入六爻置所入象算数及余秒，以一爻之算及余秒除之，所得，命起其象初爻算外，即平合所入爻算数及余秒也。 求四象六爻每算损益及进退定数以所入爻与后爻损益率相减为前差，又以后爻与次后爻损益率相减为后差，前后差相减为中差。置所入爻并后爻损益率，半中差以加之，九之，二百七十四而一，为爻末率，因为后爻初率。皆因前爻末率，以为后爻初率。初末之率相减，为爻差。倍爻差，九之，二百七十四而一为算差。半之，加减初末，各为定率。以算差累加减爻初定率，少象以差减，老象以差加。为每损益率。循累其率，随所入爻，损益其下进退，即各得其算定。其四象初爻无初率，上爻无末率，皆置本爻损益，四而九之，二百七十四而一，各以初末率减之，皆互得其率。余依术算，各得所求。 求平合入进退定数各置其星平合所入爻之算差，半之，以减其所入算损益率。损者，以所入余乘限差，辰法除，并差而半之；益者，半入余乘差，亦辰法除。加所减之率，乃以入余乘之，辰法而一，所得以损益其算下进退，各为平合所入进退定数。此法微密，用算稍繁。若从省求之，亦可置其所入算余，以乘其下损益率，如辰法而一，所得以损益其算下进退，各为定数。 求常合置平合所入进退定数，金星则倍置之。各以合下乘数乘之，除数除之，所得满辰法为日，不满为余，以进加退减平合日算及余秒，先以四约平合余，然以进加退减也。即为冬至夜半后常合日算及余也。 求定合置常合日先后定数，四而一，所得满辰法为日，不满为余。乃以先减后加常合算及余，即为冬至夜半后定合日算及余也。 求定合度置其日盈缩分，四而一以定合余乘之，满辰法而一，所得以盈加缩减其定余，以加其日夜半日度余，先四约夜半日度余以加之。满辰法从度。依前命之算外，即为定合加时度及余也。 求定合月日置冬至夜半后定合日算及余秒，以天正冬至大小余加之，天正经朔大小余减之。其至、朔小余，皆以四约之，然用加减。若至大余少于经朔大余者，又以爻数加之，然以经朔大小余减之。其余满四象之策及余，除之，为月数，不尽者，为入朔日算及余。命月数起天正日算起经朔算外，即定所在日月也。其定朔大余有进退，进减退加一日，为在其日月定及余也。 求定合入爻置常合及定合应加减定数，同名相从，异名相消。乃以加减其平合入爻算余，满若不足，进退其算，即为定合入爻算数及余也。 求变行初日入爻置定合入爻算数及余，以合后伏下变行度常率加之，满爻率去之，命爻次如前，即次变初日入爻算数及余也。更求次变入爻变入，但以其下行度常加之，去命如上节。 求变行初日入进退定数各置其变行初日入爻算数及余，如平合求进退术入之，即得变行初日所入进退定数也。置进退定数，各以其下乘数乘之，除数除之，所得各为进退变率。 求变行日度率置其本进退变率与后变率，同名者，相消为差。在进前少，在退前多，各以差为加；在进前多，在退前少，各以差为减。异名者，相从谓并。前退后进，各以并为加；前进后退，各以并为减。逆行度率则反之。皆以差及并，加减日度中率，各为日度变率。其水星疾行，直以差以并加减度之中率，为变率。其日直因中率为变率，不烦加减也。 求变行日度定率以定合日与后变初日先后定数，同名相消为差，异名者相从为并。四而一，所得满辰法为度。乃以盈加缩减其合后伏度之变率及合前伏日之变率。金水夕合日度，加减反之。其二留日之变率，若差于中率者，即以所差之数为度，各加减本迟度之变率。谓以多于中率之数加之，少于中率之数减之。以下加减准此。退行度变率，若差于中率者，即倍所差之数，各加减本疾度之变率。其木土二星，既无迟疾，即加减前后顺行度之变率。其水星疾行度之变率，若差于中率者，即以所差之数为日，各加减留日变率。其留日变率若少不足减者，即侵减迟日变率也。各加减变率讫，皆为日度定率。其日定率有分者，前后辈之。辈，配也。以少分配多分，满全为日，有余转配。其诸变率不加减者，皆依变率为定率。 求定合后夜半星所在度置其星定合余，以减辰法，余以其星初日行分乘之，辰法而一，以加定合加时度余，满辰法为度。依前命之算外，即定合后夜半星所在宿及余。自此以后，各依其星，计日行度所至，皆从夜半为始也。转求次日夜半星行至：各以其星一日所行度分，顺加退减之。其行有小分者，各满其法从行分一。行分满辰法，从度一。合之前后，伏不注度，留者因前，退则依减。顺行出虚，去六虚之差；退行入虚，先加此差。先置六虚之差，四而一，然用加减。讫，皆以转法约行分为度分，各得每日所至。其三星之行日度定率，或加或减，益疾益迟，每日渐差，难为预定，今且略据日度中率商量置之。其定率既有盈缩，即差数合随而增损，当先检括诸变定率与中率相近者，因用其差，求其初末之日行分为主。自余变因此消息，加减其差，各求初末行分。回圈比校，使际会参合，衰杀相循。其金水皆以平行为主，前后诸变，亦准此求之。其合前伏虽有日度定率，如至合而与后算计却不叶者，皆从后算为定。其五星初见伏之度，去日不等，各以日度与星度相校。木去日十四度，金十一度，火土水各十七度，皆见；各减一度皆伏。其木火土三星前顺之初，后顺之末，又金水疾行、留、退初末，皆是见伏之初日，注历消息定之。其金水及日月等度，并弃其分也。 求每日差置所差分为实，以所差日为法。实如法而一，所得为行分，不尽者为小分。即是也每日差所行分及小分也。其差若全，不用此术。 求平行度及分置度定率，以辰法乘之，有分者从之，如日定率而一，为平行分。不尽，为小分。其行分满辰法为度，即是一日所行度及分。 求差行初末日行度及分置日定率减一，以差分乘之。二而一，为差率，以加减平行分。益疾者，以差率减平为初日，加平为末日。益迟者，以差率加平为初日，减平为末日也。加减讫，即是初末日所行度及分。其差不全而与日相合者，先置日定率减一，以所差分乘之，为实。倍所差日为法。实如法而一，为行分。不尽者，因为小分，然为差率。 求差行次日行度及分置初日行分，益迟者，以每日差减之；益疾者，以每日差加之，即为次日行度及分也。其每日差、初日行皆有小分，母既不同，当令同之。然用加减，转求次日，准此各得所求也。 径求差行余日行度及分置所求日减一，以每日差乘之，以加减初日行分，益迟减之，益疾加之。满辰法为度，不满为行分，即是所求日行度及分也。 求差行，先定日数，径求积度及分置所求日减一，次每日差乘之，二而一，所得，以加减初日行分。益迟减之，益疾加之。以所求日乘之，如辰法而一，为积度。不尽者，为行分。即是从初日至所求日积度及分也。 求差行，先定度数，径求日数置所求行度，以辰法乘之，有分者从之。八之，如每日差而一，为积。倍初日行分，以每日差加减之。益迟者加之，益疾者减之。如每日差而一，为率。今自乘，以积加减之，益迟者以积减之，益疾者以积加之。开方除之。所得，以率加减之。益迟者以率加之，益疾者以率减之。乃半之，即所求日数也。其开方除者，置所开之数为实，借一算于实之下，名曰下法。步之，超一位，置商于上方，副商于下法之上，名曰方法。命上商以除实，毕，倍方法一折，下法再折，乃置后商于下法之上，名曰隅法。副隅并方，命后商以除实，毕，隅从方法折下就除，如前开之。讫除，依上术求之即得也。 求星行黄道南北各视其星变行入阴阳爻而定之。其前变入阳爻为黄道北，入阴爻为黄道南；后变入阳爻为黄道南，入阴爻为黄道北。其金水二星，以爻变为前变，各计其变行，起初日入爻之算，尽老象上爻末算之数，不满变行度常率者，因置其数，以变行日定率乘之，如变行度常率而一，为日。其入变日数，与此日数以下者，星在黄道南北，依本所入阴阳爻为定。过此日数之外者，黄道南北则返之。